高三数学 教案 基本不等式中常用公式及三大定理

基本不等式中常用公式
①√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)
②√(ab)≤(a+b)/2
③a²+b²≥2a b
④ab≤(a+b)²/4
⑤||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|
基本不等式三大定理
•基本不等式有两种：基本不等式和推广的基本不等式（均值不等式）基本不等式是主要应用于求某些函数的最大（小）值及证明的不等式。

其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。

（1）基本不等式
两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。

向左转|向右转
向左转|向右转
（2）推广的基本不等式（均值不等式）
向左转|向右转
时不等式两边相等。

•不等式运用示例
某学校为了美化校园,要建造一个底面为正方形,体积为32的柱形露天喷水池,问怎样才能使得用来砌喷水池底部和四壁的镶面材料花费最少?
答：设底面正方形边长为x，则水池高为
32/x^2y=x^2+4x*32/x^2=x^2+128/x=x^2+64/x+64/x≥
3(1*64*64)^(1/3)=48所以当x^2=64/x,x=4时花费最少。

上面解法使用了均值不等式
向左转|向右转
时不等式两边相等。