北师大版初中数学九年级上册3.2 用频率估计概率1

地等同于其概率.概率从数量上反映了一个 习次数的增加，该前锋罚篮命中的频率稳
随机事件发生的可能性大小，是理论值， 定在 0.8 左右，所以估计他这次能罚中的概
是由事件本质决定的，只能取唯一值，它 率约为 0.8.
能精确地反映事件发生的可能性大小；而
方 法 总 结 ： 利 用 频 率 估 计 概 率
时，首先要求替代物与原试验物所产生的 所有可能均等的结果数相同，且所有结果
6 解：（1）“3 点朝上”的频率为 ＝
60
1
20 1
，“5 点朝上”的频率为 ＝ ；
10
60 3
（2）小颖的说法是错误的，因为“5
点朝上”的频率大并不能说明“5 点朝上”
中的每一对应事件的概率相等；其次所选 择的替代物不能比实物进行试验时更困难. 替代物通常选用：扑克、卡片、转盘、相 同的乒乓球、计算器等.
时“6 点朝上”这个事件的发生具有随机
（1）填表：求该前锋罚篮命中的
性，故如果掷 600 次，“6 点朝上”的次数 频率（精确到 0.001）；
不一定是 100 次.
（2）比赛中该前锋队员上篮得分并造
易错提醒：频率与概率的联系与 成对手犯规，罚篮一次，你能估计这次他
区别：
能罚中的概率是多少吗？
三、板书设计
用频率估计概率
{ ) 用频率估计概率
用替代物模拟试验估计概率
1 000 599
0.599
3 000 1803
0.601
相信自己，就能走向成功的 第一步
教师不光要传授知识，还要 告诉学生学会生活。数学思 维可以让他们更理性地看待
人生
通过实验，理解当实验次数较大时实验频 率稳定于理论频率，并据此估计某一事件 发生的概率.经历实验、统计等活动过程， 进一步发展学生合作交流的意识和能力.通 过动手实验和课堂交流，进一步培养学生 收集、描述、分析数据的技能，提高数学
（2）小颖说：“根据试验，一次试验 中出现‘5 点朝上’的概率大”；小红说： “如果掷 600 次，那么出现‘6 点朝上’的
出现的可能性相同，因此 A 项、B 项、D 项都符合要求，故选 C.
方 法 总 结 ： 用 替 代 物 进 行 试 验
次数正好是 100 次.”小颖和小红的说法正 确吗？为什么？
频率只有在大量重复试验的前提下才可近 时，不能以某一次练习的结果作为估计的
似地作为这个事件的概率，即概率是频率 概率.试验的次数越多，用频率估计概率也
的稳定值，而频率是概率的近似值.
越准确，因此用多次试验后的频率的稳定
在“抛掷一枚均匀硬币”的试验 值估计概率.
中，如果手边现在没有硬币，则下列各个
在一个不透明的盒子里装有颜色
TB:小初高题库
一、情景导入
我们知道，任意抛一枚均匀的硬币，
“正面朝上”的概率是 0.5，许多科学家曾
做过成千上万次的实验，其中部分结果如
下表：
抛掷次数 n
“正面朝上”次数 m
2048 4040 12000 24000
1061 2048 6019 12012
观 察 上 表 ， 你 获 得 什 么 启 示 ？ （实验次数越多，频率越接近概率）
北师大初中数学
北师大初中
数学
九年级
重点知识精
选
3.2 用频率估计概率
掌握知识点，多做练习 题，基础知识很重要！
1.知道通过大量的重复试验，可以用频 率来估计概率；（重点）
2.了解替代模拟试验的可行性.
北师大初中数学 和你一 起共同进步学业有成！
实验者 隶莫弗 布丰 皮尔逊 皮尔逊
试验中哪个不能代替（ ）
不同的黑、白两种球，其中白球 24 个，黑
TB:小初高题库
北师大初中数学
球若干.小兵将盒子里面的球搅匀后从中随 机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子 中，不断重复上述过程，下表是试验中的 一组统计数据：
摸球的次数 n
100 200 300
500
800
摸到白球的次数 m
65 124 178
302
481
m 摸到白球的频率
n
0.65 0.62 0.593 0.604 0.601
（1）请估计：当 n 很大时，摸到
白 球 的 频 率 将 会 接 近 （ 精 确 到
0.1）；
（2）假如你摸一次，估计你摸到白球
的概率 P（白球）＝ ；
（3）试估算盒子里黑球有多少个.
解：（1）0.6 （2）0.6
二、合作探究
频率 m/n
0.518 0.5069 0.5016 0.5005
北师大初中数学
探究点：用频率估计概率
A.两张扑克，“黑桃”代替“正面”，
小颖和小红两位同学在学习“概 “红桃”代替“反面”
率”时，做掷骰子（质地均匀的正方体）
B.两个形状大小完全相同，但颜色为
试验，她们共做了 60 次试验，试验的结果 一红一白的两个乒乓球
如下表：
C.扔一枚图钉
D.人数均等的男生、女生，以抽签的
朝上的点数 1 2 3 4 5 6 方式随机抽取一人
出现的次数 7 9 6 8 20 10
解 析 ： “抛 一 枚 均 匀 硬 币 ”的 试 验
（1）计算“3 点朝上”的频率和“5 点朝上”的频率；
中，出现正面和反面的可能性相同，因此 所选的替代物的试验结果只能有两个，且
（1）联系：当试验次数很多时，事件
解：（1）表中的频率依次为 0.900，
发生的频率会稳定在一个常数附近，人们 0.750， 0.867， 0.787， 0.805， 0.797，
常把这个常数作为概率的近似值.
0.805，0.802；
（2）区别：事件发生的频率不能简单
（2）从表中的数据可以发现，随着练
24 （3）设黑球有 x 个，则 ＝0.6，
24＋x
解得 x＝16.
经检验，x＝16 是方程的解且符合题
意.
所以盒子里有黑球 16 个.
方法总结：本题主要考查用频率
估计概率的方法，当摸球次数增多时，摸
m 到白球的频率 将会接近一个数值，则可把
n
这个数值近似看作概率，知道了概率就能
估算盒子里黑球有多少个.
某篮球队教练记录了该队一名主 力前锋练习罚篮的结果如下：
这一事件发生的概率大，因为当试验的次
数非常多时，随机事件发生的频练率习才罚会篮稳次数 30 60 90 150 200 300 400 500
定在事件发生的概率附近.
罚中次数
27 45 78 118 161 239 322 401
小红的说法也是错误的，因为罚ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ中骰频子率
交流水平，发展探索、合作的精神.