基于分形理论沥青混合料级配设计

建材发展导向
2018年第15期
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参考文献：
[1] 胡建平.BIM技术在全过程工程造价管理中的实践探讨[J].四川水泥,2017(09):163.
[2] 柴苗.BIM技术在全过程造价管理中的应用[J].工程技术研究,2017(05):165-166.
[3] 郭永东.基于BIM技术的工程造价管理[J].中国经贸导刊,2017 (11):76-77.
[4] 栾凤娇,谭晓慧,薛松,李菲,苗群.BIM技术在全过程造价管理中的应用[J].市政技术,2015,33(05):192-196.
沥青混合料的级配设计其目的是根据设计比例混合不同粒径的骨料，达到更高的密实度或强度，以满足使用性能。

目前常用的主要包括：最大密度曲线理论、粒子干涉理论、分形理论。

关于前两种级配理论，目前有很多相关的研究，分形理论的研究较少，但是其在材料方面的研究有独到的角度。

混合料集料碎石具有明显的分形特征，即自相似性。

因此，可以通过分形理论对混合料级配进行研究。

1　分形理论
分形理论主要依据分形几何学，该学科是以不规则几何形态作为研究对象。

分形几何学被广泛应用于物理学、表面科学、计算机、材料学中有着广泛的应用，目前也将分形几何应用于沥青混合料的级配设计中。

1.1　分形维数
假设把某个几何对象的边放大X 倍，如果它变化为原几何体的Y 倍，那么该对象的维数是：
D=lnY/lnX （1.1）指数D 称为相似性维数，D 可以是整数或分数。

例如，将正方形的每边放大3倍，那么它将是原方形的9倍，也就是说，X=3，Y=9，所以D=ln9/ln3=2，说明正方形的维数是2。

1.2　集料级配分形
基于广泛使用的连续级配集料计算公式：
P(x)=
x 3-D -x 3-D min x 3-D max
-x
3-D min
（1.2）
式中：x 为矿料粒径（mm）；P(x)为粒径为x 的通过率（%），
x min 为最小粒径（mm）；x max 为最大粒径（mm）；D 为连续级配集料分形维数。

根据公式（1.2），给定分形维数D，可以计算得到相应的级配，反之亦然，可以利用log(P(x))与log(x)的关系坐标图求出已知级配的分形维数D，即只要在双对数坐log(P(x))与log(x)函数图中存在直线段，它表明集料颗粒的分布具有分形结构。

log(P(x))与log(x)关系用数学方法回归是一次方程，故log(P(x))与log(x)存在直线关系。

根据线性拟合log(P(x))=(3-D)log(x)，由拟合直线的斜率k 可求出D=3-k。

从上面可知，给定不同的分形维数可以得到不同的级配，然后计算出集料各粒径的通过率。

当取集料的最小粒径x min =0，式1.2可以简化为：
P(x)=(
x )3-D x max
（1.3）
2　连续级配分形特征变化规律
AC 型沥青混合料在国内有着广泛的应用，这类型混合料的优点是水稳定、低温抗裂性、密实度大和耐久性好。

在这方面，目前的规范给出了宽泛的级配范围，需设计最佳配合比。

以规范中AC-16沥青混合料级配的上、下限为例，分析混合料级配的分形特征。

AC-16级配的上、下限如表1所示。

表1　AC-16 矿料级配范围
级配类型筛孔质量通过百分率/%
1613.29.5 4.75 2.36 1.180.60.30.150.075上限10092806248362618148下限
90
76
60
34
20
13
9
7
5
4
AC-16集料级配采用双对数坐标转换。

计算结果表明，AC-16级配上、下限具有一定的线性关系。

为进一步确定其关系，利用最小二乘法原理进行线性拟合。

AC-16级配上限拟合结果：
f (x )=0.8578×x +0.3481，其R-square = 0.9792。

AC-16级配下限拟合结果：f (x )=1.144×x -0.352，其R-square
= 0.9766。

上述拟合过程中，以将两条曲线的斜率k 求得，根据式1.3可知：可以用来计算矿料级配的分形维数，如下表2所示。

表2　AC-16矿料级配上限和下限的分形维数
级配类型斜率k 分维数D R 2AC-16上限0.8578 2.14420.9792AC-16下限
1.144
1.856
0.9766
3　结语
（1）数学分形作为相对性的参数，不受客观几何尺度影响，能够统一地评价集料表面的粗糙和形状特征。

（2）混合料集料粒径的分布在统计意义上具有一定分布特征，其分布函数属于数学分形。

为得到不同分形维数的级配，可以根据级配的分形表达式计算达到。

（3）计算结果表明，AC-16混合料级配上限和下限的双对数曲线拟合相关性很高。

对于连续级配，混合料的几何分布是一重分形分布，即一个分形维数D 便可以描述矿料颗粒的分布。

参考文献：
[1] 杨彦昌.分形理论在沥青混合料中的应用研究[D].长沙理工大学, 2009.
[2] 杨瑞华,许志鸿,张超,等.沥青混合料分形级配理论[J].同济大学学报(自然科学版),2008,36(12):1642-1646
[3] 高远.沥青混合料集料级配优化与分形研究[D].衡阳:南华大学, 2008.
基于分形理论沥青混合料级配设计
李朝波
（重庆交通大学　土木工程学院，重庆　400041）
摘　要：为研究集料的几何特性对，文章阐述了传统上的两种级配理论，并详细介绍了新近引进的分形理论，并应用该理论探讨
了集料的分形几何特征与集料级配之间的关系。

该研究应用已广泛采用的分形理论公式，代入现行《规范》中所要求的混合料上、下限，分析表明，对于连续级配，只需分维数D就可以描述矿料的颗粒排布状况，利用分维数D可以定量优化集料的级配。

关键词：沥青混合料；形态特征；分维数；级配设计。