盐城市2020初一下学期期末数学教学质量检测试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．9的算术平方根是（）
A．3 B．﹣3 C．81 D．﹣81
2．解集在数轴上可表示为( )
A．B．
C．D．
3．有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，AD∥EF∥BC，且EG∥AC．那么图中与∠1相等的角（不包括∠1）的个数是（）
A．2 B．4 C．5 D．6
5．如图，小米同学把一个含45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m，n上，经测量∠α=115°，则∠β的度数是（）
A．55°B．65°C．75°D．70°
6．计算的32
a a
÷结果是（）
A．5a B．1
a-C．a D．2a
7．如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是( )
A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形
8．不等式组
15
13
x
x
-<
⎧
⎨
+>
⎩
的整数解的个数是()
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，从边长为+a b 的正方形纸片中剪去一个边长为-a b 的正方形（a b >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是( )
A ．4ab
B ．2ab
C ．2b
D ．2a
10．下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（ ）
A ．(2a+b) (2b-a)
B ．(-x-b) (x+b)
C ．(a-b) (b-a)
D ．(m+b)(- b+m) 二、填空题题
11．将命题“钝角大于它的补角”写成“如果…那么”的形式：___________． 12．若关于x 的分式方程3133
x m x -=-的解为正数，则m 的取值范围是_____． 13．如果不等式（a ﹣3）x ＞a ﹣3的解集是x ＜1，那么a 的取值范围是_____．
14．如图，四边形纸片ABCD 中，75A ∠=，65B ∠=，将纸片折叠，使C ，D 落在AB 边上的'C ，'D 处，折痕为MN ，则''AMD BNC ∠+∠=______度.
15．如图，△ABC 的周长为30cm ，点D 、E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若BC=11cm ，则DE 的长为____cm ．
16．如图，在ABC ∆中，40ABC =∠，60ACB ∠=，AD 是BAC ∠的角平分线，AE 是BC 边上的高，则DAE ∠的度数是__________．
17．36的算术平方根是 ．
三、解答题
18．如图，在四边形ABCD 中，
180B ADC ∠+∠=，CE 平分BCD ∠交AB 于点E ，连结DE .
（1）若50A ∠=，85B ∠=，求BEC ∠的度数；
（2）若1A ∠=∠，求证：CDE DCE ∠=∠
19．（6分）（1）选择合适的方法解下列方程组
214(1)232(21)4
y x x x y +⎧+=-⎪⎨⎪-+=⎩ （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
335(1)46563
3x x x x +>-⎧⎪-⎨-≥⎪⎩ 20．（6分） “佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框．
（1）要制作满足上述条件的三角形木框共有 种．
（2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元╱分米，问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头）
21．（6分）如图，在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题：(用直尺画图) ()1画出格点(ABC 顶点均在格点上)关于直线DE 对称的111A B C ；
()2在DE 上画出点P ，使1PB PC +最小．
()3在DE 上找一点M ，使MC MB -值最大．
22．（8分）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，点E 在AB 边上，点G 在AC 边上EF ⊥BC 于点F ，若∠BEF
＝∠ADG ． 求证：AB ∥DG
23．（8分）阅读下面的材料并填空： ①(1﹣12)(1+12)＝1﹣212，反过来，得1﹣212＝(1﹣12)(1+12)＝12×32
； ②(1﹣13)(1+13)＝1﹣213，反过来，得1﹣213
＝(1﹣13)(1+13)＝ × ； ③(1﹣14)(1+14)＝1﹣214，反过来，得1﹣214＝ ＝3544⨯ ； 利用上面的材料中的方法和结论计算下题：
(1﹣212)(1﹣213)(1﹣2
14)……(1﹣212016)(1﹣212017)(1﹣212018). 24．（10分）如图，已知ADG C ∠=∠，12∠=∠，点Q 是线段BD 上一点（不与端点B 重合），EM 、EN 分别平分BEQ ∠和QEF ∠交BD 于点M 、N .
（1）请说明：BD EF ∥；
（2）当点Q 在BD 上移动时，请写出BQE ∠和BNE ∠之间满足的数量关系为______；
（3）若1∠=α，则当点Q 移动到使得BEN BME ∠=∠时，请直接．．
写出BEQ ∠=______（用含α的代数式表示）.
25．（10分）已知池中有600m 1的水，每小时抽50m 1．
（1）写出剩余水的体积Vm 1与时间th 之间的函数表达式；
（2）写出自变量t 的取值范围；
（1）8h 后，池中还剩多少水？
（4）多长时间后，池中剩余100m 1的水？
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．A
【解析】
∵12=9，
∴9算术平方根为1．
故答案为A．
2．D
【解析】
【分析】
先根据不等式的基本性质求出不等式的解集，并在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．
【详解】
解：不等式的两边同时除以-3得，x≥-3，
在数轴上表示为：
故选：D．
【点睛】
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，掌握实心圆点与空心圆点的区别是解题的关键．
3．C
【解析】
分析：从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可：
四条木棒的所有组合：3cm，6cm，8cm和3cm，6cm，9cm和3cm，8cm，9cm和6cm，8cm，9cm；
只有3cm，6cm，9cm不能组成三角形．
故选C．
4．C
【解析】
【分析】
直接利用平行线的性质分别分析，即可得出与∠1相等的角(不包括∠1)的个数．
【详解】
∵EG∥AC，
∴∠1=∠FEG，
∵EF∥BC，
∴∠ACB=∠1=∠FHC，∠FEG=∠BGE，
∵AD∥EF，
∴∠1=∠DAC，
∴与∠1相等的角有：∠GEF，∠FHC，∠BCA，∠BGE，∠DAC，共5个，
故选C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，正确把握平行线的性质是解题关键．
5．D
【解析】
分析：根据邻补角的性质、三角形的内角和等于180°、两直线平行，同位角相等、对顶角相等可求得∠β=70°.
详解：如图所示
：
∵∠α=115°，∠α=∠A+∠AED，
∴∠AED=∠α-∠A=115°-45°=70°.
∵m∥n,
∴∠AFG=∠AED=70°.
∴∠β=∠AFG=70°.
故选D.
点睛：本题考查了三角形的外角的性质，平行线的性质，对顶角的性质等知识点，灵活运用知识是解决问题的关键.
6．C
【解析】
根据同底数幂相除，底数不变，指数相减计算后直接选取答案．
7．A
【解析】
试题解析：设这个多边形是n边形，
根据题意得，（n-2）•180°=2×310°，
解得n=1．
故选A．
考点：多边形内角与外角．
8．C
【解析】
【分析】
求出不等式组的解集，确定出整数解即可．【详解】
不等式组
x-15 x+13
<⎧
⎨
>⎩
解得：2＜x＜6，
则不等式组的整数解为3，4，5，共3个，
故选C．
【点睛】
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．A
【解析】
【分析】
利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，解题时注意完全平方公式的运用．
【详解】
（a+b）2-（a-b）2=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab.
故选A.
【点睛】
本题主要考查了平方差公式的几何背景，关键是根据题意列出式子，运用完全平方公式进行计算，要熟记公式．
10．D
【解析】
【分析】
利用平方差公式特征判断即可．
【详解】
解：能用平方差公式运算的是（m+b）（-b+ m），
【点睛】
本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键．
二、填空题题
11．如果一个角是钝角，那么大于它的补角
【解析】
【分析】
命题中的条件是一个角是钝角，放在“如果”的后面，结论是这个角大于它的补角，应放在“那么”的后面．
【详解】
解：题设为：一个角是钝角，结论为：大于它的补角，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果一个角是钝角，那么大于它的补角，
故答案为：如果一个角是钝角，那么大于它的补角．
【点睛】
本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
12．m ＞﹣1且m ≠1
【解析】
【分析】
解分式方程求出方程的解，由分式方程的解为正数求出m 的范围即可．
【详解】 解：解方程3133x m x -=-，得：3m 3x 10
+=， ∵方程的解为正数，
3m 3010+∴>且3m 3310
+≠， 解得：m ＞﹣1且m≠1，
故答案为：m ＞﹣1且m≠1．
【点睛】
此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．3a <
【解析】
【分析】
由于系数化为1时不等号的方向改变了由不等式的性质3知a-3<0，从而可求出a 的值.
【详解】
∵（a-3）x ＞a-3的解集是x ＜1，
∴3a <.
故答案为3a <.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键. 不等式的基本性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
14．80
【解析】
【分析】
先由四边形性质求出∠C+∠D=360〬-∠A-∠B=360〬-75〬-65〬=220〬.由折叠性质得∠MD ＇C ＇+∠NC ＇D ＇=∠C+∠D=220〬.再根据三角形内角和得：''AMD BNC ∠+∠=∠MD ＇C ＇+∠NC ＇D ＇-∠A-∠B.
【详解】
因为，四边形的内角和是360〬，所以，∠C+∠D=360〬-∠A-∠B=360〬-75〬-65〬=220〬.
所以由折叠得，∠MD ＇C ＇+∠NC ＇D ＇=∠C+∠D=220〬.
又因为，∠NC ＇D ＇=∠B+∠BNC ＇, ∠MD ＇C ＇=∠A+∠AMD ＇,
所以，''AMD BNC ∠+∠=∠MD ＇C ＇+∠NC ＇D ＇-∠A-∠B=220〬-75〬-65〬=80〬.
故答案为80.
【点睛】
本题考核知识点：折叠，三角形外角，四边形内角. 解题关键点：熟记三角形外角性质和折叠性质. 15．1
【解析】
【分析】
证明△BQA ≌△BQE ，得到BA=BE ，根据三角形的周长公式出去BE+CD ，求出DE ，根据三角形中位线定理计算即可．
【详解】
解：∵BQ 平分∠ABC ，BQ ⊥AE ，
在△BQA 和△BQE 中，QBA QBE BQA BQE BQ BQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△BQA ≌△BQE ，
∴BA=BE ，
∴△BAE 是等腰三角形，
同理△CAD 是等腰三角形，
∴点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一），
∴PQ是△ADE的中位线，
∵BE+CD=AB+AC=30-BC=30-11=19，
∴DE=BE+CD-BC=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
16．10
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠CAD，然后利用直角三角形的两个内角互余求出∠CAE，再根据角的和差关系进行计算即可得解．
【详解】
解：如图，
∵∠ABC=40°，∠ACB=60°，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=80°，
又∵AD平分∠BAC．
∴∠CAD=1
2
∠BAC=
1
2
×80°=40°，
又∵AE是BC边上的高，
∴∠CAE=90°-∠ACB=90°-60°=30°．
∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=40°-30°=10°．
故答案为：10°．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的高线准确识图并熟记性质与定理是解题的关键．
17．1．
【解析】
试题分析：根据算术平方根的定义，31的算术平方根是1．故答案为1．
考点：算术平方根．
三、解答题
18．（1）30°；（2）证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）求出180A BCD ∠+∠=︒，求出BCD ∠，求出BCE ∠，根据三角形内角和定理求出即可；
（2）根据三角形内角和定理和180A BCD ∠+∠=︒求出CDE BCE ∠=∠，即可得出答案．
【详解】
（1）解：180B ADC ∠+∠=︒，360A B BCD ADC ∠+∠+∠+∠=︒，
180A BCD ∴∠+∠=︒，
50A ∠=︒，
130BCD ∴∠=︒，
CE ∵平分BCD ∠，
1652
BCE BCD ∴∠=∠=︒， 85B ∠=︒，
180180658530BEC BCE B ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒；
（2）证明：由（1）知：180A BCD ∠+∠=︒，
180A BCE DCE ∴∠+∠+∠=︒，
1180CDE DCE ∠+∠+∠=︒，1A ∠=∠，
BCE CDE ∴∠=∠，
CE ∵平分BCE ∠，
DCE BCE ∴∠=∠，
CDE DCE ∴∠=∠．
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角、角平分线定义等知识点，能正确根据多边形的内角和定理进行推理是解此题的关键，注意：边数为n 的多边形的内角和(2)180n =-⨯︒．
19．（1）431
2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
；（2）843x ≤<，数轴表示见解析. 【解析】
【分析】
（1）根据解方程组的方法可以解答此方程组；
（2）根据解不等式组的方法可以解答此不等式组，并在数轴上表示出不等式组的解集．
（1）21
4(
1)
2
32(21)4
y
x x
x y
+
⎧
+=-
⎪
⎨
⎪-+=
⎩
化简，得
629
346
x y
x y
-
⎧
⎨
-
⎩
＝①
＝②
①-②×2，得
6y=-3，
解得，y=-
1
2
，
将y=-
1
2
代入①，得
x=
4
3
，
故原方程组的解是
4
3
1
2
x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=-
⎪⎩
；
（2）
335(1)
465
6
33
x x
x
x
+>-
⎧
⎪
⎨-
-≥
⎪⎩
①
②
，
由不等式①，得
x＜4，
由不等式②，得
x≥
8
3
，
故原不等式组的解集是
8
3
≤x＜4，在数轴上表示解集如下图所示，
【点睛】
本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．20． (1)3；（2）至少需要408元钱购买材料．
【解析】
【分析】
（1）根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，确定第三边的取值范围，从而确定符合条件的三角形的个数．
（2）求出各三角形的周长的和，再乘以售价为8元/分米，可求其所需钱数．
解：（1）三角形的第三边x 满足：7-3＜x ＜3+7，即4＜x ＜1．因为第三边又为奇数，因而第三边可以为5、7或2．故要制作满足上述条件的三角形木框共有3种．
（2）制作这种木框的木条的长为：3+5+7+3+7+7+3+7+2=51（分米），
∴51×8=408（元）．
答：至少需要408元购买材料．
【点睛】
本题主要考查三角形三边关系的应用，注意熟练运用在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
21． (1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.
【解析】
【分析】
(1)根据要求，画出轴对称图形；（2）根据两点之间线段最短可得；（3）根据“三角形两边之和大于第三边”，可得，当C,B,M 三点在同一直线上时，MC MB -=BC 值最大．
【详解】
解：()1111A B C 如图，为所求；
()2点P 即为所求；
()3点M 即为所求；
【点睛】
本题考核知识点：轴对称，三角形的边. 解题关键点：理解三角形三边的关系.
22．见解析.
【解析】
【分析】
依据AD ∥EF 即可得到∠BEF=∠BAD ，再根据∠BEF=∠ADG ，即可得出∠ADG=∠BAD ，进而得到AB ∥DG ．
证明：∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC
∴AD ∥EF
∴∠BEF ＝∠BAD （两直线平行，同位角相等）
又∵∠BEF ＝∠ADG
∴∠ADG ＝∠BAD
∴AB ∥DG （内错角相等，两直线平行）
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质定理，关键是掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
23．②23，43；③(1﹣14)(1+14)；20194036
. 【解析】
【分析】 观察材料可得规律为：211111111n n n n n n n
-+⎛⎫⎛⎫-
=-+=⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，裂项相消即可计算出结果. 【详解】
解： ①(1﹣
12)(1+12)＝1﹣212，反过来，得1﹣212＝(1﹣12)(1+12
)＝1322⨯ ， ②(1﹣13)(1+13)＝1﹣213，反过来，得1﹣213
＝(1﹣13)(1+13)＝23×43 ， ③(1﹣14)(1+14)＝1﹣214，反过来，得1﹣214
＝(1﹣14)(1+14)＝3544⨯， 则(1﹣212)(1﹣213)(1﹣214
)……(1﹣212016)(1﹣212017)(1﹣212018)， ＝12×32×23×43×3544⨯×…×20172018×20192018
， ＝20194036． 【点睛】
本题考查了材料阅读题中的规律问题，正确发现题目中的规律是解题关键.
24．（1）见解析；（2）∠BQE=2∠BNE ，证明见解析；（3）∠BEQ=
1802
α︒-，证明见解析. 【解析】
【分析】
（1）根据ADG C ∠=∠，可证明//DG BC ,从而可证明∠1=∠DBC ，根据12∠=∠可证明2∠=∠DBC ,从而证明BD//EF ；
（2）通过角平分线和平行线的性质可证明∠BNE=∠NEQ，通过三角形的外角定理可证明∠BQE=2∠BNE；（3）通过BEN BME
∠=∠和三角形内角和定理可证明∠BEM=∠BNE，由（1）中∠BNE=∠NEQ可得
∠BEM=∠NEQ，所以∠BEQ=∠MEN，通过角平分线的性质可得∠MEN=1
2
∠BEF=
180
2
α
︒-
，即
∠BEQ=180
2
α
︒-
.
【详解】
（1）证明：
∠=∠
ADG C，
//
DG BC
∴，
1
∴∠=∠DBC，
又12
∠=∠，
2
∴∠=∠DBC，
∴BD//EF.
（2）∠BQE=2∠BNE，证明如下：∵BD//EF
∴∠FEN=∠BNE
又∵EN平分∠QEF，
∴∠FEN=∠NEQ，
∴∠BNE=∠NEQ，
∵∠BNE+∠NEQ=∠BQE，
∴∠BQE=2∠BNE.
（3）∠BEQ=180
2
α
︒-
，证明如下：
∵EN平分∠QEF，
∴∠NEQ=1
2
∠QEF，
同理可得∠QEM=1
2
∠QEB，
∴∠MEN=1
2
∠BEF，
∵1
∠=α，∴∠2=α，
∴∠BEF=180°-α，
∴∠MEN=180
2
α
︒-
，
在△BEM中，∠CBD+∠BME+∠BEM=180°，在△BEN中，∠CBD+∠BNE+∠BEN=180°，∵BEN BME
∠=∠，
∴∠BEM=∠BNE，
∵由（1）得∠BNE=∠NEQ，
∴∠BEM=∠NEQ，
∴∠BEQ=∠BEM+∠MEQ=∠NEQ+∠MEQ=180
2
α
︒-
.
【点睛】
本题考查平行线的性质定理和判定定理，角平分线，三角形内角和定理，三角形外角性质，（1）熟练掌握平行线的性质定理和判定定理,能建立角与角之间的等量关系是解题关键；（2）中注意角平分线和平行线形成的三角形为等腰三角形；（3）能通过三角形的内角和定理得出∠BEM=∠BNE是解题关键. 25．（1）V=600﹣50t；（2）0≤t≤12；（1）故8小时后，池中还剩200立方米水；（4）2小时后，池中还有20立方米的水．
【解析】
【分析】
（1）根据函数的概念和所给的已知条件即可列出关系式；（2）结合实际即可得出时间t的取值范围；（1）根据（1）中的函数关系式，将t=8代入即可得出池中的水；（4）结合已知，可知V=20，代入函数关系式中即可得出时间t．
【详解】
解：（1）由已知条件知，每小时抽50立方米水，
则t小时后放水50t立方米，
而水池中总共有600立方米的水，
那么经过t时后，剩余的水为600﹣50t，
故剩余水的体积V立方米与时间t（时）之间的函数关系式为：V=600﹣50t；
（2）由于t为时间变量，所以t≥0
又因为当t=12时将水池的水全部抽完了．
故自变量t的取值范围为：0≤t≤12；
（1）根据（1）式，当t=8时，V=200
故8小时后，池中还剩200立方米水；
（4）当V=20时，根据（1）式解得t=2．
故2小时后，池中还有20立方米的水．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解题关键是解决第一问，然后根据第一问，剩下的三个小问题代入自变量就可得出结果．
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2019次输出的结果为（）
A．3 B．27 C．9 D．1
2．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是()
A．1cm，2cm，2cm B．1cm，2cm，4cm
C．2cm，3cm，5cm D．5cm，6cm，12cm
3．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种频率结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）
A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6
C．在“石头剪刀、和”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
D．袋子中有1个红球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球
4．自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（）
A ．18户
B ．20户
C ．22户
D ．24户
5．不等式2x 31+≥的解集在数轴上表示为 A ． B ． C ． D ．
6．如果点P （2x+3，x-2）是平面直角坐标系的第四象限内的整数点，那么符合条件的点有（ ）个 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
7．甲仓库与乙仓库共存粮450 吨、现从甲仓库运出存粮的60％．从乙仓库运出存粮的40％．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30 吨。

若设甲仓库原来存粮x 吨．乙仓库原来存粮y 吨，则有
A ．450{(160%)(140%)30
x y x y +=---= B ．450{60%40%30x y x y +=-= C ．450{(140%)(160%)30x y y x +=---= D ．450{40%60%30x y y x +=-=
8．因式分解2(1)(1)a a a -+-结果是（ ）
A ．2(1)(1)a a -+
B ．3(1)a -
C ．2(1)(1)a a -+
D ．2(1)(1)a a -+
9．已知关于x 、y 的方程组22331
x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩以下结论：①当0k =时，方程组的解也是方程24
-=-x y 的解；②存在实数k ，使得0x y +=；③当1y x ->-时，1k >；④不论k 取什么实数，3x y +的值始终不变，其中正确的是（ ）
A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．②③④
10．如图，下列有四个说法：①∠B ＞∠ACD ；②∠B+∠ACB=180°-∠A ；③∠A+∠B=∠ACD ；④∠HEC ＞∠B ．正确的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题题 11．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里,一次方程组是由算筹布
置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的,现在我们把它改为横排,如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数
的系数与相应的常数项,把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组
形式表述出来就是 类似地,图2所示的算筹图我们可以用方程组形式表述为__________.
12．因式分解：324a ab -=______.
13．边长为2的等边△ABC 与等边△DEF 互相重合，将△ABC 沿直线L 向左平移m 个单位长度，将△DEF 向右也平移m 个单位长度，如图，当C 、E 是线段BF 的三等分点时，m 的值为___________．
14．计算：(3a+1)(3a ﹣1)＝_____．
15．关于x 的不等式23x a -≤的解集如图所示，则a 的值是_________．
16．已知三角形三个顶点的坐标,求三角形面积常用的方法是割补法,将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差.现给出三点坐标:A(-1,4),B(2,2),C(4,-1),则S 三角形ABC =____.
17．若方程组24221x y k
x y k +=⎧⎨+=+⎩
的解满足0＜y ﹣x ＜1，则k 的取值范围是_______．
三、解答题
18．新知探究： 光在反射时，光束的路径可用图（1）来表示. AO 叫做入射光线，OB 叫做反射光线，从入射点O 引出的一条垂直于镜面EF 的射线OM 叫做法线. AO 与OM 的夹角α叫入射角，OB 与OM
的夹角β叫反射角.根据科学实验可得：βα∠=∠.则图（1）中1∠与2∠的数量关系是： 理由： ；
问题解决： 生活中我们可以运用“激光”和两块相交的平面镜进行测距.如图（2）当一束“激光”AB 射
入到平面镜EO 上、被EO 反射到平面镜OF 上，又被平面镜
OF 反射后得到反射光线CD .
（1）若反射光线CD 沿着入射光线AB 的方向反射回去，即//AB CD ，且35ABE ∠=，则BCD ∠= ，O ∠=
；
（2）猜想：当O ∠= 时，任何射到平面镜EO 上的光线AB 经过平面镜EO 和OF 的两次反射后，入射光线AB 与反射光线CD 总是平行的.请你根据所学过的知识及新知说明.
19．（6分）（1）计算：238|32|(3)(3)-+-+---
（2）解不等式组5178(1)
10
62x x x x -<-⎧⎪
⎨--⎪⎩
并写出它的所有正整数解． 20．（6分）如图1，AB //EF ,∠2=2∠1
（1）证明∠FEC =∠FCE ；
（2）如图2，M 为AC 上一点，N 为FE 延长线上一点，且∠FNM =∠FMN ，则∠NMC 与∠CFM 有何数量关系，并证明.
21．（6分）将长为20cm ，宽为8cm 的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm.
(1)根据题意，将下面的表格补充完整. 白纸张数x(张) 1 2 3 4 5 … 纸条总长度y(cm)
20
54
71
…
（2
）直接写出y与x的关系式.
(3）要使粘合后的长方形总面积为1656cm2，则需用多少张这样的白纸?
22．（8分）某校七（1）班学生为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题；
级别 A B C D E F
月均用水量x
（t）
0＜
x≤5
5＜
x≤10
10＜
x≤15
15＜
x≤20
20＜
x≤25
25＜
x≤30
频数（户） 6 12 m 10 4 2
（1）本次调查采用的方式是（填“全面调查”或“抽样调查）；
（2）若将月均用水量的频数绘成形统计图，月均用水量“15＜x≤20”组对应的圆心角度数是72°，则本次调查的样本容量是，表格中m的值是，补全频数分布直方图．
（3）该小区有500户家庭，求该小区月均用水量超过15t的家庭大约有多少户？
23．（8分）已知23
x y
-=，22
2413
x xy y
-+=.求下列各式的值：
(1)xy.
(2)22
2
x y xy
-.
24．（10分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼。

小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，根据图中提供的信息，解答下列各题：
（1）本次调查共抽取了多少名学生？
（2）补全频数分布直方图；
（3）若全校共有1200名学生，跳绳成绩为优秀的约有多少名？
25．（10分）如图，已知△ABC
（1）作△ACD，使△ACD与△ACB在AC的异侧，并且△ACD≌△ACB（要求：尺規作图、保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连接BD，交AC于O，试说明OB＝OD．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．A
【解析】
【分析】
根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可．
【详解】
第1次，1
2
×81＝27，
第2次，1
2
×27＝9，
第3次，1
2
×9＝3，
第4次，1
2
×3＝1，
第5次，1+2＝3，
第6次，1
2
×3＝1，
…，
依此类推，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，∵2019是奇数，
∴第2019次输出的结果为3，
故选：A．
【点睛】
本题考查了代数式求值，根据运算程序计算出从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3是解题的关键．
2．A
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】
A．1+2＞2，能够组成三角形；
B．1+2＜4，不能组成三角形；
C．2+3=5，不能组成三角形；
D．5+6＜12，不能组成三角形．
故选：A．
【点睛】
此题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
3．B
【解析】
【分析】
利用频率估计概率对选项进行判断即可.
【详解】
A、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率为1
2
，不符合题意；
B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为1
6
，符合题意；
C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为1
3
，不符合题意；
D、袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率2
3
，不
符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查频率分布折线图，熟练掌握频率的性质及计算法则是解题关键.
4．D
【解析】
解：根据题意，参与调查的户数为：64÷（10%+35%+30%+5%）=80（户），其中B组用户数占被调查户数
的百分比为：1﹣10%﹣35%﹣30%﹣5%=20%，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有：80×（10%+20%）=24（户），故选D．
5．C
【解析】
分析：解不等式2x312x132x2x1
+≥⇒≥-⇒≥-⇒≥-
不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此不等式x1
≥-在数轴上表示正确的是C．故选C．
6．B
【解析】
【分析】
根据第四象限坐标点可知
230
20
x
x
+
⎧
⎨
-
⎩
＞
＜
，解出x的取值范围即可判定.
【详解】
解：点P（2x+3，x-2）是平面直角坐标系的第四象限内的整数点，
则
230
20
x
x
+
⎧
⎨
-
⎩
＞①
＜②
，
由①得：
3
2
x＞-，
由②得：2
x＜，
∴
3
2
x
-＜＜2，
∵P为整数点，
∴x=-1或0或1，
则符合条件的点共3个，
故选B.
【点睛】
本题是对坐标系知识的考查，准确根据题意列出不等式组是解决本题的关键.
7．C
【解析】
分析：要求甲，乙仓库原来存粮分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系为：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食30吨，和甲仓库乙仓库共存粮450吨．
解答：解：设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨．
根据题意得：
450
{
(140%)(160%)30
x y
y x
+=
---=
故选C．
8．A 【解析】 【分析】
原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【详解】
2(1)(1)a a a -+-
=()()
2
11a a --
=()()2
11a a -+
故选A.
【点睛】
此题考查提取公因式和平方差公式，解题关键在于掌握基本运算公式. 9．B 【解析】 【分析】
①把k=0代入方程组求出解，代入方程检验即可；②方程组消元k 得到x 与y 的方程，检验即可；③表示出y-x ，代入已知不等式求出k 的范围，判断即可；④方程组整理后表示出x+3y ，检验即可． 【详解】
解：①把k=0代入方程组得：20
231
x y x y +=⎧⎨
+=-⎩，
解得：21x y =-⎧⎨=⎩
，
代入方程得：左边=-2-2=-4，右边=-4， 左边=右边，此选项正确； ②由x+y=0，得到y=-x ，
代入方程组得：31x k
x k -=⎧⎨-=-⎩
，即k=3k-1，
解得：12
k =
， 则存在实数1
2
k =，使x+y=0，本选项正确；
③22331x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩
，
解不等式组得：32
1x k y k =-⎧⎨
=-⎩
，
∵1y x ->-，
∴1(32)1k k --->-， 解得：1k <，此选项错误； ④x+3y=3k-2+3-3k=1，本选项正确； ∴正确的选项是①②④； 故选：B. 【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10．C 【解析】 【分析】
根据三角形的外角大于不相邻的内角、三角形的内角和定理即可求解． 【详解】
①B ACD ∠<∠，则①错误
②180B ACB A ∠+∠=︒-∠，则②正确 ③A B ACD ∠+∠=∠，则③正确
④HEC AED ACD B ∠=∠>∠>∠，因此HEC B ∠>∠，则④正确 综上，正确的个数为3个 故选：C ． 【点睛】
本题考查了三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是熟记外角和内角的关系． 二、填空题题 11．
【解析】 【分析】
由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10，每一横行是一个方程，第一个数是x 的系数，第二个数是y 的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式． 【详解】
解：第一个方程x 的系数为2，y 的系数为1，相加的结果为11；第二个方程x 的系数为4，y 的系数为3，相加的结果为27，所以可列方程组为
，
故答案为．
【点睛】
本题考查了列二元一次方程组；关键是读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果． 12．(2)(2)a a b a b -+ 【解析】 【分析】
直接提取公因式a ，进而利用平方差公式分解因式即可； 【详解】 a 3-4ab 2 =a （a 2-4 b 2） =a （a-2b ）（a+2b ）；
故答案为：()()a a 2b a 2b -+. 【点睛】
本题考查提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键． 13．2或
【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：此时是三等分点，所以有当C,E 完全重合时，此时m=2，当在中间位置时，此时m=1
2
考点：分类讨论
点评：本题属于对特殊运动线段的分类讨论以及在已知条件下对线段距离的长短的综合考查 14．9a 2﹣1 【解析】 【分析】
直接根据平方差公式结算即可 【详解】
原式=(3a+1)(3a ﹣1)＝9a 2﹣1 故答案为=9a 2﹣1 【点睛】
此题考查平方差公式，难度不大 15．5-。