高考数学二轮复习(考点梳理+热点突破)第二讲 线性规划、基本不等式与不等式的证明课件

y天， 该公司所需租赁费为z元，则z＝200x＋300y，甲、乙两种
设备生产A，B两类产品的情况如下表所示：
栏 目 链 接
设备
产品 A类产品/件 B类产品/件
租赁 费/元
甲设备
5
10
200
乙设备
6
20
300
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G 高考
(ɡāo kǎo)
热点突 破
5x＋6y≥50，
x＋65y≥10，
又 log4(3a＋4b)＝log2 ab，所以 3a＋4b＝ab，所以
4a＋b3＝1.
栏 目
所以
a
＋
b
＝
(a
＋
b)
a4＋b3
＝
7
＋
4b a
＋
3a b
≥
7
＋
链 接
2 4ab·3ba＝7＋4 3，
当且仅当4ab＝3ba时，等号成立．故选 D.
第十三页，共37页。
栏 目 链 接
第十四页，共37页。
G 高考
链 接
解法二(特殊值法) ∵a＞b＞0 且 ab＝1，
∴取 a＝2，b＝12.∴c＝a＋2 b＝45＜1，
p＝log542＜0，m＝log451＝0，n＝log5412＞0，
∴p＜m＜n.
答案 (1)C (2)p＜m＜n
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G 高考
(ɡāo kǎo) 热点突 破
规律方法(fāngfǎ)
a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2)
＝(a＋b)a－b22＋34b2＞0，∴B 错．
栏 目 链 接
而 a2－b2＝(a－b)(a＋b)＞0，∴D 错．故选 C.
解法二(特殊值法) ∵a，b∈R 且 a－|b|＞0，
∴取 a＝2，b＝－1.
则 b－a＝－1－2＝－3＜0，∴A 错．
a3＋b3＝8－1＝7＞0，∴B 错．
答案 2 300
误区警示(jǐnɡ shì)：本题易由于画图不准，而将顶点确定错．
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G 高考
(ɡāo kǎo) 热点突 破
规律方法
(1)线性规划问题一般有三种题型：一是求最值；二是求
区域面积；三是由最优解确定目标函数的字母系数的取值范
栏
目
围．
链
接
(2)解决线性规划问题首先要找到可行域，再注意(zhù yì)
产品1桶需耗A原料2千克(qiānkè)，B原料1千克(qiānkè)．每 栏
目
桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司
链 接
在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A，B原料都不
超过12千克(qiānkè)．通过合理安排生产计划，从每天生产
的甲、乙两种产品中，C 公司共可获得的最大利润是( )
＝logc(ab)，n＝logcb，则 m，n，p 的大小关系是________．
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G 高考
(ɡāo kǎo) 热点突 破
思路点拨：(1)可以根据a－|b|＞0去掉绝对值号得到(dé
dào)a与b的大小关系，从而作出判断，亦可以在a，b∈R的
前提下取满足a－|b|＞0的特殊实数a，b验证．
性很大．
第二页，共37页。
Z主 干考点 (kǎo diǎn) 梳理
栏 目 链 接
第三页，共37页。
Z主 干考点
(kǎo
diǎn) 梳理
考点1 线性规划(xiàn xìnɡ ɡuī huá) 问题
线性规划问题的解题步骤(bùzhòu)为：
1．设出变量x，y，列出变量x，y的线性约束条件，确
栏
定目标函数．
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Z主 干考点
(kǎo
diǎn) 梳理
4．(2014·重庆卷)若 log4(3a＋4b)＝log2 ab，则 a＋b
的最小值是( D )
A．6＋2 3 B．7＋2 3
栏 目
链
C．6＋4 3 D．7＋4 3
接
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Z主 干考点
(kǎo diǎn) 梳理
解析
由题意，ab＞0，且 3a＋4b＞0，所以 a＞0，b＞0.
(1)判断不等式的正误，常利用不等式的性质、基本不等式、
函数的单调性和特殊值法、作差法等．
栏
目
(2)比较大小常利用：①函数的单调性法；②图象法；③不
链 接
等式的性质或基本不等式法；④作差法；⑤特殊值法．
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G 高考
(ɡāo kǎo) 热点突 破
跟踪
(训1g．ē练n设zōnag＞) b＞1，c＜0，给出下列三个结论：①ac＞bc；
a2－b2＝22－(－1)2＝3＞0，∴D 错．故选 C.
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G 高考
(ɡāo kǎo) 热点突 破
(2)解法一 ∵a＞b＞0 且 ab＝1， ∴a＞1，0＜b＜1.
∴a＞ab＞b＞0，
又 0＜c＝a＋2 b＝a＋2 1a＜2
2 1＝1， a·a
栏 目
∴y＝logcx 在(0，＋∞)为减函数，∴p＜m＜n.
则满足的关系为10x＋20y≥140，即 x≥0，y≥0，
x＋2y≥14， x≥0，y≥0.
作出不等式表示的平面区域，当 z＝200x＋300y 对应的直
栏
线过两直线 x＋56y＝10，x＋2y＝14 的交点(4，5)时，目标函数
目 链 接
z＝200x＋300y 取得最小值，为 2 300 元．
②ac＜bc；③logb(a－c)＞loga(b－c)．
栏
目
Hale Waihona Puke 其中所有的正确结论的序号是( D )
链 接
A．①
B．①②
C．②③ D．①②③
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G高
考(ɡāo
kǎo)热
点突
破
解析
由 a＞b＞1，c＜0 得ac＞bc，故①正确；由幂函数的
栏
单调性知：ac＜bc，故②正确；由对数函数的单调性知：
A．1 800元 B．2 400元
C．2 800元 D．3 100元
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G 高考
(ɡāo kǎo) 热点突
破
解析 设公司每天生产甲种产品 x 桶，乙种产品 y 桶，
公司共可获得利润为 z 元，则由已知，得 z＝300x＋400y，
x＋2y≤12，
2x＋y≤12， 且 x≥0，
y≥0，
随堂讲义·第一部分 知识复习专题 专题四 不 等 式
第二(dìèr)讲 线性规划、基本不等式与 不等式的证明
第一页，共37页。
高考预测 预测2015年高考中一定有线性规划小题，利用不等式 性质与基本不等式的小题也一般情况都会考到，而基本不 等式也可能在大题(dàtí)中求最值问题中用到．但由于现 有导数方法研究函数最值问题，故直接利用基本不等式求 最值机会变小，但仍然有考到的可能特别是在小题中可能
目 链
接
2．作出可行域和目标函数值为0的直线l.
3．利用直线l确定最优解对应的点，从而求出最优 解．
第四页，共37页。
Z主 干考点
(kǎo
diǎn) 梳理
考点2 基本不等式的应用(yìngyòng)问题
一、基本不等式：a＋2 b≥ ab
1．基本不等式成立的条件：a_，__b_＞__0__．
栏
目
2．等号成立的条件：当且仅当__a_＝__b___时取等号．
0≤y≤3，
＝2x＋y 的最大值等于( C ) A．7 B．8 C．10 D．11
栏 目 链
接
第十页，共37页。
Z主 干考点
(kǎo diǎn) 梳理
解析
x＋2y≤8，
作出不等式组0≤x≤4， 所表示的可行域如下图所示．
0≤y≤3，
栏 目 链 接
直线 x＝4 交直线 x＋2y＝8 于点 A(4，2)，作直线 l：z＝2x＋y， 则 z 为直线 l 在 y 轴上的截距，当直线经过可行域上的点 A 时， 直线 l 在 y 轴上的截距最大，此时 z 取最大值，即 zmax＝2×4 ＋2＝10.故选 C.
栏 目 链 接
画可行域(如图所示),
第二十七页，共37页。
G高 考(ɡāo kǎo)热点 突破
目标函数 z＝300x＋400y 可变形为 y＝－43x＋40z0，
这是随 z 变化的一组平行直线．
解方程组2x＋x＋2yy＝ ＝1122， ，得xy＝ ＝44， ，即 A(4，4)．
栏 目 链 接
∴zmax＝300×4＋400×4＝2 800.
栏
目
产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租
链 接
赁费为300元，现该公司至少要生产(shēngchǎn)A类产品50件，
B类产品140件，所需租赁费最少为________元．
第二十二页，共37页。
G 高考
(ɡāo kǎo) 热点突 破
解析 设甲种设备需要(xūyào)生产x天， 乙种设备需要(xūyào)生产
等腰梯形，其中AB＝1米，梯形的高为0.5米，CD＝3米，上部
CmD是个半圆，固定点E为CD的中点．△EMN是由电脑控制
栏
目
其形状变化的三角通风窗(阴影部分均不通风)，MN是可以沿设
链
接
施边框(biānkuàng)上下滑动且始终保持和CD平行的伸缩横
杆．
第二十九页，共37页。
G 高考
(ɡāo kǎo) 热点突 破
目 链
接
logb(a－c)＞loga(b－c)，故③正确．故选 D.
第二十一页，共37页。
G高 考(ɡāo kǎo)热点 突破
突破(tūpò)2 线性规划问题
例2 某公司租赁甲、乙两种设备生产(shēngchǎn)A，B
两类产品，甲种设备每天能生产(shēngchǎn)A类产品5件和B类
产品10件，乙种设备每天能生产(shēngchǎn)A类产品6件和B类
栏
目
链
(2)可以由已知先得到(dédào)a，b，ab三者的大小关系，
接
再判定c与1的大小关系，最后利用对数函数的单调性比较大
小．亦可以用特殊值法比较．
第十六页，共37页。
G高 考(ɡāo kǎo)热 点突
破
解析 (1)解法一 由 a－|b|＞0，得 a＞|b|， ∴－a＜b＜a，∴a＋b＞0 且 a－b＞0， ∴b－a＜0，A 错．
点评：解决线性规划(xiàn xìnɡ ɡuī huá)题目的常规 步骤：一列(列出约束条件)、二画(画出可行域)、三作(作目 标函数变形式的平行线)、四求(求出最优解).
第二十八页，共37页。
G 高考
(ɡāo kǎo) 热点突 破
突破点3 利用基本(jīběn)不等式求最值问题
例3 下图所示的是自动通风设施，该设施的下部ABCD是
(1)设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗EMN的
通风面积S(平方米)表示(biǎoshì)成关于x的函数S＝f(x)．
(2)当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗的通
栏
风面积最大？并求出这个最大面积．
目 链
接
第三十页，共37页。
G高 考(ɡāo kǎo)热 点突
2，无最大值．故选B.
栏
目
链
接
第八页，共37页。
Z主 干考点
(kǎo
diǎn) 梳理
2．若 x＞0，则 x＋2x的最小值为__2__2____．
栏
目
解析
链
接
∵x＞0 x＋2x≥2 2，当且仅当 x＝2x x＝ 2时取等号．
第九页，共37页。
Z主
干考点
(kǎo diǎn)
梳理
x＋2y≤8， 3．(2014·广东卷)若变量 x、y 满足约束条件0≤x≤4， 则 z
链 接
3．应用：两个正数的积为常数时，它们的和有最__小__值__．两
个正数的和为常数时，它们的积有_最__大__值___．
第五页，共37页。
Z主 干考点
(kǎo diǎn) 梳理
二、几个重要的不等式 1．a2＋b2≥___2_a_b___(a，b∈R)．
2.ba＋ba≥____2____(a 与 b 同号)．
(ɡāo kǎo) 热点突 破
突破点1 题
不等式正、误的辨别(biànbié)与大小比较问
例 1 (1)设 a，b∈R，若 a－|b|＞0，则下列不等式中
正确的是( )
栏
A．b－a＞0
B．a3＋b3＜0
目 链
C．b＋a＞0 D．a2－b2＜0
接
(2)已知 a＞b＞0，且 ab＝1，设 c＝a＋2 b，p＝logca，m
目标函数所表示的几何意义，数形结合找到目标函数达到最值
时可行域的顶点(或边界上的点)，但要注意(zhù yì)作图一定要
准确，整点问题要验证解决．
第二十五页，共37页。
G 高考
(ɡāo kǎo) 热点突 破
跟踪 (gēnzōng) 训2练．某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品
1桶需耗A原料1千克(qiānkè)，B原料2千克(qiānkè)；生产乙
栏
目
3．a＋1a≥____2____(a＞0)，a＋a1≤_____－_2____(a＜0)．
链 接
4．ab≤a＋2 b2(a，b∈R)．
第六页，共37页。
Z主
干考点
(kǎo
考点(kǎo diǎn)自测
diǎn)
梳理
2x＋y≥4，
1．设 x，y 满足x－y≥1， 则 z＝x＋y( x－2y≤2，
B
)
栏 目
链
A．有最小值 2，最大值 3
接
B．有最小值 2，无最大值
C．有最大值 3，无最小值
D．既无最小值，也无最大值
第七页，共37页。
Z主 干考点
(kǎo
diǎn) 梳理
解析 画出不等式表示的平面区域，如图，由z＝x＋y，
得y＝－x＋z，令z＝0，画出y＝－x的图象，当它的平行
线经过(jīngguò)A(2，0)时，z取得最小值，最小值为z＝