五年级上册数学《多边形的面积 (2)
五年级上册数学教案-第2单元《多边形的面积》｜苏教版(2023秋)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了多边形的基本概念、面积计算方法以及它们在实际生活中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对多边形面积的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
然而，我也注意到在讲解三角形面积推导过程中，部分学生对平行四边形转化为三角形的方法理解上存在困难。这提示我在今后的教学中，需要更加细致地解释和演示这个推导过程，或许可以通过动画或者实物模型来帮助学生直观地理解。
在小组讨论环节，我看到了学生们积极的交流与合作。他们围绕多边形面积的实际应用提出了许多有创意的想法。但同时，我也观察到有些学生在讨论中不够主动，这可能是因为他们对主题不够熟悉或者缺乏自信。我应该在以后的讨论中更加注意引导学生，鼓励那些不够自信的学生大胆表达自己的观点。
（2）掌握梯形面积计算公式，特别是梯形上底和下底的平均值与高的关系。
（3）解决不规则多边形面积计算问题，学会运用剪拼法、数格法等方法。
举例说明：
-三角形面积推导：通过平行四边形切割成两个三角形的过程，让学生理解三角形面积计算公式的来源。
-梯形面积计算：以具体梯形为例，引导学生发现梯形上底、下底和高的关系，理解梯形面积计算公式。
2.提高推理能力：引导学生运用已知面积计算公式推导三角形、四边形等多边形的面积计算方法，提升逻辑推理能力。
3.发展数据分析观念：让学生在实际问题中收集、整理数据，分析多边形面积，培养学生数据分析观念。
4.增强数学应用意识：将多边形面积知识应用于解决实际问题，激发学生将数学知识应用于生活，提高数学应用意识。
苏州苏教版五年级数学上册第二单元《多边形的面积》知识点梳理+典型例题及答案
1☆ 平行四边形的面积＝底×高 ☆ 平行四边形拉伸和平移问题：①把一个长方形框拉成平行四边形，周长不变，高变小，面积也变小；同理，把平行四边形框拉成长方形，周长不变，高变大，面积也变大.②把一个平行四边形剪拼成长方形，面积不变，宽变小，周长也变小. ☆ 两个平行四边形之间的关系：等底等高的两个平行四边形面积必相等； 面积相等的两个平行四边形形状不一定相同.1. 填一填. (1) 一张平行四边形的底是30厘米，高是4厘米，那么它的面积为（ ）平方厘米；(2) 已知一个平行四边形的面积为180平方米，高为15米，那么它的底为（ ）米； (3) 已知一个平行四边形的底为22厘米，高是底的一半，那么这个平行四边形的面积为（ ）平方厘米.2. 选一选. (1) 用木条做成一个长方形框，把它拉成一个平行四边形后，它的面积（ ）A. 比原来小B. 和原来相等C. 比原来大D. 无法确定 (2) 把一个平行四边形的底扩大至4倍，高缩小至一半，那么它的面积（ ）A. 扩大至3倍B. 不变C. 扩大至2倍D. 缩小至一半3. 计算下列各平行四边形的面积.（单位：厘米）302555323522第二单元多边形的面积知识点一 平行四边形的面积【典型例题】2☆ 三角形的面积＝底×高÷2 ☆ 两个三角形的关系：等底等高的两个三角形面积一定相等； 面积相等的两个三角形形状不一定相同.☆ 三角形与平行四边形之间的关系：①一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形，两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形；②与平行四边形等底等高的三角形，面积是平行四边形的一半；③等面积且等底（或等高）的三角形和平行四边形，三角形的高（或底）是平行四边形的两倍.1. 判断. (1) 面积相等的两个三角形可以拼成一个平行四边形. （ ） (2) 两个底和高相等的三角形，面积也相等，两个面积相等的三角形，底和高也分别相等. （ ） (3) 直角三角形一条直角边上的高，就是这个三角形的另一条直角边. （ ）2. 计算下列图形的面积.3. 一块三角形玻璃的底为6米，高为4米，每平方米的玻璃售价98元，那么买这块玻璃需要多少元？14171015知识点二 三角形的面积【典型例题】3☆ 梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2 ☆ 梯形与平行四边形的面积关系：①两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形；②要从梯形中剪去一个最大的平行四边形，那么应把梯形的上底作为平行四边形的底，这样去剪才能最大.1. 填一填. (1) 把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底是16厘米，高是5厘米，每个梯形的面积是（ ）平方厘米.(2) 一个梯形的上底与下底的和是10厘米，高是4厘米，那么它的面积是（ ）平方厘米.(3) 一个梯形的上底和下底的平均长度是20厘米，高是17厘米，那么它的面积是（ ）平方厘米.2. 一个梯形的面积是42平方厘米，高是4厘米，下底是上底的3倍，那么它的上底长多少厘米？正确的算式为（ ）A. 42÷4÷(3＋1)B. 42×2÷4÷(3＋1)C. 42÷4÷3D. 42×2÷4÷33. 计算下列图形的面积.221113163014121510知识点三 梯形的面积【典型例题】知识点四公顷、平方千米的认识☆公顷：1公顷就是边长100米的正方形的面积；1公顷＝10000平方米；一个社区、校园等的面积通常用“公顷”做单位.☆平方千米：1平方千米就是边长1000米的正方形的面积；1平方千米＝100公顷；表示一个国家、省市、地区、湖泊等的面积通常用“平方千米”做单位.【典型例题】1.在下面括号中填上合适的数.5平方千米＝（）公顷9000公顷＝（）平方千米2500平方千米＝（）平方米70000平方米＝（）公顷2.在括号里填上合适的单位.(1) 一间办公室的面积大约是56（）(2) 某大学校园的面积大约是2（）(3) 天安门广场的面积大约是45（）3.在○里面填上“＞”“＜”或“＝”.2公顷○1900平方米300公顷○3平方千米4平方千米○404公顷8000平方米○8公顷0.5公顷○510平方米7.1平方千米○710公顷1平方千米○900000平方米0.68平方米○680平方分米4.判断.(1) 1公顷土地的形状就是边长100米的正方形.（）(2) 测量和计算一个城市的土地面积，一般用平方千米做单位.（）45☆ 求组合图形面积的常见方法： ①分割法：将组合图形分割成几个规则图形，然后分别计算求和； ②添补法：将组合图形补成一个大的规则图形，将其看成是一个大的规则图形减去几个小的规则图形，然后分别计算求差.1. 先说说下面图形是由哪些简单图形拼成的，再计算它们的面积.（单位：厘米）2. 计算下图的面积.3. 计算下图的面积.11112515881610101033561012881640知识点五 组合图形的面积【典型例题】参考答案及解析知识点一：平行四边形的面积1.(1) 120；(2) 12；(3) 2422.(1) A；(2) C解析：平行四边形的底扩大至4倍，面积也扩大至4倍；高缩小至一半，面积也缩小至一半，所以相比原来扩大至2倍.3.770；1760解析：平行四边形的面积等于底乘上底对应的高.☆建议：这部分出错，需加强面积公式的练习以及计算，注重面积公式中底和对应高的区分.知识点二：三角形的面积1.(1) ×；(2) ×；(3) √解析：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形；两个面积相等的三角形，底和高不一定相等.2.75；119；1923.1176解析：三角形玻璃的面积：6×4÷2＝12平方米；价格：98×12＝1176元.☆建议：第一题出错，需加强对三角形与三角形、平行四边形之间的关系；后两题出错，需加强对三角形面积公式的练习，区分面积公式中底和对应高的区分.知识点三：梯形的面积1.(1) 40；(2) 20；(3) 340解析：上底和下底的平均长度是20厘米，上底和下底的和是20×2＝40厘米；所以面积为40×17÷2＝340平方厘米.2.B解析：梯形上、下底和＝梯形面积×2÷高；梯形上底＝梯形上、下底和÷(3＋1).3.150；352☆建议：这部分出错需加强对梯形面积公式的练习，以及面积公式的正用和反用.67知识点四：公顷、平方千米的认识1. 500；90；2500000000；72. 平方米；平方千米；公顷3. ＞；＝；＜；＜；＞；＝；＞；＜4. (1) ×；(2) √ ☆建议：第一、三两题出错，需加强单位换算之间的练习；第二、四两题出错，需加强对面积单位的感知，因为长度单位易感知，所以可采用将面积转化为长度的方式，如教室面积56＝7×8，应该7米乘8米，所以56后面应该填平方米.知识点五：组合图形的面积1. 正方形和三角形，150；平行四边形和三角形，192；梯形和长方形，385 解析：10×10＋10×10÷2＝150；16×8＋16×8÷2＝192；(15＋25)×11÷2＋15×11＝385 2. 43 解析：3×10＋(6＋7)×2÷2＝433. 576 解析：(16＋8＋40)×(8＋12)÷2－8×8＝576☆建议：这部分出错，需加强对三角形、平行四边形、梯形等图形的认识，能将组合图形分解成学过的图形并计算，多练习分割和添补的方法去解决问题.723336108812881640。
苏教版五年级数学上册第二单元《多边形的面积》教学设计
苏教版五年级数学上册第二单元《多边形的面积》教学设计一. 教材分析苏教版五年级数学上册第二单元《多边形的面积》是小学数学的重要内容。
本节课主要让学生掌握多边形面积的计算方法，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探索多边形面积的计算方法，感受数学与生活的紧密联系。
二. 学情分析五年级的学生已经学习了平面图形的认识、周长等知识，对图形有一定的认识基础。
但多边形面积的计算较为抽象，需要学生具有一定的空间想象能力和抽象思维能力。
此外，学生的学习兴趣、学习习惯和学习方法等方面也需要关注。
三. 教学目标1.知识与技能：学生会运用公式计算多边形的面积，并能解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过自主探究、合作交流，掌握多边形面积的计算方法，培养空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：学生体会数学与生活的紧密联系，增强对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：学生能运用公式计算多边形的面积。
2.难点：学生理解多边形面积的计算原理，掌握计算方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生感受数学与生活的联系，激发学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生自主探究、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.巩固练习法：通过丰富的练习，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，辅助讲解和展示。
2.练习题：准备不同类型的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如菜地里的正方形菜地和长方形菜地，引导学生思考：如何计算它们的面积？从而引出本节课的主题——多边形的面积。
2.呈现（10分钟）展示多边形的图片，让学生观察并说出多边形的特征。
然后介绍多边形面积的计算公式，引导学生理解公式背后的原理。
3.操练（15分钟）学生分组进行练习，运用公式计算给定的多边形面积。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
人教版五年级上册《多边形的面积》要点知识及易错点解析
人教版五年级上册《多边形的面积》要点知识及易错点解析《多边形的面积》要点知识一、公式：多边形面积公式面积公式的变式说明正方形正方形的面积=边长X边长S正=aXa=a2已知：正方形的面积，求边长长方形长方形的面积=长X宽S长=aXb已知：长方形的面积和长，求宽平行四边形平行四边形的面积=底X高S平=aXh已知：平行四边形的面积和底，求高h=S平÷a三角形三角形的面积=底X宽高÷2S三=aXh÷2已知：三角形的面积和底，求高H=S三X2÷a梯形梯形形的面积=（上底+下底）X高÷2S梯=（a+b）X2已知：梯形的面积与上下底之和，求高高=面积×2÷（上底+下底）上底=面积×2÷高－下底组合图形当组合图形是凸出的，用两种或三种简单图形面积相加进行计算。
当组合图形是凹陷的，用一种最大的简单图形面积减较小的简单图形面积进行计算。
二、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。
三、三角形面积公式推导：旋转两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2四、梯形面积公式推导：旋转两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2五、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
人教版五年级数学上册期末复习：《多边形面积》(二)
人教版五年级数学上册期末复习：《多边形面积》（二）一、单选题1.把一个平行四边形活动框架拉成一个长方形，那么原来平行四边形与现在长方形相比（）。
A. 周长不变、面积不变B. 周长变了、面积变了C. 周长变了、面积不变D. 周长不变、面积变了2.在右图中，平行线间的三个图形，它们的面积相比（）。
A. 平行四边形的面积大B. 三角形的面积大C. 梯形的面积大D. 面积都相等3.把一个木条钉成的长方形捏住对角，拉成一个平行四边形，它的面积比原来的面积（）。
A. 大B. 小C. 相等D. 无法确定4.一个平行四边形与一个长8cm，宽3cm的长方形面积相等．平行四边形的底为6cm，则高为（）cm．A. 5B. 4C. 245.一个三角形的面积是y平方米，如果把它的底和对应的高都扩大到原来的3倍，得到的新三角形的面积是（）平方米．A. 3yB. 4.5yC. 6yD. 9y6.有一块平行四边形菜地，底边长26米，比高多4.5米．计算这块菜地的面积，正确的算式是（）A. 26×（26+4.5）B. 26×（26-4.5）C. 26×26-4.57.一个三角形的底和髙相等，如果将底减少1分米，高増加1分米，那么这个三角形的面积会（）。
A. 增加B. 减少C. 不变D. 无法确定8.一个平行四边形的底不变，高扩大到原来的2倍，它的面积（）。
A. 缩小到原来的一半B. 扩大到原来的2倍C. 不变9.下图中三角形的面积算式不正确的是（）。
A. a×b÷2B. c×h÷2C. a×h÷210.梯形的面积是S平方米，其中高是h米，下底是5米，那么上底是（）米。
A. （S÷h－5）÷2B. 2S÷h－5C. 2S×h＋511.比较下图平行线间三个图形的面积，（）。
A. 平行四边形的面积最大B. 三角形的面积最大C. 梯形的面积最大12.一个平行四边形的底缩小到原来的，高扩大到原来的2倍，则它的面积（）。
苏教版五年级数学上册第二单元《多边形面积的计算》教学设计
苏教版五年级数学上册第二单元《多边形面积的计算》教学设计一. 教材分析苏教版五年级数学上册第二单元《多边形面积的计算》的内容主要包括三角形的面积计算、平行四边形的面积计算、梯形的面积计算以及多边形的面积计算方法。
这部分内容是小学数学中面积计算的重要组成部分，为学生提供了计算不规则图形面积的方法，培养学生的空间观念和解决问题的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了平面图形的认识、四则运算等基础知识，具备一定的观察、思考、动手操作能力。
但学生在计算多边形面积时，容易混淆公式，对实际应用中多边形面积的计算方法理解不深。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握多边形面积的计算方法，提高学生的实际应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握三角形、平行四边形、梯形的面积计算方法，能够灵活运用多边形面积计算公式解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、讨论等环节，培养学生的空间观念和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.重点：三角形、平行四边形、梯形的面积计算方法，以及多边形面积计算公式的灵活运用。
2.难点：理解并掌握多边形面积的计算方法，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，引导学生了解多边形面积的计算在实际生活中的应用。
2.动手操作法：让学生通过实际操作，观察和分析多边形面积的计算方法。
3.小组合作学习法：培养学生团队合作精神，提高学生解决问题的能力。
4.启发式教学法：引导学生主动思考、积极探索，提高学生的创新能力。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、三角板、平行四边形、梯形教具、练习题等。
2.学具：学生用书、练习本、彩笔、剪刀、胶水等。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过多媒体课件展示生活中的实际问题，如农田里种植三角形的菜地、房间的平行四边形窗户等，引导学生思考如何计算这些图形的面积。
苏教版五年级数学上册第二单元《多边形的面积》教学设计(集体备课共13个课时)
苏教版五年级数学上册第二单元《多边形的面积》教学设计（集体备课共13个课时）一. 教材分析苏教版五年级数学上册第二单元《多边形的面积》是学生学习了平面几何图形面积的基础上进行的一个单元。
本单元主要让学生掌握多边形面积的计算方法，培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
内容主要包括三角形、平行四边形、梯形的面积计算公式及应用。
通过本单元的学习，学生能更好地理解和应用平面图形的面积知识，为后续学习打下基础。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了基本的几何图形知识，对平面图形的面积有了初步的认识。
但在计算复杂多边形面积时，还需要教师的引导和帮助。
此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力有待提高。
因此，在教学过程中，教师要注重启发学生思考，引导学生探索多边形面积的计算方法，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：掌握三角形、平行四边形、梯形的面积计算公式，能熟练计算简单多边形的面积。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、讨论等活动，培养学生的空间想象力、逻辑思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神和自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形、平行四边形、梯形的面积计算公式及应用。
2.教学难点：理解并掌握多边形面积的计算方法，提高空间想象能力和逻辑思维能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入多边形面积的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、操作、思考，发现多边形面积的计算方法。
3.小组合作学习：培养学生团队协作精神，提高解决问题的能力。
4.实践操作法：让学生动手操作，加深对多边形面积计算方法的理解。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、三角板、平行四边形、梯形教具。
2.学具：学生用书、练习本、剪刀、胶水、彩笔。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过多媒体课件展示生活中常见的多边形，如教室窗户、操场、房屋等，引导学生观察这些多边形的特征。
五年级数学上册苏教版第二单元《多边形的面积》教案(;定稿)
五年级数学上册苏教版第二单元《多边形的面积》教案（；定稿）一. 教材分析本节课的内容是五年级数学上册苏教版第二单元《多边形的面积》。
这部分内容是在学生掌握了三角形和四边形的面积计算的基础上进行学习的。
通过这部分的学习，学生能够掌握多边形的面积计算方法，并能运用这些方法解决实际问题。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了三角形和四边形的面积计算方法，具备了一定的数学基础。
但是，对于多边形的面积计算，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等途径，自主探索多边形的面积计算方法，培养学生的动手操作能力、观察能力、推理能力和创新能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解并掌握多边形的面积计算方法，能够运用这些方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、思考、交流等途径，培养动手操作能力、观察能力、推理能力和创新能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，增强对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解并掌握多边形的面积计算方法。
2.教学难点：学生能够运用多边形的面积计算方法解决实际问题。
五. 教学方法本节课采用以下教学方法：1.启发式教学法：教师通过提问、引导等方式，引导学生主动思考、探究问题。
2.情境教学法：教师通过创设情境，让学生在实际情境中感受和理解多边形的面积计算方法。
3.合作学习法：教师学生进行小组合作学习，让学生在合作中交流、探讨问题。
六. 教学准备1.教学课件：教师需要制作精美的教学课件，帮助学生直观地理解多边形的面积计算方法。
2.教学素材：教师需要准备一些多边形的图形，用于引导学生观察、操作。
3.练习题：教师需要准备一些练习题，用于巩固学生对多边形面积计算方法的理解和应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形和四边形的面积计算方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示一些多边形的图形，引导学生观察这些图形，并提问：“你们认为这些图形的面积应该如何计算呢？”3.操练（10分钟）教师引导学生分组进行讨论，每组选择一个多边形，通过观察、操作，探索多边形的面积计算方法。
苏教版五年级数学上册第二单元《多边形的面积》名师详解与训练
苏教版五年级上册第二单元《多边形的面积》详解与训练——知识点、常考题、易错题、重点题、拓展题一、公式：长方形：周长=(长+宽)×2 字母公式：C=(a+b)×2面积=长×宽；字母公式：S=ab正方形：周长=边长×4 ；字母公式：C=4a面积=边长×边长；字母公式：S=a平行四边形：面积=底×高；字母公式：S=ah三角形：面积=底×高÷2；字母公式：S=ah÷2底=面积×2÷高；高=面积×2÷底梯形：面积=（上底+下底）×高÷2 ；S=（a+b）h÷2上底=面积×2÷高－下底；下底=面积×2÷高－上底；高=面积×2÷（上底+下底）二．单位换算的方法：大化小乘进率；小化大除以进率。
三．单位换算的方法：常用单位间的进率1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米四．图形之间的关系1.平行四边形可以转化成一个长方形;两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。
2.等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等。
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
3.如果一个三角形和一个平行四边形等面积，等底，则三角形的高是平行四边形的2倍。
如果一个三角形和一个平行四边形等面积，等高，则三角形的底是平行四边形的2倍。
4.把长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小；把平行四边形木框拉成长方形，周长不变，面积变大。
考点拓展延伸1（1）一个直角三角形的三条边分别是3cm、4cm和5cm，这个三角形的面积是（）,斜边上的高是（）。
(2)一个长方形的周长是45厘米，长是宽的2倍。
第二单元多边形的面积(复习课件)五年级数学上册
解答
考点精讲练
考点03 梯形的面积
典例精讲
一堆圆木，堆成梯形的形状，下层18根，上层7根，每相邻两层差一根，这堆圆木共有_____根。 A．57 B．50 C．150 D．180
分析 根据梯形面积公式，圆木总根数=（上层根数+下层根数）×层数÷2，总层数=下层根数上层根数+1，据此列式计算。
解答 解：
解答
考点精讲练
考点05 组合图形的面积
典例精讲
育红小学开辟了一块劳动实践基地，由五年级3个班负责管理（如图）。这块劳动实践基地的总面积 是多少平方米？下面计算思路正确的是（ ）
分析 根据图示，这块劳动实践基地的总面积等于底是15米，高是15米的三角 形面积加底是20米，高是20米的三角形的面积，据此解答即可。
解答 解：总面积等于底是15米，高是15米的三角形面积加底是20米，高是20米的三角形的面 积。
考点精讲练
考点05 组合图形的面积
针对练习
小红家一面外墙墙皮脱落，要重新粉刷，每平方米需要用2千克涂料．如果涂料的价格是每千克10元 ，
粉刷这面墙需要多少元？
分析 先求长方形和三角形的面积和为粉刷面积，然后再求用料及钱数．
ห้องสมุดไป่ตู้
知识盘点
知识点三：梯形的面积 1、梯形的面积计算公式的推导。 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，用字母表示为s=（a+b） ×h÷2. 2、运用梯形的面积计算公式解决实际问题。 运用梯形的面积计算公式解决问题时，要先找准梯形的上底、下 底和高，并注意单位是否统一，在根据梯形的面积计算公式 s=(a+b)*h÷2列式解答。
思维导图
知识盘点
知识点一：平行四边形的面积 1、运用转化法比较不规则图形的面积. 比较不规则图形面积的方法：（1）数方格法（2）转化法。不满 1格按半格算。 2、把平行四边形转化成长方形的方法。 平行四边形面积计算公式的推导 平行四边形的面积=底×高
数学苏教版5年级上《多边形的面积2》教案
《多边形的面积2》教案第一课时教学内容教材P14~15。
教学目标1、使学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握梯形的面积公式，能正确地计算梯形的面积，并应用公式解决实际问题。
2、使学生进一步体会转化方法的价值，培养学生应用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
教学重点理解并掌握梯形面积的计算公式。
教学难点理解梯形面积公式的推导过程。
教学准备教学光盘、备用的梯形、表格。
教学过程一、复习导入。
1、出示梯形。
这是什么图形？关于梯形你知道什么？（复习梯形各部分的名称以及基本特征。
字母标出上底、下底、高。
）2、前面我们已经学会了平行四边形和三角形面积计算的方法，梯形的面积怎样计算呢？这节课我们就来研究梯形面积的计算。
二、探究新知。
1、教学例6。
（1）出示例6图。
（2）交流算法。
a、把它分成1个长方形和2个三角形。
b、把它分成1个平行四边形和1个三角形。
c、补1个完全一样的梯形拼成平行四边形。
2、教学例7。
（1）剪下教材第117页的梯形。
拿出剪下的梯形，自己拼一拼，看能拼成几个平行四边形。
学生展示，提问：能拼成平行四边形的两个梯形有什么关系？（2）根据我们拼成的平行四边形能填写出表格中相关数据吗？学生独立填写表格，展示学生填写的表格。
展示时详细分析第一个拼成的平行四边形与梯形数据的由来。
平行四边形的底是多少？怎么来的？（数）还有什么办法呢？（计算：上底＋下底）是不是所有的平行四边形都是这样呢？看看其它两个是不是这样的。
平行四边形的高和梯形的高是什么关系呢？（一样）它们面积之间有什么关系？（3）观察表中的数据，小组讨论。
拼成平行四边形的两个梯形有什么关系？（补充出示两个完全一样的直角梯形，拼成一个平行四边形）（说明：两个完全一样的梯形，无论是直角梯形、等腰梯形、还是一般的梯形，都可以拼成一个平行四边形）拼成平行四边形的底与梯形的上底、下底有什么关系？平行四边形的高与梯形的高有什么关系？每个梯形的面积与拼成平行四边形的面积呢？（5）用字母表示三角形面积公式。
苏州苏教版五年级数学上册第二单元《多边形的面积》教学设计
苏州苏教版五年级数学上册第二单元《多边形的面积》教学设计一. 教材分析本节课的教学内容是苏州苏教版五年级数学上册第二单元《多边形的面积》。
本节课的主要内容是让学生掌握多边形面积的计算方法，能够运用多边形面积的知识解决实际问题。
教材通过生动的图片和实际例子，引导学生探究多边形面积的计算方法，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经学习了平面图形的认识、周长和三角形、四边形的面积计算。
他们具备了一定的几何图形知识和逻辑思维能力，能够通过动手操作和小组合作的方式探究多边形的面积计算方法。
但是，学生的知识水平和学习能力存在差异，因此在教学过程中需要关注学生的个体差异，引导他们积极参与课堂活动。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握多边形面积的计算方法，能够正确计算多边形的面积。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究、交流等过程，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的勇气。
四. 教学重难点1.教学重点：多边形面积的计算方法。
2.教学难点：理解多边形面积的计算原理，能够灵活运用多边形面积的知识解决实际问题。
五. 教学方法本节课采用以下教学方法：1.情境教学法：通过生动有趣的图片和实际例子，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂活动。
2.动手操作法：让学生通过实际操作，体验多边形面积的计算过程，培养学生的动手操作能力。
3.小组合作法：引导学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和交流能力。
4.引导探究法：教师引导学生提出问题，探究多边形面积的计算方法，培养学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，包括生动有趣的图片、实际例子和动画效果，帮助学生直观地理解多边形面积的计算方法。
2.学具：准备三角形、四边形、五边形等不同形状的多边形卡片，让学生进行动手操作。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对多边形面积计算方法的理解和应用。
五年级上册数学教案-第2单元《多边形的面积》 ｜苏教版
五年级上册数学教案－第2单元《多边形的面积》教学目标：1. 让学生理解多边形面积的概念，掌握计算多边形面积的方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
教学内容：1. 多边形面积的概念2. 计算多边形面积的方法3. 解决实际问题教学重点：1. 多边形面积的计算方法2. 解决实际问题教学难点：1. 多边形面积的计算方法2. 解决实际问题教学过程：一、导入1. 老师出示一些多边形的图片，引导学生观察并说出它们的名字。
2. 老师提问：同学们，你们知道这些多边形有什么特点吗？3. 学生回答：多边形是由多条线段组成的，它们的边和角都有一定的规律。
二、新课1. 老师讲解多边形面积的概念，让学生理解面积的意义。
2. 老师讲解计算多边形面积的方法，让学生掌握计算步骤。
3. 老师出示一些例题，让学生独立计算多边形的面积。
4. 老师讲解例题的解题思路和计算方法，让学生理解并掌握。
三、练习1. 老师出示一些练习题，让学生独立完成。
2. 老师巡回指导，解答学生的疑问。
四、课堂小结1. 老师提问：同学们，今天我们学习了多边形的面积，你们都掌握了吗？2. 学生回答：掌握了，我们学会了计算多边形面积的方法。
五、作业布置1. 老师布置一些作业题，让学生回家完成。
2. 老师提醒学生：回家后要认真复习今天所学的内容，做好作业。
教学反思：本节课通过讲解多边形面积的概念和计算方法，让学生掌握了计算多边形面积的方法。
在教学过程中，老师注重学生的参与和思考，让学生通过观察、思考和练习，理解和掌握了多边形面积的计算方法。
在练习环节，老师巡回指导，解答学生的疑问，提高了学生的学习效果。
总体来说，本节课教学效果良好，学生掌握了所学知识。
重点关注的细节：多边形面积的计算方法多边形面积的计算方法是本节课的教学重点，也是学生学习的难点。
为了帮助学生更好地理解和掌握这一知识点，教师需要详细补充和说明多边形面积的计算方法。
苏版最新五年级(上册)数学第二单元《多边形的面积》
新知讲解
7
把梯形转化成平行四边形,求出面积,完成下表.
拼成的平行四边形
梯形
底/㎝
高/㎝
上底/㎝
下底/㎝
高/㎝
18
4
72
6
12
4
36
新知讲解
7
把梯形转化成平行四边形,求出面积,完成下表.
拼成的平行四边形
梯形
底/㎝
高/㎝
上底/㎝
下底/㎝
高/㎝
13
2
28个小朋友手拉手围成一个正方形,面积大约是100平方米.多少个这样的正方形面积大约是1公顷？
10000÷100=
100〔个
1公顷= 10000平方米
答:100个这样的正方形面积大约是1公顷.
练一练
一块平行四边形菜地,底是250米.高是 160米,这块菜地有多少平方米？合多少公顷？
〔1 250×160＝
答:这块菜地有40000平方米,合4公顷.
〔2 40000÷10000＝
4〔公顷
40000〔平方米
苏教版小学数学五年级上册
复习巩固
公顷和平方千米有什么关系？
想一想：你学过哪些面积单位？
1公顷＝10000平方米
新知讲解
9
九寨沟是世界自然遗产,面积大约是720平方千米.
新知讲解
9
三峡大坝拦截而成的水库,面积大约是1000平方千米.
4
72
6
12
4
36
拼成平行四边形的两个梯形有什么关系？
新知讲解
7
把梯形转化成平行四边形,求出面积,完成下表.
拼成的平行四边形
梯形
苏教版五年级数学上册第二单元多边形的面积知识点汇总
二多边形的面积一、平行四边形的面积1.运用转化法求图形的面积。
把不规则的图形通过切割、平移等方法转化成学过的规则的基本图形。
2.把平行四边形转化成长方形。
(1)通过观察可知:转化成的长方形的面积与平行四边形的面积相等;长方形的长等于．．．．．．．平行四边形的底．．．．．．．,．长方形的宽等于平行四边形．．．．．．．．．．．．的高．．。
(2)长方形的面积=长×宽↓↓↓平行四边形的面积=底×高(3)用字母表示平行四边形的面积公式。
用S表示平行四边形的面积,用a和h分别表示平行四边形的底和高,得S=a×h。
3.平行四边形面积公式的应用。
已知平行四边形的底、高和面积三个量中重点提示:图形通过转化,其本身的大小是不变的。
知识巧记:图形转化真有趣,剪拼平移显神奇;仔细观察巧移位,计算面积很容易。
易错题:(单位:cm)的任意两个量,都可以求出第三个量,即S=a ×h,h=S÷a,a=S÷h。
二、三角形的面积1.三角形与拼成的平行四边形的关系。
(1)通过观察发现:每个三角形的面积都是它所在的平行四边形面积的一半,也可以说拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
(2)完全相同的两个三角形可以拼成一个平行四边形。
(3)拼成的平行四边形的底等于三角形的底,高等于三角形的高。
2.三角形的面积公式。
平行四边形的面积÷2=长×宽÷2↓↓↓三角形的面积=底×高÷2 三角形面积的字母公式:S表示面积,a表示底,h表示高,S=a×h÷2。
3.三角形面积公式的应用。
7×6=42(cm2)错因分析:求平行四边形的面积时,要用底去乘与这个底相对应的高。
答案:4×6=24(cm2)易错题:两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。
(√)错因分析:面积已知三角形的底、高、面积三个量中的任意两个量,就可以求出第三个量,即S=a×h÷2,h=2S÷a,a=2S÷h。
2022五年级数学上册第2单元多边形的面积第2课时三角形的面积教案苏教版
三角形的面积【教学内容】：苏教版五年级上册第二单元内容【教学目标】：1、探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
2、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
【教学重点】：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。
【教学难点】：理解三角形面积公式的推导过程。
【教学准备】：每小组各两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，每小组各一个长方形、正方形和平行四边形的纸模型；一条红领巾；多媒体课件。
【教学过程】：一、激情导课1、师：同学们，我们来玩一个游戏好吗？（好）。
请大家拿出信封内的长方形、正方形和平行四边形，听好了，既然是游戏当然就有游戏规则，请想一想，如何在每个图形上折一次，使折痕两边的形状、大小完全一样，先思考或讨论有几种折法，再开始折，并用彩色笔画出折痕。
2、小组学生代表上台汇报操作结果。
3、师根据汇报有选择地在黑板上贴出以下四种折法：4、让学生观察后提问。
师：这三个图形分别折成了两个形状、大小完全一样的什么图形？生：这三个图形分别折成了两个形状，大小完全一样的三角形。
师：如果我们知道长方形长为30厘米，宽为20厘米，它的面积是多少？每个三角形的面积是多少？你是怎样求出来的？生1：长方形的面积是30×20=600（平方厘米）每个三角形的面积是600÷2=300（平方厘米）师：如果我们知道正方形边长为30厘米，它的面积是多少？每个三角形的面积又是多少呢？为什么？生2：正方形的面积是30×30=900（平方厘米）每个三角形的面积是900÷2=450（平方厘米）师：如果我们知道平行四边形的底为40厘米，高为20厘米，它的面积是多少？每个三角形的面积呢？为什么？生3：平行四边形的面积是40×20=800（平方厘米）每个三角形的面积是800÷2=400（平方厘米）5、引出课题。
(人教新课标)五年级数学上册 多边形的面积(二)
（人教新课标）五年级数学上册多边形的面积（二）
班级_______姓名_______分数_______
一、填空
1.一个梯形的上底扩大2倍，下底也扩大2倍，高不变，那么它的面积扩大（）倍。
2.一个三角形面积是32m2，高是4m，底是（）。
二、选择。
（把正确答案的序号填入括号里）
（1）一个三角形与一个平行四边形的高相等，面积也相等，平行四边形的底15cm，三角形的底长（）cm。
①10 ②15 ③30 ④20
（2）已知梯形的面积是42.5dm2，上底是3dm，下底是7dm，它的高是（）
①42.5×2÷（3+7）② 42.5÷（3+7）③42.5÷（3+7-3）
（3）篮球场占地0.63（）
①公顷②平方米③米④平方千米
（4）如果把一个平行四边形的底和高都除以2，它的面积比原来（）
①缩小2倍②扩大4倍③缩小4倍
三、实践平台。
求组合图形的面积：（单位：m）
8
14
6
16
四、应用题
某校操场原有面积2800m2，因扩建，把宽从40m增加到50m，长不变。
扩建后的操场面积比原来增加多少m2？。
数学五年级上册二单元多边形的面积
数学五年级上册二单元多边形的面积多边形的面积是几何学中一个重要的概念，它用来计算封闭图形所包含的区域的大小。
在数学五年级上册的二单元中，学生将开始学习如何计算多边形的面积，并且了解到不同类型的多边形的面积计算方式。
通过学习这一内容，学生将能够理解并应用面积的概念，为进一步学习和发展数学知识打下基础。
在学习多边形的面积之前，学生首先需要了解什么是多边形。
多边形是由多条线段组成的封闭图形，其边界由若干个线段组成，并且它的每两个线段仅有一个公共端点。
在数学五年级上册二单元中，学生将学习到正方形、长方形、三角形和梯形等多边形的概念，并通过练习来加深对多边形的认识。
了解不同类型的多边形是很重要的，因为不同类型的多边形的面积计算方式是不同的。
正方形是一种特殊的矩形，它的四条边都相等且呈直角。
正方形的面积计算公式为A =边长×边长。
学生可以通过测量正方形边长来求得正方形的面积，而正方形的特点使得计算面积的方法相对简单。
长方形也是一种常见的多边形，它有两对相等的边且呈直角。
长方形的面积计算公式与正方形相似，也是A =长×宽。
学生需要学会区分长方形的长边和宽边，然后通过测量这两条边的长度来求得长方形的面积。
三角形是一种只有三条边的多边形，它是非常基础的多边形之一。
三角形的面积计算公式为A = 1/2 ×底边×高。
学生需要了解三角形的底边和高的概念，然后通过求得底边和高的长度来计算三角形的面积。
这个公式是比较基础的，学生需要通过练习来掌握如何正确计算三角形的面积。
梯形是一个稍微复杂一些的多边形，它有两组对边，其中一组对边平行而另一组对边不一定平行。
梯形的面积计算公式为A = (上底+下底) ×高÷ 2。
学生需要了解梯形的上底、下底和高的概念，并通过测量这些长度来计算梯形的面积。
梯形的面积计算相对其他多边形来说稍微复杂一些，因此学生需要通过练习来加深理解和掌握。
五年级上册数学教案-《多边形的面积(二)》 青岛版
五年级上册数学教案-《多边形的面积（二）》青岛版教学内容本课教学内容为青岛版五年级上册数学教材中关于多边形面积的计算方法。
课程在学生已经学习了三角形和矩形面积的基础上，进一步拓展到一般四边形及多边形的面积计算。
通过本课的学习，学生将掌握如何将复杂多边形分解为已知基本形状，并计算其面积。
教学目标1. 知识与技能：学生能够理解并运用多边形面积的计算方法，解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、操作、讨论等活动，学生能够培养空间想象能力和逻辑思维能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对几何学的兴趣，培养其解决数学问题的自信心和合作精神。
教学难点1. 多边形面积计算公式的推导和理解。
2. 如何将不规则多边形分解为已知基本形状。
3. 学生在实际应用中准确计算多边形面积的能力。
教具学具准备1. 教具：多边形模型、图形卡片、多媒体教学设备。
2. 学具：直尺、圆规、量角器、剪刀、彩纸。
教学过程1. 导入：利用多媒体展示多边形的图片，让学生回顾已学的三角形和矩形面积的计算方法，导入新课。
2. 探索新知：通过小组合作，让学生尝试将复杂多边形分解为已知的基本形状，并讨论面积计算方法。
3. 讲解与示范：教师讲解多边形面积的计算公式，并通过示例进行演示。
4. 实践操作：学生分组进行实践活动，利用教具和学具，实际操作计算多边形的面积。
5. 巩固练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
6. 总结反馈：教师点评学生的练习情况，总结本课重点，解答学生疑问。
板书设计板书设计将围绕多边形面积的计算公式、步骤和注意事项进行，通过图表和示例，直观展示计算过程。
作业设计作业设计将包括基本概念填空、计算题和应用题。
应用题将结合现实生活场景，让学生运用所学知识解决实际问题。
课后反思课后反思将围绕教学目标、教学过程和学生学习效果进行。
教师需根据学生的作业完成情况和课堂表现，评估教学效果，对教学方法进行适当调整，以提高教学质量和学生的学习效率。
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圆的练习题一．选择题
1．⊙O是△ABC的外接圆，直线EF切⊙O于点A，若∠BAF=40°，则∠C等于( )
A、20°
B、40°
C、50°
D、80°
2．如图，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，P A切⊙O于点A，如果P A＝，PB＝1，那么∠APC等于()
3．某工件形状如图所示，圆弧BC的度数为，AB＝6厘米，点B到点C的距离等于AB，∠BAC＝，则工件的面积等于()
(A)4π(B)6π(C)8π(D)10π
4．下列语句中正确的是()
(1)相等的圆心角所对的弧相等；
(2)平分弦的直径垂直于弦；
(3)长度相等的两条弧是等弧；
(4)经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
5．如图，两个等圆⊙O和⊙的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB等于()
(A)(B)(C)(D)
6．如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形(阴影部分)的面积之和是()
(A)π(B)1.5π(C)2π(D)2.5π
7.在Rt△ABC中，已知AB＝6，AC＝8，∠A＝．如果把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S；把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S，那么S∶S()
(A)2∶3(B)3∶4(C)4∶9(D)5∶12
8．圆锥的母线长为13cm,底面半径为5cm,则此圆锥的高线长为()
A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm
9．已知⊙O1和⊙O2相外切，它们的半径分别是1厘米和3厘米．那么半径是4厘米，且和⊙O1、⊙O2都相切的圆共有()
(A)1个(B)2个(C)5个(D)6个
10．已知圆的半径为6.5厘米，如果一条直线和圆心距离为6.5厘米，那么这条直线和这个圆的位置关系是()
(A)相交(B)相切(C)相离(D)相交或相离
二．填空题
1．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于P，CD＝10cm，AP︰PB＝1︰5．则：⊙O的半径为。
2．如图，⊙O1，⊙O2交于两点，点O1在⊙O2上，两圆的连心线交⊙O1于E，D，交⊙O2于F，交AB于点C。
请你根据图中所给出的条件(不再标注其它字母，不再添加任何辅助线)，写出两个线段之间的关系式：(1) ；(2) ；(半径相等除外) 3．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，P为垂足，AB=8cm，PD=2cm则CP=______cm。
4．两圆半径分别为5厘米和3厘米，如果圆心距为3厘米，那么两圆位置关系是_______。
5．相交两圆的公共弦长为6，两圆的半径分别为3、5，则这两圆的圆心距等于_____。
6．正六边形的半径为2厘米，那么它的周长为()厘米。
7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝25°，以C为圆心，CA为半径的圆并AB 于D，则的度数是_________。
8．如图，点P是半径为5的⊙O内一点，且OP＝3，在过点P的所有弦中，长度为整数的弦一共有。
9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝，则∠BCD＝。
10．半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为。
三、如图，制作铁皮桶，需在一块三角形余料上截取一个面各最大的圆，请画出该圆。
四．计算与证明
1．如图所示，某部队的灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围3km内的水域为危险区域，有一渔船误入离A点2km的A处，为了尽快驶离危险区域，该船应沿哪条射线方向航行？
2．如图，四边形ABCD内接于半圆O，AB是直径。
(1)请你添加一个条件，使图中的四边形ABCD成等腰梯形，这个条件是(只需填一个条件)。
(2)如果，请你设计一种方案，使等腰梯形ABCD分成面积相等的三部分，并给予证明。
3．已知：如图，△ABC内接于⊙O1，AB＝AC，⊙O2与BC相切于点B，与AB相交于点E，与⊙O1相交于点D，直线AD交⊙O2于点F，交CB的延长线于G．求证：(1)∠G＝∠AFE；(2)AB·EB＝DE·AG．
4. 如图，BC是半圆的直径，O是圆心，P是BC延长线上一点，PA切半圆于点A，
AD⊥BC于点D。
(1)若∠B=30°，问：AB与AP是否相等？请说明理由；
(2)求证：PD·PO=PC·PB；
(3)若BD∶DC= 4∶1，且BC=10，求PC的长.
5.已知，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，弦DB⊥AC，垂足为M，过点D 作⊙O的切线，交BA的延长线于点E，若AC＝10，tan∠DAE＝，求DB和DE的长。
6．如图，已知AB是半圆O的直径，AP为过点A的半圆的切线．在上任取一点C(点C与A、B不重合)，过点C作半圆的切线CD交AP于点D；过点C作CE⊥AB，垂足为E．连结BD，交CE于点F。
(1)当点C为的中点时(如图a)，求证：CF＝EF；
(2)当点C不是的中点时(如图b)，试判断CF与EF的相等关系是否保持不变，并证明你的结论。
7．已知：如图，⊙O2过⊙O1的圆心O1，且与⊙O1内切于点P，弦AB切⊙O2于点C，P A、PB分别与⊙O2交于D、E两点，延长PC交⊙O1于点F。
求证：(1)BC2＝BE·BP；(2) ∠1＝∠2；(3)CF2＝BE·AP。
8．如图，已知：⊙O与⊙O′相交于A、B两点，过点A作⊙O′交⊙O于点C，过点B 作两圆的割线分别交⊙O、⊙O′于点E、F．EF与AC相交于点P。
求证：(1)P A·PE＝PC·PF；(2)；
(3)当⊙O与⊙O′为等圆，且PC︰CE︰EP＝3︰4︰5时，求△ECP与△F AP 的面积的比值。