冀教版八年级上册教学课件12.4分式方程(共21张PPT)
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恭喜你！
把握生命里的每一分钟 全力以赴我们心中的梦 不经历风雨怎么见彩虹 没有人能随随便便成功
——《真心英雄》
分式方程的概念：
分母中含有未知数的方程叫分式方程.
增根满足的两个条件：
1.去分母后整式方程的根；2.使最简公分母为0.
解分式方程的基本思想：
转化:即化分式方程为整式方程.
解分式方程的一般步骤：
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/262021/8/262021/8/262021/8/268/26/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月26日星期四2021/8/262021/8/262021/8/26 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/262021/8/262021/8/268/26/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/262021/8/26August 26, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/262021/8/262021/8/262021/8/26
方程的分母为0，方程中的分式无意义，所以
x=1不是原分式方程的解(或根).
明确：增根的概念
在解分式方程时，首先是通过去分母将分式方程
转化（此为解分式方程的基本思想）为整式方程，并
解这个整式方程，然后再将整式方程的根代人分式方程 （或公分母）中进行检验.当分母的值不等于0时，这个 整式方程的根就是分式方程的根;当分母的值为0时，分
∴原方程无解.
三.验
有四个金蛋,可任意选 择其中一个,如果出现鲜花 绽放,你将获得一份礼物,否 则你必须回答问题！你可
以自己作答,也可以求助 同学或老师.
分式方程 “非常6+1”
1. 解分式方程：
xx11x2411
分式方程 “非常6+1”
2.根据题意，设未知数, 列出方程，并回答所列方程 是分式方程,还是整式方程？
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
(1) x 2 x 23
“家”是心灵的港
“我湾”, 要回“家”……
2x 13x 1 x
整式方程
4 3 7 xy
(3) 3 x x 2
一.化 步骤
解解这得个整x式=-方3.程，得 x=-3.
二可化.简为解
检验：当x=-3时，x+2≠0.
经检∴ x验=，-3是x=原-3方是程原的方根程.的根. 三.验
解方程： 1 10 x5 x2 25
解：方程两边同乘 (x+5)(x-5)，得： 一.化
x+5=10.
解得： x=5.
二.解
经检验，x=5是原方程的增根.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一. 化
二. 解
三. 验
一.必做题：教科书P20：练习、习题；
二.选做题：
1. k为何值时，方程
k 31x
产生增根？
x2 2x
2.若方程 3 2 m 的解
为正数， x3
x3
求m的取值范围.
甲、乙两人参加植树活 动,乙每小时比甲多植2棵树, 甲植60棵与乙植66棵所用的 时间相等,求甲、乙两人每小 时各植多少棵树?
分式方程 “非常6+1”
3. 动脑筋:选择 “+”、“–”、 “×”、“÷”、“=” 连接下 列代数式,使其成为分式方程 并解所得方程.
x 1 4
x
3 4
分式方程 “非常6+1”
使得分式方程等号两端相等的未知数的值, 叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）.
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/262021/8/26Thursday, August 26, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/262021/8/262021/8/268/26/2021 10:01:26 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/262021/8/262021/8/26Aug-2126-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/262021/8/262021/8/26Thursday, August 26, 2021
x 1 x 3 x-1
解：方程两边同乘6，得
解这个整式方程，得
3 (x …1 ) …2 x 3 6
x 1
解得： x3
检验：当x=1时，x-1=0.
∴ x=1是原方程的增根.
注意：验根的
格式步骤.
∴原方程无解.
解分式方程： 2 2x 3 x2 2x
解：方程两边同乘x+2，得 2-(2-x)=3(x+2).
（2）公共汽车的速度=9×小红步行的速度.
如果设小红步行的速度为 x km/h，那么公共汽车的速度 为 9x km/h，根据等量关系（1），可得到方程：
382 2 1 9x x
如果设小红步行的时间为 x h，那么她乘公共汽车的时间 为（1-x）h，根据等量关系（2），可得到方程：
382 92
1x
式方程无解，我们把这样的根叫做分式方程的增根.
增根满足的两个条件：
1.去分母后整式方程的根；2.使最简公分母为0. 由于解分式方程可能产生增根，所以，解分式方程
一定要验根（代入最简公分母检验比较简便） .
类比：解分式方程：
回顾：解整式方程：
x1 x31 x1 1x
x1 x31 23
解：方程两边同乘 x 1，得
小红家到学校的路程为38km.小红从家去学校总是先乘公共 汽车，下车后再步行2 km，才能到学校，路途所用时间是1h.已 知公共汽车的速度是步行速度的9倍，求小红步行的速度.
上述问题中有哪些等量关系？根据你发现的等量关系，设 未知数并列出方程.
（1）小红乘公共汽车的时间+小红步行的时间=小红上学 路上的时间；
x
382 2 1 382 92
9x x
1x
x
思考：上所列面方得程和到以的前方学过程的 方 与程我有们什么已不学同？过的方程 有什么不同？
第十二章 分式和分式方程
12.4 分式方程
382 2 1 9x x
382 92
1x
x
像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
区别:以前学过的,分母中不含未知数的方程叫做整式方程.
分式方程
类比：解分式方程：
回顾：解整式方程：
x1 x31 x1 1x
x1 x31 23
解：方程两边同乘 x 1，得
x 1 x 3 x-1
解：方程两边同乘6，得
解这个整式方程，得
3 (x …1 ) …2 x 3 6
x 1
你认为X=1是原分式方程的解
解得： x3
吗？为什么？
事实上，因为当x=1时，x-1=0,即这个分式
把握生命里的每一分钟 全力以赴我们心中的梦 不经历风雨怎么见彩虹 没有人能随随便便成功
——《真心英雄》
分式方程的概念：
分母中含有未知数的方程叫分式方程.
增根满足的两个条件：
1.去分母后整式方程的根；2.使最简公分母为0.
解分式方程的基本思想：
转化:即化分式方程为整式方程.
解分式方程的一般步骤：
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/262021/8/262021/8/262021/8/268/26/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月26日星期四2021/8/262021/8/262021/8/26 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/262021/8/262021/8/268/26/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/262021/8/26August 26, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/262021/8/262021/8/262021/8/26
方程的分母为0，方程中的分式无意义，所以
x=1不是原分式方程的解(或根).
明确：增根的概念
在解分式方程时，首先是通过去分母将分式方程
转化（此为解分式方程的基本思想）为整式方程，并
解这个整式方程，然后再将整式方程的根代人分式方程 （或公分母）中进行检验.当分母的值不等于0时，这个 整式方程的根就是分式方程的根;当分母的值为0时，分
∴原方程无解.
三.验
有四个金蛋,可任意选 择其中一个,如果出现鲜花 绽放,你将获得一份礼物,否 则你必须回答问题！你可
以自己作答,也可以求助 同学或老师.
分式方程 “非常6+1”
1. 解分式方程：
xx11x2411
分式方程 “非常6+1”
2.根据题意，设未知数, 列出方程，并回答所列方程 是分式方程,还是整式方程？
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
(1) x 2 x 23
“家”是心灵的港
“我湾”, 要回“家”……
2x 13x 1 x
整式方程
4 3 7 xy
(3) 3 x x 2
一.化 步骤
解解这得个整x式=-方3.程，得 x=-3.
二可化.简为解
检验：当x=-3时，x+2≠0.
经检∴ x验=，-3是x=原-3方是程原的方根程.的根. 三.验
解方程： 1 10 x5 x2 25
解：方程两边同乘 (x+5)(x-5)，得： 一.化
x+5=10.
解得： x=5.
二.解
经检验，x=5是原方程的增根.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一. 化
二. 解
三. 验
一.必做题：教科书P20：练习、习题；
二.选做题：
1. k为何值时，方程
k 31x
产生增根？
x2 2x
2.若方程 3 2 m 的解
为正数， x3
x3
求m的取值范围.
甲、乙两人参加植树活 动,乙每小时比甲多植2棵树, 甲植60棵与乙植66棵所用的 时间相等,求甲、乙两人每小 时各植多少棵树?
分式方程 “非常6+1”
3. 动脑筋:选择 “+”、“–”、 “×”、“÷”、“=” 连接下 列代数式,使其成为分式方程 并解所得方程.
x 1 4
x
3 4
分式方程 “非常6+1”
使得分式方程等号两端相等的未知数的值, 叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）.
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/262021/8/26Thursday, August 26, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/262021/8/262021/8/268/26/2021 10:01:26 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/262021/8/262021/8/26Aug-2126-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/262021/8/262021/8/26Thursday, August 26, 2021
x 1 x 3 x-1
解：方程两边同乘6，得
解这个整式方程，得
3 (x …1 ) …2 x 3 6
x 1
解得： x3
检验：当x=1时，x-1=0.
∴ x=1是原方程的增根.
注意：验根的
格式步骤.
∴原方程无解.
解分式方程： 2 2x 3 x2 2x
解：方程两边同乘x+2，得 2-(2-x)=3(x+2).
（2）公共汽车的速度=9×小红步行的速度.
如果设小红步行的速度为 x km/h，那么公共汽车的速度 为 9x km/h，根据等量关系（1），可得到方程：
382 2 1 9x x
如果设小红步行的时间为 x h，那么她乘公共汽车的时间 为（1-x）h，根据等量关系（2），可得到方程：
382 92
1x
式方程无解，我们把这样的根叫做分式方程的增根.
增根满足的两个条件：
1.去分母后整式方程的根；2.使最简公分母为0. 由于解分式方程可能产生增根，所以，解分式方程
一定要验根（代入最简公分母检验比较简便） .
类比：解分式方程：
回顾：解整式方程：
x1 x31 x1 1x
x1 x31 23
解：方程两边同乘 x 1，得
小红家到学校的路程为38km.小红从家去学校总是先乘公共 汽车，下车后再步行2 km，才能到学校，路途所用时间是1h.已 知公共汽车的速度是步行速度的9倍，求小红步行的速度.
上述问题中有哪些等量关系？根据你发现的等量关系，设 未知数并列出方程.
（1）小红乘公共汽车的时间+小红步行的时间=小红上学 路上的时间；
x
382 2 1 382 92
9x x
1x
x
思考：上所列面方得程和到以的前方学过程的 方 与程我有们什么已不学同？过的方程 有什么不同？
第十二章 分式和分式方程
12.4 分式方程
382 2 1 9x x
382 92
1x
x
像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
区别:以前学过的,分母中不含未知数的方程叫做整式方程.
分式方程
类比：解分式方程：
回顾：解整式方程：
x1 x31 x1 1x
x1 x31 23
解：方程两边同乘 x 1，得
x 1 x 3 x-1
解：方程两边同乘6，得
解这个整式方程，得
3 (x …1 ) …2 x 3 6
x 1
你认为X=1是原分式方程的解
解得： x3
吗？为什么？
事实上，因为当x=1时，x-1=0,即这个分式