河北省石家庄市2018届高三毕业班9月模拟考试数学（文）试题Word版含答案

河北省⽯家庄市2018届⾼三毕业班9⽉模拟考试数学（⽂）试题Word版含答案
河北省⽯家庄市2018届⾼三毕业班9⽉模拟考试
数学（⽂）试题第I 卷(选择题共60分)
⼀、选择题:（共12题.每⼩题5分.共60分.在每⼩题给出的四个选项中只有⼀项是符合题 1.复数i (-2+i )=
A. 1+2i
B.1-2i
C.-1⼗2i
D. -1-2i
2.若集合{}{
}2
20,1x x x B x x -<=≤ ，则A B=
.[1,0)A - .[1,2)B - .(0,1]C .[1,2)B
3.椭圆若集合22
189
x y +=的离⼼为
1.2A 1.5B 1.3C 1
.4
D 4.某校⼀年级有男⽣560⼈，⼥⽣420⼈，⽤分层抽样的⽅法从该年级全体学⽣中抽取⼀个容量为140的样本，则此样本中男⽣⼈数为
A.80
B. 120
C. 160
D. 240
5.为美化环境.从红、黄、⽩、紫4种颜⾊的花中任选2种颜⾊的花种在⼀个花坛中.余下的2种颜⾊的花种在另⼀个花坛中.则红⾊和紫⾊的花种在同⼀花坛的概率是
1.
10A 1.2B 1.3C 5.6
D 6.如图，⽹格纸上⼩正⽅形的边长为1,粗线画的是⼀个⼏何体的三视图.则该⼏何体的体积为
.3A 11.
3B .7C 23
.3
D 7.已知实教x 、y 满⾜约束条件20
02x y x y x -+≥??
+≥??≤?
，则2x +y 的最⼤值是
A. 6
B.3
C.2
D.8
8.执⾏如图所⽰的程序框图，若输⼊的a 值为1.则输出的k 值为
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
9.已知3log ,0
(),0
x
x x f x a b x ?>=?+≤?，且(2)5,(1)3f f -=-=，则((3))f f -=
J(I(-3))-
A. -2
B. 2
C. 3
D. -3
10.设平⾏四边形ABCD ，12,8AB AD == .若点M 、N 满⾜3,2BM MC DN NC ==，
则AM NM =
A. 20
B. 15
C. 36
D. 6
11.双曲线22
21(0)x y a b a b
-
=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 1作倾斜⾓为30?的直线与y 轴和双曲线右⽀分别交于A 、B 两点，若点A 平分F 1B ，则该双曲线的离⼼率是
B .2
C
D 12.三梭锥P-ABC 中，PC ⊥平⾯ABC ，且AB=BC=CA=PC=2，则该三棱锥的外接球的表⾯积是
.
3
A π .4
B π 16.3
C π 28.3
D π
第II 卷（⾮选择题共90分)
⼆、填空题:（本题共4⼩题.每⼩题5分.共20分)
13.已知向量(1,2),(,1)a b m =-=
.若向量a 与b 垂直，则_____m =
14.已知a 、b 、c 是△ABC 中⾓A 、B 、C 所对的边，若满⾜等式(a +b -c )(a +b +c )=ab ，则⾓C 的⼤⼩为_________
15.⾸项为正数的等差数列{}n a 中，347
5
a a =，当其前n 项和S n 取最⼤值时，n 的值为______ 16.当直线y kx =与曲线ln(1)
2x y e
x +=--有3个公共点时，
实数k 的取值范围是________。

三、解答题:(共70分。

解答应写出⽂字说明，证明过程或演算过程)
17.(本⼩题满分10分) 函致()sin()1(0,0)6
f x A x A π
ωω=-+>>的最⼩值为-1，其图象相邻两最⾼点之间的
距离为π
(I)求函数()f x 的解析式，
(II)设(0,
),()222
f π
α
α∈=，求α的值·
18.(本⼩题满分 12分)
设数列{}n a 的前n 项和为S n ，且231n n S a =- (I)求数列{}n a 的通项公式;
(II)设n n
n
b a =
，求数列{}n b 的前n 项和T n
19.(本⼩⽫润分12分) 如⽤1所⽰，在边长为24的正⽅形ADD 1A 1中，点B 、C 在边AD 上.且AB=6、BC=8.
作BB 1 //AA 1分别交AD 1、A 1D 1于点P 、B 1，作CC 1//AA 1分别交AD 1 、A 1D 1于点Q 、C 1，将该正⽅形沿BB 1、CC 1折叠，使得DD 1与AA 1重合，构成如图2所⽰的三棱住ABC-A 1B 1C
1
(I)求证AB ⊥平⾯BCC 1B 1
(II)求多⾯体A 1B 1C 1-APQ 的体视
⼀次考试中，五名学⽣的数学、物理成绩如下表所⽰
:
(I)要从5名学⽣中选2⼈参加⼀项活动，求选中的学⽣中⾄少有⼀⼈的物理成续离于90
分的概率
.
(II)根据上表致据.画出散点图并⽤散点图说明物理成绩y 与数学成绩x 之间线性相关关系的强弱.如果具有较强的线性相关关系.
求y 与x 的线性回归⽅程(系效精确到0.01)；如果不具有线性相关关系，请说明理由。

参考公式:回归直线的⽅程是: y ^＝b ^x ＋a ^，其中b ^
=
1
2
1
()()
()
n
i
i
i n
i
i x x y y x x ==---∑∑
a y
b x ∧∧∧=-，i y ∧
是i x 对应的回归估计值
参考数值：5
5
2
1
1
()
40,()()30i
i i i i x x x x y y ==-=--=∑∑
设A 、B 为曲线C ：2
2
x y =上两点，A 与B 的横坐标之和为2.
(I)求直线AB 的斜率.
(II)设M 为曲线C 上⼀点·曲线C 在点M 处的切线与直线AB 平⾏，且AM.⊥BM.求直线AB 的⽅程。

22.(本⼩题满分12分)
已知函数2()ln f x x a x =- (I)当2a =时，求函数()f x 的最⼩值 (II)若函数2
()()g x f x x
=+在[1,)+∞上单调，求实数的取值范围
⾼三数学9⽉模拟考试答案
⽂科
⼀选择题
1D2C3C4A5C6B7D8D9B10C11A12D ⼆填空
13． 14.
15.6 16.（0，）
17解：(1)∵函数f (x )的最⼩值为-1，
∴-A ＋1＝-1，即A ＝2 ……………2分∵函数图象的相邻两最⾼点之间的距离为π，∴最⼩正周期T ＝π，
∴ω＝2，故函数f (x )的解析式为
y ＝2sin 2x －π
6＋1. ……………5分 (2)∵f α2＝2sin
α－π6＋1＝2，∴sin α－π6＝1
2. ……………7分∵0<α<π2，∴－π6<α－π6<π3
，
∴α－π6＝π6，故α＝π
3. ……… 10分
18解 (Ⅰ)由2S n ＝3a n －1 ①
① 2S n －1＝3a n －1－1 ②………………2分
②②得2a n ＝3a n －3a n －1，∴a n
a n －1＝3，(2≥n )………………………4分
⼜当n ＝1时，2S 1＝3a 1－1，即a 1＝1，（符合题意）
∴{a n }是⾸项为1，公⽐为3的等⽐数列，∴a n ＝3n －
1．………………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得：b n ＝ n
3
n －1
∴T n ＝ 1 30＋ 2 31＋ 3 32＋…＋ n
3
n －1，…………………③
1 3T n ＝ 1 31＋ 2
32＋…＋ n －1 3n －1＋ n 3n ，………④………………………8分③－④得： 2 3T n ＝ 1 30＋ 1 31＋ 1 32＋…＋ 1 3n －1－n
3n ……………………10分
＝1－ 1
3n
1－
1 3
－ n 3n ＝ 3 2－
2n ＋3 2×3n
∴T n ＝ 9 4－ 6n ＋9 4×3n ．……………………………………………12分
19解：(1)由题知，在图2中，AB ＝6，BC ＝8，CA ＝10，∴AB 2＋BC 2＝CA 2，∴AB ⊥BC .
⼜∵AB ⊥BB 1，BC ∩BB 1＝B ，∴AB ⊥平⾯BCC 1B 1.………5分
(2)由题易知三棱柱ABC －A 1B 1C 1的体积为1
2×6×8×24＝576. …………7分
∵在图1中，△ABP 和△ACQ 都是等腰直⾓三⾓形，∴AB ＝BP ＝6，AC ＝CQ ＝14，
∴V A －CQPB ＝13×S 四边形CQPB ×AB ＝13×1
2
×(6＋14)×8×6＝160. ………… 10分
∴多⾯体A 1B 1C 1－APQ 的体积V ＝V ABC －A 1B 1C 1－V A －CQPB ＝576－160＝416 …12分 20.(1)从5名学⽣中任取2名学⽣的所有情况为：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，A 4)，(A 1，A 5)，(A 2，A 3)，(A 2，A 4)，(A 2，A 5)，(A 3，A 4)，(A 3，A 5)，(A 4，A 5)，共10种情况．……………2分
其中⾄少有⼀⼈的物理成绩⾼于90分的情况有：
(A 1，A 2)，(A 1，A 4)，(A 2，A 3)，(A 2，A 4)，(A 2，A 5)，(A 3，A 4)，(A 4，A 5)共7种情况，………………4分
故选中的学⽣中⾄少有⼀⼈的物理成绩⾼于90分的概率为7
10.…………5分
(2)
可以看出，物理成绩与数学成绩⾼度正相关．散点图如图所⽰：
从散点图可以看出这些点⼤致分布在⼀条直线附近，并且在逐步上升，故物理成绩与数学成绩正相关．……………7分
设y 与x 的线性回归⽅程是y ^＝b ^x ＋a ^
，根据所给的数据，可以计算出 x －＝93，y －
＝90, ……………9分
b ^＝3040＝0.75，a ^
＝90－0.75×93＝20.25，……………11分所以y 与x 的线性回归⽅程是 y ^
＝0.75x ＋20.25.………………12分
21解：(1)设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则12x x ≠，2211x y =，2
2
22x
y =，
x 1+x 2=2，…………2分于是直线AB 的斜率12
2
12121=+=--=
x x x x y y k .…………4分
（2）法1：由2
2
x y =，得x y ='.
设M （x 3，y 3），由题设知13=x ，于是M （1，
2
1
）.…………6分设直线AB 的⽅程为y x m =+，故线段AB 的中点为N （1,1+m ），|MN |=|m +
2
1|. 将y x m =+代⼊2
2x y =得0222
=--m x x .…………8分
当084>+=?m ，即2
1
-
>m 时，m x 2112,1+±=. 从⽽)21(22||2||21m x x AB +=-=.…………10分由题设知||2||AB MN =，即||)(21212+
=+m m ，解得2
7=m . 所以直线AB 的⽅程为2
7
+
=x y .…………12分
22. 解(1)由题意知,函数的定义域为(0,+∞), 当a=2时,f'(x )=2x 22(1)(1)x x x x
+--
=, …………2分由f'(x )<0得0
由f'(x )>0得x>1,故f (x )的单调递增区间是(1,+) 所以函数的最⼩值为f (1)=1……………5分 (2)由题意得g'(x )=2x 22 a x x
-
-,函数g (x )在[1,+∞)上是单调函数.………7分①若g (x )为[1,+∞)上的单调增函数,则g'(x )≥0在[1,+∞)上恒成⽴,
即22
2a x x ≤
+在[1,+∞)上恒成⽴,………9分设2
2()2x x x
=+,
∵φ(x )在[1,+∞)上单调递增,∴φ(x )min =φ(1)=0,∴a ≤0.…………11分②若g (x )为[1,+∞)上的单调减函数,则g'(x )≤0即222a x x ≥+由①知22
()2x x x
=+在[1,+∞)上单调增，x 趋向于⽆穷⼤时φ(x )趋向于⽆穷⼤，φ(x )⽆最⼤值,故不可能.
综上所述，a 的取值范围为a ≤0. …………12分。