河南省洛阳市九年级上学期数学期中考试试卷

河南省洛阳市九年级上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2020七下·重庆期末) 如图，在5×5的正方形网格中已有5块被涂成阴影，则在未涂的空格中，任选一格涂成阴影，可使阴影部分为轴对称图形的概率是（）
A .
B .
C .
D .
【考点】
2. （2分） (2020九上·无锡期中) 若等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+10=0的两根，则等腰三角形的周长为（）
A . 9
B . 10
C . 12
D . 9或12
【考点】
3. （2分）关于x的方程 x2 – m x – 2 = 0( m为实数)的根的情况是（）
A . 有两个不相等的实数根
B . 有两个相等的实数根
C . 没有实数根
D . 有没有实数根不能确定
【考点】
4. （2分） (2019九上·绍兴月考) 将抛物线y=x2+4x+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位的所得抛物线的表达式是（）
A . y=(x+1)2-4
B . y=-(x+1)2-4
C . y=(x+3)2-4
D . y=-(x+3)2-4
【考点】
5. （2分） (2020九上·二连浩特期中) 一元二次方程配方后化为（）
A .
B .
C .
D .
【考点】
6. （2分）不论m取何值，抛物线y=2(x+m)2-m的顶点一定在下列哪个函数图像上（）
A . y=2x2
B . y=-x
C . y=-2x
D . y=x
【考点】
7. （2分） (2019九上·萧山开学考) 已知y＝0是关于y的一元二次方程（m﹣1）y2+my+4m2﹣4＝0的一个根，那么m的值是（）
A . ﹣1
B . ±1
C . 1
D . 0
【考点】
8. （2分） (2019八上·临潼月考) 如图，在网格图中，若，则点的位置应在（）
A . 点处
B . 点处
C . 点处
D . 点处
【考点】
9. （2分） (2020九上·瑞安期中) 我校门口道路的隔离栏通常会涂上醒目的颜色，呈抛物线形状（如图1），图2是一个长为2米，宽为1米的矩形隔离栏，中间被4根栏杆五等分，每根栏杆的下面一部分涂上醒目的蓝色，颜色的分界处（点E ，点P）以及点A ，点B落上同一条抛物线上，若第1根栏杆涂色部分（EF）与第2根栏杆未涂色部分（PQ）长度相等，则EF的长度是（）
A . 米
B . 米
C . 米
D . 米
【考点】
10. （2分）如图，在直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，点A的坐标是（﹣2，0），
将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB′C′，则点B的对应点B′的坐标是（）
A . （1，﹣1）
B . （1，1）
C . （﹣1，1）
D . （﹣1，﹣1）
【考点】
11. （2分） (2018九上·阿荣旗月考) 已知x1、x2是方程x2﹣5x﹣6＝0的两个根，则代数式x1+x2的值（）
A . 5
B . ﹣5
C . 6
D . ﹣6
【考点】
12. （2分） (2020九上·洪山月考) 二次函数的图象如图所示，那么，，
，这四个代数式中，值为正数的有（）.
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
【考点】
二、填空题 (共8题；共8分)
13. （1分） (2019九上·辽源期末) 已知点P（a+1，1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围是________．
【考点】
14. （1分） (2019八上·浦东月考) 当m________时，关于的方程有两个相等实数根。

【考点】
15. （1分） (2020九上·绍兴月考) 已知二次函数y＝x2 ，当x＞0时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）．
【考点】
16. （1分） (2019九上·临河期中) 若x1、x2是方程x2﹣5x﹣7＝0的两根，那么x12+x22＝________．
【考点】
17. （1分） (2020九上·营口月考) 二次函数y＝﹣﹣4x+5的图象的对称轴是直线x＝________.
【考点】
18. （1分）已知抛物线y=x2﹣5x+4交x轴于A，B两点，交y轴于C，则△ABC的面积为________．
【考点】
19. （1分） (2019九上·长葛期末) 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为________.
【考点】
20. （1分） (2018九上·铜梁月考) 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A'B'C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA'的度数是 ________.
【考点】
三、解答题 (共7题；共80分)
21. （10分）如图所示，在长和宽分别是、的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形．
（1）用，，表示纸片剩余部分的面积；
（2）当＝6，＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求剪去的正方形的边长．
【考点】
22. （10分） (2018九上·河南期中) 某商场一种商品的进价为每件 30 元，售价为每件 40 元，每天可以销售 48 件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．
（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 32.4 元，求两次下降的百分率；
（2）经调查，若该商品每降价 0.5 元，每天可多销售 4 件，那么每天要想获得 510 元的利润，每件应降价多少元？
【考点】
23. （15分）一个正方形在平面直角坐标系内的位置如图所示，已知点 A 的坐标为（3，0），线段 AC与 BD 的交点是 M．
（1）写出点 M、B、C、D 的坐标；
（2）当正方形中的点 M 由现在的位置经过平移后，得到点 M（﹣4，6）时，写出点 A、B、C、D 的对应点A′、B′、C′、D′的坐标，并求出四边形A′B′C′D′的面积
【考点】
24. （10分）(2020·无锡模拟) 如图，已知，，，将绕点逆时针旋转，得到，点在延长线上
（1）若，当所在直线恰好经过点时，求点运动到所经过的路径的长度：
（2）连接相交于点，连接，当四边形为平行四边形时，求的值.
【考点】
25. （10分）(2013·义乌) 小明合作学习小组在探究旋转、平移变换．如图△ABC，DEF均为等腰直角三角形，各顶点坐标分别为A（1，1），B（2，2），C（2，1），D（，0），E（2 ，0），F（，﹣）．
（1）他们将△ABC绕C点按顺时针方向旋转45°得到△A1B1C1 ．请你写出点A1 ， B1的坐标，并判断A1C 和DF的位置关系；
（2）他们将△ABC绕原点按顺时针方向旋转45°，发现旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线y=2
x2+bx+c上，请你求出符合条件的抛物线解析式；
（3）他们继续探究，发现将△ABC绕某个点旋转45°，若旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线y=x2上，则可求出旋转后三角形的直角顶点P的坐标，请你直接写出点P的所有坐标．
【考点】
26. （10分） (2020九上·孝南月考) 如图，Rt△ABC中∠B＝90°，AC＝10cm，BC＝6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止.连结PQ，设动点运动时间为x秒.
（1）用含x的代数式表示BQ为________cm，PB为________cm；
（2）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由.
【考点】
27. （15分）(2017·新泰模拟) 如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），
点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．
（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；
（2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；
（3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．
【考点】
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、
考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、
考点：
解析：
答案：10-1、
考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
二、填空题 (共8题；共8分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
答案：17-1、考点：
解析：
答案：18-1、考点：
解析：
答案：19-1、考点：
解析：
答案：20-1、考点：
解析：
三、解答题 (共7题；共80分)答案：21-1、
答案：21-2、
考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、
考点：
解析：
答案：23-1、
答案：23-2、
考点：
解析：
答案：24-1、答案：24-2、
考点：
解析：
答案：25-1、
答案：25-2、答案：25-3、
考点：
解析：
答案：26-1、
答案：26-2、考点：
解析：
答案：27-1、
答案：27-2、
考点：解析：。