山西省怀仁县第一中学高二下学期第二次月考数学(文)试题

怀仁一中2016—2017学年第二学期高二年级第二次月考
数学试题（文科）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.给出下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；②用相关指数可以刻画回归的效果，值越小说明模型的拟合效果越好；③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型拟合效果越好，其中正确的是
A. ①②
B. ②③
C. ①③
D. ①②③
2.函数()32
39f x x ax x =++-，已知()f x 在3x =-时取得极值，则a = A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3.已知()32
26f x x x m =-+（m 为常数）在[]2,2-上有最大值3，那么此函数在[]2,2-上的最小值是
A. -37
B. -29
C. -5
D.以上都不对
4. 已知曲线ln y x =的切线过原点，则此切线的斜率为
A. e
B. e -
C. 1e
D. 1e
-
5.某产品在某零售摊位上的零售价x （元）与每天的销售量y
（个）统计如下表：据上表可得回归直线方程ˆy
bx a =+中的4b =-，据此模型预计零售价为15元时，销售量为（ ）
A. 48
B. 49
C. 50
D. 51
6.下图是调查某地区男女中学生是否喜欢理科的等高条形
图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从下图可以看出（ ）
A. 性别与是否喜欢理科无关
B.女生中喜欢理科的比为80%
C. 男生比女生喜欢理科的可能性大些
D.男生中喜欢理科的比为60%
7.已知0a >，函数3
y x ax =-在区间[)1,+∞上是单调函数，则a 的最大值为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
8.在函数38y x x =-的图象上，其切线的倾斜角小于
4
π的点中，坐标为整数的点的个数为 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
9.设函数()f x '是奇函数()()f x x R ∈的导函数，()10f -=，当0x >时，()()0xf x f x '-<，则使得()0f x >成立的x 取值范围是
A.()(),10,1-∞-
B.()()1,01,-+∞
C. ()(),11,0-∞--
D.()()0,11,+∞
9.下面四图是同一坐标系总某三次函数及其导函数的图象，一定错误的序号是
A. ①②
B. ③④
C. ①③
D. ①④
11. 在ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C 的对边，若函数()()3222113f x x bx a c ac x =
+++-+有极值点，则B ∠的范围是 A. 0,3π⎛
⎫ ⎪⎝⎭ B. 0,3π⎛
⎤ ⎥⎝⎦ C. ,3ππ⎡⎤⎢
⎥⎣⎦ D.,3ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 12.已知二次函数()2f x ax bx c =++的导函数为()f x '，()0f x '>，对于任意实数x ，有
()0f x ≥，则()()
10f f '的最小值为 A. 3 B.
52 C. 2 D.32
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知曲线31433
y x =+，则在点()2,4P 处的切线方程是 . 14.在平面直角坐标系xoy 中，若曲线ln y x =在x c =（e 为自然对数的底数）处的切线与直线30ax y -+=垂直，则实数a 的值为 .
15.12<226<3,2612+<则第5个等式
为 .
16.若函数()312f x x x =-在区间()1,1k k -+上不是单调函数，则实数k 的取值范围为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.（本题满分12分）
已知曲线2
2y x x =+-在点0P 处的切线1l 平行于直线410x y --=，且点0P 在第三象限.
（1）求0P 的坐标；
（2）若直线1l l ⊥，且l 也过切点0P ，求直线l 的方程.
18.（本题满分12分）
为了调查某大学生在某天上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查.得到如下的统计结果：
完成22⨯列联表，并回答是否有90%的把握认为“上网时间与性别有关”？
19.（本题满分12分）
已知函数()32f x ax bx cx =++在点0x 处取得极大值5，其导函数
()y f x '=的图象如右图所示，且经过点()()1,0,2,0.
（1）求0x 的值以及()f x 的解析式；
（2）若方程()0f x m -=恰有2个根，求m 的值.
20.（本题满分12分）
已知函数()1x a f x x e =-+（a R ∈,e 为自然对数的底数）. （1）若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线平行于x 轴，求a 的值；
（2）求函数()f x 的极值.
21.（本题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需要了解年宣传费x （单位：千元）对年销量y （单位：）和利润z （单位：千元）的影响，对近8年的宣传费()
1,2,,8i x i =和年销售量i y 数据进行了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
（1）根据散点图判断，,y a bx y c d x =+=+哪一个更适合作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；
（3）已知这种产品的年利润z 与,x y 的关系为0.2z y x =-，根据（2）的结果回答下列问题；
①当年宣传费90x =时，年销售量及年利润的预报值是多少？
②当年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据()()()1122,,,,
,,n n u v u v u v ，其回归线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计
分别为：
22.（本题满分12分）
设函数()()()2,x f x x ax b g x e cx d =++=+，若曲线()y f x =和曲线()y g x =都过点()0,2P ，且在点P 处有相同的切线4 2.y x =+
（1）求,,,a b c d 的值；
（2）若2x ≥-时，()()f x kg x ≤，求k 的取值范围.。