一种用磁力矩器控制卫星姿态的新方法

一种用磁力矩器控制卫星姿态的新方法
第21卷第3期
2∞0年7月
9一
字航
JOURNALOFASTRONAUTICS
v01.2INo.3
July213OO
一
种用磁力矩器控制卫星姿态的新方法
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逛
t北京空间行器总体设计部-9628-2信箱?100~6
王平
北京控制工程菥磊雨丽五信箱.1000帅)
摘要本文研究如何用磁力矩器控制极地轨道上埘地指向卫星的姿态.由于地磁场的
方向在轨道上周期变化.卫晕的姿态动力学方程是一个线性周期系统.本文采用块能拉标准
形和精动模志的设计思想.提出了一种开关控制方法,可以保证线性周期系统的稳定性.文
中给出一个仿真例子验证r此方法的有效性:
主题词磁力矩器姿态控制线性词期系统块能控标准形滑动模态控制
饨词卫星
ANEWAPPROACHT0c0NTR0LSATEIn ATTITUDEVIAMAGNETORQUERS.
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ZhengYuhong
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WangPing
(Beb~slJtuteofGmtrolF2t~neerlng,POBox2729.12,100~0)
Almrt~tThispaperstudiesmagneticcontrolofpolar-orbiting,nadir-pointing8atellile.simet he
0II"gr岫cfieldvariesperiodicallyDBorbit,thedⅥ1amicsofsatelliteisalinearponodicsystemEmploy一
哩theblocko0I1'】加a蛐竹ft~rmandshdingmodeH曲lconeepl,
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ofthismethodisdemonmmedbY anumericalexamplevenherein.
脚wordsMagnetorquer3.mtudecmardiLinearperiodicsys~mBlockcontrollability Slidingmodecontrol
l引言
由于磁力矩器具有成本低.重量轻,可靠性高等优点,它被广泛地应用于小卫星的姿
收稿日期:1999年1月21日,髂回日期:2O00年2月20日
第3期部肯等:-一种用磷力矩器{空制卫星姿态的新方法
态控制.但是以往在姿态控制中磁力矩器的主要作用只是消除章动或给动量轮去饱和,很
少直接进行三轴稳定控制..由于地磁场在轨道上周期变化,所以卫星的动力学方程是一个
线性周期系统.实现三轴稳定时,需要设计一个周期时变的控制规律,以保障系统的稳定
性
此外,由于直接调节磁力矩器产生的磁偶极矩的幅值,在技术实现上比较困难,所以
在实际工程中往往只控制磁偶极矩的极性和通电时间,而不控制它的幅值.因此希望设计
一
个开关控制规律,决定磁力矩器的三个磁棒是否工作,如果工作,磁偶极矩的极性如
何.
本文根据极地轨道上地磁场的特性,将块能控标准形…与滑动模态控制【J相结合,在
理论上尝试直接用磁力矩器实现卫星姿态的三轴稳定.经数学仿真证明此控制方法是有效
的
2动力学方程
如果在俯仰轴安装一个固定转速的偏置动量轮,卫星动力学方程可以写成-
It≠+[6(,2一,3)+0^2≠一[0(,1一,2+,3)一^2]=TI+dl
,2=2+d2(1)
,3+[∞5(,2一,】)+0^2]+[∞0(I一,2+la)一2]:Tl+d3
这里≠,,分别表示滚动,俯仰,偏航角.,1j,2,是卫星相对于星体坐标系主轴的转动惯量.是俯仰轴上偏置动量轮的角动量.0是轨道角速率.,=l,2,3是控制力矩,它们
由磁力矩器产生.d,:l,2,3,是干扰力矩,包括地磁场模型误差的影响.
当卫星在极地轨道上工作时,如果用偶极子模型估算地磁场强度,地磁场强度在轨道
坐标系中的坐标为.:6[c0s0f02sino~0f,这里6是磁场强度.
记¨:[m】m2m3是磁力矩器产生的磁偶极矩在星体坐标系中的坐标.当姿
态偏差很小时,可以近似认为地磁场在轨道坐标系中的坐标等于其在星体坐标系中的坐
标,即.控制力矩等于磁偶极矩叉乘地磁场强度
I
:啊=6m3c0s刨0￡一2mlsin~.0f
—
m2cOs刨0￡
(2)
本文采用滑动模态法设计磁力矩器的开关控制规律,其主要步骤为:
1)设计一个滑动模态面,使动力学模型在滑动模态面内渐近稳定;
2)设计一个开关控制规律,使系统的运动轨迹达到并保持在滑动模态面附近的一个
微小边界层内
因为俯仰轴运动和滚动/偏航运动是解耦的,所以可以先单独设计俯仰轴的控制器.
宇航第2I卷
3俯仰轴控制器的设计
由式(1)和(2)可以推得,俯仰轴的动力学方程为
:
6(3COSO)0一2rn【sinco0f)/12+d2门2(3)
首先设计俯仰轴的滑动模态面
l=+,>0(4)
显然J=0时,滑动模态运动:一,渐近稳定.其次是设计一个开关控制规律,使
(0,d)的轨迹到达到井保持在滑动模态面的边界层内,即存在fl>0,满足ls.1≤△, Vf>f】,△是一个正数.采用李雅普诺夫法设计控制器,选取李雅普诺夫函数
Vl=0.5s}≥0(5)
李雅普诺夫函数的导数可以表示为
l=SIsl=l[【+bm(m3c0so￡一2mlsin甜0)/12](6)
其中l=+d2/,2为了使Pl为负定函数.ml和m]采用以下开关控制规律,
r村】sin~oof>e
f
m1={0一e≤s1sin∞o￡≤e(7)
L
—lsinw0(一0
r丽lcoso90f(～e
I
Irt3={0一e≤lCOS~fl≤e(8)
I一lc0s甜0>e
假设l有界,l】l≤l,V￡>0,可以证明:如果府>12dl/b,则】将收敛于l≤
42e的边界层内.
4滚动/偏航轴控制器的设计
因为滚动,偏航轴的动力学方程相互耦合,并且滚动,偏航轴控制力矩的方向不是相
互独立的,所滚动/偏航轴控制器的设计比俯仰轴复杂得多
如果不考虑干扰力矩,根据式(1)和(2),滚动/偏航轴的动力学方程可以用下面的
状态方程表示:
:Ax+B(f)2(9)
其中
oo
oo
.3】o
oa42
l0
0l
0430
B()=6
0]
0l
2sino~ot/lIf
—
coso~ot/13J
第3期邵育红等:一种片j磁力矩器控制卫星姿态的新方法97
n3l:一[∞(2一)+0h2]/I1..=[0(,l一,2+13)一h2]/,
由于(r)是一个周期时变函数,所以系统(9)是一个线性周期系统.
用坐标旋转法[]可以计算得出一个周期时变的李雅普诺夫变换z:￡(),使系统(9)和下面的块能控标准形李雅普诺夫等价
这里P4,P3,p2是预先绐定的正数.i.i1和都是周期时变系数,且一-≠0,
l0>0,Vf>0.关于李雅普诺夫变换:=L(￡)的详细计算过程可以参阅文献[5] 对于式(10),由于P4,P,P2>0,所以如果l渐近稳定,则2,,4也渐近稳
定,设:l=Kl(t)≠+(f)+K3()≠+K4(t),其中Ki(),i=I, (4)
矩阵L()的最后一行元素没计滑动模态面
s2=gl=Kl(r)≠+K2()≯+(r)≠+髓()(J1)
显然在滑动模态面上系统是渐近稳定的.为使s2进入并保持在滑动模态面附近的一个微
小边界层内,选取如下李雅普诺夫函数
V2=0
考虑到式(10)的最后块和摄动影响,
其中2cH(f)4+cl
式(1)中d和d一
5L
对时
2(b
对于m2设计如下开关规律
≥0
间的导
(12)
数可以由下式表达:
2)(13)
.+d.d代表摄动,它主要来自
M,(一￡
0一￡≤≤￡(14)
一,>￡
假设2有界,1,12I≤2,Vl>0.由F6l0>O,Vr>O,可以证明:如果>占2/b10,则
52将收敛于Is2I≤￡的边界层内.对于实际系统,l0是地磁场在滚动/偏航轴所在平面的
投影的幅值cd2和干扰力矩有关.很难用解析式精确表示.如果干扰力矩dl,d3<10一
Nm,计算表明:在姿态平衡点附近d2<10.
在技术实现时可以首先根据动态性能要求确定P4,P3,P2,其次计算(11)式中的
2
,
+
C
+
2
-
C
十
=
;
:;
●●
666+
+++
4{
,7-f
m
一一一c
II==ll
4:1
.7
+0
j航第2I卷
K.,i:l,…,4并将其贮存在星上计算机巾,然后根据测量所得的≠,,≠,值,按
式(11)计算52,最后再根据开关控制规律(14)决定m2的工作状态.
5仿真结果
假设卫星在高度为675km的圆极地轨道上工作,在此轨道高度上0=0.O0107rad/s, b:2.3X10～T.卫星的转动惯量,I,,2,^分别为50,40,30kgm2偏置动量轮大小为
h,=一5Nms在设计开关控制规律时,选用:207an,e=5X10一.设计俯仰轴控制器时,式(4)中选用:0.01设计滚动/偏航轴控制器时,式(10)中选用P4=0.005,P3
=001,p,=0.02.由此计算得到式(11)中的K.i=1,…,4如图1所示
(a)K(实线)K:(虚线)
图IKf.K2,K和也在
0O∞∞∞∞∞4o∞㈣6O.o
(b)K(实线)K4(虚线)
个轨道周期中的变化
设计控制器时采用线性化的动力学方程和偶极子地磁场模型.在仿真中采用非线性动
力学方程,并用13阶地磁场模型代替实际的地磁场如果取各轴的初始角为l0.,初始角
速度为0.01./s,并假设各轴的干扰力矩为10.Nm的常值.图2给出了姿态角在3个周期
内的运动轨迹.从仿真结果可以看到:
1)姿态运动渐近稳定,各轴姿态角的稳态误差都小于0.05.;
2)由于俯仰轴被磁力矩器mI,m3同时控制而滚动/偏航轴只被m,控制,所以俯仰角的收敛速度比滚动,偏航角快得多;
3)在滑动模态控制中不可避免地会产生抖动现象.由于偏置动量轮可以吸收滚动/偏
航轴的高频干扰力矩,所以俯仰轴的抖动现象比滚动/偏航轴剧烈得多.
6结论
本文针对在极地轨道卜飞行的对地定向小卫星.提出了一个采用磁力矩器控制卫星姿
态的新方法本方法将块能控标准形和滑动模态的设计思想相结合,解决了磁力矩器应用
中遇到的线性周期系统控制和开关控制规律两个问题.仿真结果验证了这种设计方法的有
效性
第3期耶育等:一种用磁力矩器控制卫星姿志的新方法
{a)滚动垧的运动
{cJ:偏航垧的运动
fb]俯1印柏的运动
图2姿态角在三个轨道刷期内的运动(单位:度/秽)
参考文献
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