2022年江苏省淮安市清江浦区重点达标名校中考试题猜想数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．抛物线y＝mx2﹣8x﹣8和x轴有交点，则m的取值范围是（）
A．m＞﹣2 B．m≥﹣2 C．m≥﹣2且m≠0D．m＞﹣2且m≠0
2．如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（）
A．4的算术平方根B．4的立方根C．8的算术平方根D．8的立方根
3．下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是（）
A．B．C．D．
4．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是
A．8a2b=2a·4ab B．-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)
C．4x2+8x-4=4x
1
2-
x
x
⎛⎫
+
⎪
⎝⎭
D．4my-2=2(2my-1)
5．小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（）
A．1
6
B．
1
3
C．
1
2
D．
2
3
6．下列关于x的方程中一定没有实数根的是（）
A．210
x x
--=B．2
4690
x x
-+=C．2x x
=-D．220
x mx
--=
7．如图，在△ABC中，DE∥BC，若
2
3
AD
DB
=，则
AE
EC
等于( )
1223
8．如图，AB ∥CD ，直线EF 与AB 、CD 分别相交于E 、F ，AM ⊥EF 于点M ，若∠EAM=10°，那么∠CFE 等于（ ）
A ．80°
B ．85°
C ．100°
D ．170°
9．计算3–（–9）的结果是（ ）
A ．12
B ．–12
C ．6
D ．–6
10．如图，AB ∥CD ，FE ⊥DB ，垂足为E ，∠1=60°，则∠2的度数是（ ）
A ．60°
B ．50°
C ．40°
D ．30°
11．一个几何体的三视图如图所示，该几何体是( )
A ．直三棱柱
B ．长方体
C ．圆锥
D ．立方体
12．关于x 的方程=无解，则k 的值为（ ）
A ．0或
B ．﹣1
C ．﹣2
D ．﹣3
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在轴、轴上，点B 在第一象限，点D 在边BC 上，且∠AOD=30°，四
边形OA′B′D 与四边形OABD 关于直线OD 对称（点A′和A ，B′和B 分别对应），若AB=1，反比例函数(0)k y k x
=
≠的图象恰好经过点A′，B ，则的值为_________．
14．比较大小： ．（填“>”，“<”或“=”）
15．某中学数学教研组有25名教师，将他们分成三组，在38~45（岁）组内有8名教师，那么这个小组的频率是_______。

16．如图所示，在菱形ABCD 中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF 为正三角形，点E 、F 分别在菱形的边BC 、CD 上滑动，且E 、F 不与B 、C 、D 重合．当点E 、F 在BC 、CD 上滑动时，则△CEF 的面积最大值是____．
17．若圆锥的地面半径为5cm ，侧面积为265cm ，则圆锥的母线是__________cm ．
18．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，若∠C=20°，则∠CDA= °．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝
m x
的图象交于点A （－3，m ＋8），B （n ，－6）两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△AOB 的面积．
20．（6分）先化简，再求值：(
1
2
a+
-1)÷
21
2
a
a
-
+
，其中a＝31
+
21．（6分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．
（1）本次调查的学生共有人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人；
（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．
22．（8分）（2016山东省烟台市）某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）
23．（8分）如图，已知在△ABC中，AB=AC=5，cosB=4
5
，P是边AB上一点，以P为圆心，PB为半径的⊙P与边
BC的另一个交点为D，联结PD、AD．
（1）求△ABC的面积；
（2）设PB=x，△APD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（3）如果△APD是直角三角形，求PB的长．
24．（10分）省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题．
m= %，这次共抽取名学生进行调查；
并补全条形图；在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？
abcd gh能被x0整除，依次轮换个位数字得到的新数bcd...gha能被x0+1整除，再25．（10分）有一个n位自然数...
habc g 依次轮换个位数字得到的新数cd...ghab能被x0+2整除，按此规律轮换后，d...ghabc能被x0+3整除，…，...
bcd gh是x0的一个“轮换数”．
能被x0+n﹣1整除，则称这个n位数a...
例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”；
再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2个一个“轮换数”．
（1）若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”．
（2）若三位自然数abc是3的一个“轮换数”，其中a=2，求这个三位自然数abc．
26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．
（1）求证：AE=BF；
（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF；
27．（12分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE=∠B
求证：△ADF ∽△DEC ；若AB=8，3，3AE 的长．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、C
【解析】
根据二次函数的定义及抛物线与x 轴有交点，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围．
【详解】
解：∵抛物线2
88y mx x =--和x 轴有交点， 20(8)4(8)0
m m ≠⎧∴⎨--⋅-⎩ , 解得：m 2≥﹣且m 0≠．
故选C ．
【点睛】
本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的定义以及解一元一次不等式组，牢记“当240b ac ∆=-≥时，抛物线与x 轴有交点是解题的关键．
2、C
【解析】
解：由题意可知4的算术平方根是2，434
34<2, 8的算术平方根是22 2<2，8的立方根是
2，
故根据数轴可知,
故选C
试题分析：由中心对称图形的概念可知，这四个图形中只有第三个是中心对称图形，故答案选C．
考点：中心对称图形的概念．
4、D
【解析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】
解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；
B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
5、D
【解析】
试题解析：设小明为A，爸爸为B，妈妈为C，则所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），
∴他的爸爸妈妈相邻的概率是：42
63
=，故选D．
6、B
【解析】
根据根的判别式的概念,求出△的正负即可解题.
【详解】
解: A. x2-x-1=0,△=1+4=5>0,∴原方程有两个不相等的实数根,
B. 2
4x6x90
-+=, △=36-144=-108<0,∴原方程没有实数根,
C. 2x x
=-, 2x x0
+=, △=1>0,∴原方程有两个不相等的实数根, D. 2x mx20
--=, △=m2+8>0,∴原方程有两个不相等的实数根,
故选B.
【点睛】
本题考查了根的判别式,属于简单题,熟悉根的判别式的概念是解题关键.
试题解析：：∵DE∥BC，
∴
2
3 AE AD
EC DB
==，
故选C．
考点：平行线分线段成比例．
8、C
【解析】
根据题意，求出∠AEM,再根据AB∥CD，得出∠AEM与∠CFE互补，求出∠CFE．
【详解】
∵AM⊥EF，∠EAM=10°
∴∠AEM=80°
又∵AB∥CD
∴∠AEM+∠CFE=180°
∴∠CFE=100°．
故选C．
【点睛】
本题考查三角形内角和与两条直线平行内错角相等．
9、A
【解析】
根据有理数的减法，即可解答．
【详解】
()
393912，
--=+=
故选A．
【点睛】
本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记减去一个数等于加上这个数的相
反数．
10、D
【解析】
由EF⊥BD，∠1=60°，结合三角形内角和为180°即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．【详解】
解：在△DEF中，∠1=60°，∠DEF=90°，
∴∠D=180°-∠DEF-∠1=30°．
∵AB∥CD，
∴∠2=∠D=30°．
故选D．
【点睛】
本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180°,解题关键是根据平行线的性质，找出相等、互余或互补的角．11、A
【解析】
根据三视图的形状可判断几何体的形状．
【详解】
观察三视图可知，该几何体是直三棱柱．
故选A．
本题考查了几何体的三视图和结构特征，根据三视图的形状可判断几何体的形状是关键．
12、A
【解析】
方程两边同乘2x(x+3)，得
x+3=2kx，
（2k-1）x=3，
∵方程无解，
∴当整式方程无解时，2k-1=0，k=，
当分式方程无解时，①x=0时，k无解，
②x=-3时，k=0，
∴k=0或时，方程无解，
故选A.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、
3 3
解：∵四边形ABCO是矩形，AB=1，
∴设B（m，1），
∴OA=BC=m，
∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称，∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，
∴∠A′OA=60°，
过A′作A′E⊥OA于E，
∴OE=1
2
m，A′E=
3
2
m，
∴A′（1
2
m，
3
2
m），
∵反比例函数y=k
x
（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，
∴1
2
m•
3
2
m=m，
∴m=43
3
，
∴k=43
3
．
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质，利用数形结合思想解题是关键．
14、＞
【解析】
试题分析：根据二次根式的性质可知，被开方数越大，所对应的二次根式就越大，因此可判断与=1的大小为＞1．
考点：二次根式的大小比较
15、0.1
【解析】
根据频率的求法：频率=
频数数据总和，即可求解． 【详解】
解：根据题意，38-45岁组内的教师有8名，
即频数为8，而总数为25； 故这个小组的频率是为
825=0.1； 故答案为0.1．
【点睛】
本题考查频率、频数的关系，属于基础题，关键是掌握频率的求法：频率=频数数据总和
．
16
【解析】
解：如图，连接AC ，∵四边形ABCD 为菱形，∠BAD =120°，∠1+∠EAC =60°，∠3+∠EAC =60°，∴∠1=∠3，∵∠BAD =120°，∴∠ABC =60°，∴△ABC 和△ACD 为等边三角形，∴∠4=60°，AC =AB ．
在△ABE 和△ACF 中，∵∠1=∠3，AC =AC ，∠ABC =∠4，∴△ABE ≌△ACF （ASA ），∴S △ABE =S △ACF ，∴S 四边形AECF =S △AEC +S △ACF =S △AEC +S △ABE =S △ABC ，是定值，作AH ⊥BC 于H 点，则BH =2，∴S 四边形
AECF =S △ABC =12BC •AH =12
BC “垂线段最短”可知：当正三角形AEF 的边AE 与BC 垂直时，边AE 最短，
∴△AEF 的面积会随着AE 的变化而变化，且当AE 最短时，正三角形AEF 的面积会最小，又∵S △CEF =S
四边形AECF ﹣S △AEF ，则此时△CEF 的面积就会最大，∴S △CEF =S 四边形AECF ﹣S △AEF =12×
点睛：本题主要考查了菱形的性质、全等三角形判定与性质及三角形面积的计算，根据△ABE ≌△ACF ，得出四边形AECF 的面积是定值是解题的关键．
17、13
【解析】
试题解析：圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．
设母线长为R ，则：65ππ5R =⨯，
解得:13.R cm =
故答案为13.
18、1．
【解析】
连接OD ，根据圆的切线定理和等腰三角形的性质可得出答案.
【详解】
连接OD ，
则∠ODC=90°，∠COD=70°，
∵OA=OD ，
∴∠ODA=∠A=12
∠COD=35°， ∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+35°=1°，
故答案为1．
考点：切线的性质．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）y=-
6x
，y=-2x-4（2）1 【解析】
（1）将点A 坐标代入反比例函数求出m 的值，从而得到点A 的坐标以及反比例函数解析式，再将点B 坐标代入反比
例函数求出n 的值，从而得到点B 的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；
（2）设AB 与x 轴相交于点C ，根据一次函数解析式求出点C 的坐标，从而得到点OC 的长度，再根据
S △AOB =S △AOC +S △BOC 列式计算即可得解．
【详解】
（1）将A （﹣3，m+1）代入反比例函数y=m x 得， -3
m =m+1， 解得m=﹣6，
m+1=﹣6+1=2，
所以，点A 的坐标为（﹣3，2），
反比例函数解析式为y=﹣
6x
， 将点B （n ，﹣6）代入y=﹣6x 得，﹣6n =﹣6， 解得n=1，
所以，点B 的坐标为（1，﹣6），
将点A （﹣3，2），B （1，﹣6）代入y=kx+b 得，
326
k b k b -+=⎧⎨+=-⎩， 解得24k b =-⎧⎨=-⎩
， 所以，一次函数解析式为y=﹣2x ﹣4；
（2）设AB 与x 轴相交于点C ，
令﹣2x ﹣4=0解得x=﹣2，
所以，点C 的坐标为（﹣2，0），
所以，OC=2，
S △AOB =S △AOC +S △BOC ，
=×2×2+×2×6，
=2+6，
=1．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
20、33- 【解析】 分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后将分式的分子和分母进行因式分解，然后将除法改成乘法进行约分化简，最后将a 的值代入化简后的式子得出答案．
详解：原式=()()22111112211.11a a a a a a a a a a
-----+÷===++--+- 将31a =+代入得：
原式=()1
1333
131=-=--+ 点睛：本题主要考查的是分式的化简求值，属于简单题型．解决这个问题的关键就是就是将括号里面的分式进行化成同分母．
21、（1）50，360；（2）
23 ． 【解析】
试题分析：（1）根据图示，可由非常了解的人数和所占的百分比直接求解总人数，然后根据求出不了解的百分比估计即可；
（2）根据题意画出树状图，然后求出总可能和“一男一女”的可能，再根据概率的意义求解即可.
试题解析：（1）由饼图可知“非常了解”为8%，由柱形图可知（条形图中可知）“非常了解”为4人，故本次调查的学生有（人）
由饼图可知：“不了解”的概率为
，故1200名学生中“不了解”的人数为（人）
（2）树状图：
由树状图可知共有12种结果，抽到1男1女分别为
共8种．
∴ 考点：1、扇形统计图，2、条形统计图，3、概率
22、13.1．
【解析】
试题分析：如图，作CM ∥AB 交AD 于M ，MN ⊥AB 于N ，根据=，可求得CM 的长，在RT △AMN 中利用三角函数求得AN 的长，再由MN ∥BC ，AB ∥CM ，判定四边形MNBC 是平行四边形，即可得BN 的长，最后根据AB=AN+BN 即可求得AB 的长．
试题解析：如图作CM ∥AB 交AD 于M ，MN ⊥AB 于N ． 由题意=，即=，CM=，
在RT △AMN 中，∵∠ANM=90°，MN=BC=4，∠AMN=72°，
∴tan72°=，
∴AN≈12.3，
∵MN ∥BC ，AB ∥CM ，
∴四边形MNBC 是平行四边形，
∴BN=CM=，
∴AB=AN+BN=13.1米．
考点：解直角三角形的应用.
23、（1）12（2）y=21212255x x -
+（0＜x ＜5）（3）3532或12532 【解析】
试题分析：（1）过点A 作AH ⊥BC 于点H ，根据cosB=
45求得BH 的长，从而根据已知可求得AH 的长，BC 的长，再利用三角形的面积公式即可得；
（2）先证明△BPD ∽△BAC ，得到BPD S =21225x ，再根据APD BPD S AP S BP
= ，代入相关的量即可得；
（3）分情况进行讨论即可得.
试题解析：（1）过点A 作AH ⊥BC 于点H ，则∠AHB=90°，∴cosB=BH AB ， ∵cosB=45
，AB=5，∴BH=4，∴AH=3， ∵AB=AC ，∴BC=2BH=8， ∴S △ABC =
12×8×3=12
（2）∵PB=PD ，∴∠B=∠PDB ， ∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∴∠C=∠PDB ，
∴△BPD ∽△BAC ，
∴2BPD BAC S PB S
AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ， 即2125BPD S x ⎛⎫= ⎪⎝⎭
， 解得BPD S =21225
x ， ∴APD
BPD S AP S BP
= ， ∴251225
y x x x -= ，
解得y=21212255x x -+（0＜x ＜5）； （3）∠APD ＜90°， 过C 作CE ⊥AB 交BA 延长线于E ，可得cos ∠CAE=
725 ， ①当∠ADP=90°时，
cos ∠APD=cos ∠CAE=
725， 即7525
x x =- ，
解得x=3532； ②当∠PAD=90°时，
5725
x x -= ， 解得x=12532
， 综上所述，PB=3532
或12532. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、底在同一直线上且高相等的三角形面积的关系等，结合图形及已知选择恰当的知识进行解答是关键.
24、 (1)、26%；50；(2)、公交车；(3)、300名.
【解析】
试题分析：(1)、用1减去其它3个的百分比，从而得出m 的值；根据乘公交车的人数和百分比得出总人数，然后求出骑自行车的人数，将图形补全；(2)、根据条形统计图得出哪种人数最多；(3)、根据全校的总人数×骑自行车的百分比得出人数.
试题解析：(1)、1﹣14%﹣20%﹣40%=26%； 20÷
40%=50； 骑自行车人数：50－20－13－7=10(名) 则条形图如图所示：
(2)、由图可知，采用乘公交车上学的人数最多
(3)、该校骑自行车上学的人数约为：1500×20%=300（名）．
答：该校骑自行车上学的学生有300名．
考点：统计图
25、 (1)见解析；(2) 201，207，1
【解析】
试题分析：（1）先设出两位自然数的十位数字，表示出这个两位自然数，和轮换两位自然数即可；
（2）先表示出三位自然数和轮换三位自然数，再根据能被5整除，得出b 的可能值，进而用4整除，得出c 的可能值，最后用能被3整除即可．
试题解析：
（1）设两位自然数的十位数字为x ，则个位数字为2x ，
∴这个两位自然数是10x+2x=12x ，
∴这个两位自然数是12x能被6整除，
∵依次轮换个位数字得到的两位自然数为10×2x+x=21x
∴轮换个位数字得到的两位自然数为21x能被7整除，
∴一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，这个两位自然数一定是“轮换数”．
（2）∵三位自然数是3的一个“轮换数”，且a=2，
∴100a+10b+c能被3整除，
即：10b+c+200能被3整除，
第一次轮换得到的三位自然数是100b+10c+a能被4整除，
即100b+10c+2能被4整除，
第二次轮换得到的三位自然数是100c+10a+b能被5整除，
即100c+b+20能被5整除，
∵100c+b+20能被5整除，
∴b+20的个位数字不是0，便是5，
∴b=0或b=5，
当b=0时，
∵100b+10c+2能被4整除，
∴10c+2能被4整除，
∴c只能是1，3，5，7，9；
∴这个三位自然数可能是为201，203，205，207，209，
而203，205，209不能被3整除，
∴这个三位自然数为201，207，
当b=5时，∵100b+10c+2能被4整除，
∴10c+502能被4整除，
∴c只能是1，5，7，9；
∴这个三位自然数可能是为251，1，257，259，
而251，257，259不能被3整除，
∴这个三位自然数为1，
即这个三位自然数为201，207，1．
【点睛】此题是数的整除性，主要考查了3的倍数，4的倍数，5的倍数的特点，解本题的关键是用5的倍数求出b 的值．
26、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）．
【解析】
（1）连接BD，由三角形ABC为等腰直角三角形，求出∠A与∠C的度数，根据AB为圆的直径，利用圆周角定理得到∠ADB为直角，即BD垂直于AC，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到AD=DC=BD=AC，进而确定出∠A=∠FBD，再利用同角的余角相等得到一对角相等，利用ASA得到三角形AED与三角形BFD全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；
（2）连接EF，BG，由三角形AED与三角形BFD全等，得到ED=FD，进而得到三角形DEF为等腰直角三角形，利用圆周角定理及等腰直角三角形性质得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证；
（3）由全等三角形对应边相等得到AE=BF=1，在直角三角形BEF中，利用勾股定理求出EF的长，利用锐角三角形函数定义求出DE的长，利用两对角相等的三角形相似得到三角形AED与三角形GEB相似，由相似得比例，求出GE的长，由GE+ED求出GD的长即可．
（1）证明：连接BD，
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，
∴∠A=∠C=45°，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ADB=90°，即BD⊥AC，
∴AD=DC=BD=AC，∠CBD=∠C=45°，
∴∠A=∠FBD，
∵DF⊥DG，
∴∠FDG=90°，
∴∠FDB+∠BDG=90°，
∵∠EDA+∠BDG=90°，
∴∠EDA=∠FDB，
在△AED和△BFD中，
∠A=∠FBD，AD=BD，∠EDA=∠FDB，
∴△AED≌△BFD（ASA），
∴AE=BF；
（2）证明：连接EF，BG，
∵△AED≌△BFD，
∴DE=DF，
∵∠EDF=90°，
∴△EDF是等腰直角三角形，
∴∠DEF=45°，
∵∠G=∠A=45°，
∴∠G=∠DEF，
∴GB∥EF；
（3）∵AE=BF，AE=1，
∴BF=1，
在Rt△EBF中，∠EBF=90°，
∴根据勾股定理得：EF2=EB2+BF2，
∵EB=2，BF=1，
∴EF=，
∵△DEF为等腰直角三角形，∠EDF=90°，∴cos∠DEF=，
∵EF=，
∴DE=×，
∵∠G=∠A，∠GEB=∠AED，
∴△GEB∽△AED，
∴，即GE•ED=AE•EB，
∴•GE =2，即GE=
， 则GD=GE+ED=
． 27、（1）见解析（2）6
【解析】
（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADF ∽△DEC.
（2）利用△ADF ∽△DEC ，可以求出线段DE 的长度；然后在在Rt △ADE 中，利用勾股定理求出线段AE 的长度.
【详解】
解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB ∥CD ，AD ∥BC
∴∠C+∠B=110°，∠ADF=∠DEC
∵∠AFD+∠AFE=110°，∠AFE=∠B ，
∴∠AFD=∠C
在△ADF 与△DEC 中，∵∠AFD=∠C ，∠ADF=∠DEC ，
∴△ADF ∽△DEC
（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴CD=AB=1．
由（1）知△ADF ∽△DEC ， ∴AD AF DE CD
=， ∴AD CD 638DE 12AF 43
⋅⨯=== 在Rt △ADE 中，由勾股定理得：()2222AE DE AD 12636=
-=-=。