第二课时基本不等式的应用(优秀经典导学案)

第二课时 基本不等式的应用
[学习目标]
1.熟练掌握基本不等式及应用．(重点)
2.熟练掌握利用基本不等式求函数的最值问题．(重点)
3.会用基本不等式求解实际应用题．(难点)
已知x 、y 都是正数，
(1)若x ＋y ＝S (和为定值)，则当x ＝y 时，积xy 取得最 值S 24.
(2)若xy ＝p (积为定值)，则当x ＝y 时，和x ＋y 取得最 值2p . 上述命题可归纳为口诀：积定和最小，和定积最大．
1．判断： (1)两个正数的积为定值，一定存在两数相等时，它们的和有最小值．
(2)若a >0，b >0且a ＋b ＝4，则ab ≤4.
(3)当x >1时，函数f (x )＝x ＋1x －1
≥2x x －1
，所以函数f (x )的最小值是2x x －1. (4)如果log 3m ＋log 3n ＝4，则m ＋n 的最小值为9.
2．下列命题中正确的是( )
A ．函数y ＝x ＋1x 的最小值为2
B 函数的y ＝x 2＋3x 2＋2
最小值为2 C 函数的y ＝3x ＋3－x
最小值为2 D 函数的sin x ＋1sin x 最小值为2 3．函数y ＝x 2＋2x －1
(x >1)的最小值是( )
A ．23＋2
B ．23－2
C ．2 3
D ．2
4．已知x ，y ∈R ＋，且x ＋4y ＝1，则xy 的最大值为______．
(1)已知x <54，求y ＝4x －2＋14x －5
的最大值； (2)已知0<x <12，求y ＝12x (1－2x )的最大值；
(3)已知x >0，求f (x )＝2x x 2＋1
的最大值． 已知x ＞0，y ＞0，且满足8x ＋1y ＝1.求x ＋2y 的最小值．
如图3­4­1，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．
现有36 m 长的钢筋网材料，每间虎笼的长、宽分别设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？
图3­4­1
忽视等号成立的条件致误
设x ，y 为正数，求(x ＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋4y 的最小值．。