高中数学第五届全国青年教师观摩与评比活动《类比推理》教案说明

《合情推理》第二课时——类比推理教案说明
一、本课数学内容的本质、地位、作用分析
数学发现的过程往往包含合情推理的成分，在人类发明、创造活动中，合情推理也扮演了重要的角色.高中生的学习生活中也有很多合情推理的实例，物理、化学、生物、地理等许多学科中的伟大猜想及定理的产生都源于合情推理.因此，分析合情推理的过程，对于了解数学发现或其他发现的过程是非常重要的.本节课是归纳推理基础上对合情推理学习的继续，类比和归纳一样是合情推理常用的思维方法，从学生熟悉并感兴趣的具体例子入手，分析它们所反映的思维过程，从中挖掘、提炼出类比推理的一般过程，并概括其含义.在练习和应用中加深对类比推理的认识.通过本节课学生可以真正的体会到数学与其他学科的交叉性、互补性，初步体会科学的方法论在日常生活的作用，有助于学生形成类比推理的思维方式, 培养创新精神,为将来合理地提出新思想、新概念、新方法奠定好基础；有助于学生养成良好的科学态度和严谨的学习作风，形成言之有理、论证有据的习惯.
二、教学目标分析：
本节课教学目标确立如下：
知识与技能：了解类比推理的含义、特点，能利用类比进行简单的推理．
过程与方法：通过生活和学习中的实例创设情境、进行探究，提高学生观察猜想、抽象概括的能力，渗透类比的思想方法．
情感、态度与价值观：体会类比推理在实际生活和数学发现中的作用，提高学习数学的兴趣，增强创新意识．
三、教学问题诊断
学生在学习本节内容时主要有以下两个困难：
1.用类比进行推理，作出猜想.
这部分中大多数问题是给出具有类似特征的两类对象，由学生根据一类事物的已知特征推测另一类对象也具有这些特征.要弄清楚怎样类比首先应该会明确指出这两类对象具有哪些类似特征.所以在教学过程中对学生举到的类比推理的例子和教师给出的小练习，都应注重从两个方面先分析：（1）问题中两类对象分别是什么；（2）他们有哪些类似特征.通过寻找两类对象的相似性，将两类不同的对象联系起来，从这种相似性出发，从概念、结构、维度、方法等角度出发，由一类对象的已知特征推测另一类也具有这样的特征.
本节课主要以平面几何与立体几何的类比为载体，因此也特别注意从它们研究的对象出发，建立平面内点、直线、平面图形与空间元素的对应关系.
2.确定合适的类比对象
进行类比推理时，合理的确定类比对象是非常重要的，否则会使类比成为“乱比”.
这部分内容对学生要求较高，本节课通过对正方形、长方形等平面图形的特征，尤其是图形蕴含的位置关系和数量关系的分析，使学生初步感受和体会寻找类比对象的方法.
四、本节课的教法特点以及预期效果分析
本节课采取以问题为驱动的启发式教学为主要教学方法.主要以以下几个问题为主线展开教学：
问题1：（从《阿凡达》和叩诊法说起）这些问题中用到的推理方法与归纳推理有什么区别？
从学生感兴趣的问题入手，复习归纳推理的基础上提出另一种不同的推理方法，请同学参与讨论，并感受这种推理方法与归纳推理的区别，辨析概念的同时挖掘类比推理的含义和特点.
问题2：你能举一些生活或学习中类比推理的例子吗？
启发调动学生积极思考，初步理解类比推理的含义.寻找类比推理在生活和学习中的应用，通过对所举例子的辨析加深学生对概念的理解.
问题3：类比推理的步骤是怎样的？
在学生举例基础上请学生给“等和数列”下个定义，使学生发现这个过程中只有一类对象，因为需要从已有的旧知识中寻找线索，找到一个合适的类比对象，在此基础上推测“等和数列”的定义.从中抽象出类比推理的步骤.
问题4：圆可类比为球，正方形呢？长方形呢？平行四边形呢？三角形呢？？
学生能很快的答出正方形可类比为正方体，重点从位置关系和相关数量关系等角度分析正方形和正方体有哪些类似的特征，使学生初步体会从升维的角度该从哪些方面入手寻找两类对象的相似特征.
并从三角形的类比对象出发引出例题，在例题寻找类比对象、推测四面体性质和探寻验证方向三个层面的类比过程中，使学生感知类比推理发现新结论、提供思考和证明问题的思路与方向的作用.
通过本节课的教学，使学生在达到本节课的教学目标的基础上，能深刻体会到数学是生动的、有趣的，数学的本质并非仅仅是解决问题，更重要的是发现问题.。