宁波市2014-2015学年第二学期期末质量检测八年级数学试卷

宁波市2014-2015学年第二学期期末质量检测
八年级数学试卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1、设a ＝19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是( ) A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和5
2、下列各点中，在函数x
y 12
-
=的图象上的点是（ ） A .（3,4） B .（－2，－6） C .（－2，6） D .（－3，－4）
3、某地连续10天的最高气温统计如下：
最高气温（℃）
22 23 24 25 天数
1
2
3
4
这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A 、24，25
B 、24.5，25
C 、25，24
D 、23.5，24 4、如图，在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，点
E 是边CD 的中点，若
5
2
AB AD BC BE =+=
，，则梯形ABCD 的面积为（ ）
A ．254
B ．252
C ．25
8 D ．25
5、若函数y ＝2x ＋k 的图象与y 轴的正半轴．．．相交，则函数y ＝x k
的图象所在的象限是（ ） A 、第一、二象限 B 、第三、四象限 C 、第二、四象限 D 、第一、三象限 6、一组数据 0，－1，5，x ，3，－2的极差是8，那么x 的值为（ ） A 、6 B 、7 C 、6或－3 D 、7或－3 7、如图，E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 四条边的中点，要使四边形EFGH 为矩形，四边形ABCD 应具备的条件是（ ）. A 、一组对边平行而另一组对边不平行 B 、对角线相等 C 、对角线互相垂直 D 、对角线互相平分
8、若点（－5，y 1）、(－3,y 2)、(3,y 3)都在反比例函数y= －3x 的图像上，则（ ）
A 、y 1＞y 2＞y 3
B 、y 2＞y 1＞y 3
C 、y 3＞y 1＞y 2
D 、y 1＞y 3＞y 2
A
D
E C B
D
C
B
A
H
G
F
E
9、如图，已知矩形ABCD 的对角线AC 的长为10cm ，连结各边中点E 、F 、G 、H 得四边形EFGH ，则四边形EFGH 的周长为（ ）
A 、20cm
B 、202cm
C 、203cm
D 、25cm
10、某超市一月份营业额为300万元，第一季度的营业额为1500万元，如果平均每月增长率为x,由题意可列方程（ ）
A 、1500)1(3002
=+x B 、300+300×2x=1500 C 、[
]1500)
1()1(13002
=++++x x D 、300+300×3x=1500
11、已知关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则
m 的取值范围是（ ）
43.>
m A 43.≥m B 243.≠>m m C 且 24
3
.≠≥m m D 且
12、如图（2）所示，矩形ABCD 的面积为102
cm ，它的两条对角线交于点1O ，以AB 、1
AO 为邻边作平行四边形11O ABC ,平行四边形11O ABC 的对角线交于点2O ，同样以AB 、
2AO 为邻边作平行四边形22O ABC ,……，依次类推，则平行四边形55O ABC 的面积为
（ ）
A 、12
cm B 、22
cm
C 、
852cm D 、16
5
2cm 二、填空题（每小题3分，共24分）
13. 关于x 的方程0122=++-m mx x 根的情况是
14．边长为7，24，25的△ABC 内有一点P 到三边距离相等，则这个距离为 15、如果函数y=2
22-+k k kx
是反比例函数，那么k=____, 此函数的解析式是__ ______
16、任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：t s n ⨯=(s 、
t 是正整数，且s ≤t)，如果q p ⨯在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称q p ⨯是最佳分解，并规定
q p F n =
)（。

例如：18可以分解成1×18，2×9，3×6，这是就有2
1
63)
==n F （。

结合B
D
C
A
……
1O O
1
C 2
第9题图
H
G
F
E D
C
B
A
l
3
2
1
S 4
S 3
S 2
S 1
以上信息，给出下列)n F （的说法：①212=
）（F ；②8
3
24=）（F ；③327=）（F ；④若n 是一个完全平方数，则1)=n F （，其中正确的说法有_________.（只填序号）
17．如图，是一组数据的折线统计图，这组数据的平均数是 ，
极差是 ．
18、已知任意直线m 把□ABCD 分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线m 所在位置需满足的条件是 _________
19、在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为
2S 172甲＝，2
S 256乙＝。

下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成
绩稳定；③甲组成绩的众数＞乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均为80，但成绩≥80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好。

其中正确的有 .
分数 50 60 70 80 90 100 人 数
甲组 2 5 10 13 14 6 乙组
4
4
16
2
12
12
20、在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)。

已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝_______。

三、简答题
21.计算（每小题8分，共16分）
（1）计算：（1）()
2
2625(3)--+-
（2）243623÷-⨯
A D C
B
E
G F
（2）先化简，再求值：
2
352362m m m m m -⎛⎫÷+- ⎪--⎝
⎭，其中m 是方程0232
=-+x x 的根．
22、（10分）分)为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取5台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：
编号
类型 一
二
三
四
五
甲种电子钟 1 -3 -4 4 2 乙种电子钟
4
-3
-1
2
-2
（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数； （2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；
（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问你买哪种电子钟？为什么？
23、(10分)E 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，EF ⊥BC ，EG ⊥CD ，垂足分别是F 、G.
求证：FG AE =.
24、（12分）如图，一次函数y=kx+b 的图像与反比例函数y= a
x 的图像交于A 、B 两点，与
x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，已知OA= 5 ，点B 的坐标为(1
2 ，m)，过点A 作AH ⊥x 轴，
垂足为H ，AH= 1
2 HO
（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积。

25、（12分）如图所示，在梯形ABCD 中，A D ∥BC ，∠B=90°，AD=24 cm ，BC=26 cm ，动
点P 从点A 出发沿AD 方向向点D 以1cm/s 的速度运动，动点Q 从点C 开始沿着CB 方向向点B 以3cm/s 的速度运动。

点P 、Q 分别从点A 和点C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动。

（1）经过多长时间，四边形PQCD 是平行四边形？ （2）经过多长时间，四边形PQBA 是矩形？ （3）经过多长时间，四边形PQCD 是等腰梯形？
Q
P
D
C
B
A
2014-2015学年第一学期期末质量检测
八年级数学试卷答案
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.C
2.C
3.A
4.A
5.D
6.C
7.C
8.B
9.A 10.B 11.D 12.D 二、填空题（每小题3分，共24分）
三、21.（每小题8分，共16分）
（1） (2
2
625(3)653
4
--=-+==4
（2）原式=254)2(332---÷--m m m m m ＝)3)(3(2
)2(33-+---•m m m m m m ＝)
3(31+m m
＝
)
3(31
2
m m + …………………….4分 ∵m 是方程0232
=-+x x 的解，∴232
=+m m …………………….2分 ∴原式＝231⨯＝6
1
…………………….2分
22.（10分）0,0:)1.(19==乙甲解x x
2.9416169151.22=++++=）（）（甲S 2
1169144 6.85
S =++++=乙（）
（3）应选择乙品牌的电子钟，因为方差小说明走时比较准。

23、（10分）证明：连接CE …………………….1分 ∵四边形ABCD 为正方形
∴AB ＝BC ，∠ABD ＝∠CBD ＝45°，∠C ＝90°………………….2分 又∵EF ⊥BC ，EG ⊥CD
∴四边形GEFC 为矩形
∴GF ＝EC …………………………2分 在△ABE 和△CBE 中
AB BC ABD CBD BE BE ⎧⎪
⎨⎪⎩
＝∠＝∠＝ ∴△ABE ≌△CBE …………………………………2分 ∴AE ＝CE ……………………1分 ∴AE ＝FG ……………………2分
24.（12分）解：()
()
2
2221
1,52
AH HO AO AH HO ==
=+而
()()2254,1,2,2,12AH AH AH HO A ∴=+∴==∴-分 …………………………….2分 ∵点A 在反比例函数k
y x
=
的图像上 1,2;2
k k ∴=
∴=-∴-反比例函解析式为2
y x =-……………………………..2分
将12,42B m y m x ⎛⎫=-=-
⎪⎝⎭代入中得，，142B ⎛⎫
∴- ⎪⎝⎭
，………………………….2分
()1214212,
2,31
4,2
A B y ax b a b a b a b ⎛⎫
--=+ ⎪⎝⎭
=-+⎧⎪
=-=-⎨-=+⎪⎩把，和，代入中得
解得 ∴一次函数解析式为23y x =--…………………………….3分
()
2b 3OD == ………………………………….1分
11
22111
323222154AOB AOD BOD
A B S S S b x b x ∆∆∆∴=+=
⨯+⨯=⨯⨯+⨯⨯=…………………………..2分
25、（1）(4分)设经过xs ，四边形PQCD 为平行四边形，即ＰＤ＝ＣＱ,
所以x x 324=- 得6=x
（2）(4分) 设经过ys ，四边形PQBA 为矩形, 即A Ｐ＝B Ｑ,所以x x 326-= 得2
13=x （3）(4分) 设经过ts ，四边形PQCD 是等腰梯形. 过D 点作DF ⊥BC 于F ，则CF=BC-AD=2，
所以若使四边形PQCD 是等腰梯形，则PD+4=QC ， 所以24-t+4=3t ，得t=7。