局部遮挡下光伏电池的数学建模与仿真研究

局部遮挡下光伏电池的数学建模与仿真研究
李正明;方聪聪;张国松;刘亮
【摘要】在局部遮挡条件下,光伏阵列I-V输出特性呈阶梯状,P-V输出特性含多个局部峰值.以光伏电池工程数学模型为基础,对光伏电池的串联、并联以及串并联形成阵列进行了深入的研究,建立了对应的数学模型,并理论上探究了功率最大点出现的位置以及多功率最大点产生机理.通过计算机仿真验证了理论推导的正确性,得出局部遮挡下光伏阵列的输出特性是由光照强度、遮挡模式、阵列格局等共同决定的结论.%Under partially shading condition,I-V output characteristics of photovoltaic(PV) array is in stair stepping and P-V output has multiple local peaks.Based on engineering mathematic model of photovoltaic cell,the output characteristics of series array,parallel array and series-parallel photovoltaic array were studied.Then the location of the maximum power point and maximum power point mechanisms were theoretically explored and the corresponding mathematical model was established.The correctness of theory was verified by computer simulation.It's concluded that the output characteristics of PV array are commonly determined by illumination,shading mode and distribution of PV arrays.
【期刊名称】《电源技术》
【年(卷),期】2018(042)001
【总页数】4页(P71-74)
【关键词】局部遮挡;数学模型;输出特性;光照强度;遮挡模式
【作者】李正明;方聪聪;张国松;刘亮
【作者单位】江苏大学电气信息工程学院,江苏镇江212013;江苏大学电气信息工程学院,江苏镇江212013;江苏大学电气信息工程学院,江苏镇江212013;江苏大学电气信息工程学院,江苏镇江212013
【正文语种】中文
【中图分类】TM914
世界范围内一次能源的日益枯竭及其带来的温室效应、环境污染等问题，迫使人们亟待寻求缓解能源危机和环境压力的方法。

太阳能作为一种清洁的绿色能源在此环境下获得了极大的发展。

但太阳能身为绿色能源的同时也是劣质能源，因为环境因素的不确定性使得光伏阵列输出特性变得多样、不稳定。

在光伏系统实际运行产生局部遮挡问题时，阵列输出的伏安特性曲线变成阶梯状，同时功率电压特性曲线也变成多峰值。

目前，国内外对于光伏组件输出特性的理论与仿真研究非常成熟，文献[1-2]提出了电池板的仿真模型，考虑了温度、光照等因素对电池输出特性的影响。

在局部遮挡的情况下，文献[3-4]在仿真环境下对光伏阵列复杂光照下的P-V特性曲线展开讨论，但并未从理论推导方面对集中式光伏阵列的输出特性给出明确的总结。

文献[5]对局部阴影下的光伏阵列进行了数学建模与仿真实验研究，但并未对I-V曲线的多膝行平台和P-V曲线的多峰值产生机理做深入探究。

文献[6]虽然对阴影条件阵列的输出特性进行了分析，但是避开了较复杂阴影条件下光伏阵列的建模。

文献[7]对串并联光伏组件的输出特性作了理论推导，但并未给出确定的数学模型以及仿真验证。

本文以单个光伏电池的工程数学模型为基础，对其串联、并联及串并联
形成阵列的输出特性进行了详细的理论分析，建立了对应的数学模型，同时对可能出现的局部功率最大点做了定性的分析与理论的推断。

并且通过Matlab-simulink的仿真验证了数学模型的正确性，为光伏发电的工程应用提供了指导。

1 局部遮挡条件下的光伏建模
根据光生伏特效应原理，单个光伏组件的等效电路可以用图1所示。

对电路简化处理，得到单个光伏组件的工程数学模型如下[8]：
该模型利用电池生产厂家提供的标准工况下的几个参数值 Isc（短路电流）、Uoc （开路电压）、Im（最大功率点电流）、Um（最大功率点电压），即可得到电池一定精度下的输出特性曲线。

标准工况指的是标准照度Sref=1 000 W/m2，标准温度Tref=25℃。

根据标准工况（Sref，Tref）下的 Isc、Uoc、Im、Um 推算出
一般工况（辐照度S 和温度T）下的Isc'、Uoc'、Im'、Um'，然后再利用式（1）便可进行非标准工况下的输出特性工程计算。

图1 光伏电池等效电路
式（2）中：ΔS=S－Sref为实际光强与参考光强之间的差值；ΔT=T－Tref为实
际电池温度与参考电池温度的差值；e为自然对数的底数，值约为2.718 28；补
偿系数α、β、γ为常数，其典型值为α=0.002 5 ℃、β=0.000 5（W/m2）、
γ=0.002 88 ℃。

1.1 串联光伏电池输出特性的数学建模
两个光伏组件串联的结构形式如图2（a）所示，当两个组件处于同一均匀光照强
度时，具有相同的伏安输出特性，串联组件的输出电流等于单个组件的电流，输出电压等于两个组件电压之和，每个组件的旁路二极管反向截至。

而当组件1处于
正常光照，组件2被遮挡，所受光照强度S1＞S2。

那么产生的光生电流 Isc1＞
Isc2，开路电压Uoc1＞Uoc2。

以串联组件的输出电流作为分析的基准，当电流I 处于区间（Isc2，Isc1）时，组件2的输出电压小于组件1的输出电压，组件2的旁路二极管承受正向电压偏置而导通，流过组件2的光生电流为Isc2，流过旁路
二极管的电流为I－Isc2，组件1独自对外输出功率，串联组件的I-V特性方程为：
图2 串、并联光伏组件连接结构
Uby为旁路二极管导通压降，可以近似看成定值。

随着外接负载的增大，电流I不断减小。

当I减小至区间（0，ISC2]时，组件2产生的光生电流足以对外输出功率，与其并联的旁路二极管承受反压截至，组件1、组件2共同对外输出功率。

根据式（1）、式（2）可求得组件 1、组件 2，I-V 特性方程 I=f（U1）和I=g（U2），分别解出 U1、U2，串联组件输出电压满足 U=U1+U2，可得I在区间（0，ISC2]的I-V特性方程为：
式中：Isc1、Uoc1、C1、C2和 Isc2、Uoc2、C1'、C2'分别为组件 1、组件 2 在光强 S1和 S2下的参数值（下同）。

连列式（3）、式（4）可得两个光伏组件串联输出特性的数学模型为：
下面对两个光伏组件串联的功率特性进行分析，在Isc2＜I＜Isc1时，组1独自对外输出功率至最大值PM1，此时串联组件的输出电压随外部阻抗增加输出电流减小，工作点越过最大功率点时组1输出开始下降，呈现下降速度由越来越大的趋势。

当I=Isc2时，组2开始输出功率，且其输出功率上升速度由最大呈现越来越
低的趋势。

当组1的输出功率下降速度与组2的输出功率上升速度相等时，P-V
特性曲线出现第二个峰值，即在区间0＜I≤Isc2，
连列式（4）与式（6）便可求出最大功率点 PM2 处的 UM2、IM2，
PM2=UM2×IM2，那么 PM=max{PM1，PM2}。

易知两个光伏组件串联在两种
光照下存在两个局部功率最大点，同样依据此推导过程可以推广至N个光伏组件
串联的情况。

1.2 并联光伏电池输出特性的数学建模
两个光伏组件并联的结构如图2（b）所示，可见每条并联支路均串有一个隔离二
极管，其作用主要是为了防止电流的逆流。

同样，在组1、组2受到同一均匀光照强度时，并联组件输出电压等于单个光伏组件的输出电压与隔离二极管的导通压降之和，输出电流等于两个光伏组件输出电流之和。

组1、组2所受光照强度S1＞
S2时，产生的光生电流Isc1＞Isc2，开路电压Uoc1＞Uoc2。

以并联组件的输出电压作为分析的基准，当输出电压U在区间（0，UOC2]时，组1、组2共同对外输出功率。

根据其I-V特性方程I1=f（U）和I2=g（U），且并联组件输出电流
满足I=I1+I2，可得在区间（0，UOC2]上并联组件的输出I-V特性方程为：
UD为隔离二极管的导通压降，可以近似视为定值。

随外部阻抗变化，当输出电压U在区间（Usc2，Usc1）时，组2产生的光生电流不足以输出功率，由组1单独对外输出功率，组2中的隔离二极管承受反压关断阻止电流逆流，并联组件的I-V 特性方程为：
连列式（7）、式（8）可得两个光伏组件并联输出特性的数学模型为：
对两个光伏组件并联进行功率分析，在0＜U≤Uoc2时，组1、组2共同输出功率，S1＞S2，组2先达到最大功率。

随外部阻抗变化，工作点越过组2最大功率点后，组2输出功率开始下降，由下降速度为越来越大，而组1此时仍在输出功率上升
阶段。

当组1输出功率上升速度与组2输出功率下降速度相等时并联组件输出最
大功率PM，即在0＜U≤UOC2时，
连列式（7）、式（10）便可求出最大功率点处 UM、IM，PM=UM×IM。

当 U
越过 Uoc2点后，即 Uoc2＜U＜Uoc1，组 2不再输出功率，但组1输出功率还
处于下降阶段，直至输出为0。

故全局只有一个功率最大点，光伏组件并联并没有产生多个局部功率最大点，依据此推导过程可以推广至M个光伏组件并联的情况。

1.3 光伏阵列输出特性的数学建模
光伏阵列是由若干光伏电池根据所需功率要求通过串并联而成的较大功率装置。

如图2（c）所示，定义若干光伏电池串联组成一条队列，若干条队列并联组成一个
光伏阵列。

取一个光伏阵列由M条队列组成，每条队列有N个光伏组件，如果阵列没有受到遮挡，容易得到其输出的数学模型为：
光伏阵列输出电压较大，每条队列串联的隔离二极管导通压降忽略不计。

如果光伏阵列在局部遮挡条件下，取一条队列Mi，若其中有N1个光伏组件正常受光，N2个组件被遮挡，所受光强S1＞S2。

依据两个光伏组件串联的理论推导可得队列
Mi在电流Ii处于区间（Isc2，Isc1）时队列输出的I-V特性方程为：
电流Ii在区间（0，ISC2]的I-V特性方程为：
因此队列Mi在局部遮挡条件下输出的Ii-V特性方程为：
由上式可知光伏阵列的输出电压满足Ii=fi（U），输出电流I满足于是可以得到光伏阵列输出伏安特性的数学模型为：
2 建模与仿真验证
为了验证以上讨论数学模型的正确性，下面在MATLAB环境下对光伏电池各种组合连接的输出特性进行计算机仿真。

表1为光伏电池在标准测试环境下的性能参数。

表1 仿真实验中光伏电池的性能参数?
因为本文着重阐述光伏阵列被局部遮挡问题，因此不考虑温度等环境因素的变化。

仿真条件组件1为标准光照S1=1 000 W/m2，组件 2 为 S2=500 W/m2。

由图3（a）所示，串联组件理论I-U曲线是根据式（5）在MATLAB环境下画出的曲线，黑红两段曲线分别代表分段函数的两段，图3（b）光伏组件理论I-U曲线黑红两段分别对应式（9）的两段函数。

从图3中可见式（5）、式（9）的数学模型基本能正确描述两个电池串联的工作特性，但理论和仿真略微有点出入，这是因为理论曲线并没有考虑二极管的压降损耗以及作图时对电流取点等误差造成，属于工程精度范围内。

因为光伏阵列输出特性的数学模型是在式（5）、式（9）的基础上推导而出，那么式（15）必定也能够正确描述出若干光伏组件串并联得到光伏阵列的输出特性。

图3 两个光伏组件串、并联在局部遮挡下I-V输出特性曲线
为了下文分析的方便引入遮挡因子概念，定义遮挡因子r=S/Sref。

S为电池板的实际光照强度，Sref=1 000 W/m2为标准测试条件下光照强度。

在实际的工程应用中，光伏阵列受局部遮挡的情况时有发生，但光伏阵列受多种光照照射的情况很少，大多数情况只是遮挡面积有所差异，简而言之就是每条并联的队列中受遮挡的光伏组件个数不同。

下面建立一个4×3的简易阵列定性的分析因遮挡面积的差异带来的光伏阵列输出特性的不同，受遮挡光伏组件的遮挡因子r=0.5，光伏阵列结构及所处复杂光照环境如表2所示。

表2 4×3阵列组成结构及光照分布
图4 4×3阵列在不同光照类型下的输出特性
从图4可见在类型一、类型二、类型三三种遮挡模式下，对应的I-V特性曲线有四个、三个、两个膝行平台，P-V特性曲线有四个、三个、两个局部峰值。

很显然光伏阵列的输出特性不仅与光照强度的不同有关，还与遮挡面积的差异以及阵列格局有关系。

综合以上的理论与仿真研究，可以很容易得出多个光伏组件串联或并联在K种光照条件下，其输出特性由K段函数组成的结论，串联的情形下P-V特性曲线会出现多峰值，并联则不会。

同时可知光伏阵列的输出特性是由光照强度、遮挡模式、阵列格局等共同决定的。

3 结论
本文以光伏电池工程数学模型为基础，在局部遮挡的大前提下，全面且深入分析了光伏组件串联、并联及串并联形成阵列的输出特性，建立了对应数学模型，通过实验仿真验证了其正确性，得出光伏阵列的输出特性与光照等常规因素有关之外，还与遮挡模式和阵列格局等相关。

同时在理论上探究了功率最大点出现的位置及多功率最大点产生机理，为探究新的、有效的最大功率点跟踪方法提供了有效指导与理论基础。

参考文献：
[1]WALKER G.Evaluating MPPT converter topologies using a MATLAB PV model[J].Journal of Electrical&Electronics Engineering（S0725-2986），2001，21（1）：49-56.
[2]峁美琴，余世杰，苏建徽.带MPPT功能的光伏阵列matlab通用仿真模型[J].系统仿真学报，2005，17（5）：1248-1251.
[3]PATEL H，AGARWAL V.MATLAB based modeling to study the effects of partial shading on PV array characteristics[J].IEEE Transactions on Energy
Conversion，2008，23（1）：302-310.
[4]刘邦银，段善旭，康勇.局部阴影条件下光伏模组特性的建模与分析[J].太阳能学报，2008，29（2）：188-192.
[5]刘晓艳，祁新梅，郑寿森，等.局部阴影条件下光伏阵列的仿真模型的研究[J].系统仿真学报，2012，24（5）：1125-1131.
[6]肖景良，徐政，林崇，等.局部阴影条件下光伏阵列的优化设计[J].中国电机工程学报，2009，29（11）：119-124.
[7]吴小进，魏学业，于蓉蓉，等.复杂光照环境下光伏阵列输出特性研究[J].中国电机工程学报，2011，31：162-167.
[8]傅望，周林，郭珂，等.光伏电池工程用数学模型研究[J].电工技术学报，2011，26（10）：211-212.。