苏科版七年级数学下册一元一次不等式单元测试卷36

苏科版七年级数学下册一元一次不等式单元测试卷36
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是
A. B.
C. D.
2. 下列各式中是一元一次不等式组的是
A. B.
C. D.
3. 下列说法正确的是
A. 是不等式的解集
B. 是不等式的解集
C. 是不等式的解集
D. 是不等式的解集
4. 关于的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则的值是：
B. C. D.
5. 下列不等式中，属于一元一次不等式的是
A. B. C. D.
6. 某种商品的进价为元，出售时标价为元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，
但要保证利润率不低于，则至多可打
A. 折
B. 折
C. 折
D. 折
7. 已知，，，且，那么的取值范围是
A.
C. D.
8. 下列说法不一定成立的是
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
9. 有一个数不超过，在数轴上表示正确的是
A. B.
C. D.
10. 今年，重庆市南岸区广阳镇一果农李灿收获枇杷吨，桃子吨，现计划租用甲、乙两种货
车共辆将这批水果全部运往外地销售．已知一辆甲种货车可装枇杷吨和桃子吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各吨．李灿安排甲、乙两种货车一次性地将水果运到销售地的方案数有
A. 种
B. 种
C. 种
D. 种
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 的与的差不小于，用不等式表示为．
12. 如图，数轴上表示的一个不等式组的解集，这个不等式组的整数解是．
13. 如图，数轴上表示的不等式的解集为．
14. 已知，用“”或“”填空：
（）；
（）；
（）．
15. 如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越
大．当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的
被敲击次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是，
若铁钉总长度为，则的取值范围是．
16. 已知，则的最小值等于．
三、解答题（共8小题；共104分）
17. 解不等式：，并在数轴上表示解集．
18. 已知，试比较与的大小，并说明理由．
19. 当，，时，分别比较代数式与的值的大小．
20. 在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
21. 解不等式组并写出它的所有非负整数解．
22. 某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共个，付款总额不得超过
元．已知厂家两种球的批发价和商场两种球的零售价如下表，试解答下列问题：
（1）该采购员最多可购进篮球多少个?
（2）若该商场把这个球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于元，则采购员至少要购篮球多少个?该商场最多可盈利多少元?
23. 赣州某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保
节能公交车共辆，若购买A型公交车辆，B型公交车辆，共需万元；若购买A型公交车辆，B型公交车辆，共需万元．
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元?
（2）预计在该条线路上A型和B型公交车，每辆年均载客量分别为万人次和万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过万元，且确保这辆公交车，在该线路的年均载客量总和，不少于万人次，则该公司有哪几种购车方案?哪种购车方案总费用最少?最少总费用是多少?
24. 我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变．不等式组是否也具
有类似的性质?完成下列填空：
一般地，如果那么．（用“或”填空）
你能应用不等式的性质证明上述关系式吗?
答案
第一部分
1. A 【解析】不等式组的解集为：．
2. D
3. D
4. B 【解析】提示：先解含参不等式，即，令，即可解得．
5. B
【解析】A、含有两个未知数，故选项错误；
B、可化为，符合一元一次不等式的定义，故选项正确；
C、未知数的最高次数为，故选项错误；
D、分母含未知数是分式，故选项错误．
故选：B．
6. B 【解析】设打了折.
由题意得，，
解得：．
答：至多打折．
7. C 【解析】解不等式组
8. C
9. B 【解析】一个数不超过，即这个数小于等于，
在数轴上表示在的左侧，且能等于，用实心点表示，
如图：
10. C
【解析】设租用甲种货车辆，则租用乙种货车辆，
依题意，得：
解得：．
为整数，
，
共有种租车方案．
第二部分
11.
，
13.
14. ，，
15.
【解析】由题意得敲击次后铁钉进入木块的长度是，而此时还要敲击次，所以两次敲打进去的长度要小于，经过三次敲打后全部进入，所以三次敲打后进入的长度要大于等于，列出不等式组即可得出答案．
16.
第三部分
17. 移项，得
合并同类项，得
系数化成，
在数轴上表示如图所示．
18. ．
理由：
，
．
．
19. ．
当时，，
．
当时，，
．
当时，，
，
，
．
20. （1）
（2）
（3）
（4）
21.
由得
由得
，
非负整数解为，，，．
22. （1）设采购员最多可购进篮球个，则排球是（）个，依题意，得
解得
是整数，
最大取．
答：该采购员最多可购进篮球个．
（2）设篮球个，则排球是个，则
解得
又由第（1）问得，
所以正整数的取值为，，．
即采购员至少要购篮球个．
篮球的利润大于排球的利润，因此这个球中，当篮球最多时，商场可盈利最多，故篮球个，排球个，此时商场可盈利
（元），
即该商场最多可盈利元．
23. （1）设购买A型公交车每辆需万元，购买B型公交车每辆需万元，由题意得：解得
答：购买A型公交车每辆需万元，购买B型公交车每辆需万元．
（2）设购买A型公交车辆，则B型公交车辆，由题意得：
解得：
因为是整数，
所以，
则，
所以有三种购车方案：
①购买A型公交车辆，则B型公交车辆：万元②购买A型公交车辆，则B型公交车辆：万元，
③购买A型公交车辆，则B型公交车辆：万元，
购买A型公交车辆，则B型公交车辆费用最少，最少总费用为万元．
24. ；；；
证明：，
．
，
，
．。