北京四中七年级上册数学探索规律(基础)巩固练习

探索规律（基础）巩固练习【巩固练习】
一、选择题
1．（赤峰）给定一列按规律排列的数：1，1
3
，
1
5
，
1
7
，
1
9
…它的第10个数是（）．
A.
1
15
B.
1
17
C.
1
19
D.
1
21
2.（台湾）已知世运会、亚运会、奥运会分别于公元2009年、2010年、2012年举办．若这三项运动会均每四年举办一次，则这三项运动会均不在下列哪一年举办？（）．
A.公元2070年
B.公元2071年
C.公元2072年
D.公元2073年
3.（丽水）小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围成三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）．
A．2010 B．2012 C．2014 D．2016
4．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂1次，每次一分为二．若这种细菌由1个分裂到16个，那么这个过程要经过( )．
A．1.5小时；B．2小时；C．3小时；D．4小时．
5.观察下列算式：
12345678 22242821623226421282256
========
，　，　，　，　，　，　，　，根据上述算式中的规律，你认为20
2的末位数字是（）．
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
6.（重庆）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（）．
A．50 B．64 C．68 D．72
二、填空题
7. 观察下列等式：9－1=8，16－4=12，25－9=16，36－16=20，49－25=24，…这些等式反映出自然数间的某种规律，设n表示自然数，用含字母n的等式表示这个规律 .
8.观察下面一列有规律的数：111111
,,,,,
2612203042
，……，根据规律可知第7个数是
________，第n 个数应是________（n 是正整数）．
9．有一列数：1，2，3，4，5，6，……当按顺序从第二个数数到第n 个数时，共数了________个数；当按顺序从第m 个数数到第n 个数(n>m)时, 共数了________个数．
10. 今天是星期一，58天后是星期 ． 11.观察等式：223234
1232112272112221521======＋－，＋＋－，＋＋＋－，……，按此规律，写出下列算式的结果：23411222222n n -+＋＋＋＋＋＋L ＝ ．
12. 用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干个图形：
⑴ 第4个图形中有白色地面砖 块；⑵ 第n 个图形中有白色地面砖 块．
三、解答题
（树苗原高100厘米）
年数（n ） 高度an （单位：厘米）
1
100＋5 2
100＋10 3
100＋15 4
100＋20 … ……
（1）用含有字母n 的代数式表示生长了n 年的树苗的高度a n ．
（2）生长了11年的树的高度是多少？
14.如图a 是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图b ，再分别连接图b 中各小三角形三边中点，得到图c ，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：
图a 图b 图c
（1）将下表填写完整
图形编号
1 2 3 4 5 …… 三角形个数 1 5 9
（2）在第n 个图形中有多少个三角形（用含n 的式子表示）.
15．从2开始，连续的偶数相加（特别地，把1个2相加也看成和）.和的情况如下：221224623246123424682045⨯⨯⨯⨯＝＝，＋＝＝，＋＋＝＝，＋＋＋＝＝，……
（1）推测从2开始，n 个连续偶数相加，和是多少？
（2）取n =6，验证（1）的结论是否正确.
【答案与解析】
一、选择题
1．【答案】C ；
【解析】分子不变，分母为奇数列.
2．【答案】B ；
【解析】由已知，我们可总结出每4年举办一次，只要每个选项与2009，2010，2012的差有一个是4的倍数，则能在这一年此项运动会，否则这三项运动会均不在这一年举办．
3. 【答案】D ；
【解析】既是三角形数又是正方形数，应是12的倍数．
4. 【答案】B ；
【解析】16＝24 ，所以这个过程要经过了4个半小时，即2小时．
5．【答案】C ；
【解析】末位数字以2，4，8，6为一个循环，20÷4＝5，所以202的末位数字应与42的末位数字相同．
6. 【答案】D ；
【解析】第⑥个图形中五角星的个数：2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2＝72．
二、填空题
7. 【答案】22(2)4(1)n n n +-=+； 8．【答案】156，1(1)
n n +； 【解析】
111111;;;;2126231234===⨯⨯⨯L 第n 个代数式为1(1)n n +. 9．【答案】n －1,n －m ＋1；
10.【答案】三；
【解析】58/7=8（星期）……2（天），所以是星期三.
11.【答案】121-+n ；
12．【答案】18, 4n +2．
【解析】依次数出每个图形中白色地面砖的块数：6,10,14,18,22，…，依次差4，所以第n 个图形中有白色地面砖（4n +2）块．
三、解答题
13. 【解析】
解：（1）n a n 5100+=（2）155********=⨯+=a ．
14．【解析】
解：（1）13，17 ；
（2）1＋4（n－1）＝4n－3.
15. 【解析】
解：（1）n（n+1）；
（2）n=6，n（n+1）=6×7=42=2+4+6+8+10+12，（1）的结论正确.。