安徽省淮北市2024高三冲刺(高考数学)部编版摸底(冲刺卷)完整试卷

安徽省淮北市2024高三冲刺（高考数学）部编版摸底(冲刺卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
若，满足约束条件，则下列目标函数中最大值为的是（）
A．B．
C．D．
第(2)题
已知函数，将图象上所有的点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，若在上恰有一个极值点，则的取值不可能是（）
A．1B．3C．5D．7
第(3)题
在四面体中，底面，的面积是，若该四面体的顶点均在球的表面上，则球
的表面积是（ ）
A．B．C．D．
第(4)题
小李到长途客运站准备乘坐客车去某地，有甲、乙两个公司的客车可以选择，已知甲公司的下一趟客车将在15分钟内的某个时刻发车，乙公司的下一趟客车将在20分钟内的某个时刻发车，则他等车时间不超过8分钟的概率为（）
A
．B．C．D．
第(5)题
已知函数满足，且直线与坐标轴的交点都在的图象上，则
A．B．
C．D．
第(6)题
已知数据甲：；数据乙：，则（）
A．甲的平均数大于乙的平均数B．乙的平均数大于甲的平均数
C．甲的方差大于乙的方差D．乙的方差大于甲的方差
第(7)题
已知双曲线的左，右顶点分别是，，圆与的渐近线在第一象限的交点为，直线
交的右支于点，若△是等腰三角形，且的内角平分线与轴平行，则的离心率为（）
A
．2B．C．D．
第(8)题
在四棱锥中，底面是等腰梯形，若，，则下列结论可能成立的是（）
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
如图，已知正方体的棱长为2，，，分别为，，的中点，以下说法正确的是（）
A．三棱锥的体积为2
B．平面
C．异面直线EF与AG所成的角的余弦值为
D．过点，，作正方体的截面，所得截面的面积是
第(2)题
下列关于随机变量的说法正确的是（）
A．若服从正态分布，则
B ．已知随机变量服从二项分布，且，随机变量服从正态分布，若，
则
C
．若服从超几何分布，则期望
D
．若服从二项分布，则方差
第(3)题
已知不相等的复数，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则是纯虚数
B．若，则
C．若，则z 1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称
D．若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
若，且，则__________．
第(2)题
已知正方体，点是中点，点为的中点，点为棱上一点，且满足平面，则直线与
所成角的余弦值为_______．
第(3)题
已知向量与共线，则__________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知．
(1)求证：当时，；
(2)若对于，恒成立．
①求的最大值；
②当取最大值肘，若函数，求证：对于，，恒有（为自然对数的底）．
第(2)题
已知函数的图像在点处的切线与直线垂直．
(1)满足的关系式；
(2)若在上恒成立，求的取值范围；
(3)证明：.
第(3)题
人工智能发展迅猛，在各个行业都有应用．某地图软件接入了大语言模型后，可以为用户提供更个性化的服务，某用户提出：“请统计我早上开车从家到公司的红灯等待时间，并形成统计表．”地图软件就将他最近100次从家到公司的导航过程中的红灯等待时间详细统计出来，将数据分成了，，，，（单位：秒）这5组，并整理
得到频率分布直方图，如图所示．
(1)求图中a的值；
(2)估计该用户红灯等待时间的中位数（结果精确到0.1）；
(3)根据以上数据，估计该用户在接下来的10次早上从家到公司的出行中，红灯等待时间低于85秒的次数．
第(4)题
如图，将边长为的正方形沿对角线折起使得点到点的位置，连接，为的中点.
(1)若平面平面，求点到平面的距离；
(2)
不考虑点与点重合的位置，若二面角的余弦值为，求的长度.
第(5)题
已知双曲线的右顶点为，过点且与轴垂直的直线交一条渐近线于．
(1)求双曲线的方程；
(2)过点作直线与双曲线相交于两点，直线分别交直线于两点，求的取值范围．。