云南省大理白族自治州高考数学二模试卷

云南省大理白族自治州高考数学二模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知复数 ( 是虚数单位)，则的虚部为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）集合，集合,则（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2018高二上·湖北月考) 已知p:2+2=5,q:3>2,则下列判断中，错误的是（）
A . 或为真,非为假
B . 或为真,非为真
C . 且为假,非为假
D . 且为假, 或为真
4. （2分） (2016高二上·驻马店期中) 已知实数﹣9，a1 ， a2 ，﹣1成等差数列，﹣9，b1 ， b2 ， b3 ，﹣1成等比数列，则a2b2﹣a1b2等于（）
A . 8
B . ﹣8
C . ±8
D .
5. （2分）(2017·南海模拟) 若抛物线x2=8y的焦点到双曲线的渐近线的距离为1，则双曲线C的离心率为（）
A .
B .
C . 2
D . 4
6. （2分） (2016高二上·水富期中) 若，是夹角为60°的单位向量， =2 + ， =﹣3 +2 ，则，的夹角为（）
A . 120°
B . 30°
C . 60°
D . 150°
7. （2分）的值为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）右面是“二分法”解方程的流程图．在①~④处应填写的内容分别是（）
A . f(a)f(m)<0；a=m；是；否
B . f(b)f(m)<0；b=m；是；否
C . f(b)f(m)<0；m=b；是；否
D . f(b)f(m)<0；b=m；否；是
9. （2分）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（）
A . 2
B .
C . 1
D .
10. （2分） (2018高一上·漳平月考) 已知函数，则其图象（）
A . 关于轴对称
B . 关于直线对称
C . 关于原点对称
D . 关于轴对称
11. （2分）在平面几何中，有“若△ABC的周长c，面积为S，则内切圆半径r= ”，类比上述结论，在立体几何中，有“若四面体ABCD的表面积为S，体积为V，则其内切球的半径r=（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）设函数f（x）=则f（f（2））=（）
A . 0
B .
C . 1
D . 2
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分）(2016·上海文) 若函数的最大值为5，则常数 ________．
14. （1分） (2017高二下·资阳期末) 如图，圆O：x2+y2=16内的正弦曲线y=sinx，x∈[﹣π，π]与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分），随机向圆O内投一个点P，记A表示事件“点P落在一象限”，B表示事件“点P落在区域M内”，则概率P（B|A）=________．
15. （2分） (2019高二下·温州月考) 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是________,体积是________．
16. （1分）(2020·西安模拟) 设函数，D是由x轴和曲线及该曲线在
处的切线所围成的封闭区域，则在D上的最大值为________.
三、解答题 (共7题；共60分)
17. （10分） (2017高二上·揭阳月考) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA ﹣ sinA）cosB=0．
（1）求角B的大小；
（2）若a+c=1，求b的取值范围．
18. （5分）(2017·怀化模拟) 为了政府对过热的房地产市场进行调控决策，统计部门对城市人和农村人进行了买房心理预测调研，用简单随机抽样的方法抽取了110人进行统计，得到如下列联表：
买房不买房纠结
城市人515
农村人2010
已知样本中城市人数与农村人数之比是3：8．
（Ⅰ）分别求样本中城市人中的不买房人数和农村人中的纠结人数；
（Ⅱ）从参与调研的城市人中用分层抽样方法抽取6人，进一步统计城市人的某项收入指标，假设一个买房人的指标算作3，一个纠结人的指标算作2，一个不买房人的指标算作1，现在从这6人中再随机选取3人，令X=再
抽取3人指标之和，求X的分布列和数学期望．
19. （5分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AA1=4，AB=3，AB⊥AC．
（Ⅰ）求证：A1C⊥平面ABC1；
（Ⅱ）求二面角A﹣BC1﹣A1的平面角的余弦值．
20. （15分） (2016高二下·大丰期中) 已知椭圆E： =1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点距离之
和为，离心率为，左、右焦点分别为F1 ， F2 ，点P是右准线上任意一点，过F2作直线PF2的垂线F2Q交椭圆于Q点．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值；
（3）证明：直线PQ与椭圆E只有一个公共点．
21. （5分）(2018·株洲模拟) 已知函数，其中为大于零的常数
（Ⅰ）讨论的单调区间；
（Ⅱ）若存在两个极值点，，且不等式恒成立，求实数的取值范围.
22. （10分） (2019高三上·广东期末) 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为
.
（1）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最大值；（2）若曲线上所有的点都在直线的右下方，求实数的取值范围.
23. （10分）(2018·山东模拟) 已知函数
（1）若，解不等式；
（2）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、20-1、
20-2、20-3、
21-1、
22-1、
22-2、
23-1、23-2、。