五年级数学上册第3单元倍数与因数教案北师大版

第三单元倍数与因数
本单元是在学生学过整数的相识、整数的四则运算、小数、分数、负数的相识等学问的基础上绽开学习的。

通过这部分内容的学习，可以使学生获得一些有关整数的学问，是以后学习公倍数与公因数、约分、通分、分数四则运算等学问的重要基础。

另一方面，有助于发展他们的抽象思维。

本单元学问内容多、概念多，有些概念比较抽象，学生相对不易驾驭。

教材明确规定在探讨倍数与因数时，限制在不是零的自然数范围内探讨，避开由此而带来的一些小学阶段尚不必探讨的问题。

第1节倍数与因数
(这是边文，请据须要手工删加)
教材第31～32页。

1.结合详细情境，联系乘法相识倍数与因数。

2.探究找一个数的倍数的方法，能在1～100的自然数中，找出10以内某个自然数的全部倍数。

3.主动参加数学的学习活动，初步养成乐于思索的良好品质。

重点：联系乘法相识倍数与因数。

难点：体会倍数与因数相互依存关系，探究找一个数的倍数的方法。

教材中的情境图制成的课件。

师：人与人之间存在着很多种关系，你们和爸爸（妈妈）是什么关系？
生：父子（父女、母子、母女）关系。

师：我和你们是什么关系？
生：师生关系。

师：在数学中，数与数之间也存在着这种相互对应、相互依存的关系，这一节课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。

（板书课题）
设计意图：从实际生活入手，谈话引入，激发学生的学习爱好。

（一）相识倍数与因数
1.调皮学校实行了秋季运动会，运动会上两个班同学分别排出了下面两种队形，算一算
两班各有多少人。

（课件出示教材主题图）
（1）学生列出两个乘法算式：9×4＝36（人）5×7＝35（人）
（2）师：9×4＝36，我们就可以说36是9和4的倍数，9和4是36的因数。

2.师：依据5×7＝35，你能说出哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数吗？
（1）学生练习口述。

（2）汇报：35是5和7的倍数，5和7是35的因数。

3.理解：因数与倍数是相互依存的，不能独立存在。

结合算式：9×4＝36，老师强调：不能说36是倍数，9和4是因数，只能说36是9和4的倍数，9和4是36的因数。

4.明确探讨倍数与因数的范围。

（1）师出示：11÷2＝5……1，问：11是2的倍数吗？为什么？
生：我认为不是，因为11除以2有余数。

(这是边文，请据须要手工删加)
(这是边文，请据须要手工删加)
（2）师：是的，我们探讨的都是可以除尽的状况。

那6×0.8＝4.8呢？因为6×0.8＝4.8，所以6和0.8是4.8的因数，4.8是6和0.8的倍数，对吗？为什么？
生：不对，我们探讨的都是整数。

（3）0×8＝0这个算式中，你能说出哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数吗？（课件出示）
学生探讨后汇报。

预设1：0和8是0的因数，0是0和8的倍数。

预设2：我们不同意，因为0不应当是0和8的倍数。

这个环节老师要留意引导，明确：我们只在自然数（零除外）范围内探讨倍数与因数。

5.依据算式说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。

25×3＝75 20×5＝100 75÷3＝25
同桌沟通，全班汇报。

（重点讲解依据除法竖式说因数和倍数）
设计意图：意在使学生能正确区分倍数与因数，巩固和驾驭倍数与因数的概念。

（二）找一个数的倍数的方法
1.下面哪些数是7的倍数？与同伴沟通你的想法。

7 14 17 25 77
（1）学生独立试做，小组沟通，老师巡察。

（2）生汇报，说一说自己是怎样找到的。

预设1：可以通过乘法算式或除法算式来推断倍数。

预设2：可以用依次加7的方法来找。

（3）师引导小结找7的倍数的方法。

2.师：请同学们再试着找一找5的倍数有哪些？8的倍数呢？
生汇报。

师：从你们找倍数的过程中，你发觉一个数的倍数有什么特征呢？
生：一个数的倍数的个数是无限的，没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。

设计意图：通过多种数据的呈现，发觉一个数的倍数的共性特征，培育学生的归纳总结
实力。

1.完成教材第32页练一练第1、2、3题。

2.完成教材第32页练一练第4题。

同桌间相互写算式，再说一说，主要目的是进一步加深学生对倍数与因数关系的理解。

3.猜一猜。

老师的年龄能被7整除，同时又是4的倍数，老师可能是多少岁？
今日我们学习了什么？驾驭了哪些方法？
倍数与因数
9×4＝36 5×7＝35
36是9和4的倍数9和4是36的因数
一个数的倍数的个数是无限的，没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。

本节课是一节概念课。

关于“倍数和因数”，教材中没有写出详细的数学意义，只是借助乘法算式加以说明，进而让学生探究找寻一个数的倍数和因数。

通过备课，我梳理出这样一个教学脉络：乘法算式——倍数和因数——找一个数的倍数。

从教材本身来看，这部分学问对于五年级学生而言，没有什么生活阅历，也谈不上有什么新爱好，是一节数学味很浓的概念课。

良好的开头是胜利的一半。

我采纳谈话引入课题，不仅可以调动学生的学习爱好，看似不相关的两件事例中隐藏着共同点：一一对应、相互依存，对感知倍数和因数进行有效的渗透和拓展。

教化家第斯多惠曾说过：“一个坏的老师奉送真理，一个好的老师则教人发觉真理。

”因此教学中，老师要重视学生的主体地位，给学生供应充分思索和自我表现的空间，引导他们利用已有的学问去探究发觉新的学问。

第2节探究活动：2，5的倍数的特征
教材第33～34页。

1.经验探究2，5的倍数特征的过程，理解2，5的倍数的特征，能推断一个数是否为2或5的倍数。

2.了解奇数、偶数的含义，能推断一个非零自然数是奇数还是偶数。

3.在视察、揣测、探讨及形成结论的过程中，发展探究问题和解决问题的实力。

重点：自主探究和发觉2，5的倍数的特征。

难点：能推断一个数是否为2或5的倍数，并能推断一个非零自然数是奇数还是偶数。

师：教材中的情境图制成的课件。

生：两张百数表，水彩笔。

师：同学们，数学王国中的5部落和2部落要召集散落在外的人马了，召集条件是：5部落要召集的必需是5的倍数（板书：5的倍数），2部落要召集的必需是2的倍数（板书：2的倍数）。

师：今日我们就一起来运用2，5的倍数的特征，帮助两个部落集齐人马吧。

（板书课题）设计意图：创设情境，使学生自然进入探究的状态。

精致的情境创设为探究新知做好了充分的打算。

（一）探究5的倍数的特征
1.师：同学们看，你们手中的百数表中就有一些5部落和2部落的人马（课件出示百数表），你们能把它们送回到5部落和2部落吗？我们先来帮助5部落集齐人马。

请同学们拿出百数表，用自己喜爱的方式找出5的倍数，做好标记，并视察这些数的特征。

（1）学生独立在百数表中圈出5的倍数。

（2）自主探究，小组探讨，找到规律。

2.汇报沟通。

（1）说一说找到的5的倍数有哪些，是怎样找到的。

预设1：用乘法找5的倍数。

预设2：用加法找5的倍数。

（2）5的倍数有什么特征？
生：5的倍数的特征是个位上是0或5。

3.师：同学们通过举例、视察、探讨，得到了结论，是不是全部的5的倍数都具有这样的特征呢，请同学们再写出几个5的倍数试一试。

学生举例验证。

4.小结：个位上是0或5的数，都是5的倍数。

5.师：你能随意说出一个5的倍数吗？
设计意图：刚好练习，巩固新知，让学生再一次明确“个位上是0或5的数，都是5的倍数”。

（二）探究2的倍数的特征
师：同学们用你们的聪慧才智帮助5部落集齐了人马，现在我们一起来帮助2部落吧。

请同学们用刚刚探究5的倍数的特征的方法，独立探究2的倍数的特征。

1.学生利用百数表独立圈画，视察。

2.小组沟通，全班汇报。

①说一说找到的2的倍数有哪些，自己是怎样找到的。

②2的倍数有什么特征？
生：个位上的数是2，4，6，8，0。

3.师：大家看得真细致，那么是不是全部2的倍数的个位上都是0、2、4、6、8呢？请同学们任写一个大数验证一下。

学生汇报验证结果。

师：现在我们可以骄傲地把刚才发觉的规律大声地读出来了。

（板书：个位上是2，4，6，8，0的数都是2的倍数。

）
设计意图：在探究5的倍数特征的基础上来探究这部分的学问，让学生在视察、分析、探讨中发展探究问题和解决问题的实力，以及合作沟通的实力。

（三）总结共性
师：同学们，视察5的倍数和2的倍数的特征（结合板书），你发觉它们有什么共性特征吗？
（1）学生小组探讨后全班汇报。

（2）依据学生的汇报进行总结：
①推断一个数是不是2或5的倍数，只要看这个数的个位就可以了。

②个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。

设计意图：引导学生先独立思索，然后组织学生沟通。

让学生学会视察，学会总结。

（四）相识偶数、奇数
师：数的世界很奇异，依据是不是2的倍数，我们可以把整数分成两大类。

你知道是哪两大类吗？请同学们自学教材第33页“认一认”的内容。

（1）提问：我们推断一个数是偶数还是奇数的标准是什么？
引导学生明确：以是不是2的倍数为标准，可以推断一个数是奇数还是偶数。

（2）数学嬉戏，我问你答。

（3）数学比拼：①说一说以奇数开头的成语，比如：一心一意。

②再说一说以偶数开头的成语。

比如：十全十美。

设计意图：巩固2的倍数的特征，加深对奇数、偶数的相识。

1.完成教材第34页练一练第1题。

说一说自己是怎样推断的。

2.完成教材第34页练一练第3题。

3.在0、1、5、6、9五个数字中：
（1）挑出三个数字组成一个偶数，最大是多少？最小是多少？
（2）挑出三个数字组成一个是5的倍数的奇数，最大是多少？
设计意图：习题设计有层次，面对全体同学，使后进生驾驭基础，使中等生有进一步的上升空间。

通过今日这节课的学习，同学们有什么收获？
探究活动：2，5的倍数的特征
5的倍数的特征：个位上的数字是0或5的数。

2的倍数的特征：个位上是2、4、6、8、0的数。

是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。

这部分内容是在学生驾驭了倍数概念的基础上进行教学的。

它是学习因数、分解质因数、求最大公因数和最小公倍数的重要基础。

因此，驾驭2，5的倍数的特征具有非常重要的意义。

2，5的倍数的特征有共同之处，就是要关注个位上的数字，我在教学5的倍数特征时，依据“圈找倍数——视察特征——验证发觉——得出结论”的步骤来教学，每一个环节都使学生明确活动目的，找到学习方法。

整个教学过程力求把学问的传授、思维的训练、学习方法的指导、学习实力的培育、数学思想方法的渗透有机融为一体，让学生通过动脑、动手、动口，在做的过程中获得学问，在合作沟通中去思索、去质疑。

引导学生学会用数学的眼光去视察事物、思索问题、解决问题，让学生体会数学就在身边，从而爱上数学。

本节课创设了轻松活泼的课堂氛围，让学生始终感受到课堂是一个学习学问的大家庭，他们在这里可以畅所欲言，合作沟通，解决难题。

第3节探究活动：3的倍数的特征
教材第35～36页。

1.经验探究3的倍数的特征的过程，理解3的倍数的特征。

2.能推断一个数是否为3的倍数。

3.发展分析、比较、揣测、验证的实力。

重点：经验探究学问的过程，找出3的倍数的特征。

难点：能推断一个数是否为3 的倍数。

教材中的情境图制成的课件。

1.上节课我们学习了2，5的倍数的特征，你能用自己的话说一说2或5的倍数的特征吗？请你举例说明。

2.激趣质疑。

同学们，现在让我们来共同做一个嬉戏。

请同学们听好，你随意说出一个数，不管它有多大，老师立刻就会推断出能否被3整除。

想试试吗？
生随意说，师对答如流，随即把数写在黑板上。

引导学生进行验证。

师：为什么老师能够快速并且精确推断呢？想知道其中的奇异吗？这节课我们接着探究3的倍数的特征。

（板书课题）
1.大胆猜想：猜一猜3的倍数有什么特征？
（有的说个位上是3、6、9的数是3的倍数，有的同学举出反例加以否定）
2.师：看来只视察个位上的数不能确定它是不是3的倍数，那么3的倍数究竟有什么特征呢？我们共同来探讨。

3.探究3的倍数的特征。

（1）在书上第35页的百数表中，找出3的倍数，并做上记号。

（先独立完成，看谁找的快。

）
（2）视察3的倍数，你发觉了什么？
（3）先独立思索，然后与同桌说说你的发觉。

（老师参加到探讨学习中）
（4）全班汇报。

生1：3的倍数个位上的数有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，没什么规律。

生2：十位上的数也没有什么规律。

4. 老师引导。

（1）大家再细致看一看，3的倍数在表中的排列有什么规律？
（2）从上往下看，每条斜线上的数有什么规律？（个位数字依次减1，十位数字依次
加1）
（3）个位数字减1，十位数字加1组成的数与原来的数有什么相同的地方？（和相等）（4）每条斜线上的数，各位上数字之和分别是多少，它们有什么共同特征？（各位上数字之和都是3的倍数。

）
5.师：现在，你能用自己的话概括3的倍数有什么特征吗？
生：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

师：大家真了不得！自主探究发觉了3的倍数的特征。

设计意图：在探究过程中，驾驭了一些基本的探讨问题的方法，使学生学会了学习。

整个过程真正成为师生、生生沟通互动，共同发展的过程。

6.依据上面的发觉，在下面的数中圈出3的倍数，并与同伴沟通。

53 87 36 65 60 128 453
（1）让学生借助3的倍数的特征，独立完成，再说说自己是如何进行推断的。

（2）老师要特殊关注128和453这两个数。

设计意图：通过此题的练习，巩固了学生对3的倍数的特征的相识，并使学生经验了由浅入深、由易到难的思维发展过程。

1.完成教材第36页练一练第1题。

说一说自己是怎样推断的。

2.完成教材第36页练一练第2题。

激励学生展示多种答案。

通过这节课的学习，你有什么收获？
探究活动：3的倍数的特征
27 24 30 18 42 各个数位上数字之和是3的倍数
在探究3的倍数的特征时，教材利用百数表来探讨，先让学生找出3的倍数，再视察特征，说说有什么发觉，学生可能受学问迁移的影响去探讨个位上的数与十位上的数，但都无法发觉规律。

适当的时候，老师可以作肯定的提示：“将3的倍数每个数的各个数位上的数字加起来视察呢？”以帮助学生逐步发觉规律。

在初步得出结论的基础上，老师应进一步提出：“这个规律对三位数是否成立？”的问题，促使学生能自己找几个三位数来验证规律。

须要留意的是：在日常的练习与学习评价时，一般只要求学生推断100以内的3的倍数。

本节课，利用充分的时间使学生经验自主探究与合作沟通，让学生在操作、视察、分析与思索的基础上感悟3的倍数的特征。

通过自主学习逐步揭示出3的倍数的特征，体验学问的形成过程，在驾驭学问的基础上，能够学习数学方法、获得肯定的数学活动阅历。

第4节找因数
教材第37～38页。

1.在用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法。

2.在1～100的自然数中，能找出某个自然数的全部因数。

3.经验探究找一个数的因数的活动过程，培育有条理思索的习惯和实力。

重点：探究找一个数的因数的方法，能在1～100的自然数中，找出某个自然数的全部因数。

难点：能有序地找出一个数的因数，体会一个数的因数的个数是有限的。

师：教材中的情境图制成的课件及实物投影仪。

生：12个同样大小的正方形。

1.课件出示填空题。

在10×4＝40中，（）是（）的因数，（）是（）的倍数。

在20×2＝40中，（）是（）的因数，（）是（）的倍数。

2.师：从上题来看，40的因数有哪些呢？
生：4，10，2，20。

师：40还会不会有其他的因数呢？今日我们就来学习如何找一个数的全部因数。

（板书课题）
1.同学们喜爱做拼图嬉戏吗？假如老师给你们12个大小一样的正方形，要你们把它们拼成一个长方形，你们能想出几种不同的拼法呢？
（1）师：利用你们手上的小正方形拼一拼，看谁拼的长方形种类多。

（2）独立完成后四人合作沟通。

（老师留意巡察指导）
2.师：下面，我们一起来沟通一下，能拼几种长方形。

（学生一边汇报，一边将所拼的图在实物投影仪上进行演示）
生1：3种。

生2：4种。

生3：6种。

师：你是怎样拼的，说说好吗？
生1：横着摆了12个小正方形。

生2：横着摆6个，摆了2排。

生3：横着摆4个，摆了3排。

生4：我还多摆了一种，横着摆3个，摆了4排。

生5：竖着摆12个。

生6：横着摆2个，竖着摆6个。

设计意图：通过“用相同个数的小正方形拼出不同的长方形”的活动，让学生在操作、探究的基础上，组内沟通想法，再全班汇报，让学生的思维相互碰撞出灵感的火花。

3.师：刚才老师在视察同学们操作时，发觉同学们都有自己的拼法，那下面老师有个任务要交给你们了：把你们画出的长方形的长与宽在方格纸上标出来，并且用一道乘法算式表示出你们所画长方形的面积。

起先行动吧！
（1）请学生说出自己所写的乘法算式，让其他学生猜猜他是怎么拼的。

（排几行？一行排几个小正方形？）
总结一下能拼出几种长方形。

依学生汇报板书：
1×12＝12 2×6＝12 12×1＝12 6×2＝12 3×4＝12 4×3＝12
（2）师：请同学们视察一下，哪两道算式的因数一样？
学生视察算式，找出因数一样的算式。

（3）师：那么，这6道算式最少能用几种算式表示出来？
生：1×12＝12 2×6＝12 3×4＝12（板书：12＝1×12＝2×6＝3×4）
4.师：同学们视察一下，12的因数有哪几个，请你按依次说出来。

生：12的因数有：1，2，3，4，6，12。

5.在咱们拼出的这些长方形中，它们的长与宽都是12的因数，那么，拼长方形与找因数有什么关系呢？（让学生说一说）
师：是啊，咱们可以通过拼长方形找出一个数的因数。

设计意图：探究找一个数的因数与拼的长方形面积之间的联系，求出拼出的不同的长方形的面积，让学生理解同一个数可能有多个因数。

通过视察算式，发觉找因数与写乘法算式有肯定的联系，为总结归纳找因数的方法奠定了基础，也感受到因数的个数是有限的。

6.课件出示思索题。

（1）怎样找出一个数的全部因数呢？
（2）有什么方法能把因数全部找全，一个都不遗漏呢？
学生小组探讨后汇报。

预设1：利用乘法算式找因数。

预设2：利用除法算式找因数。

（余数为0）
小结：找一个数的因数，要用“有序思索”的方法，即用乘法（或除法）依次一对一对地找，这样有依次地找寻一个数的因数，好处就是不重复、不遗漏。

7.师：同学们都很聪慧，通过拼长方形的方法，我们探究并总结了找寻因数的方法。

你能否找出18的因数？
生独立完成后，再和同桌沟通。

全班沟通时，老师要留意学生是不是有序地思索。

设计意图：让学生进一步体会找一个数的因数的方法，是在上一个问题的基础上进行教学的。

学生独立完成，扩展思维，激励学生清楚表达，再一次体会一个数的因数的个数是有限的。

1.完成教材第38页练一练第2题。

说一说自己是怎么找的。

2.完成教材第38页练一练第3题。

3.说一说下面的数各有几个因数。

30 （）个 20 （）个 14 （）个
设计意图：通过习题的训练，巩固新知，体会一个数的因数的个数是有限的。

1.通过这节课的学习，你此时此刻有什么想法？
2.师：同学们说得很好，这节课我们学会了找因数的方法，并能利用找因数的方法解决很多实际问题。

在我们的生活中存在着很多数学奇异，就看我们能不能发觉，并应用所学学问去解决。

请同学们在课余时间多视察，多思索，发觉更多的数学奇异。

找因数
1×12＝12 2×6＝12 3×4＝12
12×1＝12 6×2＝12 4×3＝12
12＝1×12＝2×6＝3×4 12的因数：1，2，3，4，6，12
⎭
⎪⎬⎪⎫找因数的方法：用乘法依次一对一对地找或用除法依次一对一对地找有序，不重复，不遗漏
这节课主要是让学生驾驭找一个自然数的因数的方法。

我通过用12个同样大小的正方形拼成不同长方形的操作，让学生写出不同的乘法算式，直观感知因数。

在此基础上再依据算式详细说明因数的含义，利用已有的乘法学问，自主探究并总结找一个数的因数的方法。

在这个活动环节中，我留给了学生较充分的思维活动的空间，有了自由活动的空间，才会有思维创建的火花，才能体现教化活动的终极目标。

特殊是用除法找因数的学生，正是因为他们意识到了因数与倍数之间的整除关系的本质，才会想到用除法来解决问题，我也不由得佩服这些孩子对学问的迁移实力。

学生在找一个数的因数时最常犯的错误就是漏找，即找不全。

学生怎样按肯定依次找全因数这也正是本课教学的难点。

所以在学生沟通汇报时，我结合学生所叙思维过程，相机引导并形成有条理的板书。

这样的板书既能帮助学生有序的思索，也更简单让学生形成清楚的解题思路。

老师能像教材中那样一头一尾地成对板书因数，这样既不简单写漏，而且学生们随着流程的进行，势必会感受到越往下找，区间越小，须要考虑的数也就越少。

当找到两个相邻的自然数时，他们自然就不会再找下去了。

第5节 找质数
教材第39～40页。

1.在用小正方形拼长方形的活动中，经验找寻质数与合数的过程，理解质数与合数的意义。

2.能正确推断一个数是质数或合数。

3.在探讨质数的过程中，丰富对数学发展的相识，感受数学文化的魅力。

重点：理解质数与合数的概念；会推断一个数是质数还是合数；知道100以内的质数。

难点：经验探究质数与合数的过程，理解质数与合数的含义。

师：教材中的主题图制成的课件。

生：多个相同的小正方形。

师：同学们，我们上节课学习了什么内容？
生：找因数。

师：我们是通过什么方法找因数的呢？
生：拼长方形。

师：那么，在找一个数的因数的过程中，我们还会发觉什么隐私呢？
今日我们一起来探讨找质数的方法。

（板书课题）
1.师：用手里的小正方形拼成长方形，完成教材第39页的表格。

（1）动手拼一拼，把方案记录在表格里，老师巡察。

（2）比照订正。

设计意图：在教学这个环节时，因为在前面通过摆长方形找因数的过程中，学生已经学会找一个数的因数了。

因此，这部分主要是为了用表格的方式记录拼成的长方形的个数以及对应的因数，为相识质数和合数做铺垫。

2.师：视察上表，你有什么发觉？
（1）学生独立思索。

（2）学生汇报。

生1：这些小正方形有的只能拼成一种长方形，有的能拼成两种或两种以上的长方形。

生2：有的数的因数只有两个。

生3：有的数的因数有好几个。

老师要引导学生说出：这两个因数是1和它本身，而有的除了1和它本身外，还有其他因数。

3.按因数个数将2～12分类。

学生合作分类：
第1类：2，3，5，7，11；第2类：4，6，8，9，10，12。

师依据学生的汇报板书。

设计意图：以分组的方式充分调动了学生的参加意识，引导学生通过对因数的个数进行分类，能够进行独立思索，小组合作，并视察特点，总结规律，体现了学生的主体地位，同时也提高了学生的视察、概括实力。

4.明确质数与合数概念。

（师结合板书：2，3，5，7，11）一个数只有1和它本身两个因数的数，这个数叫作质数。

（结合板书：4，6，8，9，10，12）一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。

同桌之间说一说什么是质数，什么是合数。

5.师：你还能举出一个质数的例子吗？合数呢？
指名说，可多举几例，其他同学留意推断正误。

6.师：1是质数还是合数呢？
生探讨后汇报。