营山县八年级下期期末数学试题及参答 .doc

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营山县下期期末教学质量监测八年级
数 学 试 卷
（满分100分 90分钟完卷 ）
题 号 一 二 三
总 分 得 分
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．在式子1a ，2xy π，2334a b c ，x
+65，109x y +，78x y +中，分式的个数是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 2．下列各式中正确的是（ ）
A ．
1x y x y -+=-- B ．11
x y x y
=--+- C ．1
3
2
--=÷a
a a D ．2
2y y x x
=
3．如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，
如果菱形ABCD 的周长是16，那么EF 的长是（ ）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．8
4．2008年5月12日，一场突如其来的强烈地震给我省汶川等地带来了巨大的灾难，“一方有难，八方支援”，某校九年级二班45名同学在学校举行的“爱心涌动校园”募捐活动中捐款情况如下表所示：
捐款数（元） 10 20 30 40 50 捐款人数（人）
8
17
16
2
2
．．
A.中位数是30
B.众数是20
C.平均数是24
D.极差是40 5．下列命题中正确的是（ ）
A ．有两边相等的平行四边形是菱形
B ．有一个角是直角的四边形是矩形
得分 评卷人
C ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
6．下列说法：（1）在ABC ∆中，若222c b a ≠+，则ABC ∆不是直角三角形；（2）若ABC ∆是直角三角形，︒=∠90C ，则222c b a =+；（3）在ABC ∆中，若222c b a =+，则︒=∠90C ；（4）直角三角形的两条直角边的长分别为5和12，则斜边上的高为
13
60
，其中说法正确的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 7．已知()111,P x y 、()222,P x y 、()333,P x y 是反比例函数2
y x
=的图象上的三点，且1230x x x <<<，则1y 、2y 、3y 的大小关系是…………………（ ）
A ．321y y y <<
B ．123y y y <<
C ．213y y y <<
D ．231y y y <<
8.已知变量y 与)1(+x 成反比例，且当2=x 时，1-=y ，则y 和x 之间的函数解析式为（ ）
A ．x y -=13
B ．13--=x y
C ．13+=x y
D ．1
3+-=x y
二、填空题（每小题3分，共24分．）
9．当x 时，分式
2
2
-+x x 有意义. 10.用科学记数法表示:0.000000052=__________ .
11．某奶粉生产厂要制造一种容积为2升（1升=1立方米）的圆柱形桶，桶的底面面积s 与桶高h 的函数解析式为 .
12．命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题是 . 13.如果一组数据X 1,X 2, …X 10的方差是S 2=
10
1
，则这组数据的平均数是_______. 14.如图将一根长cm 24的筷子，置于底面直径为cm 5，高为cm 12的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm ，则h 的取值范围是 .
15.如图，已知长方形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点A 落在点E 处，EB 交DC 于F ，BC=3，AB=4，
得分 评卷人
则点F到直线DB的距离为．
16.已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm，DE⊥BC于点E，则DE=________ cm.
三、解答题（共52分．）
17．(5分)计算：)
(
)
(
)
(3
2
2
2
a
b
a
b
b
a
-
÷
-
⋅
-
18.（5分）计算：
x
x
x
x
x
x
x
x4
)
4
4
1
2
2
(
2
2
-
÷
+
-
-
-
-
+
得分评卷人
19.（5分）解方程22011
x x x -=+-
20.（5分）如图，□ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别相交于点E 、F.求证：四边形AFCE 是菱形.
21．（8分）某广告公司将一块广告牌任务交给师徒两人，已知师傅单独完成这块广告牌任务所需天数是徒弟单独完成这块广告牌任务所需天数的
3
2
；若由徒弟先做1天，剩下的任务再由师徒两人合作2天可以完成.求师徒两人单独完成这块广告牌任务各需要多少天？
22．（8分）如图，直线y ＝kx+2k (k ≠0)与x 轴交于点B ，与双曲线y ＝(m+5)x 2m+1交于点A 、C ，其中点A 在第一象限，点C 在第三象限. （1）求双曲线的解析式； （2）求B 点的坐标；
（3）若S △AOB ＝2，求A 点的坐标.
O C
23．（8分）如图，已知正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，若E 为AC 上一点，过
A 作E
B AG ⊥于G ，AG 、BD 相交于点F ，求证：OF OE =
24．（8分）如图，已知在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，点E 是DC 的中点，过点E 作DC 的垂线交AB 于点P ，交CB 的延长线于点M ．点F 在线段ME 上，且满足CF ＝AD ，MF ＝MA ．
（1）若∠MFC ＝120°，求证：MA ＝2MB ； （2）求证：∠MPB ＝90°－ 1 2
∠FCM ．
数学参答与评分意见
说明：参考答案和评分意见仅是解答的一种，如果考生的解答与参考答案不同，只要正确就应该参照评分意见给分.
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. B
2. B
3. B
4.A
5. C
6. B
7. C
8. D 二、填空题（每小题3分，共24分）
9. ≠2 10. 5.2×10-8 11. h
s 2
= 12. 三条边对应相等的三角形全等 13. 2 14. 11≤h ≤12 15. 8
15
16. 5 三、解答题（共52分）
17.（5分）17.解：原式=)()(3624b a
a
b b a -⨯-⋅………………………… ……3分
＝2a 3b ……………………………………………………………5分 18.（5分）解：原式=4
))2(1)2(2(
2-⨯----+x x
x x x x x ………………………………2分
=
4)
2()1()2)(2(2
-⨯----+x x
x x x x x x ………………………………3分 =4)2(42
22-⨯-+--x x
x x x x x …………………………………4分 =
2
)
2(1
-x ……………………………………………………5分 19. （5分）解：方程两边同乘(1)(1)x x -+，得 ……………………1分
2(1)0x x --=． ……………………2分
解这个方程，得2x =． ……………………3分 检验：当2x =时，(1)(1)0x x -+≠ ……………………4分 所以2x =是原方程的解． ……………………5分 20. （5分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AD ∥BC ……………………1分 ∴∠1=∠2, ∠3=∠
4 ……………………2分
∵EF 垂直平分AC ∴OA=OC
∴ΔAOE ≌ΔCOF
∴OE=OF ……………………3分
∴四边形AFCE 平行四边形 ……………………4分 ∵AC ⊥EF
∴四边形AFCE 是菱形 ……………………5分
21.(8分)解：设徒弟单独做需要3x 天，那么师傅单独完成为2x 天.由题意得：1分
x 31＋（x 31＋x
21）2＝1 ……………………4分 解得：x ＝2， ……………………6分 经检验x ＝2是原方程的解. ……………………7分 所以师徒两人单独完成任务各需要4天和6天. ……………………8分
22．(8分) 解：（1）∵y ＝(m+5)x 2m+1是双曲线
∴⎩⎨⎧≠+-=+05112m m ∴m=-1 ……………………………………………1分
∴x
y 4
=
…………………………………………………………………2分 （2）∵直线y ＝kx+2k (k ≠0)与x 轴交于点B
∴当y=0时，0=kx+2k ∴x=-2 ……………………………………3分 ∴B(-2，0) ………………………………………………………………4分
（3）∵B(-2，0) ∴OB=2 …………………………………………………5分 过A 作AD ⊥x 轴于点D
∵点A 在双曲线x
y 4
=
上，∴设A(a ，b) 则ab=4 AD=b ………………6分 又∵222
1
21=⨯=⋅=∆b AD OB S AOB
∴b=2………………………………………………………………………7分 ∴a=2 ∴A(2，2) ………………………………………………………8分 23.（8分）证明：∵四边形ABCD 是正方形 ∴AC ⊥BD,OA=OB ……………………2分 ∴∠1=∠2=90°……………………3分 ∵AG ⊥EB
∴∠3+∠4=90°……………………4分 ∵∠4+∠5=90°
∴∠3=∠5 ……………………5分 ∴ΔAOF ≌ΔBOE ……………………7分 ∴OE=OF ……………………8分
24．(8分)证明：(1)连接MD ………………1分 ∵ME ⊥CD,DE=CE ∴MD=MC
在ΔMAD 和ΔMFC 中
⎪⎩
⎪
⎨⎧===CF AD MF MA MC
MD ∴ΔMAD ≌ΔMFC ………………3分
∵∠MFC ＝120° ∴∠MAD =∠MFC =120° ∵∠DAB=90° ∴∠MAB=30° ∵AB ⊥MB
∴MA=2MB ………………4分 (2)由（1）知ΔMAD ≌ΔMFC ∴∠ADM=∠FCM ∵AB ⊥MC ∴∠MPB=90°-∠1 ∵AD ∥MC
∴∠ADM=∠DMC=∠FCM ………………6分 ∵ME ⊥CD,MD=MC ∴∠1=∠2=
21∠DMC=2
1
∠FCM ∴∠MPB ＝90°－ 1
2
∠FCM ………………8分
中考数学知识点代数式 一、 重要概念
分类：
1.代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独
的一个数或字母也是代数式。

整式和分式统称为有理式。

2.整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3.单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。

(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母)
几个单项式的和，叫做多项式。

说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。

②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。

划分代数式类别时，是从外形来看。

如，
=x, =│x│等。

4.系数与指数
区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看
5.同类项及其合并
条件：①字母相同;②相同字母的指数相同
合并依据：乘法分配律
6.根式
表示方根的代数式叫做根式。

含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

注意：①从外形上判断;②区别：、是根式，但不是无理式(是无理数)。

7.算术平方根
⑴正数a的正的平方根( [a≥0—与“平方根”的区别]);
⑵算术平方根与绝对值
①联系：都是非负数，=│a│
②区别：│a│中，a为一切实数; 中，a为非负数。

8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化
化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。

把分母中的根号划去叫做分母有理化。

9.指数
⑴( —幂，乘方运算)
①a>0时，>0;②a0(n是偶数)，⑵零指数：=1(a≠0)
负整指数：=1/ (a≠0,p是正整数)
二、运算定律、性质、法则
1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则
2.分式的性质
⑴基本性质：= (m≠0)
⑵符号法则：
⑶繁分式：①定义;②化简方法(两种)
3.整式运算法则(去括号、添括号法则)
4.幂的运算性质：①· = ;②÷ = ;③= ;④= ;⑤
技巧：
5.乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。

6.乘法公式：(正、逆用)
(a+b)(a-b)=
(a±b) =
7.除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。

8.因式分解：⑴定义;⑵方法：a.提公因式法;b.公式法;c.十字相乘法;d.分组分解法;e.求根公式法。

9.算术根的性质：= ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b>0)(正用、逆用)
10.根式运算法则：⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：a. ;b. ;c. .
11.科学记数法：(1≤a<10,n是整数。