北京市丰台区达标名校2019年高考二月适应性考试数学试题含解析

北京市丰台区达标名校2019年高考二月适应性考试数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设复数z 满足(1)21z i i ⋅+=+（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．已知函数()f x 是R 上的偶函数，()g x 是R 的奇函数，且()()1g x f x =-，则()2019f 的值为（ ） A ．2
B ．0
C ．2-
D ．2±
3．已知复数z 满足()()5z i i --=，则z =（ ） A ．6i
B ．6i -
C ．6-
D ．6
4．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知23
C π
=，1c =．当,a b 变化时，若z b a λ=+存在最大值，则正数λ的取值范围为 A ．(0,1)
B ．(0,2)
C ．1(,2)2
D ．(1,3)
5．在满足04i i x y <<≤，i i y x
i i x y =的实数对(),i i x y (1,2,,,)i n =⋅⋅⋅⋅⋅⋅中，使得1213n n x x x x -++⋅⋅⋅+<成
立的正整数n 的最大值为( ) A ．5
B ．6
C ．7
D ．9
6．已知角α的顶点与坐标原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点(3,4)P --，则
tan 24πα⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭的值为（ ）
A ．247
-
B ．1731
-
C ．
247
D ．
1731
7．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为（ ） A ．
16
B ．
14
C ．
13
D ．
12
8．设a ，b ，c 是非零向量.若1
()2
a c
b
c a b c ⋅=⋅=+⋅，则（ ） A ．()0a b c ⋅+=
B ．()0a b c ⋅-=
C ．()0a b c +⋅=
D ．()0a b c -⋅=
9．已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，以线段12F F 为直径的圆与
双曲线在第二象限的交点为P ，若直线2PF 与圆2
2
2
:216⎛⎫-+= ⎪⎝
⎭c b E x y 相切，则双曲线的渐近线方程是
（ ）
A ．y x =±
B ．2y x =±
C ． y =
D ．y =
10．已知三棱锥,2,1,P ABC AC BC AC BC -==⊥且2,PA PB PB =⊥平面ABC ，其外接球体
积为（ ） A ．
43
π B ．4π C ．
323
π
D ．43π
11．已知过点(1,1)P 且与曲线3y x =相切的直线的条数有（ ）． A ．0
B ．1
C ．2
D ． 3
12．已知集合2{|1}A x x =<，{|ln 1}B x x =<，则 A ．{|0e}A B x x =<< B ．{|e}A B x x =< C ．{|0e}A B x x =<<
D ．{|1e}A
B x x =-<<
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在△ABC 中，a ＝3，b 26=，B ＝2A ，则cosA ＝_____．
14．已知函数()|ln |f x x m x =-恰好有3个不同的零点，则实数m 的取值范围为____ 15．已知点是直线上的动点，点是抛物线
上的动点.设点为线段
的中点，为原
点，则
的最小值为________.
16．《九章算术》第七章“盈不足”中第一题：“今有共买物，人出八，盈三钱；人出七，不足四，问人数物价各几何？”借用我们现在的说法可以表述为：有几个人合买一件物品，每人出8元，则付完钱后还多3元；若每人出7元，则还差4元才够付款.问他们的人数和物品价格？答：一共有_____人；所合买的物品价格为_______元．
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知矩阵1(,R)4a M a b b -⎡⎤
=∈⎢⎥
⎣⎦不存在逆矩阵，且非零特低值对应的一个特征向量11a ⎡==⎤⎢⎥⎣⎦
，求a b ，的值.
18．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的的参数方程为343x at
y t
⎧=⎪⎨=+⎪⎩（其中t 为参数），以坐标原点O 为
极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点A 的极坐标为2,
6π⎛⎫
⎪⎝
⎭
，直线l 经过点A ．曲线C 的极坐标方程为2
sin 4cos ρθθ=.
（1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程； （2）过点)
3,0P
作直线l 的垂线交曲线C 于,D E 两点(D 在x 轴上方)，求
11PD PE
-的值. 19．（6分）设函数f(x)=x 2−4xsinx−4cosx ． （1）讨论函数f(x)在[−π，π]上的单调性；
（2）证明：函数f(x)在R 上有且仅有两个零点．
20．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量()cos ,sin a αα=，cos ,sin 44b ππαα⎛⎫⎛
⎫
⎛
⎫=+
+ ⎪ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭⎝⎭
，其中02
π
α<<
.
（1）求()
b a a -⋅的值； （2）若()1,1
c =，且()
b c
+a ，求α的值.
21．（6分）在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且向量(2,)m a c b =-与向量(cos ,cos )n C B =共线. （1）求B ；
（2）若37b =，3a =，且2AD DC =，求BD 的长度. 22．（8分）设x ，y ，z R ∈，()2z x y m +=. （1）若2
2
2
23x y z ++的最小值为4，求m 的值；
（2）若22
2
1412
x y z ++
≥，证明：1m ≤-或m 1≥. 23．（8分）如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，平面ABC ⊥平面11A ACC ，
12CC =，ABC ，1ACC △，均为正三角形，E 为AB 的中点．
（Ⅰ）证明：1//AC 平面1B CE ；
（Ⅱ）求斜三棱柱111ABC A B C -截去三棱锥1–B CBE 后剩余部分的体积．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。

1．D
【解析】 【分析】
先把(1)21z i i ⋅+=+变形为21
1i z i
+=+，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z ，得到其坐标可得答案. 【详解】
解：由(1)21z i i ⋅+=+，得21(21)(1)331
1(1)(1)222
i i i i z i i i i ++-+=
===+++-， 所以3122z i =-，其在复平面内对应的点为31,22⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，在第四象限
故选：D 【点睛】
此题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题. 2．B 【解析】 【分析】
根据函数的奇偶性及题设中关于()g x 与()1f x -关系，转换成关于()f x 的关系式，通过变形求解出
()f x 的周期，进而算出()2019f .
【详解】
()g x 为R 上的奇函数，()()()()010,g f g x g x ∴=-=-=-
()()()10,11f f x f x ∴-=--=--，()()2f x f x ∴-=--
而函数()f x 是R 上的偶函数，()()f x f x ∴=-，()()2f x f x ∴=--
()()24f x f x ∴-=--，()()4f x f x ∴=-
故()f x 为周期函数，且周期为4
()()201910f f ∴=-=
故选：B 【点睛】
本题主要考查了函数的奇偶性，函数的周期性的应用，属于基础题. 3．A 【解析】 【分析】
由复数的运算法则计算． 【详解】
因为()()5z i i --=，所以5
6z i i i
=+=- 故选：A ． 【点睛】
本题考查复数的运算．属于简单题． 4．C 【解析】 【分析】 【详解】 因为23
C π=
，1c =，
所以根据正弦定理可得sin sin sin a b c A B C ===，
所以a A =
，b B =，
所以sin()])sin 32z b a B A B B B λλλπ=+=
=
+-=-+
])
B B φ=+
，其中tan φ=，03B π<<， 因为z b a λ=+存在最大值，所以由2,2B k k φπ+=+π∈Z ，可得22,62
k k k φππ
π+<<π+∈Z ，
所以tan φ>
>，解得122λ<<，所以正数λ的取值范围为1(,2)2
，故选C ． 5．A 【解析】 【分析】
由题可知：04i i x y <<≤，且i i y x
i i x y =可得
ln ln i i i i x y x y =，构造函数()()ln 04t h t t t
=<≤求导，通过导
函数求出()h t 的单调性，结合图像得出min 2t =，即2i x e ≤<得出33n x e <， 从而得出n 的最大值. 【详解】
因为04i i x y <<≤，i i y x
i i x y = 则ln ln yi xi
i i x y =，即ln ln i i i i y x x y =
整理得ln ln i i
i i
x y x y =，令i i t x y ==， 设()()ln 04t
h t t t
=
<≤，
则()22
1
1ln 1ln t t
t t h t t t ⋅-⋅-'==
， 令()0h t '>,则0t e <<，令()0h t '<，则4e t <≤， 故()h t 在()0,e 上单调递增，在(),4e 上单调递减，则()1
h e e
=， 因为i i x y <，()()i i h x h y =， 由题可知：()1
ln 44
h t =
时，则min 2t =，所以2t e ≤<， 所以24i i e x y ≤<<≤，
当n x 无限接近e 时，满足条件，所以2n x e ≤<， 所以要使得121338.154n n x x x x e -++
+<<≈
故当12342x x x x ====时，可有123488.154x x x x +++=<， 故14n -≤，即5n ≤， 所以：n 最大值为5. 故选：A. 【点睛】
本题主要考查利用导数求函数单调性、极值和最值，以及运用构造函数法和放缩法，同时考查转化思想和解题能力. 6．B 【解析】 【分析】
根据三角函数定义得到4tan 3
α=，故24tan 27α=-，再利用和差公式得到答案.
【详解】
∵角α的终边过点(3,4)P --，∴4tan 3α=
，2
2tan 24
tan 21tan 7
ααα==--. ∴241
tan 2tan
1774tan 2244311tan 2tan 1147
π
απαπα-
++⎛⎫+=
==- ⎪⎝
⎭-⋅+⨯. 故选：B . 【点睛】
本题考查了三角函数定义，和差公式，意在考查学生的计算能力. 7．A 【解析】
【分析】
每个县区至少派一位专家，基本事件总数36n =，甲，乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数
6m =，由此能求出甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率.
【详解】
派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家
基本事件总数：23
4336n C A ==
甲，乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数：212
2326m C C A ==
∴甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为：61366
m p n =
== 本题正确选项：A 【点睛】
本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题. 8．D 【解析】
试题分析：由题意得：若a c b c ⋅=⋅，则()0a b c -⋅=；若a c b c ⋅=-⋅，则由1
()2
a c
b
c a b c ⋅=⋅=+⋅可知，0a c b c ⋅=⋅=，故()0a b c -⋅=也成立，故选D. 考点：平面向量数量积.
【思路点睛】几何图形中向量的数量积问题是近几年高考的又一热点，作为一类既能考查向量的线性运算、坐标运算、数量积及平面几何知识，又能考查学生的数形结合能力及转化与化归能力的问题，实有其合理之处.解决此类问题的常用方法是：①利用已知条件，结合平面几何知识及向量数量积的基本概念直接求解(较易)；②将条件通过向量的线性运算进行转化，再利用①求解(较难)；③建系，借助向量的坐标运算，此法对解含垂直关系的问题往往有很好效果. 9．B 【解析】 【分析】
先设直线2PF 与圆222:216⎛⎫-+= ⎪⎝
⎭c b E x y 相切于点M ，根据题意，得到1//EM PF ，再由
22114F E F F =，根据勾股定理求出2b a =，从而可得渐近线方程. 【详解】
设直线2PF 与圆2
2
2
:216⎛⎫-+= ⎪⎝
⎭c b E x y 相切于点M ，
因为12PF F ∆是以圆O 的直径12F F 为斜边的圆内接三角形，所以1290F PF ∠=，
又因为圆E 与直线2PF 的切点为M ，所以1//EM PF ，
又
2211
4F E F F
=，所以144
b PF b =⋅=， 因此22PF a b =+，
因此有222
(2)4b a b c ++=，
所以2b a =，因此渐近线的方程为2y x =±. 故选B 【点睛】
本题主要考查双曲线的渐近线方程，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型. 10．A 【解析】 【分析】
由AC BC ⊥,PB ⊥平面ABC ,可将三棱锥P ABC -还原成长方体,则三棱锥P ABC -的外接球即为长方体的外接球,进而求解. 【详解】 由题,因为2,1,AC BC AC BC =
=⊥,所以223AB AC BC =+=,
设PB h =,则由2PA PB =,可得232h h +=,解得1h =, 可将三棱锥P ABC -还原成如图所示的长方体,
则三棱锥P ABC -的外接球即为长方体的外接球,设外接球的半径为R ,则22221(2)12R =++=,所以1R =,
所以外接球的体积34433
V R ππ==. 故选:A 【点睛】
本题考查三棱锥的外接球体积,考查空间想象能力. 11．C
【解析】 【分析】
设切点为()00x ,y ，则3
00y x =，由于直线l 经过点()1,1，可得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出
曲线在点0x 处的切线斜率，建立关于0x 的方程，从而可求方程． 【详解】
若直线与曲线切于点()()000x ,y x 0≠，则32
000000y 1x 1k x x 1x 1x 1
--=
==++--， 又∵2
y'3x =，∴200y'x x 3x ==，∴2002x x 10--=，解得0x 1=，01x 2
=-
， ∴过点()P 1,1与曲线3C :y x =相切的直线方程为3x y 20--=或3x 4y 10-+=， 故选C ． 【点睛】
本题主要考查了利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，求解曲线的切线的方程，其中解答中熟记利用导数的几何意义求解切线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 12．D 【解析】 【分析】 【详解】
因为2{|1}{|11}A x x x x =<=-<<，{|ln 1}{|0e}B x x x x =<=<<， 所以{|01}A
B x x =<<，{|1e}A B x x =-<<，故选D ．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13
【解析】 【分析】
由已知利用正弦定理，二倍角的正弦函数公式即可计算求值得解． 【详解】
解：∵a ＝3
，b =B ＝2A ， ∴由正弦定理可得：2a b b sinA sinB sinAcosA
==， ∴
cosA 2233
b a =
==
⨯．
故答案为63
． 【点睛】
本题主要考查了正弦定理，二倍角的正弦函数公式在解三角形中的应用，属于基础题． 14．(,)e +∞ 【解析】 【分析】
()|ln |f x x m x =-恰好有3个不同的零点()01ln x
m x x
⇔-
=≠恰有三个根，然后转化成求函数值域即可. 【详解】
解：()|ln |f x x m x =-恰好有3个不同的零点()01ln x
m x x
⇔-
=≠恰有三个根， 令()(),1ln x g x x x =
≠，()()(),0,1ln =ln ,1,ln x x x x g x x
x x x
⎧-∈⎪⎪=⎨⎪∈+∞⎪⎩ ()()2
1ln 0,1,0ln x
x g x x -'∈=
>，()g x 在()0,1x ∈递增； ()()2
ln 1
1,,0ln x x g x x
-'∈∞=>， ()()()2ln 1
1,,0,ln x x e g x g x x
-'∈=
<递减， ()()()2
ln 1
,,0,ln x x e g x g x x
-'∈∞=
>递增， ()()min g x g e e ==
m e ∴>时，()f x 在()0,1x ∈有一个零点，在()1,x ∈+∞有2个零点；
故答案为：(),m e ∈+∞. 【点睛】
已知函数的零点个数求参数的取值范围是重点也是难点，这类题一般用分离参数的方法，中档题. 15．
【解析】
【分析】
过点作直线平行于，则在两条平行线的中间直线上，当直线相切时距离最小，计算得到答案.
【详解】
如图所示：过点作直线平行于
，则在两条平行线的中间直线上，
，则，，故抛物线的与直线平行的切线为.
点为线段的中点，故在直线时距离最小，故.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了抛物线中距离的最值问题，转化为切线问题是解题的关键. 16．7 53 【解析】 【分析】
根据物品价格不变，可设共有x 人，列出方程求解即可 【详解】 设共有x 人，
由题意知 8374x x -=+， 解得7x =，可知商品价格为53元. 即共有7人，商品价格为53元. 【点睛】
本题主要考查了数学文化及一元一次方程的应用，属于中档题. 三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．4
1
a b =⎧⎨
=-⎩
【解析】 【分析】
由M 不存在逆矩阵，可得4ab =-，再利用特征多项式求出特征值3，0，3M αα=，利用矩阵乘法运算即可. 【详解】
因为M 不存在逆矩阵，1det()04
a
M b -=
=，所以4ab =-. 矩阵M 的特征多项式为221
()3434
a
f ab b
λλλλλλλ+-=
=---=---， 令()0f λ=，则3λ=或0λ=， 所以3M αα=，即113413a b -⎡⎤⎡⎤⎡⎤
=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
， 所以1343a b -+=⎧⎨+=⎩，所以4
1a b =⎧⎨
=-⎩
【点睛】
本题考查矩阵的乘法及特征值、特征向量有关的问题，考查学生的运算能力，是一道容易题. 18．（1
）2y =-，24y x =；
（2）1
2
【解析】 【分析】
(1)利用代入法消去参数可得到直线l 的普通方程，利用公式cos sin x y ρθ
ρθ
=⎧⎨
=⎩可得到曲线C 的直角坐标方程；
(2)设直线DE
的参数方程为212x t y t
⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
，（t 为参数）
，
代入2
4y x =
得20t +-=，根据直线参数方程的几何意义，利用韦达定理可得结果. 【详解】
（1）由题意得点A
的直角坐标为)
，将点A
代入4x at y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，
得1a t =⎧⎪⎨
=⎪
⎩，
则直线l
的普通方程为2y =
-.
由2sin 4cos ρθθ=得22sin 4cos ρθρθ=，即2
4y x =. 故曲线C 的直角坐标方程为2
4y x =.
（2）设直线DE
的参数方程为12x y t
⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
，（t 为参数）
，
代入2
4y x =
得20t +-=．
设D 对应参数为1t ，E 对应参数为2t
．则12t t +=-
12t t =-，且120,0t t ><.
121212*********
2
t t PD PE t t t t t t +∴
-=-=+==． 【点睛】
参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如22cos sin 1αα+=等三角恒等式）消去参数化为普通方程，
通过选取相应的参数可以把普通方程化为参数方程，利用关系式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，222
tan x y y x
ρθ
⎧+=⎪
⎨=⎪⎩等可以把
极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题． 19．见解析 【解析】 【分析】 【详解】
（1）f '(x)=2x−4xcosx−4sinx+4sinx=41
()2
cos x x -，
由f '(x)=1，x ∈[−π，π]得x=1或π3-
或π3
． 当x 变化时，f '(x)和f(x)的变化情况如下表：
所以f(x)在区间[ππ)3--，，(0,π3)上单调递减，在区间()π,03-，(π
,π]3
上单调递增． （2）由（1）得极大值为f(1)=−4；极小值为f(π
3-)=f(π3
)<f(1)<1． 又f(π)=f(−π)=π2+4>1，
所以f(x)在[ππ)3--，，(π
,π]3
上各有一个零点． 显然x ∈(π，2π)时，−4xsinx>1，x 2−4cosx>1，所以f(x)>1； x ∈[2π，+∞)时，f(x)≥x 2−4x−4>62−4×6−4=8>1，
所以f(x)在(π，+∞)上没有零点．因为f(−x)=(−x)2−4(−x)sin(−x)−4cos(−x)=x 2−4xsinx−4cosx=f(x)， 所以f(x)为偶函数，
从而x<−π时，f(x)>1，即f(x)在(−∞，−π)上也没有零点．
故f(x)仅在[ππ)3--，，(π
,π]3
上各有一个零点，即f(x)在R 上有且仅有两个零点．
20．（1）12
-（2）512πα=. 【解析】 【分析】
（1）根据()
2
b a a a b a -⋅=⋅-，由向量a ，b 的坐标直接计算即得；（2）先求出b
c +，再根据向量平行的坐标关系解得α. 【详解】
（1）由题，向量()cos ,sin a αα=，cos ,sin 44b ππαα⎛⎫⎛
⎫
⎛
⎫=+
+ ⎪ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭⎝⎭
， 则()
2
b a a a b a -⋅=⋅-
()22cos cos sin sin cos sin 44ππαααααα⎛⎫⎛
⎫=+++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
cos 1142π⎛⎫
=--=- ⎪⎝⎭
.
（2）
()1,1c =，cos 1,sin 144b c ππαα⎛⎫⎛⎫⎛
⎫∴+=++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝
⎭.
()b c a +∥，
cos 1sin sin 1cos 044ππαααα⎛⎫⎛⎫⎛
⎫⎛⎫∴++-++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭⎝⎭⎝⎭，
整理得sin cos sin cos cos sin 44ππαααααα⎛
⎫
⎛
⎫-=+
-+ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭
，
sin 44ππα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即1sin 42πα⎛
⎫-= ⎪⎝
⎭，
02
π
α<<
，4
4
4
π
π
π
α∴-
<-
<
，
4
6
π
π
α∴-
=
，即512
πα=
. 【点睛】
本题考查平面向量的坐标运算，以及向量平行，是常考题型.
21．（1）3
B π
=（2）BD =【解析】 【分析】
（1）根据共线得到(2)cos cos a c B b C -=，利用正弦定理化简得到答案. （2）根据余弦定理得到9c =，cos
C =，再利用余弦定理计算得到答案. 【详解】
（1）∵(2,)m a c b =-与(cos ,cos )n C B =共线，∴(2)cos cos a c B b C -=. 即(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=，∴2sin cos sin()sin A B B C A =+= 即sin (2cos 1)0A B -=，∵sin 0A ≠，∴1
cos 2
B =，∵(0,)B π∈，∴3B π=.
（2）b =3a =，3
B π
=
，在ABC 中，由余弦定理得：
22229631
cos 2232
a c
b
c B ac c +-+-===⨯⨯，∴23540c c --=.
则9c =或6c =-（舍去）.
∴222cos
2a b c C ab +-===∵2AD DC =∴1
3DC b ==在BDC 中，由余弦定理得：
2222cos 972319
BD CB DC CB DC C =+-⋅=+-⨯=， ∴BD =
【点睛】
本题考查了向量共线，正弦定理，余弦定理，意在考查学生的综合应用能力. 22．（1）2；（2）见解析 【解析】 【分析】
（1）将222
23x y z ++化简为(
)()22
2
22x z
y
z +++，再利用基本不等式即可求出最小值为4，便可得出
m 的值；
（2）根据22
2a b ab +≥，即()
()2
22
2a b a b +≥+，得出()2
222211142222
x y z x y z ++
≥++，利用基本不等式求出最值，便可得出m 的取值范围. 【详解】
解：（1）由题可知，x ，y ，z R ∈，()2z x y m +=
()()22222222322424x y z x z y z xz yz m ++=+++≥+==，
∴2m =.
（2）∵22
2a b ab +≥， ∴(
)()2
22
2a b
a b +≥+，
∴()()2
2
2
221111422212222
x y z x y z x y z ++
≥++≥⋅+≥， ∴1m ≥，即：1m ≤-或m 1≥. 【点睛】
本题考查基本不等式的应用，利用基本不等式和放缩法求最值，考查化简计算能力. 23．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）5
2
【解析】 【分析】
（Ⅰ）要证明线面平行，需先证明线线平行，所以连接1BC ，交1B C 于点M ，连接ME ，证明1//ME AC ； （Ⅱ）由题意可知点1B 到平面ABC 的距离等于点1C 到平面ABC 的距离，根据体积公式剩余部分的体积是
1111ABC A B C B BCE V V ---.
【详解】
（Ⅰ）如图，连接1BC ，交1B C 于点M ，连接ME ，则1//ME AC ． 因为1AC ⊄平面1B CE ，ME ⊂平面1B CE ，所以1//AC 平面1B CE ．
（Ⅱ）因为11B C 平面ABC ，所以点1B 到平面ABC 的距离等于点1C 到平面ABC 的距离． 如图，设O 是AC 的中点，连接1OC ，OB ．因为1ACC △为正三角形，所以1OC AC ⊥， 又平面ABC ⊥平面11A ACC ，平面ABC
平面11A ACC AC =，所以1OC ⊥平面ABC ．
所以点1C 到平面ABC 的距离1OC ，故三棱锥1B BCE -的体积为
111
1
11111
133332322
B BCE BCE V S
OC BE CE OC -=⋅=⨯⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=． 而斜三棱柱111ABC A B C -的体积为1111
233322
ABC V S OC AB CE OC =⋅=
⋅⋅⋅=⨯⨯⨯=． 所以剩余部分的体积为15322
-
=．
【点睛】
本题考查证明线面平行，计算体积，意在考查推理证明，空间想象能力，计算能力，属于中档题型，一般证明线面平行的方法1.证明线线平行，则线面平行，2.证明面面平行，则线面平行，关键是证明线线平行，一般构造平行四边形，则对边平行，或是构造三角形中位线.。