电路基础第7章耦合电感与二端口网络-PPT课件

南昌工程学院
19
7.2 含有耦合电感电路的计算
1. 耦合电感的串联
（1） 顺接串联
i R1 L1
+ u1 *
+
M – +* u
L2 R2
u2 – –
uR1i
L1
di dt
Mddti
L2
di dt
Mddti
R2i
i
(R1R2)i (L1 L2 2M)ddti
南昌工程学院
25
等效电感： LeqL (L 11LL 22M 2M 2) 0
i
+
去耦等效电路
u
Leq
–
如全耦合：L1L2=M2 当 L1L2 ，Leq=0 (物理意义不明确)
L1=L2 =L ， Leq=L (相当于导线加粗，电感不变)
南昌工程学院
•
•
I I1 I2
南昌工程学院
28
（2） 异名端为共端的T型去耦等效
•
•
I1
j M I 2
1
2
*
jL1 * jL2
•
I1
1
j(L1＋M)
•
I2
2
j(L2＋M)
•
I
3
－jM
3
•
I
•
•
•
•
•
U13jL1I1jMI2 jω (L1M )I1jMI
•
•
•
•
•
U23jL2I2jMI1 jω (L2M )I2jMI
当 k=1 称全耦合: 漏磁 s1 =s2=0
一般有：
即 11= 21 ，22 =12
k M M 2 (M 1)M (i2) i 1221 1
L 1L 2 L 1L 2
L 1i1L 2i2
1122
耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关
南昌工程学院
南昌工程学院
4
7.1 互感
耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、 电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器 等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含 这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。
11
1. 互感
21
N1 i1
M
+ R1 *
u _
i1 L1
* R2 +
L2
u2
_
i1/A
10
0 1 2 t/s
解
u2(t)Mddit1
11V 0V 0 0
0t1s 1t2s 2t
10t
0 t 1s
i1 2010t 1 t 2s
0
2t
u(t)R 1i1Ld d it1 1 0 10t0 t0 50 1 V 2 0 5 V t0 01 tt 12 ss
26
（2） 异侧并联
uL1ddit1
Mdi2 dt
uL2
di2 dt
Mddit1
i + u –
i = i1 +i2
M
i1 * L1
i2 L2 *
解得u, i 的关系：
u (L1L2M2) di L1 L2 2Mdt
等效电感：
LeqL (1L1LL 22M 2M 2) 0
南昌工程学院
7171互感互感7171互感互感互感耦合电感元件属于多端元件在实际电路中如收音机电视机中的中周线圈振荡线圈整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件熟悉这类多端元件的特性掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的
电路基础
主 讲：刘萍先 李兵 曹清华 Email：Lpx9621@
23
相量图： (a) 顺接
•
j M
I +
R1 •*•j
U1
L1 –
R2 +
* • U
j
2
L2
•–
+
•
U
–
(b) 反接
•
jω M I
•
U•
U2
•
R2 I
•
jω L2 I
•
jω M I
•
U1 •
•
R 1 I jω L1 I
•
I
•
jω L1 I
•
R1 I
•
U1
•
jω L2 I
•
jω M
•
I
U
•
U2
•
R2 I
右螺旋定则，其表达式为
u11 d d Ψ t11 N 1d d Φ t11 L 1d d it1
i1
u11
上式 说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈
上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写
出，可不用考虑线圈绕向。
对互感电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上，
因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在
1 1 11 2 L 1 i1 M 1i2 2
2 2 22 1 L 2 i2 M 2 i1 1
u1
u11u12
L1
di1 dt
Mdi2 dt
u2
u21u22
Mdi1 dt
L2
di2 dt
在正弦交流电路中，其相量形式的方程为
•
•
•
U1 jL1 I1jMI2
•
•
•
U2 jMI1jL2 I2
电路分析中显得很不方便。为解决这个问题引入同名端的
概念。
南昌工程学院
13
同名端
11
当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流 入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两 个对应端子称为两互感线圈的同名端。
s
0
N1
i1 *•
i2
N2 •△
i3
N3 *△
+ u11 – + u21 – + u31 –
南昌工程学院 机械与动力工程系
1
第七章 耦合电感与二端口网络
南昌工程学院
2
回顾
1.三相电路的基本概念 2.对称三相电路的分析 3.不对称三相电路的概念 4.三相电路的功率
南昌工程学院
3
目标内容
1.互感和互感电压 2.有互感电路的计算 3.二端口网络方程及参数
a 2H
M=4H
a
5H
6H
4H
6H
b
解
a 2H
0.5H
7H
9H
Lab=5H
-3H
b
0.5H
2H 3H b
M=1H
a
1H
Lab=6H b
3H
2H 3H
4H
南昌工程学院
30
4. 受控源等效电路
i1
M
i2
+
**
+
u
L1
L2 u
–
–
•
I1
+
j L1
•
U1
+
•
j M I 2
–
–
•
I2
+
j L2 •
+
U2
•
j M I 1
–
–
•
•
•
U1 jL1I1jMI2
•
•
•
U2 jL2I2jMI1
南昌工程学院
31
例 求等效电感Lab
M=3H
7
互感现象
利用——变压器：信号、功率传递
避免——干扰 克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感作用。
南昌工程学院
8
南昌工程学院
9
3. 耦合电感上的电压、电流关系
当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈
27
3.耦合电感的T型等效
（1） 同名端为共端的T型去耦等效
•
•
I1
j M I 2
1
2
**
jL1
jL2
•
I1
1
j(L1-M)
•
I2 2
j(L2-M)
•
I
3
jM
3
•
I
•
•
•
•
•
U13jωL1I1jωMI2 jω (L1M )I1jMI
•
•
•
•
•
U23jL2I2jMI1 jω (L2M )I2jMI
•
南昌工程学院
11
注
两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压取正，
否则取负。表明互感电压的正、负：
（1）与电流的参考方向有关。
（2）与线圈的相对位置和绕向有关。
南昌工程学院
12
4.互感线圈的同名端
对自感电压，当u, i 取关联参考方向，u、i与符合
M
*
*
i1
+ u21 –
M
*
*
i1
– u21 +
u21
M
di1 dt
u21
Mdi1 dt
南昌工程学院
17
例 i1 M i2
+* u_1 L1
*+ L2 _u2
u1
L1ddit1
Mdi2 dt
u2
Mdi1 dt
L2
di2 dt
i1 M i2
+* u_1 L1
当 L1=L2 时 , M=L
L= 4M 顺接 0 反接
南昌工程学院
22
在正弦激励下：
•
j M
I +
R1 •*•
U1
j
L1 –
R2 +
* • U
j
2
L2
•–
+
•
U
–
•
•
•
U (R 1R 2)Ijω (L 1L 2+ – M )I
南昌工程学院
•
jω M I
•
I
南昌工程学院
24
2. 耦合电感的并联
（1） 同侧并联
uL1
di1 dt
Mdi2 dt
uL2
di2 dt
Mdi1 dt
i
M
+
i1 * * i2
u
L1
L2
–
i = i1 +i2
解得u, i 的关系：
u (L1L2 M2) di L1 L2 2Mdt
R R 1 R 2 L L 1 L 2 2 M
L L 1 L 2 2 M 0
M12(L1L2)
互感不大于两个自感的算术平均值。
南昌工程学院
21
互感的测量方法：
顺接一次，反接一次，就可以测出互感： M L顺 L反 4
全耦合时
M L1L2
LL1L22ML1L22L1L2 ( L1 L2)2
注 （1）M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与
线圈中的电流无关，满足M12=M21
（2）L总为正值，M值有正有负.
南昌工程学院
6
2. 耦合系数 (coupling coefficient)
用耦合系数k 表示两个线圈
磁耦合的紧密程度。
def
k
M
1
L1L2
当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，与i 成正比,当只有一
个线圈时：
111L1i1 称L1为自感系数 (H， 。 ) 单位亨
当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互 磁链的代数和：
1 1 11 2 L 1 i1 M 1i2 2
2 2 22 1 L 2 i2 M 2 i1 1
称M12、M21为互感系数，(H 单。 ) 位亨
•
•
•
I I1 I2
南昌工程学院
29
i
M
+
i1 * * i2
u
L1
L2
–
i1
M
i2
+
**
+
u
L1
L2 u
–
–
•
I
•
I1
jM
•
•
I1 I2
j(L1－M)
j(L1－M)
j(L2－M)
•
I2
j(L2－M) jM
南昌工程学院
当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要 确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。
当断开S时，如何判定？Leabharlann 南昌工程学院 16
由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程
有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考 虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。
2'*
3 3' •
(2) 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将 会引起另一线圈相应同名端的电位升高。
南昌工程学院
15
同名端的实验测定：
R S1i *
1'
*2
+ V
–
2'
如图电路，当闭合开关S时，i增加，
di0, dt
u2'2M d dti0
电压表正偏。
u 21 M 2d 1 d it1
u 31 M 3d 1 d it1
注意：线圈的同名端必须两两确定。
南昌工程学院
14
确定同名端的方法：
(1) 当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两 个电流产生的磁场相互增强。
例i
1* 1'
2
1•*
2
*
2' 1'
两端产生感应电压。
当i1、u11、u21方向与 符合右手螺旋时，根据电磁感
应定律和楞次定律：
u11ddt11L1ddit1
u21dd t21Mddit1
自感电压 互感电压
当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压 均包含自感电压和互感电压：
南昌工程学院
10
+
L2 *
_u2
i1 M i2
+* u_1 L1
+
L2 *
_u2
u1
L1ddit1
Mdi2 dt
u2
Mdi1 dt
L2ddit2
i1 M i2
+* u_1 L1
_
L2 u2 *+
写 出 图 示 电 路 电 压、 电 流 关 系 式
南昌工程学院
18
例 已 R 1 1 , L 知 1 0 5 H , L 2 2 H , M 1 H 求 u ( t ) 和 u 2 , ( t )
+ u11 –
N2 + u21 –
线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通(magnetic flux)，同时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称为
互感磁通。两线圈间有磁的耦合。
南昌工程学院
5
定义 ：磁链 (magnetic linkage)， =N
+ R
RiLddti
u
R R 1 R 2 L L 1 L 2 2 M –
L
去耦等效电路
南昌工程学院
20
（2） 反接串联
i R1 L1
+ u1 *
+
M –+ u
L2 R2
* u2 –