2020年浙江温州中考数学模拟卷

2020年浙江温州中考模拟卷
数学考试
题号一二三总分
评分
选、错选均不给分）
1.计算：﹣4÷2的结果是（）
A. ﹣8
B. 8
C. ﹣2
D. 2
2.如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）
A. B. C. D.
3.下图是七年级二班参加社团活动人数的扇形统计图(每位同学只参加其中一个社团)．根据统计图提供的信息，下列结论正确的是( )
A. 参加摄影社的人数占总人数的12％
B. 参加篆刻社的扇形的圆心角度数是70°
C. 参加种植社的同学比参加舞蹈社的多8人
D. 若参加书法社的人数是6人，则该班有50人
4.如图，长为8cm、宽为6cm的长方形纸上有两个半径均为1cm的圆形阴影，随机往纸上扎针，则针落在阴影部分的概率是（）
A. B. C. D.
5.下列命题中是真命题的个数有（）
①当x=2时，分式的值为零；②每一个命题都有逆命题；③如果a＞b，那么ac＞bc；④顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
6.如图，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成80°角，房屋朝南的窗子高AB=1.8m，要在窗子外面上方安装水平挡光板AC，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板的宽度AC为( )
A. 1.8tan80°m
B. 1.8cos80°m
C. 1.8sin 80°m
D. m
7.打折前购买A商品40件与购买B商品30件所花的钱一样多，商家打折促销，A商品打八折，B商品打九折，此时购买A商品40件比购买B商品30件少花600元，则打折前A商品和B商品每件的价格分别为( )
A. 75元，100元
B. 120元，160元
C. 150元，200元
D. 180元，240元
8.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，﹣3），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则以下结论：①abc＞0；②a+b+c＜0；③a﹣c=3；④方程以ax2+bx+c+3=0有两个的实根，其中正确的个数为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
9.如图，□ABCD中，AC＝3cm，BD＝5cm，则边AD的长可以是( )
A. 3cm
B. 4cm
C. 5cm
D. 6cm
10.我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大
正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a 和b，那么ab的值为（）
A. 49
B. 25
C. 12
D. 10
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11.分解因式：m2+2m=________．
12.已知，则________。

13.如图，⊙O的半径为2，点A，B在⊙O上，∠AOB=90°，则阴影部分的面积为________．
14.如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形．则原来的纸带宽为________。

15.如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向向右平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于________．
16.在直角三角形中，一个锐角为57°，则另一个锐角为________．
三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17.计算：|﹣5|+×2﹣1
18.如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD．
（1）求证：△ADE≌△CBF．
（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．
19.某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.
【收集数据】
从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：
【整理、描述数据】
成绩
40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100
人数
部门
甲0 0 1 11 7 1
乙
60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）
【分析数据】
部门平均数中位数众数
甲78.3 77.5 75
乙78 80.5 81
.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为________；
.可以推断出________部门员工的生产技能水平较高，理由为________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
20.如图，正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），在平面直角坐标系内，△OBC的顶点B、C分别为B（0，-4），C（2，-4）.
（1）请在图中标出△OBC的外接圆的圆心P的位置________ ，并填写：圆心P的坐标：P
（________ , ________ ）
（2）画出△OBC绕点O逆时针旋转90°后的△OB1C1；
（3）在（2）的条件下，求出旋转过程中点C所经过的路径长（结果保留π）.
21.如图，直线l：y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于点B、C，经过B、C两点的抛物线y＝x2+bx+c与x 轴的另一个交点为A．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点P在直线l下方的抛物线上，过点P作PD∥x轴交l于点D，PE∥y轴交l于点E，求PD+PE
的最大值；
（3）设F为直线l上的点，以A、B、P、F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由．
22.如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）求cos∠E的值．
23.郑州市一商场经销的A，B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%，B种商品每件进价50元，售价80元.
（1）A种商品每件进价为________元，B种商品每件利润率为________.
（2）若该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件.
打折前一次性购物总额优惠措施
少于等于450元不优惠
超过450元，但不超过600元按总售价打九折
超过600元其中600元部分八折优惠，超过600元部分打七折优惠
购买同样商品要付多少元?
24.如图，在正方形ABCD中，E是边BC上的一动点（不与点B、C重合），连接DE、点C关于直线DE 的对称点为C′，连接AC′并延长交直线DE于点P，F是AC′的中点，连接DF．
（1）求∠FDP的度数；
（2）连接BP，请用等式表示AP、BP、DP三条线段之间的数量关系，并证明；
（3）连接AC，若正方形的边长为，请直接写出△ACC′的面积最大值．
答案解析部分
一、选择题
1.C
2.C
3.D
4.A
5.C
6.D
7.C
8.B
9.A
10.C
二、填空题
11.【答案】m（m+2）
解：原式=m（m+2）.
故答案为：m（m+2）.
12.【答案】
【解析】【解答】由二次根式成立可知：解得，当＝2时，＝1，所以结果为【分析】根据二次根式的有意义的条件可得，2-x≥0,x-2≥0,解得x = 2 ，当x ＝2时，y ＝1，所以原式=.
13.【答案】π﹣2
解：∵∠AOB=90°，OA=OB，
∴△OAB是等腰直角三角形．
∵OA=2，
∴S阴影=S扇形OAB﹣S△OAB= ﹣×2×2=π﹣2．
故答案为π﹣2．
14.【答案】
解：如图，过A作AB⊥BC，
则AC=2，
∵正六边形每个内角等于120°，
则∠ACB=180°-120°=60°，
∴AB=ACsin60°=2×=,
故答案为：.
15.【答案】4或8
解：设AC交A′B′于H，
∵A′H∥CD，AC∥CA′，
∴四边形A′HCD是平行四边形，
∵∠A=45°，∠D=90°
∴△A′HA是等腰直角三角形
设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=12﹣x
∴x•（12﹣x）=32
∴x=4或8，
即AA′=4或8cm．
故答案为：4或8．
16.【答案】33°
解：
∵直角三角形的两锐角互余，
∴另一锐角=90°﹣57°=33°，
故答案为：33°．
三、解答题
17.【答案】【解答】解：|﹣5|+×2﹣1；
=5+2×
=5+1
=6
18.【答案】（1）证明：在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，AD=BC，
∵E、F分别为AB、CD的中点，
∴AE=CF．
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF（SAS）
（2）解：若AD⊥BD，则四边形BFDE是菱形．
证明：∵AD⊥BD，
∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°．
∵E是AB的中点，
∴DE= AB=BE．
∵在▱ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，
∴EB∥DF且EB=DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
∴四边形BFDE是菱形
19.【答案】240；甲或乙；可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①甲部门生产技能测试中，测试成绩的平均数较高，表示甲部门生产技能水平较高；②甲部门生产技能测试中，没有生产技能不合格的员工.可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①乙部门生产技能测试中，测试成绩的中位数较高，表示乙部门生产技能水平优秀的员工较多；②乙部门生产技能测试中，测试成绩的众数较高，表示乙部门生产技能水平较高.
【解析】【解答】填表如下，
20.【答案】（1）
；1
；-2
（2）如图.
（3）∵C（2，-4），∴OC= 路径长
21.【答案】（1）解：∵直线与轴、轴分别交于点B、C，∴B（2，0）、C（0，1），
∵B、C在抛物线解上，
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为
（2）解：设P（，），
∵PD∥轴，PE∥轴，点D，E都在直线上，
∴E（，），D（，），
∴PD+PE= ,
,
，
∴当时，PD+PE的最大值是3
（3）解：能，理由如下：
由，令，
解得：，，
∴A（，0），B（2，0），
∴，
若以A、B、P、F为顶点的四边形能构成平行四边形，
①当以AB为边时，则AB∥PF且AB=PF，
设P（，），则F（，），
∴，
整理得：，
解得：，（与A重合，舍去），
∴F（3，），
②当以AB为对角线时，连接PF交AB于点G，则AG=BG ，PG=FG，
设G（m，0），
∵A（，0），B（2，0），
∴m-=2-m，∴m=，
∴G（，0），
作PM⊥AB于点M，FN⊥AB于点N，则NG=MG，PM=FN，
设P（，），则F（，），
∴，
整理得：，
解得：，（与A重合，舍去），
∴F（1，）．
综上所述，以A、B、P、F为顶点的四边形能构成平行四边形．此时点F的坐标为F（3，）或F（1，）
22.【答案】（1）证明：连接OD、CD。

∵BC是直径，
∴CD⊥AB
∵AC=BC
∴D是的AB中点。

又O为CB的中点，
∴OD∥AC
∴EF是⊙O的切线
（2）解：连BG。

∵BC是直径，
∴∠BGC＝90°
在Rt△ACD中，DC= = =8
∵AB·CD=2S△ABC= AC·BG
∴BG= = =
∵BG⊥AC，EF⊥AC
∴BG∥EF
∴∠E＝∠CBG
∴cos∠E= cos∠CBG= 。

23.【答案】（1）40；60%
（2）解：设购进A种商品x件，则购进B种商品（50﹣x）件，由题意得：40x+50（50﹣x）=2100，解得：x=40.
即购进A种商品40件，B种商品10件.
（3）解：设小华打折前应付款为y元，分两种情况讨论：①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，由题意得0.9y=522，解得：y=580；
②打折前购物金额超过600元，600×0.8+（y﹣600）×0.7=522，解得：y=660.
综上可得：小华在该商场购买同样商品要付580元或660元.
24.【答案】（1）解：由对称得：CD＝C'D，∠CDE＝∠C'DE，
在正方形ABCD中，AD＝CD，∠ADC＝90°，
∴AD＝C'D，
∵F是AC'的中点，
∴DF⊥AC'，∠ADF＝∠C'DF，
∴∠FDP＝∠FDC'+∠EDC'＝∠ADC＝45°
（2）解：结论：BP+DP＝AP，
理由是：如图，作AP'⊥AP交PD的延长线于P'，
∴∠PAP'＝90°，
在正方形ABCD中，DA＝BA，∠BAD＝90°，∴∠DAP'＝∠BAP，
由（1）可知：∠FDP＝45°
∵∠DFP＝90°
∴∠APD＝45°，
∴∠P'＝45°，
∴AP＝AP'，
在△BAP和△DAP'中，
∵，
∴△BAP≌△DAP'（SAS），
∴BP＝DP'，
∴DP+BP＝PP'＝AP；
（3）△ACC′的面积最大值为﹣1。