2020版高考人教A版文科数学一轮复习文档：第八章 第五节 椭 圆 Word版含答案

第五节　椭 圆
2019考纲考题考情
1．椭圆的概念
平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆。

这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距。

集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数}。

(1)若a＞c，则M点的轨迹为椭圆。

(2)若a＝c，则M点的轨迹为线段F1F2。

(3)若a＜c，则M点不存在。

2．椭圆的标准方程和几何性质
1．椭圆方程中的a，b，c (1)a，b，c关系：a2＝b2＋c2。

(2)e 与：因为e ＝＝＝，所以离心率e 越大，b a c a a 2－b 2a 1－(b a
)
2则越小，椭圆就越扁；离心率e 越小，则越大，椭圆就越圆。

b a b a
2．在求焦点在x 轴上椭圆的相关量的范围时，要注意应用以下不等关系：－a ≤x ≤a ，－b
≤y ≤b,0<e <1。

3．焦点三角形
椭圆上的点P 与焦点F 1，F 2若构成三角形，则称△PF 1F 2为焦点三角形，焦点三角形问题注意与椭圆定义、正弦定理、余弦定理的联系。

一、走进教材
1．(选修1－1P 42A 组T 1改编)若F 1(－3,0)，F 2(3,0)，点P 到F 1，F 2距离之和为10，则P 点的轨迹方程是( )
A ．＋＝1
B ．＋＝1x 225y 216
x 2100y 29C ．＋＝1 D ．＋＝1或＋＝1y 225x 216x 225y 216y 225x 216
解析　设点P 的坐标为(x ，y )，因为|PF 1|＋|PF 2|＝10>|F 1F 2|＝6，所以点P 的轨迹是以F 1，F 2为焦点的椭圆，其中a ＝5，c ＝3，b ＝
＝4，故点P 的轨迹方程为＋＝1。

故选A 。

a 2－c 2x 225y 216
答案　A
2．(选修1－1P 42A 组T 4改编)设椭圆的两个焦点分别为F 1，。