湖南省娄底市-2015学年高二上学期期中联考数学理试卷 Word版含答案.txt

湖南省娄底市2014-2015学年上学期高二期中联考
数学（理）题卷
本卷共21小题 时量：分钟 满分：０分
，若前n项和为10，则项数n为（ ）
A．11 B．99 C.120 D．121
5．等比数列的各项均为正数，且，
则
A．12 B． 10 C．8 D．
6．设x，y为正数，若，则最小值为( )
A．6 B.9C.12D.15
7.一元二次不等式对一切实数x恒成立，则k的范围是（）
A.（-3,0）
B.(-3，0]
C.
D.
8.若满足，则为 （ ）三角形
A．等腰 B．等边 C．等腰直角 D．等腰或直角
9. 在中，，则A的范围是（）
A B. C. D.
10.在抛物线中，以（1，-1）为中点的弦所在的直线方程为（ ）
A.x-4y-3=0
B.x+4y+3=0
C. 4x+y-3=0
D.4x+y+3=0
二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．命题的否定是
12．已知椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离为 则到另一个焦点的距离为
13．已知实数x，y满足则z＝2x＋4y的最大值为
14、设中心在原点的双曲线与椭圆＋y2＝1有公共焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程为
15.已知椭圆C：，为其左、右焦点，M为椭圆上的一点，的重心为G，内心为I，且直线IG平行x轴，则椭圆的离心率为
三、解答题(本大题共6小题，共60分.应写出文字说明、证明过程或演算步骤).
16.（10分）已知命p：方程的解都在内；命题q：对任意实数，不等式恒成立，若命题“p∧q”是真命题，求的取值范围。

17、（10分）设二次函数，若>0的解集为，函数，
（1）求与b的值 ； （2）解不等式
18．（10分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边.已知a，b，c成等比数列，且.
(1)求角A的大小；(2)求的值.
19．(10分)已知数列是等差数列，其前n项和为，，.
(1)求数列的通项公式；(2) 求前n项和；
(3)求证：.
20.（10分） 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)
（Ⅰ）将y表示为x的函数：
（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最 小，并求出最小总费用。

21、（10分）椭圆＞＞与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.
（1）求的值；
（2）若椭圆的离心率满足，求椭圆长轴的取值范围.
湖南省娄底市2014-2015学年上学期高二期中联考
数学（理科）考试参考答案
一. 选择题（本大题共小题，每小题分，共0分）
题次1234567答案二. 填空题（本大题共小题，每小题分，共分）11、 12. 8
13、 15、
三. 解答题（本大题共6小题，共分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、（本题满分1分）
解：得或
∴当命题p为真命题时，且 ∴
又当命题q为真命题时，“对任意实数，不等式恒成立”
∴△=∴
若命题“p∧q”是真命题， 则p为真命题且q为真命题
∴ 即的取值范围是
17. （本题满分1分）
解：(1)因为a，b，c成等比数列，所以b2＝ac.又a2－c2＝ac－bc，
所以b2＋c2－a2＝bc.
根据余弦定理得cosA＝，所以∠A＝60°.
(2)根据正弦定理，得sinB＝.因为b2＝ac，∠A＝60°，
所以.
19．(本小题满分10分)
解：(1)设等差数列{an}的公差是d，依题意得
解得
所以数列{an}的通项公式为an＝a1＋(n－1)d＝2n.
(2)an＝2n，所以Sn＝＝n(n＋1).
(3)证明：
.所以
20.（10分）解：（1）如图，设矩形的另一边长为a m
则y=45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360
由已知xa=360,得a=, 所以y=225x+
(II)
.
当且仅当225x=，即x=24时等号成立.即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.
21、（10分）解、设，由OP ⊥ OQ x 1 x 2 + y 1 y 2=0
又将
，
代入①化简得 .
(2) 又由（1）知
，∴长轴 2a ∈ [].
x。