苏科版八年级数学上册第一学期期中考试.docx

D
C
B A
第5题图A
E
B C
D
第7题图
D
B
A
第9题图第10题图
B A′ C
初中数学试卷
桑水出品
江苏省江阴高级中学2014-2015学年第一学期期中考试
初二数学试卷
命题人：杜春跃复核人：陈小炎
说明：本卷满分100分，考试时间120分钟。

一、填空题（本大题共有11小题，每空2分，共24分）
1．81的平方根是；27
-的立方根是．
2．下列实数：①3．141592 6；②0
．3；③22
7
；；⑤-；⑥
2
π
；⑦0．3030030003…(两
个3之间依次多一个0)，其中无理数有（填序号）．
3．一个等腰三角形有两边分别为5厘米和8厘米，则周长是__________厘米．
4．等腰三角形的一个外角为110°，则它的顶角是____ ____°．
5．如图，在△ABC中，∠C=900，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到线段AB的距离是cm.
6．代号为①、②、③、④的4张三角形纸片都有一个角为50°．若它们另有一个角分别为50°、70°、80°、90°，则其中只有代号为的纸片能沿直线剪一刀得到等腰梯形．
7．如图，△ABC按顺时针方向转动一个角后成为△AED，且点D恰好在边BC上，若∠EAB=40°，则∠C=_________．
8．若三角形三边分别为6，8，10，则它最长边上的中线长是．
9．如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，再添加一个条件（写出一个即可），则四边形ABCD是平行四边形．（图形中不再添加辅助线）
10．如图，等边△ABC的边长为1 cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE 折叠，点A落在点A'处，且点A'在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm．11．动手操作：在长方形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示，
折叠纸片，使点A落在BC边上的A'处，折痕为PQ，当点A'
第18题图 第19题图
B D C
A E （
B ） 第16题图 （A ） （B ） （
C ） （
D ）
第14题图
在BC 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动．若限定点 P 、Q 分别在AB 、AD 边上移动，则点A '在BC 边上可移动的 最大距离为 ．
二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 12．9的算术平方根是 （ ） A ．3±
B ．3-
C ．3
D ．3
13．台湾是我国最大的岛屿，总面积为276.35989km ，用科学记数法表示为（保留三个有
效数字） （ ）
A ．261059.3km ⨯
B ．261060.3km ⨯
C ．241059.3km ⨯
D ．241060.3km ⨯
14．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ） 15．下列说法中错误的是 （ ） A ．平行四边形的对角线互相平分
B ．有两对邻角互补的四边形为平行四边形
C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D ．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
16．如图，在一张直角三角形纸片，两直角边AC =6，BC =8，将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则CD 长为 ( ) A ．
425 B ．3
22
C ．47
D ．35
17．以下列数组为边长中，能构成直角三角形的 （ ） A ．1，1，3 B ．2，3，5 C ．0.2，0.3，0.5 D ．
31，41，5
1
18．如图，在周长为20 cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD
于点E ，则△ABE 的周长为 （ ） A ．10 cm B ．8 cm C ．6 cm D ．4 cm
图①
图②
19．如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是 （ ） A ．向右平移7格
B ．以AB 的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB 为对称轴作轴对称
C ．绕AB 的中点旋转1800，再以AB 为对称轴作轴对称
D ．以AB 为对称轴作轴对称，再向右平移7格
三．解答题（本大题共9小题，满分52分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文
字说明）： 20．（本题3分）计算：282193----+ 21．（本题3分×2=6分）求下列各式中x 的值．
①942
=x
②()8213
=-x
22．（本题2分×2=4分）图①、图②均为76⨯的正方形网格，点A 、B 、C 在格点上． （1）在图①中确定格点D ，并画出以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画
一个即可） （2）在图②中确定格点E ，并画出以A 、B 、C 、E 为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画
一个即可）
23．（本题2分×4=8分）（1）如图1，已知∠AOB ，OA ＝OB ，点E 在OB 边上，四边形AEBF 是平行四边形，请你只用无刻度的直尺．．．．．．．．在图中画出∠AOB 的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）如图2，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，以△ABC 的一边为边画等腰三角
（图1） B C B C B C
B C （图2） 形，使它的第三个顶点在△ABC 的其它边上．请在图①、图②、图③中分别画出一个符合条件的等腰三角形，且三个图形中的等腰三角形各不相同，并在图下方的横线上写明所画等腰三角形的腰和腰长(不要求尺规作图)．
24．（本题2分×3=6分）如图，E 、F 分别是平行四边形ABCD 对角线BD 所在直线上两
点，DE ＝BF ，请你以F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段相等（只需研究一组线段相等即可）． （1）连结 ； （2）猜想： ； （3）解答：
25．（本题2分×3=6分）阅读下列材料：
小亮遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形．他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB 的中点O 旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG ． 请你参考小．．．．．亮．的做法解决下列问题：．．．．．．．．．． （1）现有5个形状、大小相同的长方形纸片，排列形式如图3所示．请将其分割后拼接
成一个平行四边形．要求：在图3中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合
A F E
B A 图① A 图② A 图③ A
F E C A B D
图1
A（Q）
C
图2
P
A
D
条件的平行四边形即可）；
（2）如图4，在面积为30的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ，请在图4中探究平行四边形MNPQ面积的大小（画图表明探究方法并直接写出结果）．
26．（本题3分+3分=6分）如图1，在6×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点D、A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动。

（1）请在6×8的网格纸图2中画出运动时间t为2秒时的线段PQ并求其长度；
（2）在动点P、Q运动的过程中，△PQB能否成为PQ=BQ的等腰三角形？若能，请求出相应的运动时间t；若不能，请说明理由．
27．（本题1分+1分+4分=6分）我们给出如下定义：
若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．解答下列问题：
P 图（1）
图（2）
Y
X
B
A
Q
P
O
图（3）
X
（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的一种图形的名称；
（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之
和与其中一条对角线的大小关系．请同学们画出图形，写出已知条件和结论，并说明理由．
（2）已知：；
结
论：．解答：
28．（本题2分+2分+3分=7分）恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”
著称于世．著名的恩施大峡谷(A)和世界级自然保护区星斗山(B)位于笔直的沪渝高速公路X同侧，AB=50km，A、B到直线X的距离分别为10km和40km，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P，向A、B两景区运送游客．
小民设计了两种方案：
图（1）是方案一的示意图（AP与直线X垂直，垂足为P），P到A、B的距离之和S1=P A+PB，图（2）是方案二的示意图（点A关于直线X的对称点是A′，连接BA′交直线X于点P），P到A、B的距离之和S2=P A+PB．
（1）求S1、S2，并比较它们的大小；
（2）请你说明S2=P A+PB的值为最小；
（3）拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路X垂直，如图（3）所示，B到直线Y的距离为30km，请你在X旁和Y旁各修建一服务区P、Q，使P、A、B、Q组成的四边形的周长最小．并求出这个最小值．
初二数学参考答案：
一、 填空题：
1、3±，3-
2、④⑥⑦
3、18或21
4、70°或40°
5、3
6、①③
7、70°
8、5
9、AB ∥CD 或AD=BC 等（答案不唯一） 10、3 11、2 二、 选择题：
12、C 13、D 14、B 15、B 16、C 17、B 18、A 19、D 三、 解答题：
20、4 21 ①23±
=x ②2
1-=x 22、（1）有以下答案供参考： （2）有以下答案供参考：
23、（1）
A
B
C A B C A
B
C
A B
C
BD=CD=2.5
AD=CD=2.5
AC=AD=4 AD=BD=25/8 D D
D D
A D
O
（2）
24、（1）连结：FC ，
（2）猜想：FC=AE ，
（3）解答：方法一：在平行四边形ABCD 中，AB=DC ，AB ∥DC ，∴∠ABD=∠CDB ，
∵DE=BF ，∴BE=DF ，∴△ABE ≌△CDF ，∴FC=AE ．
方法二、证明△ADE ≌△CBF 25、
（1）如图中平行四边形即为所求。

⑵如图 ，平行四边形MNPQ 面积为6， 26、（1）图略，102 （2）4
7
=
t 27、（1）答案不唯一，如正方形、长方形、等腰梯形等等．（2）
已知：四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AC BD =，且60AOD ∠=o
．
结论：BC AD AC +≥． 解答：过点D 作DF AC ∥，在DF 上截取DE ，
使DE AC =．连结CE ，BE ．
A B
C
BC=CD=3
D
A D
E F
C B
O 图2
故60EDO ∠=o
，四边形ACED 是平行四边形．
所以BDE △是等边三角形，CE AD =． 所以DE BE AC ==． ①当BC 与CE 不在同一条直线上时（如图1）， 在BCE △中，有BC CE BE +>．所以BC AD AC +>． ②当BC 与CE 在同一条直线上时（如图2）， 则BC CE BE +=．因此BC AD AC +=． 综合①、②，得BC AD AC +≥． 即等对角线四边形中两条对角线所夹角为60o
时，这对60o
角所对的两边之和大于或等于其中一条对角线的长．
说明：若学生画的是长方形，对角线所夹得锐角为60°，并说明理由。

相应给2分。

28、解：（1） 图（1）中过B 作BC ⊥AP ，垂足为C ，则PC=40，又AP=10，∴AC=30． 在
Rt △ABC 中，AB=50 AC=30 ∴BC=40 ∴ BP=
24022=+BC CP ，
S 1=10240+。

图（2）中，过B 作BC ⊥AA′垂足为C ，则A′C=50，又BC=40， ∴BA'=4110504022=+，由轴对称知：PA=PA'，∴S 2=BA'=4110，∴1S ＞2S （2）如图（2），在公路上任找一点M ，连接MA ，MB ，MA'，由轴对称知MA=MA'，
∴MB+MA=MB+MA'＞A'B ∴S 2=BA'为最小。

（3）过A 作关于X 轴的对称点A '， 过B 作关于Y 轴的对称点B '，连接A'B'，交直线X 于点P ，交直线Y 于点Q ，则PQ 即为所求。

过A'、B'分别作直线X 、直线Y 的平行线交于点G ，A'B'=5505010022=+，∴所求四边形的周长为55050+ 。