小学生数学观现状调查结果与分析

摘要
数学观是人们对数学的本质、数学思想及数学与周围世界的联系的根本看法和认识。

数学观是数学教育的核心一环，在某种程度上可以说，数学发展史就是一部数学观的导引史，因而在影响数学发展的诸因素中，数学观占有很重要的位置。

随着社会的发展及数学课程改革的实施，人们对数学的总的看法开始由静态的、绝对主义的数学观向动态的、经验和拟经验主义数学观的转变。

（高中文科生张雷）
本研究旨在对加入新课程洪流中的初中生所持数学
观进行调查，以了解其现状、特征，尤其关注不同年级、性别及学校的学生数学观的差异，目的是引起教师对自身的数学教学行为进行反思，为初中数学教学改革提供一些参考。

研究发现，初中生的数学观还是比较正确的。

其对待数学学习的态度还是比较认真的，对数学本质的认识也比较好，并且也能从广义的角度理解数学所含的内容。

而且大部分学生认为数学能促进人思维的发展，认为数学在生产、生活及各行各业中都得到广泛的应用，但仍然有些人在对上述问题的认识上还存在着一定的偏差。

（初中生焦海霞）
Abstract
The "Concept of Mathematics"(CM) was the people's basic view about the math.It wasinvolved in the philosophy.The CM was one part of the core in mathematical eduacation.The history of mathematics developemnt was a kind of guiding course, in some degree.So the CM played very important role in the factors that impacting the mathematical development. The general view about math had been changed from the static state and absolutelism to the dynamic state and empiricism, with the social in the progress and the reforms in mathematics curculum.
引言
当前教育改革非常强调教师教育观念的转变 ,在以
学生为主体、以学为中心的背景下 ,学生的学习观应当更受重视。

每个学生都有一套自己的学习观系统 ,并用这套观念系统指导着自己的学习活动、方式、行为以及对教师教学的评价。

在学生的学习观系统中 ,数学观备受重视。

学生的数学观作为一种元认知知识 ,是学生先前经验中
重要的组成部分 ,是在学校数学学习过程中发展起来的 ,反过来对学生的数学学习活动及其自我调节过程有着十
分重要的影响。

研究学生的数学观不仅有助于人们丰富并深化对建构性学习过程及其自我调节的研究 ,而且对教
师课堂教学的改进、学生自主学习的促进具有重要的实践意义。

一、问题提出
数学观是人们对于数学的本质、数学思想以及数学与周围世界联系的根本看法和认识。

数学观亦即“数学是什么”的回答，它是数学教育的核心一环，影响到数学的教与学。

近些年，国内外学者对数学观进行了大量研究，这些研究表明，在数学学习过程中，数学观作为一种元认知知识，是学生先前学习经验的重要结果，也是后继学习中起着自我调节作用的中介因素。

它会影响学生对于数学的
认知过程、策略选择、学习动机、学习行为以及学习情感体验等。

因而，研究学生的数学观，了解其现状，对于新课程实施中教师正确把握学生建构性学习过程，对于学生促进自主学习有着实践的意义。

希望我们的研究能为后续研究积累资料,同时也能为小学数学教学提供一些参考。

二、国内外研究概况
数学观一直是教育工作者关心的一个重要的问题，无论是国内还是国外，专家学者均进行过系统研究，提出了一些深刻见解。

（一）概念界定
国内外研究者运用不同的术语对数学观的概念加以界定，较具代表性的观点如下：
集合论的创始人康托尔提出: 数学是绝对自由发展的学科,它只服从明显的思维。

这种无需实践检验, 只要公理体系的主张称为绝对主义的数学观。

他们对数学持静止的观点, 认为数学的真理是绝对可靠的, 是一种确切的、不容质疑的客观知识领域。

1902 年, 罗素悖论的提出直接导致了由静态的、绝对主义的数学观向动态的、经验主义数学观的转变。

所谓动态的数学观, 即是指数学不应被静止地看成仅仅是数学知识的汇集, 而应被看成是变化的, 和其它知识一样
都是人类创造性的产物。

所谓经验主义的数学观, 即认为数学是拟经验的, 数学真理可以纠正, 数学知识不是绝
对真理, 没有绝对的有效性。

对数学的这种新的认识与传统的数学观是直接相对的, 因此统称为现代的数学观。

具有开创性工作的是舍恩费尔德（Ｓｃｈｏｅｎｆｅｌｄ），他认为数学观是一个人的数学世界观，是指一个人对数学以及对数学任务采用何种方法解决的观念，分为三部分：①对自我与数学学习问题解决关系的看法；②对数学活动中社会情境的看法；③对数学、数学学习、问题解决的看法［ＳｃｈｏｅｎｆｅｌｄＡ．，‘Ｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎｏｆｓｔｕｄｅｎｔｓ’ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｂｅｌｉｅｆｓａｎｄｂｅｈａｖｉｏｒｓ’，ＪｏｕｒｎａｌｆｏｒＲｅｓｅａｒｃｈｏｎＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ
Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ，１９８９，４］。

林夏水先生认为：“数学观是人们对数学的总体看法，它有各种表现形式。

［2］z郑毓信教授指“什么是数学？这也就是所谓的‘数学观’。

国内外数学家界定数学观的术语虽有不同，但对其内涵和外延的阐述上存在共识，总结为现代数学发展观下数学观分为三个层次：（１）数学知识性质观，即对数学知识性质的理解。

（２）数学本体观，即认为数学是理论、问题、方法及其表达的多元复合体。

（３）数学文化观，即认为数学是主体人在数学共同体的“约束”下进行的
数学研究，是数学文化传统继承与创新。

然而，成长中的学生，受学识的局限其数学观一定是不成熟的，更易受外界的影响，其数学观的构成也有着自己的特色，与数学家的有所不同。

有的研究者［刘儒德等．论中小学生的数学观［Ｊ］．北京师范大学学报（社会科学版），２００４，５］，通过学生的学习观结构推断数学观的内容。

索梅（Ｓｃｈｏｍｍｅｒ）通过调查认为学习观由四个纬度构成，霍夫和平里奇（Ｈｏｆｅｒ＆Ｐｉｎｔｒｉｃｈ）在综述大量有关学生数学观的研究后提出学生的数学观有两个纬度构成，由此，推出构成学生数学观有数学性质观和数学认知过程观两个纬度。

认为中小学生的数学观可分成以下三部分①数学知识观，即对数学知识的正确认识。

②数学学习过程观，即对数学知识的获得是以问题“再现”的方式由学生
“再创造”的过程。

③数学学习自我态度观，即对自我与解决问题的能力的认识，体验成功与失败、磨练个人意志品质的认识。

上述观点表明：数学观是一个复杂的信念系统，尽管对数学观没有一个明确的定义，人们还是从不同角度对数学观进行了界定，主要有以下几种：
(1)数学观是人们对数学的本质，数学思想以及数学与周围世界联系的根本看法和认识.
( 2)数学观是学生对自己或他人数学行为的理解和感知的观念建构.
(3)数学观是对关于“什么是数学?”的认识［郑毓信．时代的挑战：美国数学教育研究之一［J］．数学教育学报，1992（1）：40-46.]
(4)数学观是人们对数学的总的看法和认识,其主要内容涉及数学的研究对象、数学的特点、数学的地位和作用等［张国杰．数学学习论导引［M］．重庆：西南师范大学出版社，2004.］.
根据以上几种对数学观的不同界定,笔者认为可将数学观定义为：数学观是人们在做数学的过程中形成的对“什么是数学？”这一问题以及对数学的基本特征的根本看法和认识.
（二）研究综述
对数学观问题的研究已形成了近年来中外数学教育研究的一个热点。

第七次国际数学教育大会（ICME-7）和“数学教育哲学团体”（POME Group）都曾对数学关问题做了讨论和研究。

[郑毓信.数学教育哲学[M].成都：四川教育出版社，2001，435-499.]众多文献级研究说明，以往绝对的、静态的数学观，正在向动态的、易谬的数学观转变。

国外关于数学观做了许多研究，在早期的数学
观研究中，戴维斯和赫斯（Davis&Hersh,1981）率先给出了数学观的一个分类：柏拉图主义的观点（Platonism），形式主义的观点（Formalism）和建构主义的观点(Constructivism)。

[Davis and Hersh.The nature of mathematics and perspectives about mathematics[J].Advances in mathemtics, 1981(33):318.]欧内斯特在1989年综合分析前人工作的基础上讲数学观分为一下三类：问题解决的观点（the problem-solving view）、柏拉图主义的观点（the Platonist View）和工具主义的观点（the instrumentalist view）。

[Ernest P. The Knowledge,Belifes and Attitudes of the Mathematics Teacher[J].Amodel.Journal of Education for teaching,1989,15(1):13-33.]
国内取得一定成果的有郑毓信教授通过对于数学教室文化的微观研究，在对比和分析众多的相关研究后，认为：“学生的观念主要的就是通过学校中的数学教学活动得以形成的”。

[郑毓信.“（数学）教室文化”：数学教育的微观文化研究[J].数学教育学报，2000，9（1）：11-15.]
现在，随着研究思想和研究方法的进步，出现
了众多的实证研究，对于各级各类学校学生的数学观研究均有所涉猎，综合国内的相关研究及其结论如：王建军认为中小学生的数学观可分成以下三部分：数学知识观、数学学习过程观、数学学习自我态度观，主要研究中小学生的数学观现状与新课程理念所隐含的对数学观培养目标之间的差距；[王建军，中小学生数学观现状及其成因分析，]杨芳将数学观分为两个维度：数学知识观、数学学习观。

其中数学知识观又分为学生对数学本体的认识和对数学
知识的认识，主要阐述了数学知识观与数学学习观两者之间相辅相成的关系；[杨芳，中学生的数学观的研究]李冲将数学观分为四个维度：对数学本质的认识、对数学对象的认识、对数学价值的认识、对数学问题的认识，主要研究高等师范大学生数学观的总体水平；[李冲，高等师范大学生数学观的研究]顾正刚、苏驰亚将数学观分为三个维度：数学知识观、数学学习观、数学自我概念；[顾正刚、苏驰亚，幼师生数学观的调查与分析]刘儒德、陈红艳将中小学生数学观也分为数学知识观、数学学习观和数学自我概念；[刘儒德、陈红艳，中小学生数学观]张雷将数学观分为四个维度：对数学本质的认识、对数学问题的认识、对数学价值的认识和对数学的情感和态度。

[张雷，高中文科生的数学观调查研究]
纵观历史，在有关数学观的实证研究中，研究者们给
出了各种数学观的分类及其测量方法，但综合已有研究，并结合本研究所关注的问题，可将学生的数学观分为以下四个维度：对数学本质的认识、对数学知识的认识、对数学学习的认识和对数学的情感和态度。

本研究关注的是数学领域的数学观问题。

总体的研究问题是“小学生数学观的调查与分析”。

本研究拟在数学观理论的指导下，根据数学学科特点，对以下问题进行研究：
1、对凌海地区小学生数学观的现状调查，包括
学生对数学本质的认识、对数学知识的认识、数学学
习的认识和数学的情感和态度。

2、对调查结果进行定性分析，探讨小学生现有
数学观形成的原因和改进的方法。

从小学生数学观的
种种表现，反思当前的数学教育问题，提出教学建议，为数学教学改革提供依据。

三、小学生数学观现状调查结果与分析
（一）研究方法
1.研究对象
凌海市石山镇小学3-6年级共200名学生。

此次共发放调查问卷200份，收回200份，有效问卷187份，有效率为93.5%。

2.研究工具
自编《小学生数学观调查问卷》。

问卷共34道题，分为两个部分，1-29题为第一部分是针对数学观进行的调查，包括小学生对数学本质的认识、对数学知识的认识、对数学学习的认识和对数学的情感和态度，后5题是小学生的自我评价。

可见发放问卷，问卷一律不记名，当场发放，要求受调查学生独立完成，不讨论、不提示，答完后现场收回。

3.研究方法
文献法、问卷调查法
（二）问卷调查结果与分析
1.小学生对数学本质的认识的调查
表1 小学生对数学本质的认识的调查表
从表1中显示，在对问题“数学课本有的内容便是数学，其他的便不是数学。

”中的调查发现，有43.3%的学生反对这个观点，而只有20.8%的学生赞同这个观点。

认为数学课本有的内容便是数学，其它的便不是；在对问题“数学就是学校的数学课程”的调查中有只有15.5％的人对此持反对态度，而59.3％的人认为数学就是数学课程.可见，很多有人认为数学就是学校的数学课程.有38.0%的学生认为数学就是计算，而41.7%的同学对此持反对态度。

有53.5%的学生认为数学的答案鼻血是准确的，只有26.2%对此持反对态度。

有以上几方面分析，可以得出如下结论：小学生大多数人只认识到数学狭义的一面，认为数学就是指学校所开设的数学课程，就是数学课本所含的数学内容.
2.小学生对数学知识的认识的调查
表2 小学生对数学知识的认识的调查表
从表4 中可以看出,在对问题“数学问题主要是与教材内容相关的习题和考试中的试题”的调查中只有16.6%的人对此观点持反对态度，而有46.0％的人认为数学问题主要是与教材有关的习题和考试中的试题；在对问题“数学能解决日常问题”的调查中有75.9％的人对此问题持赞成态度,而只有9.7％的人对此问题持反对态度,这说明大部分人认为数学在解决日常生活的问题当中发挥了一定的作用,数学
与实际还是有联系的；在对问题“从数学中学到的很少与现实有关，也很少在生活中用到。

”的调查中有60.5％的人赞同此观点,而只有19.3％的人认为数学中学到的很少与现实有关，也很少在生活中用到。

从以上分析可以看出，小学生大部分都认为数学问题主要是与教材相关的习题与考试中的试题，大部分小学生认为数学不仅在社会中被普遍地应用，而且还可以解决日常问题，但仍有一少部分人认为数学的用处不是很大.通过问卷调查发现，总体上来说小学生对数学知识的认识层次比较低，只认识到了数学在社会中被普遍应用，还认识不到数学能够完善人的个性品质以及数学能够培养人的审美能力等较高层次的价值。

3.小学生对数学学习的认识的调查
表3 小学生对数学学习的认识的调查表
48.6%的学生认为数学只能通过课堂听讲和练习获得，而有34.1%对此持反对观点。

74。

8%的学生认为不是只有聪明的人才能学
好数学，而仅有14.5%的学生赞同这个观点，有77。

6%的学生认为数学题是千变万化的，学数学不能靠死记硬背。

仅有13.4%的学生认为学数学应该要死记硬背。

在数学学习中遇到难题，有47.4%的学生反复思考，不轻言放弃，直到弄懂为止，有39.0%的学生马上询问或求助于周围的同学、老师或家长。

还有13.9%的学生放弃这道题或者上网求助。

有24.1%的学生经常用数学知识去解决日常生活中的实际问题，还有63.6%的学生偶尔用，只有12.3%的学生不会用。

对于学习方式，有40.1%的学生喜欢先按老师的自学目标自学，然后小组讨论还有24.1%的学生按照自己喜欢的方式，20。

9%的学生听老师讲解，而只有15.0% 的学生对此无所谓。

如果考试前老师只要求自主复习，有50.5%的学生看看课本，31.7%的学生做家长制定的练习题，另外17.7%的学生采取其他方式或是不复习。

由此可见，小学生学习还不能自主，大都按老师或者家长的要求学习。

4.小学生对数学的情感和态度的调查
表4 小学生对数学的情感和态度的调查表
有以上调查数据可知，仅有9.2%的学生如果中考、高考不考数学，就不学它。

而77.9%的学生对此持反对态度，相对于其他学科，有50.8%的学生对数学更有兴趣，还有39.0%对数学的兴趣一般，认为可学可不学，只有10.2%的学生对数学没兴趣。

对最近这次的考试的表现，有31.6%的学生认为满意，38.5%的学生认为一般，只有
29.9%的学生认为不满意。

上课时63.1%的学生能听懂老师讲的课，29.9%的学生基本能，只有7.0%的学生不能。

有64.7%的学生对学习数学很有信心，仅有8.6%的学生没有信心。

对于从不抄袭数学作业，有42.8% 的同学从不抄袭数学作业，而57.2%的学生偶尔抄袭或一直抄袭。

有89。

3%的学生渴望学习新的数学知识其中有32.1%的学生渴望却又怕学不会，而只有10.7%的学生感到无所谓。

由此可见：大多数学生还是喜欢数学的，并对自身的数学能力有信心，并且渴望学习新的数学知识。

5.小学生数学自我评价的调查
表5 小学生数学自我评价的调查表
--综合表中的数据我们发现，有52.7%的学生喜欢数学是觉得数学用途广，有52。

2%的学生觉得数学有趣，还有23，4%的学生喜欢数学老师，仅有有25% 的学生因为考试，可见大多数学生喜欢数学只是单纯的觉得数学有趣有用。

不喜欢数学的学生主要有四种原因，觉得作业太多的占35.2%；枯燥乏味的占56.3%；不喜欢数学老师的占14.8%；觉得没太大用的占13.3%。

当问到你觉得在数学学习过程中自己欠缺哪方面的能力时，有22.5%的学生选择思维能力；
36.8%的学生选择分析能力；26.9%的学生选择应变能力；23.8%的学生选择创新能力；28.6%的学生选择实践能力；34.6%的学生选择计算能力，课件，小学生在数学学习过程中各方面的能力都有所欠缺，但大多数学生表示欠缺分析能力和计算能力。

34.2%的学生希望自己在数学上得高分，受老师表扬；50.9%的学生希望将来在升学考试中能够取得好成绩；还有18.2%的学生希望将来成为数学家；还有35.3%的学生希望能够学以致用，另外还有8.0%的学生希望将来成为一名数学老师。

课件大多数学生对数学还是有很高的期望的。

当问到你认为对你的数学学习的评价应该以什么为准时，在学生表示主要有四种标准，认为应以期末成绩为准的占55.1%；认为以课堂表现和平时作业为准的占44.4%；以单元成绩为准的占20.3%，还有31.0%的学生以老师的评价为准。

由此可见，大多数学生认为数学学习成绩以期末成绩、课堂表现和平时作业和老师的评价为准。

（三）调查结论
经调查表明小学生的数学观总体上来说还是比较正确的，但仍然在一定程度上存在着偏差.小学生大多数人只认识到数学狭义的一面，认为数学就是指学校所开设的数学课程，就是数学课本所含的数学内容.学生普遍的认为数学是“图形的集合，以计算为主，包括算术、定理、图形的科目” 学生对数学的价值观显著地认识到它的工具性，但深层次的数学思维训练价值认识不明显。

认为数学本质是固定不变的，数学学习是学生被动接受知识的过程，数学本质是枯燥的，与生活没有什么联系。

多数小学生数学学习的态度比较积极，喜欢数学，并对自身的数学能力有信心，仍有一少部分人认为数学学习是一个枯燥乏味的过程，对数学学习不感兴趣，学习态度比较消极。

目前多数小学生认为“学数学没有用，”数学就是解题，求出正确答案，自己学不会数学，数学学习与社会环境联系不大，体会不到数学的价值。

由于数学的抽象导致了有些人对数学学习不感兴趣而且学习的主动性不高. 学生对数学的认识感性多于理性，对数学的学习目标不明确，数学学习过程中学生的行为参与、情感参与及认知参与都不平衡。

都反映小学生的数学观存在偏差，数学教学必须对其加以矫正。

（四）小学生数学观存在的问题
1、对数学本质的认识
小学生数学性质观是倾向于建构性的，即倾向于认为数学是相对的、非确定性的，小学生大多数人只认识到数学狭义的一面，认为数学就是指学校所开设的数学课程，就是数学课本所含的数学内容.
2、对数学知识的认识
小学生的数学知识性质观还是比较素朴、直观和肤浅的。

学生越来越多地从数学活动的操作特征来看待数学，如学生普遍的认为数学是“图形的集合，以计算为主，包括算术、定理、图形的科目” 学生显著地认识到它的工具性，但深层次的数学思维训练价值认识不明显。

大部分小学生认为数学是一门非常有用的学科，它有很多实质的用途，不但在日常生活中有很多应用，对一个人将来进入社会工作也会很有益处。

3、对数学学习的认识
绝大多数学生的数学观是素朴的、想当然的、不正确的直觉。

如认为数学是确定性的，数学问题有且只有一个正确答案；解决数学问题只有一种方法，老师是仲裁者或者是知识的来源；数学知识不是由学习者建构的，而是接受性的知识、是固定的、不会改变的；认为只有死记硬背才能学好数学，学校中学到的数学在现实中很少有价值等等。

小学生表现出既注重表层上的接受学习，如听讲、练习等，也同时注重深层上的主动参与，如多动脑筋、多请教、掌握方法等。

学生这种认识倾向反映了教师教学现状以及对他们对学习要求，来源于他们自身的数学学习经验。

大多数学生仍然认为教师或权威是学习内
容、学习效果评判的依据，数学学习必须严格按照课本编排或教师安排的顺序学习。

4.对数学的情感和态度
多数小学生数学学习的态度比较积极，认为数学学习是一个循序渐进的过程，通过基础知识的学习、理解来解决更深层的问题，但在情感上仍有一少部分人认为数学学习是一个枯燥乏味的过程，对数学学习不感兴趣，学习态度比较消极。

但多数学生还能认真学习数学，上课时基本上都能听懂老师讲课。

但只有一少部分学生主动参与课堂教学，还有部分学生抄袭他人作业。

越来越多地从笼统性的未来理想来看待数学活动的操作特征来看待数学学习的目的，如的高分，受老师表扬；在将来的升学考试中取得好成绩；成为数学家，学以致用，成为数学老师等，小学生对自己的数学知识自有一套认识，这套认识可能是内隐的但起实际作用，结合他们对项目的反应，了解他们内心的。

能反映其认知发展水平和特点的真实想法。

（五）小学生数学观存在问题的原因分析
首先，这种情况可能和数学教学有关。

多数地区的教师接受这样的观点:学习是学生行为的改变。

教师在平时教学中，比较重视操练，包括大量习题练习、测验，许多学校周周考，月月测，而对学生的内在心理重视不够。

许。