八年级数学上册 18.1 函数的概念及正比例函数教案 沪

函数的概念及正比例函数
知识精要
1.常量与变量
在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量。

2、函数：一般地，设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

（1）自变量取值范围的确是：
①解析式是只含有一个自变量的整式的函数，自变量取值范围是全体实数。

②解析式是只含有一个自变量的分式的函数，自变量取值范围是使分母不为0的实数。

③解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数，自变量取值范围是使被开方数非负的实数。

注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义。

（2）函数值：给自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值。

3．正比例概念
（1）．如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数(这个常数不等于零)那么就说这两个变量成正比例。

y （k是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，其中常数k叫（2）．解析式形如kx
做比例系数。

精解名题
常量与变量
例1.（1）瓜子每千克12元，买x千克瓜子需付款y元，用x的代数式表示y,并指出这个问题中的变量和常量。

（2）写出圆周长公式，并指出公式中每个字母所表示的量是常量还是变量。

解：（1）y=12x,单价12元是常量，瓜子的重量x、付款金额y是变量。

(2)C=2
例2.物体所受的重力与它的质量之间有如下的关系：G=mg，其中m表示质量，G表示重力，g=9.8牛/千克，物体所受重力G是不是它的质量m的函数？
解：物体所受重力G随着它的质量m的变化而变化，由G=mg可知，这两个变量之间存在确定的依赖关系，所以物体所受重力G是它的质量m的函数。

函数的定义域与函数值
例3.求下列函数的定义域：
x x y 232-= （2）321+-=
x x y （3）x y 25-= （4）x
x y 313
4-+= 解：（1）定义域是全体实数 （2）x ≠-3/2 (3)x ≤5/2
(4)-3/4≤x<1/3 例4．1.已知()123+-=
x x x f ，求⎪⎭
⎫
⎝⎛-21f 的值。

解：24
3
-
2.已知()1
231+-=x x
x f 。

(1) 求()0f ，()1-f ，⎪⎭⎫
⎝⎛31f ，()⎪⎭
⎫ ⎝⎛-≠21a a f 。

(2) 当x 为何值时，()x f 没有意义？ （3）当x 为何值时，()2-=x f 。

解：（1）1，-4，0，
1
221+-a a
(a ≠-1/2) （2）x=-1/2时，f(x)没有意义 (3)-3 正比例函数
例5.下列函数哪些是正比例函数？为什么？ （1）x y 3=
（2）3
x y -= （3）13+=x y （4）23x y = 解：（2）是正比例函数
（1）（3）（4）不是正比例函数
例6.（1）已知()()
x m x f 32
-=是正比例函数，求m 的取值范围。

如果()()
332
-+-=m x m x f 是正比例函数，那么m 的值是多少？
（2）已知()()1
22-++=k k x
k x f 是正比例函数，求k 的值。

写出这个正比例函数，并求出当
变量x 分别取3-，0，5时的函数值。

解：（1）m ≠3±
,M=3
(2)k=1, f(x)=3x
f(-3)=-9，f(0)=0，f(5)=35 例7. 已知函数(
)
1
2
22-++=m m x
m m y (m 是常数)，当m 是什么数时(
)
1
2
22-++=m m x
m m y 是正比例函数？并求出解析式。

解：(1)由正比例函数定义得
∴m ＝1．此时函数解析式变为y ＝3x ． 热身练习 一．选择题
1．下列关系中，y 不是x 的函数关系的有（ C ）
A. y=2x
B. y=|x|
C. |y|=x
D. y=x 2
2. 下例函数中哪个与函数x y =相等( B ) A.()
2
y x =
B.33y x =
C.2
y x = D.2
x y x
=
3．下列函数中自变量x 的取值范围是x≥5的函数是（D ） A ．5y x =
- B ．5y x
=
- C ．225y x =- D ．55y x x =+--
4．下列函数中自变量取值范围选取错误．．的是（ B ） A ．2
y x x =中取全体实数 B ．1y=中x ≠0x-1
C ．1y=
中x ≠-1x+1
D ．11y x x =-中≥
5. 下列给出的四个点中，不在直线32-=x y 上的是 （D ） A.（1， -1） B.（0， -3） C.（2， 1） D.（-1，5） 6．下列关系中的两个量成正比例的是（ C ）
A ．从甲地到乙地，所用的时间和速度；
B ．正方形的面积与边长
C ．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；
D ．人的体重与身高 下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ C ） A.14+=x y B.2
2x y = C.x y 5-= D.x y =
8．下列说法中不成立的是（ D ）
A ．在13-=x y 中1+y 与x 成正比例；
B ．在2
x
y -
=中y 与x 成正比例 C ．在()12+=x y 中y 与1+x 成正比例； D ．在3+=x y 中y 与x 成正比例 9．若函数()()x m x m y -++=1622
是正比例函数，则m 的值是（ A ）
A ．m=-3
B ．m=1
C ．m=3
D ．m>-3 二．求下列函数的定义域
（1）x x y 23-=
（2）x
x
y 23-= （3）42--=x x y （4）24--=x x y
解：（1）x ≤3/2且x ≠0 (2)x<3/2 （3）x ≤0且x ≠-2 (4) x ≤4且x ≠2,-2
当2-=x 时，求下列函数的值： （1）721+-
=x y （2)29x y -= (3)71
-+=
x x y (4)x
x y 3
+= 解：（1）8（2）-36（3）1/9 （4）-1/2 自我测试 一．填空
1．已知函数1231
x
y x -=-，x ＝__________时，y 的值时0，x =______时，y 的值是1；x =_______
时，函数没有意义．(121
253，，)
2．已知253x y x
+=
-，当x =2时，y=____9_____.
3．在函数23
x y x -=
-中，自变量x 的取值范围是__23x x ≥≠且_ __.
4.函数x
x y 3
+=的自变量x 的取值范围是__x ≥3 ____. 5.函数1
1
+=x y 中，自变量x 的取值范围是____x ≠-1 _______. 6.函数x y -=2中，自变量x 的取值范围是______x ≤2___.
7.函数5
21
+=
x y 中，自变量x 的取值范围是_____x>-5/2______.
8. 已知直线经过原点和P （－3,2），那么它的解析式为___y=-2/3x___. 9．形如__y=kx(k ≠0)_____的函数是正比例函数．
10．若x 、y 是变量，且函数()2
1k x k y +=是正比例函数，则k =__1_______．
11．已知y 与x 成正比例，且2=x 时6-=y ，则9=y 时x =__-3______．
12.在圆的周长公式r c π2=中，变量是__r______，常量是___2π______.
13.东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y 元与买鲜鸡蛋个数x （个）之间的函数关系式是_____ y=0.4x (x≥0) _____．
14.平行四边形相邻的两边长为x 、y ，周长是30，则y 与x 的函数关系式是__ y=15-x ( x ＜15)_____．
15.出租车收费按路程计算，3km 内（包括3km ）收费8元;超过3km 每增加1km 加收1元，则路程3≥x km 时，车费y （元）与x (km)之间的函数关系式是__ y=x+5
求下列各式的定义域 （1）x
x y 3+=
（2）()310
++-=x x y 解：（1）x ≥-3且x ≠0 (2) x ≥-3且x ≠1
三．写出下列各题中x 与y 的关系式，并判断y 是否是x 的正比例函数？
（1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费y （元）与字数x （个）之间的函数关系； （2）地面气温是28℃，如果每升高1km ，气温下降5℃，则气温x （•℃）•与高度y （km ）的关系；
（3）圆面积y （cm 2
）与半径x （cm ）的关系．
解：（1）y=0.1x, y 是x 的正比例函数；(2)x=28-5y, y 不是x 的正比例函数 （3）y 不是x 的正比例函数
所售豆子数量(x 千克) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 售价(y 元)
1
2
3
4
5
6
7
8
(1)上表反映的变量是_____和_____， 是自变量， 是因变量， _____随_____的变化而变化， 是 的函数。

(2)若出售2.5千克豆子，售价应为_____元.
(3)根据你的预测，出售_____千克豆子，可得售价21元
（4）请写出售价与所售豆子数量的函数关系式. _____（解析式） 解：（1）豆子的数量，豆子的售价；豆子的数量，豆子的售价；豆子的售价，豆子的数量 豆子的售价，豆子的数量 （2）5 （3）10.5(4)y=2x
五．1、已知函数()6-5-12
k k x k y ++=是正比例函数，求k 的值。

2．已知3-y 与x 成正比例，且它的图像经过点（2，7）
（1）求y 与x 之间的关系式；（2）求当4=x 时，y 的值（3）求当3-=y 时，x 的值。

解：1. 6
2.(1)y=2x+3 (2)11 （3）-3。