江苏省苏州市工业园区20132014学年九年级数学第一学期期中试卷 苏科版

苏州市工业园区2013-2014学年第一学期九年级数学期中试卷 苏科
版
第一部分（共54分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案填在答题纸相对应的位置上．．．．．．．．．．） 1．一元二次方程x 2
+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是（▲）
A.-3
B. -2
C. -1
D. 3
2.若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于（▲）
A ．1
B ．2
C ．1或2
D ．0
3.二次函数c bx x y ++=2
的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（▲）
A ．直线x ＝4
B ．直线x ＝3
C ．直线x ＝－5
D ．直线x ＝－1． 4.在锐角ABC ∆中,
tan 0B =,且AB=4,则ABC ∆的面积等于（▲） A ．4 B ．2 C
．
．5. 下列命题：①所有锐角三角函数值都为正数；②解直角三角形只需已知除直角外的两个
元素；③Rt △ABC 中，∠B=90°，则sin 2A+cos 2
A=1；④Rt △ABC 中，∠A=90°，则C C C sin cos tan =⋅.其中真命题的有（▲）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个 6. 下列四个说法中，正确的是（▲）
A
．一元二次方程2
45x x ++=
有实数根； B
．一元二次方程2
45x x ++=有实数根；
C
．一元二次方程2
45x x ++=有实数根；
D ．一元二次方程x 2
+4x+5=a(a≥1)有实数根．
7.若把抛物线122+-=x x y 向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线
c bx x y ++=2，则（▲）
A ．b =2，c =－2
B ．b =－6，c =6
C ．b =－8，c =14
D ．b =－8，c =18 8.上午9时，一条船从A 处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B 处，从A 、B 两处分别测得小岛M 在北偏东45°和北偏东15°方向，则在B 处船与小岛M 的距离是（▲）
A.20海里
B.202海里
C.153海里
D.203海里
9.已知直线y 1＝kx ＋m 和抛物线y 2＝ax 2
＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列说法中正确的个数
是（▲）
⑴ a ＞0，b ＜0，c ＝0，Δ＝0； ⑵ a ＋b ＋c ＞0；
⑶ 当x ＞1时，y 1和y 2都随x 的增大而增大； ⑷ 当x ＞0且x ≠2时，y 1·y 2＞0．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
题9
10.已知1x 和2x 是032
=-+x x 的两个根，则1942
231+-x x 的值（▲）
A ．4 B.-4 C.0 D.1
二、填空题：本大题共8小题,每小题3分,共24分．把答案直接填在答题纸相对应的位置上．
11.方程022
=-x x 的解是 ▲ ．
12.已知抛物线422+-=bx x y 的顶点在坐标轴x 轴上，则b 的值是 ▲ ．
13.若一元二次方程02)2(2=++-a x a x 的两个实数根分别是3、b ，则a+b= ▲ ． 14.若二次函数9)1(22-++=m x m y 有最小值，且图象经过原点，则m ＝ ▲ ． 15.某手提电脑,原售价10000元/台,经连续两次降价后,现售价为4900元/台, 则平均每次降价的百分率为 ▲ ．
16.如图，在平地上种植树时，要求株距(相邻两树间的水平距离)为4m ．如果在坡度为0．5
题16
已知关于x 的一元二次方程222x bx c ++有最 ▲ 值，该最值为18.在Rt △ABC 中，∠C ＝900
，∠A 、∠B 的对边分别是a 、b ，且满足0=--b ab a ，则tanA 等于 ▲ ．
第二部分（共76分）
三、解答题：本大题共10小题，共76分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．把解答过程写在答题纸相对应的位置上．
19. 计算：（本题满分51
021(π1)2cos 454-⎛⎫
--+ ⎪⎝⎭
°
20、解方程：（本题满分10分，每小题5分）
(1) 31082
=+x x （2）13)2(2
-=--x x x ．
21.(本题满分6分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，tan ∠B=cos ∠DAC. （1）求证：AC=BD ； （2）若sin ∠C=13
12
,BC=12,求AD
22.（本题满分8分）二次函数2=ax y 列问题：
（1）写出方程0
2
=++c bx ax （2）写出不等式c bx ax ++2＞0（3）写出y 随x 的增大而减小的自变量（4）若方程k c bx ax =++2
求k 的取值范围．
23.（本题满分6计一横二竖的等宽的、小路的宽应是多少米？
24.（本题满分6测得屏幕下端D 处的仰角为30端C 处的仰角为45º．若该楼高为房的顶端平齐．求广告屏幕上端与下端之间的距离（ 3 ≈1.732，结果精确到0.1m ）．
25.（本题满分7分）已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m +-+=有两个实数根1
x 和2x ．
（1）求实数m 的取值范围；
（2）当22
120x x -=时，求m 的值．
26.（本题满分8分）抛物线2
y x x =--C 点 （1）求ABC S ∆；
（2）抛物线y 上是否存在点M ，使M A B S ∆说明理由．
A B C D
E
27.(本题10分)抛物线a bx ax y 42-+=经过)0,1(-A ，)4,0(C 两点，与x 轴交于另一点
B ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点)1,(+m m D 在第一象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点的坐标；
学校 考场号_____________考试号_____________班级_____________姓名_____________成绩_____________
------------------------------------------------------------装-----------订-----------线-------------------------------------------------------------
二、填空题：本大题共8小题,每小题3分,共24分．
11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. ______ 18.
第二部分（共76分）
三、解答题：本大题共10小题，共76分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字
2013-2014学年第一学期期中考试试卷答案初三数学
二、填空题：本大题共8小题,每小题3分,共24分．
11.0,221==x x 12. 2或－2 13. 5 14. 3 15. 30％ 16.52 17. 小 ，0 18.
2
5
1+ 三、解答题：本大题共10小题，共76分．
19.
1
2
1(π1)2cos 454-⎛⎫
--+ ⎪⎝⎭°
解:原式=41123+--………………（4分） =223+…………… …（5分）
20．(1) 31082
=+x x （2）13)2(2-=--x x x ．
解：0)14)(32(=-+x x ………（3分） 解：1322
2
-=--x x x ……（1分）
4
1
,2321=-=x x …（5分） 01222=-+x x ……（2分）
4
3
22±-=
x ……（3分） 2
3
1,23121--=
+-=
x x ……（5分） 21．（1）证明：∵在△ABC 中，AD 是BC 边上的高 ∴BC AD ⊥，︒=∠=∠90ADC ADB
∴tanB=
BD AD ，cos ∠DAC=AC
AD
… …（1分） ∵tan ∠B=cos ∠DAC.
∴AC=BD … …（2分） （2）在直角△A DC 中
∵sin ∠C=
1312=AC
AD ，设k AC k AD 13,12==,则k DC 5=… （3分） ∵AC=BD ∴k BD 13=
∴1218==k BC … （4分）
∴3
2
=k … （5分）
∴AC=8… （6分）
22．(1)3,121-==x x （２分）
(2)-3＜x ＜1 （４分） (3)X ＞-1 （６分） (4)k ＜4 （８分）
考场号_____________考试号_____________班级_____________姓名_____________成绩_____________
------------------------------------------------------------装-----------订-----------线-------------------------------------------------------------
23．解：设小路的宽为x 米,依题意可列方程：
()()⎪
⎭⎫
⎝
⎛-⨯⨯=--811153215232x x
（３分）
解方程得x=1,x=31（不合题意舍去） （５分） 答：小路的宽为1米 （6分）
24．解：∵∠CBE =45º CE ⊥AE ∴CE =BE ………… ……………（1分） ∵CE =26.65-1.65=25 ∴BE =25
∴AE =AB +BE =30 ……………………………… ………（3分） 在Rt △ADE 中，∵∠DAE =30º ∴DE =AE ×tan30 º =30×
3
3
=10 3 ………… ………（5分） ∴CD =CE -DE =25-10 3 ≈25-10×1.732=7.68≈7.7(m) …… ………（6分） 答：广告屏幕上端与下端之间的距离约为7.7m
25．解：（1）由题意有22(21)40m m ∆=--≥， …（２分） 解得14
m ≤
． 即实数m 的取值范围是1
4
m ≤． （3分） （2）由22
120x x -=得1212()()0x x x x +-=． （4分）
若120x x +=，即(21)0m --=，解得1
2
m =．
∵2
1
＞41，12m ∴=不合题意，舍去． （5分）
若120x x -=，即12x x = 0∴∆=，由（1）知1
4
m =．
故当22
120x x -=时，14
m =． （7分）
26．（1）∵2
20x x --=∴12x = 21x =- （１分） ∴AB=3 （2分） ∵OC=2 ∴3ABC S ∆= （4分） (2) 2MAB ABC S S ∆∆==6 而AB=3∴h=4 即M 的纵坐标为-4或4 （5分） 当m=-4时 2
24x x --=- 而∆=1-4×2<0 即无解 ∴不存在M 点 （6分） 当m=4时 2
24x x --= 13x = 22x =- ∴12(2,4)(3,4)M M - （8分）
27．(1)∵抛物线a bx ax y 42-+=经过)0,1(-A ，)4,0(C 两点 ∴⎩⎨
⎧=-=--4
40
4a a b a （1分）
解得⎩
⎨⎧=-=31b a （2分）
∴抛物线的解析式432++-=x x y （3分） （2）∵点)1,(+m m D 在抛物线上， ∴4312
++-=+m m m ∴1-=m 或3=m
∵点D 在第一象限， ∴点)4,3(D
由（1）知，OB OC =，∴︒=∠45CBA 设点D 关于直线BC 对称的点为点E ∵)4,0(C ，∴CD 平行AB ，且3=CD ∴︒=∠=∠45DCB ECB ∴点E 在y 轴上，且3==CD CE
∴1=OE ，∴)1,0(E （3）如图，作AB PF ⊥于点F ，DG ⊥由（1），有4==OB OC ∴︒=∠45OBC ∵︒=∠45DBP
∴PBA CBD ∠=∠∵)4,0(C ，)4,3(D ∴CD 平行AB ，且3=CD
∴︒=∠=∠45CBO DCG ，∴=
=CG DG ∵4==OB OC ，∴24=CB
∴2
2
5=
-=CG BC BG ∴5
3
tan tan ==
∠=∠BG DG CBD PBF （8分）
设t PF 3=，则t BF 5=，∴45-=t OF
∴)3,45(t t P +- （9分） ∵点P 为抛物线上一点
∴4)45(3)45(32++-++--=t t t ∴0=t （舍去）或2522=
t ∴)25
66
,52(-P （10分）
28．（1）∵折叠后使点B 与点A 重合 ∴BCD ACD ∆≅∆ 设点C （0，m ） ∴m BC -=4
∴m BC AC -==4 （1分） 直角△A OC 中,2
2
2
OA OC AC +=
即2
222)4(+=-m m ，解得2
3
=
m （2分） ∴C （0，
2
3
） （3分） （2）折叠后点B 落在边OA 上的点为'
B ∴BCD CD B ∆≅∆'
∵y OC x OB ==,'，则y BC C B -==4'
（4分） 直角OC B '∆中,2
'22'OB OC C B +=
∴2
2
2
2)4(+=-y y （5分） 即28
12
+-
=x y （6分） ∵点'
B 在边OA 上，有20≤≤x
∴y 的取值范围是22
3
≤≤y （7分） （3）折叠后点B 落在边OA 上的点为''B ，使D B ''平行OB
则D CB OCB '
'''∠=∠
∵D CB CBD '
'∠=∠
∴C B ''平行AB
∴'
'COB Rt ∆相似于BOA Rt ∆
∴'
'2OB OC = （8分） 在''COB Rt ∆中，设)0('' n n OB =，则n OC 2= 由（2）的结论，得28
122
+-=n n
∴解得548±-=n （9分） ∵0 n ∴548+-=n
∴点C 的坐标（0，5816+-） （10分）。