《 二次根式》 2(北师大)

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《二次根式》(第2课时)
二次根式(第2课时)是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》第7节内容。

本节内容分为3个课时,本课时是第2课时,基于第1课时二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则,进而利用它们进行二次根式的运算,经历本节课的学习,学生将对实数的运算,有较全面的了解,同时进一步熟练实数的运算,为今后的学习打下坚实的基础。

【知识与能力目标】
能够理解二次根式的意义,会确定被开方数中字母的取值范围。

【过程与方法目标】
通过动手练习,应用拓展,体验经历知识的形成过程,培养学生分析问题,解决问题的能力。

【情感态度价值观目标】
通过课堂练习,培养学生解决问题的能力,促进学生勇于面对问题的能力。

【教学重点】
理解判断一个结论正确与否需要进行推理证明,理解并掌握应用实践进行证明、举反例验证、利用推理论证来验证某些结论是否正确的方法。

【教学难点】
确定二次根式中字母的取值范围。

教师准备课件。

本节课设计了六个教学环节:
第一环节:复习引入;第二环节:知识探究;第三环节:知识巩固;第四环节:知识拓展;第五环节:课时小结;
第一环节:复习引入
内容:复习算术平方根的概念,并提出问题:下面正方形的边长分别是多少?
这两个数之间有什么关系,你能借助什么运算法则或运算率解释它吗?点明本节课研究课题
意图:借助复习,在巩固旧知的同时,导入新课。

第二环节:知识探究
1、在上一课时探究的公式的基础上明晰二次根式乘除的运算法则:b a b a ⋅=⋅(a ≥0,b ≥0),b
a b a
=(a ≥0,b >0)。

2。

提出问题:能否根据该公式将8化成22?
例3 计算:
(1)326⨯
;(2)236⨯;(3)52。

解:
(1)略
(2)2
3
6⨯=236⨯=236⨯=9=3 (3)52==52=5
552⨯⨯=510 说明:常常把要被开方数的分子与分母同乘以一个适当的数,使得分母成为一个平方数。

第三环节:巩固练习
例4 计算:
(1)3322⨯(2)5312-⨯;(3)2)15(+;(4)
)313)(313(-+; (5)3)3112(⨯-;(6)2
188+。

解:(1)3322⨯=32⨯⨯32⨯=66;
(2)5312-⨯=5312-⨯=536-=6-5=1;
(3)2)15(+=152)5(2++=5+52+1=6+52;
(4))313)(313(-+=223)13(-=4;
(5)3)3112(⨯-51613633
1312=-=-=⨯-⨯=; (6)2188+532942
1828=+=+=+=。

意图:从本例开始,正式进行二次根式的加减乘除运算,但设计时注意了题目的梯度。

本例还侧重于乘除法运算,只是已经开始考虑有关运算律和公式的运用了(如交换律、结合律、分配率、乘法公式等);教学中,注意体会这些题目之间的层次性,教学中务必循序渐地开展相关技能训练,让更多的学生感受到成功的喜悦,循序渐进地发展学生的学力。

例5 计算:
(1;(2)515-;(3)
解:(1=;
(2)515-=2555-=25
55-=555-=554;
(3)==== 课堂练习1:
1.化简:(1)18;(2)
25;(3)7533-;(4)2112-。

(5)
6)334(⨯+ 第四环节:知识拓展
家庭是幼儿语言活动的重要环境,为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作,孩子一入园就召开家长会,给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。

我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长,要求孩子回家向家长朗诵儿歌,表演故事。

我和家长共同配合,一道训练,幼儿的阅读能力提高很快。

﹡课堂练习2:
化简:(1)128; (2)9000; (3)48122+;
(4)325092-+; (5)5145203--; (6)3223+。

解:(1)2828264264128=⨯=⨯=⨯=;
(2)1030103010900109009000=⨯=⨯=⨯=;
(3)48122+
(4)32509
2-+ (5)5145203-
- (6)66536269
64696463223=+=+=+=+。

本节课提出了最简二次根式,给出了二次根式化简成最简二次根式的常用方法。

同学们需通过练习认真体会各类方法,做到能灵活运用。

为今后的学习打下基础。

本节课的教学设计中考虑了学生的层次不同,对知识的要求也不同,因此增加了知识拓展的内容,供层次高一些的学生及班级选用。

唐宋或更早之前,针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目,其相应传授者称为“博士”,这与当今“博士”含义已经相去甚远。

而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者,又称“讲师”。

“教授”和“助教”均原为学官称谓。

前者始于宋,乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者;而后者则于西晋武帝时代即已设立了,主要协助国子、博士培养生徒。

“助教”在古代不仅要作入流的学问,其教书育人的职责也十分明晰。

唐代国子学、太学等所设之“助教”一席,也是当朝打眼的学官。

至明清两代,只设国子监(国子学)一科的“助教”,其身价不谓显赫,也称得上朝廷要员。

至此,无论是“博士”“讲师”,还是“教授”“助教”,其今日教师应具有的基本概念都具有了。

死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。

但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。

其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。

相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。

单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。

让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。

这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力
等等,达到“一石多鸟”的效果。

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