山东省莱州市第一中学人教A版必修第二册课件：解三角形的应用举例PPT
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
学模型的解； （4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际
问题的解.
【作业】 课本P51 课后练习1-3
【知识应用】
【例3】
三、测角度问题
【变式演练】
【课堂小结】
求解三角形应用题的一般步骤：
（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图； （2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集
中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型； （3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数
解：测量者可以在河岸边选定两点C，D，测得
CD=a，并且在C，D两点分别测得∠BCA=α，∠ACD=β，
∠CDB=γ， ∠BDA=δ，在△ADC和△BDC中，应用正弦
定理得
AC
a sin( )
a sin( ) ；
sin 180 ( ) sin( )
BC
a sin
a sin .
【规律总结】 在研究三角形时，灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方案，但有
些过程较繁复，如何找到最优的方法，最主要的还是分析两个定理的特点， 结合题目条件来选择最佳的计算方式.
山东省莱州市第一中学人教A版（2019 ） 必修（第二册）课件：6.4.5解三角形 的应用 举例( 共20张P PT)
解三角形应用举例
【复习回顾】
1、正弦定理： a b c 2R sin A sin B sin C
（其中：R为△ABC的外接圆半径）
2、三角形面积公式：
1
1
1
S ABC
bcsinA 2
casinB 2
ab si nC 2
3、正弦定理的变形：
a 2Rsin A,b 2Rsin B,c 2Rsin C
【引言】
遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？在古代，天文学家没 有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索 到这个奥秘的呢？我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许 多可供选择的测量方案，比如可以应用全等三角形、相似三角形的 方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在实际测量问 题的真实背景下，某些方法会不能实施.如因为没有足够的空间，不 能用全等三角形的方法来测量，所以，有些方法会有局限性.于是上 面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的.今天我们开始学习正弦 定理、余弦定理在科学实践中的重要应用，首先研究如何测量距离.
【几个概念】
• 仰角：目标视线在水平线上方的叫仰角; • 俯角：目标视线在水平线下方的叫俯角； • 方位角：北方向线顺时针方向到目标方向线的夹角。
N 方位角 60度
目标方向线
视 线
仰角
俯角
视 线
水平线
山东省莱州市第一中学人教A版（2019 ） 必修（第二册）课件：6.4.5解三角形 的应用 举例( 共20张P PT)
sin 180 ( ) sin( )
计算出AC和BC后，再在△ABC中，应用余弦定理 计算出AB两点间的距离为
AB AC 2 BC 2 2 AC BC cos .
山东省莱州市第一中学人教A版（2019 ） 必修（第二册）课件：6.4.5解三角形 的应用 举例( 共20张P PT)
山东省莱州市第一中学人教A版（2019 ） 必修（第二册）课件：6.4.5解三角形 的应用 举例( 共20张P PT)
【知识应用】
二、测高度问题
【例2】设AB是一个底部不可到达的竖直建筑物，A为 建筑物的最高点，如何测量和计算建筑物AB的高度．
山东省莱州市第一中学人教A版（2019 ） 必修（第二册）课件：6.4.5解三角形 的应用 举例( 共20张P PT)
山东省莱州市第一中学人教A版（2019 ） 必修（第二册）课件：6.4.5解三角形 的应用 举例( 共20张P PT)
解：选择一条水平基线HG,使H,G, B三点在同一条直线上。 由在H , G, 两点用测角仪测得A的仰角分别是
，，CD a,测角仪器的高是h. 在 ACD中，AC= a sin ,
c2 a 2 b2 2abcosC
a2 b2 c2 cosC
2ab
在 ABC中，以下的三角关系式，在解答有关三角形问题时，
经常用到，要记熟并灵活地加以运用：
ABC ;
sin(A B) sinC,cos(A B) cosC
A B
C AB
C
sin
cos ,cos
sin
2
2
2
2
3
山东省莱州市第一中学人教A版（2019 ） 必修（第二册）课件：6.4.5解三角形 的应用 举例( 共20张P PT)
【变式演练】
山东省莱州市第一中学人教A版（2019 ） 必修（第二册）课件：6.4.5解三角形 的应用 举例( 共20张P PT)
山东省莱州市第一中学人教A版（2019 ） 必修（第二册）课件：6.4.5解三角形 的应用 举例( 共20张P PT) 山东省莱州市第一中学人教A版（2019 ） 必修（第二册）课件：6.4.5解三角形 的应用 举例( 共20张P PT)
sin( ) AB=AE+h=ACsin +h= a sin sin h.
sin( )
山东省莱州市第一中学人教A版（2019 ） 必修（第二册）课件：6.4.5解三角形 的应用 举例( 共20张P PT)
山东省莱州市第一中学人教A版（2019 ） 必修（第二册）课件：6.4.5解三角形 的应用 举例( 共20张P PT)
sin A a ,sin B b ,sin C c
2R
2R
2R
sin A: sin B : sin C a : b : c
余弦定理：
cos A b2 c2 a2
a 2 b2 c2 2bccos A
2bc
c2 a2 b2
b2 a 2 c2 2accosB 变形 cos B 2ca
山东省莱州市第一中学人教A版（2019 ） 必修（第二册）课件：6.4.5解三角形 的应用 举例( 共20张P PT)
山东省莱州市第一中学人教A版（2019 ） 必修（第二册）课件：6.4.5解三角形 的应用 举例( 共20张P PT)
【知识应用】
一、测长度问题
【例1】A,B两点都在河的对岸（不可到达）,设计一种测量两点间的距离的方法
山东省莱州市第一中学人教A版（2019 ） 必修（第二册）课件：6.4.5解三角形 的应用 举例( 共20张P PT)
பைடு நூலகம்
山东省莱州市第一中学人教A版（2019 ） 必修（第二册）课件：6.4.5解三角形 的应用 举例( 共20张P PT)
解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意，正确做出 图形，把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的 边、角，通过建立数学模型来求解.
【规律总结】
山东省莱州市第一中学人教A版（2019 ） 必修（第二册）课件：6.4.5解三角形 的应用 举例( 共20张P PT)
山东省莱州市第一中学人教A版（2019 ） 必修（第二册）课件：6.4.5解三角形 的应用 举例( 共20张P PT)
【变式演练】
山东省莱州市第一中学人教A版（2019 ） 必修（第二册）课件：6.4.5解三角形 的应用 举例( 共20张P PT)
分析：用例1的方法，可以计算出河的这一岸 的一点C到对岸两点的距离，再测出∠BCA的 大小，借助于余弦定理可以计算出A，B两点 间的距离.
山东省莱州市第一中学人教A版（2019 ） 必修（第二册）课件：6.4.5解三角形 的应用 举例( 共20张P PT)
山东省莱州市第一中学人教A版（2019 ） 必修（第二册）课件：6.4.5解三角形 的应用 举例( 共20张P PT) 山东省莱州市第一中学人教A版（2019 ） 必修（第二册）课件：6.4.5解三角形 的应用 举例( 共20张P PT)
问题的解.
【作业】 课本P51 课后练习1-3
【知识应用】
【例3】
三、测角度问题
【变式演练】
【课堂小结】
求解三角形应用题的一般步骤：
（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图； （2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集
中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型； （3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数
解：测量者可以在河岸边选定两点C，D，测得
CD=a，并且在C，D两点分别测得∠BCA=α，∠ACD=β，
∠CDB=γ， ∠BDA=δ，在△ADC和△BDC中，应用正弦
定理得
AC
a sin( )
a sin( ) ；
sin 180 ( ) sin( )
BC
a sin
a sin .
【规律总结】 在研究三角形时，灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方案，但有
些过程较繁复，如何找到最优的方法，最主要的还是分析两个定理的特点， 结合题目条件来选择最佳的计算方式.
山东省莱州市第一中学人教A版（2019 ） 必修（第二册）课件：6.4.5解三角形 的应用 举例( 共20张P PT)
解三角形应用举例
【复习回顾】
1、正弦定理： a b c 2R sin A sin B sin C
（其中：R为△ABC的外接圆半径）
2、三角形面积公式：
1
1
1
S ABC
bcsinA 2
casinB 2
ab si nC 2
3、正弦定理的变形：
a 2Rsin A,b 2Rsin B,c 2Rsin C
【引言】
遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？在古代，天文学家没 有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索 到这个奥秘的呢？我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许 多可供选择的测量方案，比如可以应用全等三角形、相似三角形的 方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在实际测量问 题的真实背景下，某些方法会不能实施.如因为没有足够的空间，不 能用全等三角形的方法来测量，所以，有些方法会有局限性.于是上 面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的.今天我们开始学习正弦 定理、余弦定理在科学实践中的重要应用，首先研究如何测量距离.
【几个概念】
• 仰角：目标视线在水平线上方的叫仰角; • 俯角：目标视线在水平线下方的叫俯角； • 方位角：北方向线顺时针方向到目标方向线的夹角。
N 方位角 60度
目标方向线
视 线
仰角
俯角
视 线
水平线
山东省莱州市第一中学人教A版（2019 ） 必修（第二册）课件：6.4.5解三角形 的应用 举例( 共20张P PT)
sin 180 ( ) sin( )
计算出AC和BC后，再在△ABC中，应用余弦定理 计算出AB两点间的距离为
AB AC 2 BC 2 2 AC BC cos .
山东省莱州市第一中学人教A版（2019 ） 必修（第二册）课件：6.4.5解三角形 的应用 举例( 共20张P PT)
山东省莱州市第一中学人教A版（2019 ） 必修（第二册）课件：6.4.5解三角形 的应用 举例( 共20张P PT)
【知识应用】
二、测高度问题
【例2】设AB是一个底部不可到达的竖直建筑物，A为 建筑物的最高点，如何测量和计算建筑物AB的高度．
山东省莱州市第一中学人教A版（2019 ） 必修（第二册）课件：6.4.5解三角形 的应用 举例( 共20张P PT)
山东省莱州市第一中学人教A版（2019 ） 必修（第二册）课件：6.4.5解三角形 的应用 举例( 共20张P PT)
解：选择一条水平基线HG,使H,G, B三点在同一条直线上。 由在H , G, 两点用测角仪测得A的仰角分别是
，，CD a,测角仪器的高是h. 在 ACD中，AC= a sin ,
c2 a 2 b2 2abcosC
a2 b2 c2 cosC
2ab
在 ABC中，以下的三角关系式，在解答有关三角形问题时，
经常用到，要记熟并灵活地加以运用：
ABC ;
sin(A B) sinC,cos(A B) cosC
A B
C AB
C
sin
cos ,cos
sin
2
2
2
2
3
山东省莱州市第一中学人教A版（2019 ） 必修（第二册）课件：6.4.5解三角形 的应用 举例( 共20张P PT)
【变式演练】
山东省莱州市第一中学人教A版（2019 ） 必修（第二册）课件：6.4.5解三角形 的应用 举例( 共20张P PT)
山东省莱州市第一中学人教A版（2019 ） 必修（第二册）课件：6.4.5解三角形 的应用 举例( 共20张P PT) 山东省莱州市第一中学人教A版（2019 ） 必修（第二册）课件：6.4.5解三角形 的应用 举例( 共20张P PT)
sin( ) AB=AE+h=ACsin +h= a sin sin h.
sin( )
山东省莱州市第一中学人教A版（2019 ） 必修（第二册）课件：6.4.5解三角形 的应用 举例( 共20张P PT)
山东省莱州市第一中学人教A版（2019 ） 必修（第二册）课件：6.4.5解三角形 的应用 举例( 共20张P PT)
sin A a ,sin B b ,sin C c
2R
2R
2R
sin A: sin B : sin C a : b : c
余弦定理：
cos A b2 c2 a2
a 2 b2 c2 2bccos A
2bc
c2 a2 b2
b2 a 2 c2 2accosB 变形 cos B 2ca
山东省莱州市第一中学人教A版（2019 ） 必修（第二册）课件：6.4.5解三角形 的应用 举例( 共20张P PT)
山东省莱州市第一中学人教A版（2019 ） 必修（第二册）课件：6.4.5解三角形 的应用 举例( 共20张P PT)
【知识应用】
一、测长度问题
【例1】A,B两点都在河的对岸（不可到达）,设计一种测量两点间的距离的方法
山东省莱州市第一中学人教A版（2019 ） 必修（第二册）课件：6.4.5解三角形 的应用 举例( 共20张P PT)
பைடு நூலகம்
山东省莱州市第一中学人教A版（2019 ） 必修（第二册）课件：6.4.5解三角形 的应用 举例( 共20张P PT)
解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意，正确做出 图形，把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的 边、角，通过建立数学模型来求解.
【规律总结】
山东省莱州市第一中学人教A版（2019 ） 必修（第二册）课件：6.4.5解三角形 的应用 举例( 共20张P PT)
山东省莱州市第一中学人教A版（2019 ） 必修（第二册）课件：6.4.5解三角形 的应用 举例( 共20张P PT)
【变式演练】
山东省莱州市第一中学人教A版（2019 ） 必修（第二册）课件：6.4.5解三角形 的应用 举例( 共20张P PT)
分析：用例1的方法，可以计算出河的这一岸 的一点C到对岸两点的距离，再测出∠BCA的 大小，借助于余弦定理可以计算出A，B两点 间的距离.
山东省莱州市第一中学人教A版（2019 ） 必修（第二册）课件：6.4.5解三角形 的应用 举例( 共20张P PT)
山东省莱州市第一中学人教A版（2019 ） 必修（第二册）课件：6.4.5解三角形 的应用 举例( 共20张P PT) 山东省莱州市第一中学人教A版（2019 ） 必修（第二册）课件：6.4.5解三角形 的应用 举例( 共20张P PT)