非平稳信号分析

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基于Gabor变换的信号降噪方法
摘要:介绍了Gabor变换的基本理论,提出了一种基于Gabor变换的降噪方法。

该方法首先对信号进行Gabor变换,并选择合适的阈值对Gabor展开系数进行处理,然后对处理后的Gabor展开系数进行Gabor逆变换,从而实现降噪。

仿真结果表明,该方法具有很好的降噪效果,为机械故障诊断提供了一种新的思路。

关键词:Gabor变换;故障诊断;降噪
1 引言
利用振动信号对设备进行监测诊断,是设备故障诊断中最有效、最常用的方法之一。

噪声是影响机械设备早期故障诊断的主要因素,必须通过降噪,去除被分析信号中的噪声和冗余信息,凸现故障的特征信息。

由于设备所处的环境复杂,噪声干扰比较多,经常使有用信号淹没在较强的噪声中,难以进行准确的故障诊断。

目前,机械故障诊断中常用的降噪方法主要有小波变换、奇异值分解等,这些方法均属于通用的信号分析方法,在具体用于某种机械振动信号时一般都需要作一些特殊处理。

根据上述情况,提出了基于Gabor变换理论的降噪方法。

该方法首先对信号进行Gabor变换,并选择合适的阈值对Gabor展开系数进行处理,然后对处理后的Gabor展开系数进行Gabor逆变换,从而实现降噪。

仿真结果表明,该方法具有较好的降噪效果,能够有效地识别机械设备的运行状态和故障特征。

2 Gabor变换
时频分析的基本思想是设计时间和频率的联合函数,利用它可以同时描述信号在不同时间和频率的能量密度和强度。

比较著名的时频分析工具有短时Fourier 变换、Gabor变换等。

由于短时Fourier变换的窗口必须是窄窗,而Gabor变换的窗函数不受此限制的优点,就以Gabor变换为例进行分析。

分析和处理平稳信号的最常用也是最主要的方法是Fourier变换。

Fourier变换建立了信号从时域到频域的变换桥梁,而Fourier反变换则建立了信号从频域到时域的变换桥梁,这两个域之间的变换为一对一映射,时域和频域构成了观察一个信号的两种方式。

Fourier变换是在整体上将信号分解为不同的频率分量,而缺乏局域性信息,即它并不能告诉我们某种频率分量发生在哪些时间内,而这对非平稳信号是十分重要的。

正是在这一思想下Gabor提出了著名的Gabor变换(也称加窗Fourier变换或短时Fourier变换),Gabor变换继承了Fourier变换克服Fourior变换只能反映信号的整体特征而对信号的局部特性没有任何分析能力的缺陷,为信号处理提供了一个新的分析和处理工具。

信号)(t s 的连续Gabor 变换定义为:
式中,mn a 称为Gabor 展开系数,而
称为Gabor 基函数,需要满足
T 为时宽。

Gabor 展开系数可以表示为:
式中,)(t Y mn *是)(t Y
mn 的共轭,且)(t Y mn 是Gabor 基函数)(t g mn 的对偶函数,满足双正交条件: 令离散时间的周期信号s(k)的周期为L ,即s(k) = s(k+L),则其离散Gabor 展开表示为:
∑∑∞-∞=∞-∞==
m n mn mn t g a t s )
()(t
jn m n e mT t g t g Ω-=)()(T
dt t g mn /2,1)(2π=Ω=⎰dt t Y t s a mn mn )()(⎰∞
∞-*=)
()()()(n m dt e mT t Y t g t jn mn mn δδ=-Ω-∞∞-*⎰。

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