3数列复习小结

课题：数列复习小结（一）
教学目的：
1．系统掌握数列的有关概念和公式
2．了解数列的通项公式与前n项和公式的关系．
3．能通过前n项和公式求出数列的通项公式．
授课类型：复习课
课时安排：1课时
教具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、
二、知识纲要
(1)数列的概念，通项公式，数列的分类，从函数的观点看数列．
(2)等差、等比数列的定义．
(3)等差、等比数列的通项公式．
(4)等差中项、等比中项．
(5)等差、等比数列的前n项和公式及其推导方法．
三、方法总结
1．数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想．
2．等差、等比数列中，a、、n、d(q)、“知三求二”，体现了方程(组)的思想、整体思想，有时用到换元法．
3．求等比数列的前n项和时要考虑公比是否等于1，公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨论的思想．
4．数列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂项法，累加法，等价转化等．
四、等差数列
1相关公式：
（1）定义：
（2）通项公式：
（3）前n项和公式：
（4）通项公式推广：
2.等差数列的一些性质
（1）对于任意正整数n，都有
（2）的通项公式
（3）对于任意的整数，如果，那么
（4）对于任意的正整数，如果，则
（5）对于任意的正整数n>1，有
（6）对于任意的非零实数b，数列是等差数列，则是等差数列
（7）已知是等差数列，则也是等差数列
（8）等都是等差数列
（9）是等差数列的前n项和，则仍成等差数列，即
（10）若，则
（11）若，则
（12），反之也成立
五、等比数列
1相关公式：
（1）定义：
（2）通项公式：
（3）前n项和公式：
（4）通项公式推广：
2.等比数列的一些性质
（1）对于任意的正整数n，均有
（2）对于任意的正整数,如果，则
（3）对于任意的正整数，如果，则
（4）对于任意的正整数n>1,有
（5）对于任意的非零实数b，也是等比数列
（6）已知是等比数列，则也是等比数列
（7）如果，则是等差数列
（8）数列是等差数列，则是等比数列
（9）等都是等比数列
(10)是等比数列的前n项和，
①当q=－1且k为偶数时，不是等比数列.
②当q≠－1或k为奇数时，仍成等比数列
六、数列前n项和
（1）重要公式：
；
；
（2）等差数列中，
（3）等比数列中，
（4）裂项求和：；（）
七、例题讲解
例1 一等差数列共有9项，第1项等于1，各项之和等于369，一等比数
列也有9项，并且它的第1项和最末一项与已知的等差数列的对应项相等，求等比数列的第7项．
选题意图：本题主要考查等差、等比数列的通项公式及前n项和公式．解：设等差数列为｛a n｝，公差为d，等比数列为｛b n｝,公比为q.
由已知得：a=b=1,
又b＝ａ，∴ｑ＝81，∴ｑ＝３，
∴b＝ｂｑ＝27，即等比数列的第7项为27．
例2已知数列的前n项和=4+2(n∈N＋)，a=1.
(1)设=-2,求证：数列为等比数列，
(2)设C n=,求证：是等差数列．
选题意图：本题考查等差、等比数列的定义及逻辑推理能力．
证明：(1)=4+2,=4+2,相减得=4-4,
∴是以3为首项，2为公比的等比数列，∴=3.
(2) ∵
∴是以为首项，为公差的等差数列．
说明：一个表达式中既含有又含有Ｓｎ，一般要利用
＝－（ｎ≥２），消去或，这里是消去了．
八、课后作业：
1. 已知数列｛｝的前n项和，满足：log（+1）=n+1．求此数列的通项公式．
解：由log（+1）=n+1，得=2-1
当n=1时，a=S=2-1=3；
当n≥2时，＝－=2-1-（2-1）=2．
2. 在数列｛｝中，a=0，+=n+2n（n∈N+）．求数列｛｝的通项公式．
解：由于+=n+2n ，＝－，
则+＝－+＝，即= n+2n．
九、板书设计（略）
十、课后记：。