2022年青岛版数学八年级上《图形的轴对称》立体课件3
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w 上式中的A，B，M三个字母都表示整式，其 中B必须含有字母，除A可等于零外，B，M 都不能等于零.因为假设B=0，分式无意义； 假设M=0，那么不管乘或除以分式的分母， 都将使分式无意义.
分数的根本性质与分式的根本性质有什么区别?
w 在分数的根本性质中，分子与分母是都乘以 (或除以)同一个不等于零的数，分数的值不 变，这个“数〞是一个具体的、唯一确定的 值；而在分式的根本性质中，分式的分子与 分母那么是都乘以(或除以)同一个不等于零 的整式，分式的值不变，“整式〞的值是随 整式中字母的取值不同而变化的，所以它的 值是变化的.
a 1 无意义？ 2a
(3〕当a取何值时，分式
a 1 2a
有意义？
〔4〕当a取何值时，分式
a 1 2a
值为零？
根本性质
w 分式和分数也有类似的性质. w 分式的根本性质：分式的分子与分母都乘以(或
除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变， 用式子表示是：
A A M 或 A AM (其中M是不等于零的整式) B BM B BM
4
解：设甲的速度8x千米/时， 乙的速度是7x千米/时。
28 28 1 7x 8x 4
4.一船在静水中每小时航行20千米，顺水航行 72千米的时间恰好等于逆水航行48千米的时间， 求每小时的水流速度。
解：设水流每小时流动x千米。
72 48 20 x 20 x
又∵三角形的内角和为180°
四、跟踪练习
1.猜字游戏：在艺术字中,有些汉字是轴对称的， 你能猜一猜以下是哪些字的一半吗？
2.下面的图形是轴对称图形吗?如果是,你能指出它的对称 轴吗?
是
是
不是
不是 是
3、以下图形中，不是轴对称图形的是〔 C 〕
A角
B 线段
C 任两边都不相等的三角形
D 等边三角形
区分整式与分式的依据？分式成立有条件吗？
分式是表示具体情景中数量的 模型，分式是分数的“代数化〞， 所以其性质与运算是完全类似的。 数学〔分式〕与现实世界密切联 系。
以前用字母表示数量关系是整式， 以后表示数量关系的式子可以是
〔1〕当a=1，2时，分别求分式
a 1 2a
的值。
〔2〕当a取何值时，分式
4、以下图形中，只有一条对称轴的是〔 C 〕
A
B
C
D
5、下面的图形都是轴对称图形，请分别找出每个图 形的对称轴。
6、 下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ B ）
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
7、把一圆形纸片两次对折后，得 到右图，然后沿虚线剪开，得到 两局部，其中一局部展开后的平
面图形是( B )
A
B
C
D
回忆与思考 分式概念
分数与分式的乘除法法那么类
似
1 .b d b;d 2 .b d b c b.c
ac aca c ad ad
w 分数的乘除法法那么: w 分式的乘除法法那么:
w 两个分数相乘,把分 w 两个分式相乘,把分
子相乘的积作为积的 子相乘的积作为积的
分子,把分母相乘的 积作为积的分母;
分子,把分母相乘的 积作为积的分母;
两个图形中的对应点〔即两个图形重合时互相重合 的点〕叫做对称点
三、区别与联系
轴对称
轴对称图形
图形 两个图形之间的对称关系 区 别 对称点位置 在两个图形上
对称轴条数
一条
一个图形自身的对称特征 在同一个图形上 至少一条
联系
1.都沿某直线翻折后能够互相重合; 2.它们可以互相转化；如果把轴对称的两个图 形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形； 如果把轴对称图形沿对称轴分成两个局部，那 么两个局部就是关于这条对称轴成轴对称。
跟踪练习
1.编写一道与下面分式方程相 符的实际问题.
50 10 5. 2x x
2.农机厂职工到距工厂15千米的某地去检修农 机，一局部人骑自车走，过了40分钟，其余的 人乘汽车出发，他们同时到达，汽车的速度是 自行车速度的3倍，求两种车的速度。
3.甲、乙两人骑自行车各行28公里，甲比乙快
1
小时，甲与乙速度比为8：7，求两人速度。
w 两个分数相除,把除 w 两个分式相除,把除
式的分子分母颠倒位 式的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ子分母颠倒位
置后,再与被除式相 乘.
置后,再与被除式相 乘.
乘方运算
• 计算以下各题:
1.
3a 2 y 2 2 mn
2
4 mn 9m 3n2
3
;
2 .
a2x y
3
x ay
2
a xy
4 ;
3 .
y x
• 各分母系数的最 小公倍数；
• 各分母中所有不 同因式的最高次 幂.
比较两个数大小的常用方法: 求差法
要比较两个量ab的大小,我们只要 对ab作减法运算, 如果:a-b>0,那么a>b; 如果:a-b=0,那么a=b; 如果:a-b<0,那么a<b.
议一议
9000 15000 x x3000
48060045 x 2x
2.1 图形的轴对称
在我们的生活中,对称现象无处不在
一、轴对称图形
轴对称 图形
1、概念：
m
如果一个图形沿着一条直线对
折，两侧的图形能够完全重合，这
个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
对 称 轴 是 直 线 ！！！
2、生活中的例子
图形 对称轴 长方形
正方形
条数 图形 对称轴
2条 等腰三 角形
目的：把分式方程化为整 式方程。
意
如果分母是 多项式，首
2、去括号〔注意：分数线的括号作用〕 3、移项
先要进行因 式分解
4、合并同类项
5、把未知项的系数化为1
6、验根
解分式方程的一般步骤
去分母
转 化
整式方程
解整式方程
验根
解分式方程容易犯的错误主要有：
• (1)去分母时，原方程的整式局部漏乘． • (2)约去分母后，分子是多项式时， 要注
x y
2
x y2
yx
;
4 .
a7x2
3a x2
2
a2 x2 a2
4
a 2 x
2
a 3
.
同分母分式加减法法那么与 同分母分数加减法的法那么
类似
• 同分母分数加 • 同分母分式加
减法的法那么: 减法的法那么:
• 分母不变,分子 • 分母不变,分子
相加减.
相加减.
异分母分式加减法法那么与
4条 等边三 角形
条数 1条
3条
无数
圆
条
1条
角
结论：有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形
的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。
二、两个图形关于某直线对称
2、概念
m
把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够 与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称。 这条直线就是对称轴
异分母分数加减法的法那么
类似
• 异分母分数加减法 • 异分母分式加减
的法那么:
法的法那么:
• 通分，把异分母分 • 通分，把异分母 数化为同分母分数. 分式化为同分母
分式.
约分与通分 最大公因式与最简公分母
• 最大公因式:
• 分子分母系数的 最大公约数；
• 分子分母中相同 因式的最低次幂.
• 最简公分母:
意添括号． • (3)增根不舍掉. • (4)……
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方
程.
4.解:认真仔细. 5.验:有三次检验. 6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.
如果整式A除以整式B,可以表示成 A B
B中含有字母，那么称式子
为分式. A B
其中，A叫做分式的分子，B叫做 分式的分母。
整式和分式 统称有理式。
分式有无意义及值为0
因为零不能作为除数，所以 分数的分母不能是零。
在分式中，分母的值不能是 零。分式中的分母如果是零，那么分 式没有意义。
在分式中，当分子为零而分 母不为零时，分式的值为零。
4800 5000 x x20
• 上面所得到的方程有什么共同特点？这样 的方程怎么称呼?
• 分母中都含有未知数. • 分母中含有未知数的方程叫做分式方程
解分式方程一般需要哪几个步骤?
各分母系数的最小公倍数 1、去分母 关键：找最简公分母 方法 各分母中所有不同因式的
依据：等式的根本性质〔2〕最高次幂. 注
分数的根本性质与分式的根本性质有什么区别?
w 在分数的根本性质中，分子与分母是都乘以 (或除以)同一个不等于零的数，分数的值不 变，这个“数〞是一个具体的、唯一确定的 值；而在分式的根本性质中，分式的分子与 分母那么是都乘以(或除以)同一个不等于零 的整式，分式的值不变，“整式〞的值是随 整式中字母的取值不同而变化的，所以它的 值是变化的.
a 1 无意义？ 2a
(3〕当a取何值时，分式
a 1 2a
有意义？
〔4〕当a取何值时，分式
a 1 2a
值为零？
根本性质
w 分式和分数也有类似的性质. w 分式的根本性质：分式的分子与分母都乘以(或
除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变， 用式子表示是：
A A M 或 A AM (其中M是不等于零的整式) B BM B BM
4
解：设甲的速度8x千米/时， 乙的速度是7x千米/时。
28 28 1 7x 8x 4
4.一船在静水中每小时航行20千米，顺水航行 72千米的时间恰好等于逆水航行48千米的时间， 求每小时的水流速度。
解：设水流每小时流动x千米。
72 48 20 x 20 x
又∵三角形的内角和为180°
四、跟踪练习
1.猜字游戏：在艺术字中,有些汉字是轴对称的， 你能猜一猜以下是哪些字的一半吗？
2.下面的图形是轴对称图形吗?如果是,你能指出它的对称 轴吗?
是
是
不是
不是 是
3、以下图形中，不是轴对称图形的是〔 C 〕
A角
B 线段
C 任两边都不相等的三角形
D 等边三角形
区分整式与分式的依据？分式成立有条件吗？
分式是表示具体情景中数量的 模型，分式是分数的“代数化〞， 所以其性质与运算是完全类似的。 数学〔分式〕与现实世界密切联 系。
以前用字母表示数量关系是整式， 以后表示数量关系的式子可以是
〔1〕当a=1，2时，分别求分式
a 1 2a
的值。
〔2〕当a取何值时，分式
4、以下图形中，只有一条对称轴的是〔 C 〕
A
B
C
D
5、下面的图形都是轴对称图形，请分别找出每个图 形的对称轴。
6、 下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ B ）
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
7、把一圆形纸片两次对折后，得 到右图，然后沿虚线剪开，得到 两局部，其中一局部展开后的平
面图形是( B )
A
B
C
D
回忆与思考 分式概念
分数与分式的乘除法法那么类
似
1 .b d b;d 2 .b d b c b.c
ac aca c ad ad
w 分数的乘除法法那么: w 分式的乘除法法那么:
w 两个分数相乘,把分 w 两个分式相乘,把分
子相乘的积作为积的 子相乘的积作为积的
分子,把分母相乘的 积作为积的分母;
分子,把分母相乘的 积作为积的分母;
两个图形中的对应点〔即两个图形重合时互相重合 的点〕叫做对称点
三、区别与联系
轴对称
轴对称图形
图形 两个图形之间的对称关系 区 别 对称点位置 在两个图形上
对称轴条数
一条
一个图形自身的对称特征 在同一个图形上 至少一条
联系
1.都沿某直线翻折后能够互相重合; 2.它们可以互相转化；如果把轴对称的两个图 形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形； 如果把轴对称图形沿对称轴分成两个局部，那 么两个局部就是关于这条对称轴成轴对称。
跟踪练习
1.编写一道与下面分式方程相 符的实际问题.
50 10 5. 2x x
2.农机厂职工到距工厂15千米的某地去检修农 机，一局部人骑自车走，过了40分钟，其余的 人乘汽车出发，他们同时到达，汽车的速度是 自行车速度的3倍，求两种车的速度。
3.甲、乙两人骑自行车各行28公里，甲比乙快
1
小时，甲与乙速度比为8：7，求两人速度。
w 两个分数相除,把除 w 两个分式相除,把除
式的分子分母颠倒位 式的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ子分母颠倒位
置后,再与被除式相 乘.
置后,再与被除式相 乘.
乘方运算
• 计算以下各题:
1.
3a 2 y 2 2 mn
2
4 mn 9m 3n2
3
;
2 .
a2x y
3
x ay
2
a xy
4 ;
3 .
y x
• 各分母系数的最 小公倍数；
• 各分母中所有不 同因式的最高次 幂.
比较两个数大小的常用方法: 求差法
要比较两个量ab的大小,我们只要 对ab作减法运算, 如果:a-b>0,那么a>b; 如果:a-b=0,那么a=b; 如果:a-b<0,那么a<b.
议一议
9000 15000 x x3000
48060045 x 2x
2.1 图形的轴对称
在我们的生活中,对称现象无处不在
一、轴对称图形
轴对称 图形
1、概念：
m
如果一个图形沿着一条直线对
折，两侧的图形能够完全重合，这
个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
对 称 轴 是 直 线 ！！！
2、生活中的例子
图形 对称轴 长方形
正方形
条数 图形 对称轴
2条 等腰三 角形
目的：把分式方程化为整 式方程。
意
如果分母是 多项式，首
2、去括号〔注意：分数线的括号作用〕 3、移项
先要进行因 式分解
4、合并同类项
5、把未知项的系数化为1
6、验根
解分式方程的一般步骤
去分母
转 化
整式方程
解整式方程
验根
解分式方程容易犯的错误主要有：
• (1)去分母时，原方程的整式局部漏乘． • (2)约去分母后，分子是多项式时， 要注
x y
2
x y2
yx
;
4 .
a7x2
3a x2
2
a2 x2 a2
4
a 2 x
2
a 3
.
同分母分式加减法法那么与 同分母分数加减法的法那么
类似
• 同分母分数加 • 同分母分式加
减法的法那么: 减法的法那么:
• 分母不变,分子 • 分母不变,分子
相加减.
相加减.
异分母分式加减法法那么与
4条 等边三 角形
条数 1条
3条
无数
圆
条
1条
角
结论：有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形
的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。
二、两个图形关于某直线对称
2、概念
m
把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够 与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称。 这条直线就是对称轴
异分母分数加减法的法那么
类似
• 异分母分数加减法 • 异分母分式加减
的法那么:
法的法那么:
• 通分，把异分母分 • 通分，把异分母 数化为同分母分数. 分式化为同分母
分式.
约分与通分 最大公因式与最简公分母
• 最大公因式:
• 分子分母系数的 最大公约数；
• 分子分母中相同 因式的最低次幂.
• 最简公分母:
意添括号． • (3)增根不舍掉. • (4)……
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方
程.
4.解:认真仔细. 5.验:有三次检验. 6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.
如果整式A除以整式B,可以表示成 A B
B中含有字母，那么称式子
为分式. A B
其中，A叫做分式的分子，B叫做 分式的分母。
整式和分式 统称有理式。
分式有无意义及值为0
因为零不能作为除数，所以 分数的分母不能是零。
在分式中，分母的值不能是 零。分式中的分母如果是零，那么分 式没有意义。
在分式中，当分子为零而分 母不为零时，分式的值为零。
4800 5000 x x20
• 上面所得到的方程有什么共同特点？这样 的方程怎么称呼?
• 分母中都含有未知数. • 分母中含有未知数的方程叫做分式方程
解分式方程一般需要哪几个步骤?
各分母系数的最小公倍数 1、去分母 关键：找最简公分母 方法 各分母中所有不同因式的
依据：等式的根本性质〔2〕最高次幂. 注