菱形的性质训练题

1、底乘以高
面 2、S 1 ab （a，b表示两条对角线的长度）
积
2
D
A
O
C
B
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O
（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相 等的？ （2）有哪些特殊的三角形？
已知四边形ABCD是菱形
A
D
12
7 8
相等的线段：AB=CD=AD=BC
OA=OC OB=OD
5 6
O
34
B
C
相等的角：∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
等腰三角形： △ABC △ DBC △ACD △ABD
直角三角形： Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD
Rt△DOA
全等三角形：Rt△AOB ≌ Rt△COB≌ Rt△COD ≌ Rt△AOD
义 行四边形
四边形
性 1、具有平行四边形的 1、具有平行四边形的
一切性质
一切性质
质 2、四个角都是直角 2、菱形的四条边都相 3、矩形的对角线相等 等 3、菱形的对角线互相 垂直，并且每一条对角 线平分一组对角
三、课堂练习（复习巩固）
1、菱形的两条对角线长分别是6cm和
8cm，则菱形的周长 ，面积Байду номын сангаас
△ABD≌△CBD
△ABC≌△ADC
四边形集合 平行四边形集合 菱形集合 矩形集合
例1变形
菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数 比为1：2．
⑴求菱形ABCD的对角线的长；
A
⑵求菱形ABCD的面积．B
O D
C
补充例题：已知如图，菱形ABCD中， E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=1。
求（1）∠ABC的度数；
1.已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm
的菱形,其中对角线BD长10cm.
求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形的面积
解:(1)∵四边形ABCD是菱形,
∴∠AED=900, DE 1 BD 1 10 5cm.
A
2
2
AE AD2 DE 2 132 52 12cm.
∴(2A)C菱=形2AABEC=D2的×面12积=2=△4(AcBmD)的. 面积+△CBD的B 面积E
AB
E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF
的度数是（ ） B
B
D
A.75°B.60°C.45°D.30°
E
F
C
三、课堂练习（复习巩固）
1、菱形的两条对角线长分别是6cm和
8cm，则菱形的周长 ，面积
。
2、菱形的面积为24cm2,一条对角线的
长为6cm，则另一条对角线长为 ；边
长为 。
3、已知菱形的两个邻角的比是1：5，高
。
2、菱形的面积为24cm2,一条对角线的
长为6cm，则另一条对角线长为 ；边
长为 。
3、已知菱形的两个邻角的比是1：5，高
是 8cm，则菱形的周长为 。
4、已知菱形的周长为40cm，两对角线的
比为3：4，则两对角线的长分别
是
。
注意：
由此可进一步推导得出：对角线互相垂直的 四边形的面积都等于两条对角线乘积的一半。
作业：
1.已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm 的菱形,其中对角线BD长10cm. 求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形的面积
A
BE
D
C
2.如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠BAD ＝2 ∠ABC。对角线AC、BD相交于点O，求 这个菱形的对角线长和面积。
A D
O
C B
作业：
D
=2×△ABD的面积
1
2 BD AE
2 12 10 12 120 cm2 .
C
2
2.如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠BAD ＝2 ∠ABC。对角线AC、BD相交于点O，求 这个菱形的对角线长和面积。
A D
O
C B
是 8cm，则菱形的周长为 。
4、已知菱形的周长为40cm，两对角线的
比为3：4，则两对角线的长分别
是
。
课堂反思
1.你的收获是什么？你的困惑是什么？
2.你会用类比的学习方法学习特殊四边形知识 吗？
四边形集合 平行四边形集合 菱形集合 矩形集合
四、课堂小结：矩形和菱形的性质
矩形
菱形
定 有一个角是直角的平 有一组邻边相等的平行
记一记
zxxkw
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
一组邻边相等
平行四边形
菱形
菱形的性质
• ①菱形具有平行四边形的一切性 质；
• ②菱形是中心对称图形，也是轴 对称图形；
• ③菱形的四边都相等；
• ④菱形的对角线互相垂直平分， 并且每条对角线平分一组对角。
菱形的面积 A
菱形
B
O EC
D
S菱形=BC×AE
有关菱形问题可转化为直角三角 形或等腰三角形的问题来解决
A D
1.已知菱形的周长是12cm，那 O
么它的边长是__3_c_m__.
C
2.菱形ABCD中∠ABC＝60度， B
则∠BAC＝__6_0_度___.
D
3则、菱菱形形的的边两长条是对（角C线长）分别为6cm和8cAm，4
3
O
C
A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm 4.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，
D
B O
A
E
注意：
如果菱形的一个角是1200，那么这个角的顶点 向两条对边所引的两条垂线分别平分两边。
A
D
F
B
E
C
如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60 度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动 点，满足AE+CF=a。
证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正
三角形。
D
F
C
E
A
B
（2）对角线AC、BD的长；
（3）菱形ABCD的面积。
D
C
O
A
B
E
四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交
点，已知AB=5cm，AO=4cm，求对角线
BD的长。
D
解：∵四边形ABCD是菱形
A
4O
C
∴AC⊥BD
53
∴ OB2 AB2 OA2 52 42 9B
∴OB=3 ∴ BD=2OB=6 cm
S菱形 ABCD=S△ABD + S△BCD=
1
AC×BD
2
ab S菱形=底×高
1
=
（a、b为两对角线长）
2.
复习小结,提炼知识
用列表形式小结出菱形的性质
菱 边 对称性 角
对角线
形
对边
平行
性
中心对
对角线互相垂直
称图形 对角 相等
对角线互相平分
质 四条边 轴对称 都相等 图形
每一条对角线 平分一组对角