九年级数学上册 4.4 第4课时 黄金分割教案1 (新版)北师大版

第4课时 黄金分割
1.知道并理解黄金分割的定义，熟记黄
金比； 2.能对黄金分割进行简单运用.（重点、
难点）
一、情景导入
生活中我们见到过许许多多的图形，形
态各异，美观大方.那么这些漂亮的图形你
能画出来吗？比如，下图是一个五角星图
案，如何找点C 把AB 分成两段AC 和BC ，
使得画出的图形匀称美观呢？
二、合作探究
探究点一：黄金分割的有关概念
已知M 是线段AB 的黄金分割点，
MA 是被分线段AB 中较长的线段，且MA ＝5
－1，求原线段AB 的长.
解析：由于M 是黄金分割点，根据黄金
比＝较长线段原线段＝5－1
2
，可求出原线段长.
解：因为M 是线段AB 的黄金分割点，
且MA >MB ，
所以MA AB ＝5－1
2
，
所以AB ＝25－1·MA ＝25－1
×（5－
1）＝2.
方法总结：把一条线段黄金分割后，原线段、较长线段、较短线段之间有固
定的比值关系，只要知道其中一条线段的长
度，就可以求出另外两条线段的长度.
已知线段AB ＝6，点C 为线段AB
的黄金分割点，求下列各式的值：
（1）AC －BC ；（2）AC ·BC .
解析：黄金分割点是线段上一个点，这个点把线段分成一长一短两部分，由题意可知较长的线段是原线段的
5－1
2
，并且在一条线段上有两个黄金分割点. 解：若AC ＞BC ，如图，则AC ＝
5－1
2
AB ＝5－1
2
×6＝35－3，所以BC ＝AB －AC
＝6－（35－
3）＝9－3 5.
（1）AC －BC ＝35－3－（9－35）＝3
5－3－9＋35＝65－12；
（2）AC ·BC ＝（35－3）×（9－
35）
＝275－45－27＋95＝365－72.
若AC ＜BC ，如图.
（1）AC －BC ＝12－65；
（2）AC ·BC ＝365－72. 易错提醒：注意一条线段有两个黄金分割点，因此题中未指出黄金分割点离哪个端点较近时，要分情况讨论. 探究点二：黄金分割的应用
在人体躯干与身高的比例上，肚
脐是理想的黄金分割点，即比值越接近
0.618越给人以美感.小明的妈妈脚底到肚
脐的长度与身高的比为0.60，她的
身高为1.60m ，她应该穿多高的高跟鞋
看起来会更美？
解析：想要看起来更美，则鞋底到肚脐的长度与身高之比应为黄金比，此题应根据
已知条件求出肚脐到脚底的距离，再求高跟
鞋的高度.
解：设肚脐到脚底的距离为x m ，根据题意，得x
1.60＝0.60，解得x ＝0.96.
设穿上y m 高的高跟鞋看起来会更美，
则y ＋0.96
1.60＋y
＝0.618.
解得y ≈0.075，而0.075m ＝7.5cm.
故她应该穿约为7.5cm 高的高跟鞋看
起来会更美.
易错提醒：要准确理解黄金分割的概念，较长线段的长是全段长的0.618.注意此题中全段长是身高与高跟鞋鞋高之和.
三、板书设计
黄
金
分
割
错误!
经历黄金分割的引入以及黄金分割点的探究过程，通过问题情境的创设和解决过程，体会黄金分割的文化价值，在应用中进一步理解相关内容，在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心.感受数学与生活的紧密联系，体会数学的思维方式，增进数学学习的兴趣.。