电离层预报模型研究

间隔 215b的电子含量, 这样每两小时全球共有 5184
( 72 @ 72) 个网格点. 对这 5184 个网格点上的电子含 量直接进行预报在理论上是可以考虑的一种选择.
但我们采用了一种比较简便的做法, 即对某一时刻
全球网格点上的电子含量用如下形式的球谐函数进
行拟合:
max n -
n
E E TEC( A, B) =
1 National Time Service Center , Chinese Academy of Sciences, Xi. an 710600, China 2 Shanghai Astronomical Observatory , Chinese Academy of Sciences , Shanghai 200030, China 3 Graduate University of the Chinese Academy of Sciences , Beijing 100049, China
比较上式两边 B 的同次幂可得
U1 = I 1 + H1 ,
U2 = I 2 - H1 I 1 + H2 ,
s
( 7)
j- 1
E Uj = Ij -
HkIj- k + Hj ,
k= 1
其中, 当 j > q 时, Hj = 0, j > p 时, Uj = 0. 特别当 j >
max( p , q ) 时, 有
( 5)
( 5) 式的逆转形式为
at = H- 1 ( B ) U( B ) x t = I ( B ) xt ,
( 6)
亦即
1 - U1 B - U2 B2 - ,- Up Bp = ( 1- I 1 B 1 - I 2 B2 - ,) ( 1- H1 B 1
- H2 B2 - ,- HqBq ) .
U* , 即
Ij = U*j , 1 [ j [ p* ;
( 11a)
Ij = 0, j > p* .
( 11b)
上述结果对于 ARMA ( p , q ) 模型并不成立, 但当 p*
充分大, k > p* 时, 则 Ik 可任意小. 此时 AR( p* ) 模型
等价于 ARMA( p , q ) 模型.
同样高度的球壳上纬度为 A, 经度为 B处的电子浓
度. 因此如果我们能根据已有的 anm 及 bnm 的时间序
列预报未来时刻的 anm及 bnm , 基于( 1) 式就可根据所 预报的未来时刻的 anm 及 bnm 算出相应时刻的离地面 同一高度球壳上任一点的 TEC.
2 用 ARMA( p , q ) 模型预报电离层的 电子浓度
Pnm ( A) [ anm cos( mB)
n= 0 m = 0
+ bnm sin( mB) ] ,
( 1)
其中 TEC( A, B) 是在地 面上空某 一高度 ( 例 如 450
km) 的球壳上, 纬度为 A, 经度为 B处的总电子含量
( Total Electron Content) , max- n 是拟合时采用的最大
第 50 卷 第 2 期 2007 年 3 月
地球物 理学报
CHINESE JOURNAL OF GEOPHYSICS
Vol. 50, No. 2 Mar. , 2007
李志刚, 程宗颐, 冯初刚等. 电离层预报模型研究. 地球物理学报, 2007, 50( 2) : 327~ 337 Li Z G, Cheng Z Y, Feng C G, et al. A study of prediction models for ionosphere. Chinese J . Geophy s. ( in Chinese) , 2007, 50( 2) : 327~ 337
在一天内它只能预报出电子含量的 50% ~ 60% , 最
乐观的情形下也不超过 75% , 且对夜间的预报具有
明显的不合理性. 因此, 有必要对电离层电子含量的
精确预报进行研究.
在实际应用中, 电离层预报是对未来时刻地面
上空一定高度的网格点的电子பைடு நூலகம்量预报. 目前国际
上通常是每两小时给出经度方向间隔 5b、纬度方向
文章编号 0001- 5733( 2007) 02- 0327- 11
中图分类号 P352
收稿日期 2006- 06- 13, 2006- 12- 29 收修定稿
A study of prediction models for ionosphere
LI Zh-i Gang1 , CHENG Zong-Y i2 , FENG Chu- Gang2, LI We-i Chao1, 3 , LI Hu-i Ru1
( 4)
引进线性推移算子 B :
Bx t = x t- 1 , Bkxt = xt- k ,
并令: U( B) = 1- U1 B - U2 B 2 - ,- UpBp ,
H( B ) = 1 - H1 B - H2 B2 - ,- HqBq ,
则( 4) 式可表示为
U( B ) x t = H( B) at ,
时间 序列分析理论中的 ARMA( p , q ) 模型进行预报, 从而实现全球的电离层电子含量预报. 利用本方法对 2004 年 和
2005 年 IGS 所给电离层电子含量资料在地理框架中做了分析 预报, 5 天内电子含量预报 相对精度在 90% 左右.
关键词 电离层, 电子含量, 时间序列, 电离层预报, 电离层模型, 球 谐函数
阶数, Pnm( A) 是归一化缔合 Legendre 多项式, anm 及
bnm 则是对 5184 个 TEC( A, B) 用最小二乘法按( 1) 式
拟合得到的球谐系数. 不同时刻有不同的 anm 及 bnm ,
这样就得到了 anm及 bnm的时间序列. 反之, 如果已知
某时刻的 anm 及 bnm , 根据( 1) 式可计算该时刻离地面
Spherica-l harmonic expansion
基金项目 作者简介
国家自然科学基金( 100453001) 资助. 李志刚, 男, 1943 年生, 毕业于南京大学天文系, 中国科学院国家授时中心研究员、博士生导师, 所学术委员会主任. 主要从事天体 测 量、高精度时间比对和卫星测、定轨工作. E-mail: lizg@ ntsc. ac. cn
Ij - H1 Ij- 1 - ,- Hq- 1 Ij- q+ 1 - HqIj- q = 0,
即
2期
李志刚等: 电离层预报模型研究
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( 1- H1 B - ,- Hq- 1 Bq- 1 - HqBq ) Ij = 0. ( 8)
如果逆函数 I ( B ) 已 知, 则由 ( 8) 式可求出 H, 再由 ( 7) 式可求出 U.
Abstract The radio wave used in communications at distance and navigation by satellite is affect ed by the ionosphere. Therefore the study on the total electron content ( TEC) in the ionosphere is very important. There are some prediction models of the ionosphere. But the accuracy of prediction by them is 50% ~ 60% only. A new ionosphere model to predict total electron content is proposed. In this model the total electron content given by IGS at each node of grid is fitted by spherical_harmonic expansion. The fitted coefficients at different times form the t ime series, which are predicted by the ARMA( p , q ) model so as that the prediction of total electron content in the ionosphere is implemented. The TEC data of IGS in 2004 and 2005 are analyzed by our method in order to predict the TEC in the geographic frame. The relative accuracy of prediction for 5 days obtained by our method is about 90% . Keywords Ionosphere, Electron content , Time series, Prediction of ionosphere, Ionospheric model,
根据所用时间序列的物理背景, 我们选用比较 普遍适用的 ARMA( p , q) 模型[ 6] . 采用逆函数估计法 确定模型参数.
设{ xi } 为电离层球面系数所构成的时间序列,
且满足如下方程:
x t = U1 x t- 1 + U2 xt- 2 + ,+ Upx t- p + Et , ( 2) 其中
3 28
地 球 物 理 学 报( Chinese J. Geophys. )
50 卷
1引言
众所周知, 在科研、测绘、航空航天、通讯、国防
等领域人们利用电磁波进行远程空间通信时, 电离
层对电磁波的传递速度产生重大的影响, 因此, 研究
电离层对电磁波的影响是上述领域迫切需要解决的 问题[ 1] . 而电子浓度总含 量( TEC) 是描述电离 层形 态和结构的重要参量[ 2] , 电离层 TEC 的测量和预报 就显得特别重要[ 3] .
精确测量电离层的电子含量本身就是重要的研
究课题. 目前世界上有几个电离层电子含量检测中
心, 他们几乎每天公布地面上空的电子含量. 出于实
际需要, 根据已测得的电子含量必须对未来的电子
含量 进行预报. 电离层 的预报 目前有 Klobuchar 模 型、Bent 模型、IRI 模型、ICED 模型、FAIM 模型等[ 3] . 在 GPS 单频观测时, 一般采用 Klobuchar 模型[ 4, 5] , 但
电离层预报模型研究
李志刚1, 程宗颐2, 冯初刚2, 李伟超1,3, 李慧茹1
1 中国科学院国家授时中心, 西安 710600 2 中国科学院上海天文台, 上海 200030 3 中国科学院研究生院, 北京 100049
摘 要 当利用无线电电磁波进行远程通信、卫星 导航时, 传递 信号要 受到电 离层的 影响, 因此, 对电离 层中电 子
Et = at - H1 at- 1 - ,- Hqat- q ,
( 3)
{ at } 为白噪声序列, p = 1, 2, ,, q = 0, 1, 2, ,. 把( 3)
式代入( 2) 式得更为普遍的形式:
x t = U1 xt- 1 + U2 xt- 2 + ,+ Upxt- p + at
- H1 at- 1 - ,- Hqat- q .
对于自回归模型 AR( p* ) , 有 x t = U*1 xt- 1 + U*2 xt- 2 + ,+ U*p* xt- p * + at ,
( 9)
其逆转形式为
at = xt - U*1 xt- 1 - ,- U*p* xt- p* . ( 10)
它的前 p* 个逆函数值正好是它的 p* 个自回归系数
含量的研究显得特 别 重要. 虽 然国 际 上有 几 种电 离 层 的电 子 含量 预 报模 型, 但其 预 报只 能 精确 到 电 子含 量 的
50% ~ 60% . 本文提出了 一种新的电离层电子含量预报方法: 即用球谐函数对 IGS( 国际 GPS 服务 ) 所 给出的离地 面
450 km 高的球面上的每一网点的电离 层电子含量进行拟合, 对不同的时间所得到的拟合系 数所形成 的时间序列 用
我们采用偏相关函数递推公式求解 AR( p * ) 模