2022年最新冀教版八年级数学下册第二十二章四边形章节训练试卷(含答案详解)

八年级数学下册第二十二章四边形章节训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，CE ＝6，F 为DE 的中点．若OF 的长为1，则△CEF 的周长为（ ）
A ．14
B ．16
C ．18
D ．12
2、菱形ABCD 的边长为5，一条对角线长为6，则菱形面积为（ ）
A ．20
B ．24
C ．30
D ．48
3、如图，五边形ABCDE 中，320A B E ∠∠+∠=︒十，CP ，DP 分别平分BCD ∠，CDE ∠，则CPD ∠=（ ）
A ．60°
B ．72°
C ．70°
D ．78°
4、六边形对角线的条数共有（ ）
A ．9
B ．18
C ．27
D ．54
5、一多边形的每一个内角都等于它相邻外角的4倍，则该多边形的内角和是（ ）
A ．360°
B ．900°
C ．1440°
D ．1800°
6、下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7、如图，在平面直角坐标系中，直线483
l y x =-+:分别交x 轴，y 轴于A 、B 两点，C 为线段OB 上一
点，过点C 作CD x ∥轴交l 于点D ，若CBDE 的顶点E 恰好落在直线13y x =上，则点C 的坐标为（ ）
A ．80,3⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．160,3⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．80,9⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．400,9⎛
⎫ ⎪⎝⎭
8、如图，已知矩形ABCD 中，R 、P 分别是DC 、BC 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当P 在BC 上从B 向C 移动而R 不动时，那么下列结论成立的是（ ）
A ．线段EF 的长逐渐增大
B ．线段EF 的长逐渐减小
C ．线段EF 的长不改变
D ．线段EF 的长不能确定
9、如图，为了测量一块不规则绿地B ，C 两点间的距离，可以在绿地的一侧选定一点A ，然后测量出AB ，AC 的中点D ，E ，如果测量出D ，E 两点间的距离是8m ，那么绿地B ，C 两点间的距离是（ ）
A ．4m
B ．8m
C ．16m
D ．20m
10、如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分BAD ∠，交CD 边于E ，3AD =，5AB =，则EC 的长为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．5
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，在长方形ABCD 中，20AB =，12BC =，E 、F 分别在边AB 、CD 上，且5CF =．现将四边形BCFE 沿EF 折叠，点B ，C 的对应点分别为点B '，C '，当点B '恰好落在边CD 上时，则EF 的长为______．
2、如图，在平面直角坐标系xOy 中，有一边长为1的正方形OABC ，点B 在x 轴的正半轴上，如果以对角线OB 为边作第二个正方形OBB 1C 1，再以对角线OB 1为边作第三个正方形OB 1B 2C 2，…，照此规律作下去，则B 2的坐标是 ___；B 2020的坐标是 ___．
3、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为_____．
4、如图，点M ，N 分别是ABC 的边AB ，AC 的中点，若60A ∠=︒，75B ∠=︒，则ANM ∠=______．
5、ABCD 中，已知AB ＝CD ＝4，BC ＝6，则当AD ＝________时，四边形ABCD 是平行四边形．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在ABCD 中，AE BC ⊥于点E ，延长BC 至点F ，使CF BE =，连接AF ，DE ，DF ．
(1)求证：四边形AEFD 为矩形；
(2)若3AB =，4DE =，5BF =，求DF 的长．
2、已知∠MON ＝90°，点A 是射线ON 上的一个定点，点B 是射线OM 上的一个动点，点C 在线段OA 的延长线上，且AC ＝OB ．
(1)如图1，CD ∥OB ，CD ＝OA ，连接AD ，BD ．
①AOB ≅△△ ；
②若OA ＝2，OB ＝3，则BD ＝ ；
(2)如图2，在射线OM 上截取线段BE ，使BE ＝OA ，连接CE ，当点B 在射线OM 上运动时，求∠ABO 和∠OCE 的数量关系；
(3)如图3，当E为OB中点时，平面内一动点F满足FA=OA，作等腰直角三角形FQC，且FQ=FC，当线
段AQ取得最大值时，直接写出AQ
OA
的值．
3、如图，正方形ABCD和正方形CEFG，点G在CD上，AB＝5，CE＝2，T为AF的中点，求CT的长．
4、尺规作图并回答问题：（保留作图痕迹）
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．
求作：菱形AECF，使点E，F分别在BC，AD上．
请回答：在你的作法中，判定四边形AECF是菱形的依据是．
5、（1）【探究一】如图1，我们可以用不同的算法来计算图形的面积．
①方法1：如果把图1看成一个大正方形，那么它的面积为；
②方法2：如果把图1看成是由2个大小不同的正方形和2个大小相同的小长方形组成的图形，那么它的面积为 ；（写成关于a 、b 的两次三项式）用两种不同的算法计算同一个图形的面积，可以得到等式 ．
（2）【探究二】如图2，从一个顶点处引n 条射线，请你数一数共有多少个锐角呢?
①方法1：一路往下数，不回头数．
以OA 1为边的锐角有∠A 1OA 2、∠A 1OA 3、∠A 1OA 4、…、∠A 1OAn ，共有（n －1）个；
以OA 2为边的锐角有∠A 2OA 3、∠A 2OA 4、…、∠A 2OAn ，共有（n －2）个；
以OA 3为边的锐角有∠A 3OA 4、…、∠A 3OAn ，共有（n －3）个；
以OAn －1为边的锐角有∠An －1OAn ，共有1个；
则图中锐角的总个数是 ；
②方法2：每一条边都能和除它以外的（n －1）条边形成锐角，共有n 条边，可形成n （n －1）个锐角，但所有锐角都数了两遍，所以锐角的总个数是 ；
用两种不同的方法数锐角个数，可以得到等式 ．
（3）【应用】分别利用【探究一】中得到的等式和【探究二】中运用的思想解决问题．
①计算：19782＋20222；
②多边形中连接任意两个不相邻顶点的线段叫做对角线，如五边形共有5条对角线，则十七边形共有 条对角线，n 边形共有 条对角线．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据中位线的性质及直角三角形斜边上中线的性质可得：22ED CF EF ==，结合图形得出CEF 的周
长为EF EC FC ED EC ++=+，再由中位线的性质得出22BE OF ==，在Rt CED 中，利用勾股定理确定10ED =，即可得出结论．
【详解】
解：在正方形ABCD 中，BO DO =，BC CD =，90BCD ∠=︒，
∵F 为DE 的中点，O 为BD 的中点，
∴OF 为DBE 的中位线且CF 为Rt CDE 斜边上的中线，
∴22ED CF EF ==，
∴CEF 的周长为EF EC FC ED EC ++=+，
∵1OF =，
∴22BE OF ==，
∵6CE =，
∴268BC BE CE =+=+=，
∴8CD BC ==，
在Rt CED 中，90ECD ∠=︒，8CD =，6CE =，
∴10ED =，
∴CEF 的周长为10616EF EC FC ED EC ++=+=+=，
故选：B ．
【点睛】
题目主要考查正方形的性质，三角形中位线的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等，理解题意，熟练掌握运用各个知识点是解题关键．
2、B
【解析】
【分析】
根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得菱形的面积．
【详解】
解：如图，当BD ＝6时，
∵四边形ABCD 是菱形，
∴AC ⊥BD ，AO ＝CO ，BO ＝DO ＝3，
∵AB ＝5，
∴AO ，
∴AC ＝8，
∴菱形的面积是：6×8÷2＝24，
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查菱形的面积公式，以及菱形的性质和勾股定理，关键是掌握菱形的面积等于两条对角线的积的一半．
3、C
【解析】
【分析】
根据五边形的内角和等于540︒，由320A B E ∠+∠+∠=︒，可求BCD CDE ∠+∠的度数，再根据角平分线的定义可得PDC ∠与PCD ∠的角度和，进一步求得CPD ∠的度数．
【详解】 解：五边形的内角和等于540︒，320A B E ∠+∠+∠=︒，
540320220BCD CDE ∴∠+∠=︒-︒=︒，
BCD ∠、CDE ∠的平分线在五边形内相交于点O ，
1()1102
PDC PCD BCD CDE ∴∠+∠=∠+∠=︒， 18011070CPD ∴∠=︒-︒=︒．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，解题的关键是熟记公式，注意整体思想的运用．
4、A
【解析】
【分析】
n 边形对角线的总条数为：
(3)2
n n -（n ≥3，且n 为整数），由此可得出答案． 【详解】 解：六边形的对角线的条数=
6(63)2
⨯- =9． 故选：A ．
【点睛】 本题考查了多边形的对角线的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握：n 边形对角线的总条数为：(3)2
n n -（n ≥3，且n 为整数）． 5、C
【分析】
设每一个外角都为x，则相邻的内角为4x，然后根据“邻补角和为180°”列方程求得外角的大小，然后再根据多边形外角和定理求得多边形边数，最后运用多边形内角和公式求解即可．
【详解】
解：设每一个外角都为x，则相邻的内角为4x，
由题意得，4x+x＝180°，
解得：x＝36°，
多边形的外角和为360°，
360°÷36°＝10，
所以这个多边形的边数为10，
则该多边形的内角和是：（10﹣8）×180＝1440°．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了多边形内角和相邻外角的关系、多边形的外角和、多边形内角和等知识点，掌握多边形的外角和为360°是解答本题的关键．
6、B
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．
【详解】
解：设所求多边形的边数为n，根据题意得：
（n-2）•180°=360°，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．
7、D
【解析】
【分析】 设点4,83D m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ ，根据CD x ∥轴，可得点40,83C m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭
，再根据平行四边形的性质可得点ED y ∥轴，DE BC = ，则583DE m =-+，43
BC m = ，即可求解． 【详解】 解：设点4,83D m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭
，
∵CD x ∥轴， ∴点40,83C m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ ， ∵四边形CBDE 是平行四边形，
∴ED y ∥轴，DE BC = ， ∴点1,3E m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭
， ∴41588333
DE m m m =-+-=-+ ， ∵直线483
l y x =-+:分别交y 轴于B 两点，
∴当0x = 时，8y = ，
∴点()0,8B ，
∴
44
88
33
BC m m
⎛⎫
=--+=
⎪
⎝⎭
，
∴45
8
33
m m
=-+，解得：8
3
m=，
∴
44840
88
3339
m
-+=-⨯+=，
∴点
40
0,
9
C
⎛⎫
⎪
⎝⎭
．
故选：D
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图形和性质，平行四边形的性质，熟练掌握一次函数的图形和性质，平行四边形的性质，利用数形结合思想解答是解题的关键．
8、C
【解析】
【分析】
因为R不动，所以AR不变．根据中位线定理，EF不变．
【详解】
解：连接AR．
因为E、F F分别是AP、RP的中点，
则EF为ΔAPR的中位线，
所以
1
2
EF AR
=，为定值．
所以线段EF的长不改变．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR 不变，则对应的中位线的长度就不变．
9、C
【解析】
【分析】
根据三角形中位线定理即可求出BC ．
【详解】
解：ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，
DE ∴为三角形ABC 的中位线，
12
DE BC ∴=， 22816m BC DE ∴==⨯=，
故选：C ．
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理的应用，解题的关键是掌握三角形的中位线等于第三边的一半．
10、B
【解析】
【分析】
先由平行四边形的性质得//BA CD ，5CD AB ==，再证3DE AD ==，即可求解．
【详解】 解：四边形ABCD 是平行四边形，
//BA CD ∴，5CD AB ==，
DEA EAB ∴∠=∠，
AE ∵平分DAB ∠，
DAE EAB ∴∠=∠，
DAE DEA ∴∠=∠，
3DE AD ∴==，
532EC CD DE ∴=-=-=，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题．
二、填空题
1、【解析】
【分析】
由勾股定理求出B 'F ，得到D B '，过点B '作B 'H ⊥AB 于H ，连接BF ，则四边形ADB H '是矩形，求出HE ，过点F 作FG ⊥AB 于G ，则四边形BCFG 是矩形，利用勾股定理求出EF 的长．
【详解】
解：在长方形ABCD 中，90,20,12B C CD AB AD BC ∠=∠=︒====，AB CD ∥，
由折叠得90,90,12,B B C C B C BC C F CF '''''∠=∠=︒∠=∠=︒====5，
∴13B F '，
∴205DB CD CF B F ''=--=--13=2，
过点B '作B 'H ⊥AB 于H ，连接BF ，则四边形ADB H '是矩形，
∴AH=D B '=2，
∵∠B 'EF =∠BEF ，∠B 'FE =∠BEF ，
∴∠B 'EF=∠B 'FE ，
∴B 'E=B 'F =13，
∴HE =，
过点F 作FG ⊥AB 于G ，则四边形BCFG 是矩形，
∴BG=FC =5，
∴EG =13-5=8，
∴EF
故答案为
【点睛】
此题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，正确引出辅助线利用推理论证进行求解是解题的关键．
2、 (0, ()
2021,0-
【解析】
【分析】
根据已知条件和勾股定理求出OB 2的长度即可求出B 2的坐标，再根据题意和图形可看出每经过一次变
化，正方形都逆时针旋转B 到B 2020变化的坐标．
【详解】
解：∵四边形OABC 是边长为1正方形，
∴OB =
∴12OB ==
∴B 1的坐标是，
∴2OB ==
∴B 2的坐标是(0
根据题意和图形可看出每经过一次变化，正方形逆时针旋转
∴B 3的坐标是
∴B 4的坐标是
∴旋转8次则OB 旋转一周，
∵从B 到B 2020经过了2020次变化，2020÷8=252…4，
∴从B 到B 2020与B 4都在x 轴负半轴上，
∴点B 2020的坐标是()
2021,0-
【点睛】
本题主要考查了规律型-点的坐标，解决本题的关键是利用正方形的变化过程寻找点的变化规律． 3、6
【解析】
【分析】
利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．
【详解】 解：多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，
则内角和是720度，
72018026÷+=，
∴这个多边形的边数为6．
故答案为：6．
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，解题的关键是熟练掌握多边形的外角和以及多边形的内角和定理．
4、45°##45度
【解析】
【分析】
根据三角形中位线定理得出//BC MN ，进而利用平行线的性质解答即可．
【详解】
解：M 、N 分别是ABC ∆的边AB 、AC 的中点，
//MN BC ∴，
C ANM ∴∠=∠，
60A ∠=︒，75B ∠=︒，
18045C A B ∴∠=︒-∠-∠=︒，
45ANM ∴∠=︒，
故答案是：45︒．
【点睛】
本题考查三角形中位线定理，解题的关键是根据三角形中位线定理得出//BC
MN．5、6
【解析】
略
三、解答题
1、 (1)见解析
(2)12 5
【解析】
【分析】
（1）根据线段的和差关系可得BC＝EF，根据平行四边形的性质可得AD∥BC，AD＝BC，即可得出AD ＝EF，可证明四边形AEFD为平行四边形，根据AE⊥BC即可得结论；
（2）根据矩形的性质可得AF＝DE，可得△BAF为直角三角形，利用“面积法”可求出AE的长，即可得答案．
(1)
∵BE＝CF，
∴BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，
∵ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴AD＝EF，
∵AD∥EF，
∴四边形AEFD为平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴∠AEF＝90°，
∴四边形AEFD 为矩形．
(2)
∵四边形AEFD 为矩形，
∴AF ＝DE ＝4，DF =AE ，
∵3AB =，4DE =，5BF =，
∴AB 2+AF 2＝BF 2，
∴△BAF 为直角三角形，∠BAF ＝90°， ∴1122ABF
S AB AF BF AE =⨯=⨯， ∴AE =125
， ∴125DF AE ==
． 【点睛】
本题考查平行四边形的性质、矩形的判定与性质及勾股定理的逆定理，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．
2、 (1)△DCA ；(2)∠ABO +∠OCE =45°，理由见解析
(3)1【解析】
【分析】
（1）①由平行线的性质可得∠ACD =∠BOA =90°，再由OB =CA ，OA =CD ，即可利用SAS 证明
△AOB ≌△DCA ；②过点D 作DR ⊥BO 交BO 延长线于R ，由①可知△AOB ≌△DCA ，得到CD =OA =2，AC =OB =3，再由OC ⊥OB ，DR ⊥OB ，CD ∥OB ，得到DR =OC =OA +AC =5（平行线间距离相等），同理可得
OR =CD =3，即可利用勾股定理得到
BD ==；
（2）如图所示，过点C作CW⊥AC，使得CW=OA，连接AW，BW，先证明△AOB≌△WCA得到AB=AW，∠ABO=∠WAC，然后推出∠ABW=∠AWB=45°，证明四边形BECW是平行四边形，得到BW∥CE，则
∠WJC=∠BWA=45°，由三角形外角的性质得到∠WJC=∠WAC+∠JCA，则∠ABO+∠OCE=45°；
≤+，如图3-2所示，当A、F、Q三点共线时，AQ有最（3）如图3-1所示，连接AF，则AQ AF QF
大值，由此求解即可．
(1)
解：①∵CD∥OB，
∴∠ACD=∠BOA=90°，
又∵OB=CA，OA=CD，
∴△AOB≌△DCA（SAS）；
故答案为：△DCA；
②如图所示，过点D作DR⊥BO交BO延长线于R，
由①可知△AOB≌△DCA，
∴CD=OA=2，AC=OB=3，
∵OC⊥OB，DR⊥OB，CD∥OB，
∴DR=OC=OA+AC=5（平行线间距离相等），
同理可得OR=CD=3，
∴BR=OB+OR=5，
∴BD ==；
故答案为：
(2)
解：∠ABO +∠OCE =45°，理由如下：
如图所示，过点C 作CW ⊥AC ，使得CW =OA ，连接AW ，BW ，
在△AOB 和△WCA 中，
==90OA CW AOB WCA OB CA =⎧⎪∠∠︒⎨⎪=⎩
， ∴△AOB ≌△WCA （SAS ），
∴AB =AW ，∠ABO =∠WAC ，
∵∠AOB =90°，
∴∠ABO +∠BAO =90°，
∴∠BAO +∠WAC =90°，
∴∠BAW =90°，
又∵AB =AW ，
∴∠ABW =∠AWB =45°，
∵BE ⊥OC ，CW ⊥OC ，
又∵BE=OA=CW，
∴四边形BECW是平行四边形，
∴BW∥CE，
∴∠WJC=∠BWA=45°，
∵∠WJC=∠WAC+∠JCA，
∴∠ABO+∠OCE=45°；
(3)
解：如图3-1所示，连接AF，
≤+，
∴AQ AF QF
∴如图3-2所示，当A、F、Q三点共线时，AQ有最大值，∵E是OB的中点，BE=OA，
∴OB =AC =2OA ，
∵△CFQ 是等腰直角三角形，CF =QF ，
∴∠CFQ =∠CFA =90°，
∴CF QF ==，
∴(1AQ AF FQ OA =+=，
∴
1AQ OA =．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，平行四边形的性质与判定，平行线的性质与判定等等，熟知相关知识是解题的关键．
3 【解析】
【分析】
连接AC ，CF ，如图，根据正方形的性质得到AC ，AB CF CE ，∠ACD =45°，
∠GCF =45°，则利用勾股定理得到AF CT 的长．
【详解】
解：连接AC 、CF ，如图，
∵四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形，
∴AC CF ，∠ACD =45°，∠GCF =45°，
∴∠ACF =45°+45°=90°，
在Rt △ACF 中AF =，
∵T 为AF 的中点，
∴12CT AF =，
∴CT ． 【点睛】
本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，也考查了直角三角形斜边上的中线性质．
4、证明见解析；邻边相等的平行四边形是菱形，对角线垂直的平行四边形是菱形．
【解析】
【分析】
根据邻边相等的平行四边形是菱形或对角线垂直的平行四边形是菱形证明即可．
【详解】
解：如图，四边形AECF 即为所求作．
理由：四边形ABCD 是平行四边形，
∴AE ∥CF ，
∴∠EAO =∠FCO ，
∵EF 垂直平分线段AC ，
∴OA =OC ，
在△AEO 和△CFO 中，
EAO FCO AO OC
AOE COF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩
＝＝＝， ∴△AEO ≌△CFO （ASA ），
∴AE =CF ，
∴四边形AECF 是平行四边形，
∵EA =EC 或AC ⊥EF ，
∴四边形AECF 是菱形．
故答案为：邻边相等的平行四边形是菱形，对角线垂直的平行四边形是菱形．
【点睛】
本题考查作图-复杂作图，平行四边形的性质，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
5、（1）①()2a b +；②222a b ab ++；()2
a b +=222a b ab ++；（2）①（n －1）＋（n －2）＋（n －3）
＋……＋1；②()112n n -；（n －1）＋（n －2）＋（n －3）＋……＋1=()112n n -；（3）①8000968；②119，12n (n -3)
【解析】
【分析】
（1）①根据边长为(a +b )的正方形面积公式求解即可；
②利用矩形和正方形的面积公式求解即可；
（2）①根据题中的数据求和即可；
②根据题意求解即可；
（3）①利用（1）的规律求解即可；
②根据n 边形从一个顶点出发可引出（n -3）条对角线．从n 个顶点出发引出（n -3）条，而每条重复一次，所以n 边形对角线的总条数为12
n (n -3)（n ≥3，且n 为整数）可得答案．
【详解】
解：（1）①大正方形的面积为()2a b +；
②由2个大小不同的正方形和2个大小相同的小长方形组成的图形的面积为222a b ab ++； 可以得到等式：()2a b +=222a b ab ++； 故答案为：①()2a b +；②222a b ab ++；()2
a b +=222a b ab ++；
（2）①图中锐角的总个数是：（n －1）＋（n －2）＋（n －3）＋ (1)
②锐角的总个数是1
2
n（n－1）；
可以得到等式为（n－1）＋（n－2）＋（n－3）＋……＋1=1
2
n（n－1）；
故答案为：①（n－1）＋（n－2）＋（n－3）＋……＋1；②1
2
n（n－1）；（n－1）＋（n－2）＋（n
－3）＋……＋1=1
2
n（n－1）；
（3）①19782＋20222＝[2000＋（－22）]2＋（2000＋22）2
＝20002＋（－22）2＋2×2000×（－22）＋20002＋222＋2×2000×22＝2×（20002＋222）
＝2×[4000000＋（20＋2）2]
＝2×[4000000＋（202＋22＋2×20×2）]＝8000968；
②一个四边形共有2条对角线，即1
2
×4×(4-3)=2；
一个五边形共有5条对角线，即1
2
×5×(5-3)=5；
一个六边形共有9条对角线，即1
2
×6×(6-3)=9；
……，
一个十七边形共有1
2
×17×(17-3)=119条对角线；
一个n边形共有1
2
n(n-3)（n≥3，且n为整数）条对角线．
故答案为：119，1
2
n(n-3)．
【点睛】
本题考查了图形的变化规律，完全平方公式，多边形的对角线，对于这种图形的变化规律的问题，读懂题目信息，找到变化规律是解题的关键．。