江苏省淮安市洪泽县实验中学2020年高三数学文模拟试卷含解析

江苏省淮安市洪泽县实验中学2020年高三数学文模拟试卷含
解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 对于下列四个命题
p1：?x∈（0，+∞），（）x＜（）x
p2：?x∈（0，1），log x＞log x
p3：?x∈（0，+∞），（）x＞log x
p4：?x∈（0，），（）x＜log x．
其中的真命题是（）
A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4
参考答案：
D
【考点】2K：命题的真假判断与应用．
【分析】根据幂函数的单调性，我们可以判断p1的真假，根据对数函数的单调性，及指数函数的单调性，我们可以判断p2，p3，p4的真假，进而得到答案
【解答】解：p1：?x0∈（0，+∞），（）x0＜（）x0，是假命题，原因是当x0∈（0，+∞），幂函数在第一象限为增函数；
p2：?x0∈（0，1），log x0＞log x0，是真命题，如；
p3：?x∈（0，+∞），（）x＞log x，是假命题，如x=时，；
p4：?x∈（0，），＜＜1，，是真命题．
故选：D．2. 函数的值域为( )
A． B． C． D．
参考答案：
C
3. 复数的虚部是（）
A． B． C． D．
参考答案：
B
4. 已知集合，，则（）
A． B． C． D．
参考答案：
B
5. 集合A={x∈N|0＜x＜4}的真子集个数为（）
A．3 B．4 C．7 D．8
参考答案：
C
【考点】16：子集与真子集．
【分析】先求出集合的元素的个数，再代入2n﹣1求出即可．
【解答】解：∵集合A={x∈N|0＜x＜4}={1，2，3}，
∴真子集的个数是：23﹣1=7个，
故选：C．
6. 已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）
参考答案：
D
7. 若是R上周期为5的奇函数，且满足，则（）
A． B． C．
D．
参考答案：
A
略
8. 点P是曲线y=x2一1nx上任意一点，则点P到直线y=x－2的距离的最小值是
A．1 B．C．2 D．2
参考答案：
B
当过P的切线与直线y=x－2平行时，点P到直线y=x－2的距离的最小值。

因为y=x2一1nx，所以，由(舍)，所以P点坐标为（1,1），所以点P到直线y=x
－2的距离的最小值是，因此选B。

9. 在函数的图象上有一点，此函数图象与轴、直线围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与的函数关系图象可表示
为
( ）
参考答案：
B 10. 已知对任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则当x＜0时有( )
A．f′（x）＞0，g′（x）＞0 B．f′（x）＞0，g′（x）＜0 C．f′（x）＜0，g′（x）＞0 D．f′（x）＜0，g′（x）＜0
参考答案：
B
【考点】函数奇偶性的性质；导数的几何意义．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】由已知对任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），知f（x）为奇函数，g （x）为偶函数，又由当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，可得在区间（0，+∞）上f（x），g （x）均为增函数，然后结合奇函数、偶函数的性质不难得到答案．
【解答】解：由f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），
知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数．
又x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，
知在区间（0，+∞）上f（x），g（x）均为增函数
由奇、偶函数的性质知，
在区间（﹣∞，0）上f（x）为增函数，g（x）为减函数
则当x＜0时，f′（x）＞0，g′（x）＜0．
故选B
【点评】奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反，这是函数奇偶性与函数单调性综合问题的一个最关键的粘合点，故要熟练掌握．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 某冷饮店为了解气温对其营业额的影响，随机记录了该店1月份销售淡季中的日营业额y（单位：百元）与该地当日最低气温x（单位：℃）的数据，如表所示：
由图表数据可知：=﹣0.7，则线性回归方程为****** . 参考答案：
=﹣0.7x+13.9
解：由==7，==9，=﹣b=9+7×0.7=13.9．
12. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知圆C的圆心为，半径为5，直线
被圆截得的弦长为8，则α= 。

参考答案：
略
13. 如图，从圆外一点引圆的切线
和割线，已知，，圆心到
的距离为
，则圆
的半径长为
_________．
参考答案：
2
略
14. 在四面体中，，二面角的余弦值是
，则该四面体的外接球的表面积是．
参考答案：
15. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________．参考答案：
略
16. 已知函数f（x）=，则f（f（））=，函数y=f（x）的零点是．
参考答案：
﹣1；﹣2，1．
【考点】函数的值．
【分析】由分段函数先求出f（）=log3=﹣1，从而f（f（））=f（﹣1），由此能求出f（f
（））的值；当x＞0时，y=f（x）=log3x，当x≤0时，y=f（x）=x2+2x，由此能求出函数y=f（x）的零点．
【解答】解：∵函数f（x）=，
∴f（）=log3=﹣1，
f（f（））=f（﹣1）=（﹣1）2+2×（﹣1）=﹣1．
当x＞0时，y=f（x）=log3x，由y=0，解得x=1，
当x≤0时，y=f（x）=x2+2x，由y=0，得x=﹣2或x=0．（舍）．
∴函数y=f（x）的零点是﹣2，1．
故答案为：﹣1；﹣2，1．
17. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为．
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （12分）已知，，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求．
参考答案：
解析：本题考查三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号、已知三角函数值求角以及计算能力．
（Ⅰ）由，，得．
∴．
于是．（Ⅱ）由，得．
又∵，
∴．
由，得
∴．
19. 若椭圆C：上有一动点P，P到椭圆C的两焦点 F1，F2的距离之和等于2，△PF1F2s的面积最大值为1
（I）求椭圆的方程
（II）若过点M（2，0）的直线l与椭圆C交于不同两点A、B，（O为坐标原点）且| ，求实数t的取值范围．
参考答案：
、解：（I）由已知得
∴，，又∵，∴，
所以椭圆的方程为：
（II）l的斜率必须存在，即设l：
联立，消去y得
即
由，得
设，，由韦达定理得
，
而＋＝，设P（x，y），∴
∴
而P在椭圆C上
∴，∴（*）
又∵
解之，得，∴
再将（*）式化为，将代入得，即或则t的取值范围是（－2，）∪（，2）
20. 设命题p：方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根；命题q：方程x2+2（m﹣2）x﹣3m+10=0无实数根．若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．
参考答案：
【考点】复合命题的真假．
【分析】求出命题p与命题q是真命题时m的范围，通过两个命题一真一假，求出m的范围即可．【解答】解：令f（x）=x2+2mx+1．
若命题p为真，则有
即
解得m＜﹣1；
若命题q为真，
则有△=4（m﹣2）2﹣4（﹣3m+10）＜0
解得﹣2＜m＜3．
由p∨q为真，p∧q为假知，p、q一真一假．
①当p真q假时，，
即m≤﹣2；
②当p假q真时，，
即﹣1≤m＜3．
∴实数m的取值范围是m≤﹣2或﹣1≤m＜3．
综上可述，实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，3）．
21. 已知是不小于的正整数，，．
（1）求，；
(2) 设，求证：
参考答案：
（1），
因为，所以
．…3分
因为，而，
所以，
.
（2），
所以．
22. 用平方米的材料制成一个有盖的圆锥形容器，如果在制作过程中材料无损耗，且材料的厚度忽略不计，底面半径长为x，圆锥母线的长为y。

（1）建立y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）圆锥的母线与底面所成的角大小为，求所制作的圆锥容器容积多少立方米（精确到0.01m3）.
参考答案：
略。