2019年深圳市初中毕业生学业考试数学模拟试卷含答案解析

2019年广东省深圳市初中毕业生学业考试数学模拟试卷
一、单选题（共12小题）
1．下列是–3的相反数是（）
A．3B．C．D．–3
2．一张坐凳的形状如图所示，以箭头所指的方向为主视方向，则它的左视图可以是（）
A．B．
C．D．
3．某机构对30万人的调查显示，沉迷于手机上网的初中生大约占7%，则这部分沉迷于手机上网的初中生人数，可用科学记数法表示为（）
A．2.1×105B．21×103
C．0.21×105D．2.1×104
4．下列计算正确的是（）
A．a3+a2=a5B．
C．（﹣ab3）2=a2b6D．a6b÷a2=a3b
5．下列数据是2019年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况, 这组数据的中位数和众数分别是（）
A．164和163B．105和163
C．105和164D．163和164
6．一个盒子中有1个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到红球的概率为（）
A．1B．C．D．
7．如图，直线y=x+a﹣2与双曲线y=交于A、B两点，当线段AB的长度取最小值时，a 的值为（）
A．0B．1C．2D．5
8．在△ABC中，，，BC=12，则AC=（）
A．3B．9C．10D．15
9．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）
A．60°B．75°C．85°D．90°
10．下列命题是真命题的有（）
①方程的解是
②连接矩形各边中点的四边形是菱形
③如果将抛物线向右平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式为
④若反比例函数的图象上有两点(，y1)(1，y2)，则y1 <y2
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．如图，正六边形ABCDEF中，AB=2，点P是ED的中点，连接AP，则AP的长为（）
A．B．C．2D．4
12．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0），
（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，则下列判断正确的是（）A．a＞0B．b2﹣4ac≥0
C．x1＜x0＜x2D．a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0
二、填空题（共4小题）
13._________.
14.因式分解ax2﹣9a=____________.
15.如图△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为
__________．
16.观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为___________（用含n的代数式表
示）．
三、计算题（共1小题）
17.计算：
四、解答题（共6小题）
18.若a是正整数，且a满足，试解分式方程.
19.我市某中学今年年初开学后打算招聘一名数学教师，对三名前来应聘的数学教师A、B、C进行了考核，他们的笔试成绩和说课成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表一和图一。

（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整．
（2）应聘的最后一个程序是由该校的24名数学教师进行投票，三位应聘人的得票情况如图二（没有弃权票，该校的每位教师只能选一位应聘教师），请计算每人的得票数（得票数可是整数哟）．
（3）若每票计1分，该校将笔试、说课、得票三项测试得分按3:4:4的比例确定个人成绩，请计算三位应聘人的最后成绩，并根据成绩判断谁能应聘成功．
20.作图与证明
（1）作图题：如图1，在网格图中做出将四边形ABCD向左平移3格，再向上平移2格得到的四边形A′B′C′D′．
（2）证明题：已知：如图2，在△ABC中，BE=EC，过点E作ED∥BA交AC与点G，且AD∥BC，连接AE、CD．求证：四边形AECD是平行四边形
21.某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=80时，y=40；x=70时，y=50．
（1）求一次函数y=kx+b的表达式；
（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
22.已知⊙的半径为4，为⊙的弦，，是射线上的一动点，连结．
（1）当点运动到如图1所示的位置时，，求证：是⊙的切线；
（2）如图2，当点在直径上运动时，的延长线与⊙相交于点，试问为何值时，是等腰三角形？
23.抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点为D（1,4），交x轴于A、B两点，且经过点C（2,3）（1）求抛物线的解析式，
（2）如图，M为线段O、B之间一动点，N为y轴正半轴上一动点，是否存在使M、C、D、N四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及M、N的坐标；若不存在，请说明理由，
（3）若P是y轴上的点，Q是抛物线上的点，求：以P、 Q、 A、B为顶点构成平行四边形的点Q的坐标.
答案部分
1.考点：实数的相关概念
试题解析：-(-3)=3
答案：A
2.考点：几何体的三视图
试题解析：从左边看，得到的就是左视图，所以选C
答案：C
3.考点：科学记数法和近似数、有效数字
试题解析：300000×7%=21000=2.1×104
答案：D
4.考点：幂的运算
试题解析：（﹣ab3）2=a2b6，根据积的幂的乘法，a和b依次乘方，所以选C
答案：C
5.考点：平均数、众数、中位数
试题解析：中位数=(163+164)÷2=163,众数：163
答案：A
6.考点：概率及计算
试题解析：×=，所以选D
答案：D
7.考点：反比例函数与一次函数综合
试题解析：当AB经过原点时，AB最小，所以把原点（0，0）代入中，得.选C
答案：C
8.考点：解直角三角形
试题解析：inA=BC:AB=12:AB=4：5,解得：AB=15∴AC=9
答案：B
9.考点：图形的旋转
试题解析：∴在Rt△ABF中，∠B=90°-∠BAD=25°，∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠
C=180°-25°-70°=85°，即∠BAC的度数为85°
答案：C
10.考点：命题
试题解析：①，化简得：x(x-1)=0,解得：x=0或1②，矩形的对角线相等，所以连接矩形中点的四边形是菱形.③，向右平移，系数不能变化，错误④，当x=时，y=-4，当x=1时，y=-
2所以正确
答案：B
11.考点：多边形及其性质
试题解析：如图，连接AE，在正六边形中，∠F=×（6﹣2）•180°=120°。

∵AF=EF，∴∠AEF=∠EAF=（180°﹣120°）=30°。

∴∠AEP=120°﹣30°=90°。

∴
AE=2×2cos30°=2×2×。

∵点P是ED的中点，∴EP=×2=1。

在Rt△AEP中，。

答案：C
12.考点：二次函数的图像及其性质
试题解析：A、a可能大于0，也可能小于0；B、∵x1＜x2，∴△=b2-4ac＞0，故本选项正确；C、若a＞0，则x1＜x0＜x2，若a＜0，则x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x0，故本选项错误；
D、若a＞0，则x0-x1＞0，x0-x2＜0，所以，（x0-x1）（x0-x2）＜0，∴a（x0-x1）（x0-
x2）＜0，若a＜0，则（x0-x1）与（x0-x2）同号，∴a（x0-x1）（x0-x2）＜0，综上所述，a （x0-x1）（x0-x2）＜0正确，故本选项正确．
答案：D
13.考点：平方根、算术平方根、立方根
试题解析：3
答案：3
14.考点：因式分解
试题解析：原式=a(x²-9)=a（x+3）（x-3）
答案：a（x+3）（x-3）
15.考点：三角形的性质及其分类
试题解析：∵∠1=155°∴∠EDC=25°∵DE//BC ∴∠C=∠EDC=25°∴∠B=65°
答案：65°
16.考点：数与形结合的规律
试题解析：图1的点数是2²，图2的点数是3²，图3的点数是4²，所以图n的点数是.
答案：
17.考点：幂的运算
试题解析：原式＝＝9.
答案：9
18.考点：分式方程的解法
试题解析：解：∵，∴由（1）得，a>1，∴由（2）得，a<3，∴1<a<3，
∵a是正整数，，∴a=2，将a=2代入分式方程得，去分母，方程两边同时
乘以得，，整理得：，经检验，原分式方程的解是
答案：x=5
19.考点：概率及计算
试题解析：（1）90，
（2）24×33.3%=7.992，24×41.7%=10.008，24×25%=6，根据实际意义可得，A得8票，B得10票，C得6票．
（3）因为3+4+4=10，由题可得，A的最后成绩为：，B的最后成绩为：，C的最后成绩为：
，∵63.4<63.7<64.5，∴B能应聘成功．
答案：见解析
20.考点：尺规作图
试题解析：（1）如图所示：
（2）证明：∵ED∥BA，且AD∥BC，∴四边形BEDA是平行四边形，∴AD=BE，∵
BE=EC，∴AD=EC，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形．
答案：见解析
21.考点：一次函数的实际应用
试题解析：（1）60≤x≤60（1+40%），∴60≤x≤84，由题得：解之得：k=﹣1，
b=120，∴一次函数的解析式为y=﹣x+120（60≤x≤84）．
（2）销售额：xy=x（﹣x+120）元；成本：60y=60（﹣x+120）．
∴W=xy﹣60y=x（﹣x+120）﹣60（﹣x+120）=（x﹣60）（﹣x+120）=﹣x2+180x﹣7200，=﹣（x﹣90）2+900，∴W=﹣（x﹣90）2+900，（60≤x≤84），当x=84时，W取得最大值，最大值是：﹣（84﹣90）2+900=864（元），即销售价定为每件84元时，可获得最大利润，最大利润是864元．
答案：见解析
22.考点：圆的综合题
试题解析：（1）∵，，∴是等边三角形．∴
．∵CP与⊙相切，∴．∴，又∵⊙的半径为4，∴．∴．∴
．
（2）①过点作，垂足为，延长交⊙于，∵⊙是的直径，∴，∴，∴是等腰三角形，由（1）可知是等边三角形，∴=2 ．
②解：过作，垂足为，延长交⊙于，与交于，∵是圆心，∴是的垂直平分线．∴，∴是等腰三角形．∵
，∴．∵平分，∴
．∵是等边三角形，，∴
．∴．∴
是等腰直角三角形．∴．∴
．
答案：见解析
23.考点：二次函数的图像及其性质
试题解析：（1）设抛物线的表达式为：，将C（2,3）代入，解得:a=-
1，∴抛物线的表达式为：
（2）作D（1,4）关于y轴对称点G（-1,4），C（2,3）关于x轴对称点H（2,-3），∵CD是一个定值，∴要使四边形MCDN的周长最小，只要使DN＋MN＋MC最小即可，由图形的对称性，可知， DN＋MN＋MC＝GN＋NM＋HM，只有当GH为一条直线段时，GN＋NM＋HM最小，可求得： CD，GH，∴四边形MCDN的周长最小为
（3）若AB为平行四边形的边，∵AB=4, AB ∥PQ且AB =PQ,以为顶点的四边形构成平行四边形，①当点Q在轴的右侧时，，又∵点Q在抛物线上，∴，∴，②当点Q在轴的左侧时，，又∵点Q在抛物线上，∴，∴，若AB为平行四边形的对角线，如图，过作QF x轴,垂足为F, ∵四边形为平行四边形, ∴，∴AF=OB=1，∴,又∵点Q在抛物线上，
∴，∴综上：符合要求的点Q的坐标为：，，
答案：见解析。