叠前PS波Q值提取与稳定高效的反Q滤波算法

叠前PS波Q值提取与稳定高效的反Q滤波算法
黄飞;韩立国;张博;孟大江;张强
【摘要】多波多分量地震勘探是进行岩性油气藏和隐蔽油气藏勘探的一种非常有潜力的方法.但由于实际地层是黏弹介质,造成地震波能量衰减和波形畸变,导致地震资料信噪比和分辨率难以满足油气勘探的精度要求.为更好地利用纵横波信息,需要对PP波和PS波进行振幅和相位补偿.通过解析法推导出一种从叠前转换波共炮点道集中提取横波Q值的方法,将叠后稳定高效的反Q滤波算法推广到叠前纵波和转换波的反Q滤波中,改进了沿着纵波和转换波的传播路径进行补偿的叠前反Q滤波算法,并进一步将常Q层内的纵波和转换波反Q滤波振幅补偿算子解耦为时间项和频率项的乘积,在保证补偿效果稳定的前提下,计算效率得到显著提高.%Multi-component seismic technique is a very potential method to explore lithologic reservoirs and explore stubtle reservoirs. Because the real formation is viscoelastic medium, which causes the energy dissipation and waveform distortion, the S/N ratio and resolution of seismic data hardly to meet the requirements of oil and gas exploration. In order to use the information of P- and S-waves better, the authors need to compensate both phase and amplitude of PP- and PS-waves. A method to extract the S-wave Q value from common source gathers of pres-tack converted wave has been derived using analytical method. The method extends the stable and efficient posts-tack inverse Q filtering algorithm to prestack inverse Q filtering for PP- and PS-waves, then improves the prestack inverse Q filtering algorithm to compensate for the seismic signals along the propagation path of PP- and PS-waves. Finally, within the current constant
Q layer, the authors decouple the amplitude operator which is travelling with PP- and converted PS-waves to the product of time and frequency. The result of simulation shows that this algorithm obviously increases the efficiency of compensation on the premise of stability.
【期刊名称】《世界地质》
【年(卷),期】2012(031)001
【总页数】9页(P178-186)
【关键词】Q值;反Q滤波;叠前;多波多分量;纵波;转换波
【作者】黄飞;韩立国;张博;孟大江;张强
【作者单位】吉林大学地球探测科学与技术学院,长春130026;吉林大学地球探测科学与技术学院,长春130026;吉林大学地球探测科学与技术学院,长春130026;吉林大学地球探测科学与技术学院,长春130026;东方地球物理勘探有限责任公司,河北涿州072751
【正文语种】中文
【中图分类】P631.4
0 引言
目前较为实用的多波多分量勘探通常指纵波激发同时接收纵波和转换波信息的地震勘探，虽然成本稍高于纵波勘探，但远低于纯横波勘探，同时具备了纵波勘探和转换波勘探的优势，获得更加丰富的物性、岩性信息，无疑能够减少反演的多解性，更好地识别气层和油、水层［1］。

横波本身具有很多独特的优势，例如:① 横波主要受岩性而不受流体影响，而纵波不能区分岩性和流体造成的亮点，因而可以改进成像和流体、岩性预测的准确度;②由于横波速度低，对于复杂高速体的顶部成像而言，转换波的出射角比纵波小得多，相同偏距情况下，转换波比纵波地震偏移成像更精确;③纵波通过气体时衰减和频散现象十分严重，而气体对横波几乎没有影响，对于海上复杂断块油田的评价意义巨大。

多波多分量地震勘探是一种高分辨率地震勘探，但在实际中，由于地下介质的吸收作用，使地震波振幅发生衰减，相位产生畸变，使得地震记录的分辨率大大降低。

同一介质中，横波衰减往往比纵波更强，有效的高频成份损失更严重［2，3］，为了更好地利用纵横波信息，需要对PP波和PS波进行反Q滤波，补偿其能量衰减和波形畸变，提高地震记录的分辨率。

通常采用品质因子Q对地层的吸收衰减进行定量描述。

Q值作为地震波的动力学参数之一，较速度参数在岩性和储层预测方面更为敏感。

精确的P波和S波Q值估计，也是进行反Q滤波的前提。

目前普遍采用VSP或叠后地震数据提取Q值［4-6］，但实际地震资料的野外采集是多炮多道的观测系统，每一个炮集或道集均记录了不同炮检距的反射信息，且随着炮检距的变化，子波的振幅、相位和频率也在发生变化，水平叠加必然会导致信息的丢失，预测的精度和成功率也会受到影响。

相对于叠后地震数据，叠前地震数据包含更多信息，而且不会使原始地震数据的频率信息产生变形，利用叠前数据进行反演可以获得高精度的Q值，它是进行反Q滤波和叠后数据处理的基础和前提。

为确定Q值在空间中的特性，获得更加丰富可靠的地震信息，很多人提出了基于CMP道集的Q值计算方法。

Dasgupta和Clark利用谱比法从叠前CMP道集估计了Q值［7］;Zhang和Ulrych提出了一种基于水平层状介质和直线射线路径的新方法，通过峰值频率提取叠前CMP道集的Q值［8］; Liu和Wei进一步改进
了此方法，提出了弯曲射线路径的高精度Q值反演［9，10］。

对于从转换横波中估算Q值，Carderon-Macias等根据P波和S波比值提出了一种从转换波地震数据求取Q值的方法［11］;Yan和Liu基于谱比法求取了转换波
Q值，并且给出了计算层间Q值的方法［12］。

最早的反Q滤波方法是Hale提出的用级数展开作近似高频补偿的反Q滤波。

Hargreaves和Calvert提出了基于波场延拓的只补偿相位的反Q滤波［13］，后来出现的类似的反Q滤波方法都是以此为基础改进的结果，但是忽略了振幅影响。

Wang提出了稳定高效的反Q滤波方法，它能同时稳定有效地补偿相位和振幅影
响［14］，又将这种稳定算法推广到Q随时间或深度连续变化的情况，即稳定的
完全反Q滤波［15］。

这些方法一般都是对零偏移距的地震记录 (即地层水平情
况下自激自收的地震数据)进行的补偿。

由于波是沿着传播路径进行的衰减，因此
对于叠前地震数据，合理的补偿方法应该沿着波的射线对振幅和相位分别进行补偿［16，17］。

基于此观点，Yan和Liu对完全反Q滤波方法进行了改进，提出了沿着射线路径对叠前PP波和PS波进行补偿的反Q滤波方法［12，18］。

笔者通过解析法推导出了一种从叠前转换横波CSP道集中提取横波Q值的方法，并对水平层状介质模型进行了含Q值正演模拟，反演结果验证了此方法的准确性。

为提高计算效率，假设地下介质可以分为多个层状Q地层，笔者将稳定高效的反
Q滤波算法推广到叠前PP波和PS波的反Q滤波中，相对Yan和Liu方法，在保证补偿效果稳定的前提下，提高了效率。

最后对含噪层状Q模型进行数值模拟，
通过对比验证了该算法的稳定性和高效性。

1 方法原理
1.1 PS波Q值提取
通过CMP道集进行Q值提取主要有两个原因:①CMP道集代表了地下结构的多次观测结果，同时含有时间和偏移距的信息，可以提取出与地质结构、岩性和物质属
性相关的参数，例如速度和Q值;②反射波到达时间取决于层间速度和地下地质结构，波动能量的吸收只由频率、介质中的旅行时、Q值决定［19］。

假设震源信
号的振幅谱由雷克子波来刻画［8］，品质因子Q可由地震记录峰值频率随着炮检距和垂向旅行时间的变化的解析关系求得。

在黏弹性介质中，经过旅行时间t后接收信号的振幅可以表示为［8］: B(f)是初始时刻的地震波振幅，A(t)是与频率f和吸收无关的振幅因子。

单层情况下，品质因子Q与峰值频率的之间的关系为:
式中:fm为源子波主频;fp为最大振幅的频率，即峰值频率。

对于最初状态的子波，峰值频率与主频相等，这表示在fm已知的情况下，Q值可以从CMP道集任意一个炮检距中求得。

但在实际中，不知道源子波的主频，如果震源子波为雷克子波，源子波主频可以从两个不同时刻子波的峰值频率计算出:
公式(2)和(3)允许用峰值频率随着所有炮检距的变化获得平均Q值，因此可以消除地表起伏效应和随机噪声，进而提高Q值精度。

多层介质情况下，第N层Q值可由以下关系式求得:
式中:α= ，Qi和Δti分别为第i层的品质因子和旅行时间。

对于水平层状地质体，如果地质体的差异可以忽略的话，该方法也可以用来求取共炮点(CSP)道集的Q值。

由于转换波的传播路径的非对称性，转换波共中心道集不是共反射点道集，不能采用常规求取纵波Q值的方法来求取横波Q值。

假设地层是水平的情况下，笔者通过射线追踪的方法模拟出每层的PP波和PS波的射线路径，反射点处遵循斯奈尔
定律，计算出每层不同炮检距对应的下行波和上行波的传播时间，然后利用三次样条函数进行重采样，计算出每层与地震记录相对应的上行波和下行波旅行时。

在用PS波求取S波的品质因子Q值时，炮点到反射点的各层速度采用纵波速度，而反射点到检波点的速度采用横波速度［12］。

此时公式(1)可写为:
式中:Qei为第i层的PS波等效品质因子;Qpi和Qsi分别为第i层的P波和S波的品质因子;Δtpi和Δtsi分别为第i层的P波和S波的旅行时，Δti=Δtpi +Δtsi。

通过(5)式可以得出第i层S波的品质因子与P波和PS波的关系:
式中:Qei和Qpi可分别由公式(4)求得。

由PS波计算S波Q值时，P波的精度会影响到所求S波的精度。

由于近似射线路径为直线，求得的每层Q值并不是实际的层间Q值，可以类比于均方根速度，将所求Q值当作均方根Q值进而求取层间Q值。

1.2 叠前PP波和PS波反Q滤波
Wang［15］利用完全反Q滤波公式对零偏移距的地震记录 (即地层水平情况下自激自收的地震数据)进行了补偿。

因为上行波和下行波具有同样的传播路径，他只补偿了具有双倍吸收和衰减的上行波的传播。

但在实际中，波沿着传播路径进行衰减，因此有必要对叠前地震数据沿着射线路径进行反Q滤波。

Yan和Liu［12］对完全反Q滤波方法进行了改进，给出了沿着射线路径对叠前PP波和PS波进行补偿的反Q滤波表达式。

τ时刻PP波的反Q滤波表达式为:
式中:
τ时刻PS波的反Q滤波表达式为:
式中: 是稳定因子，
u(τ)是τ时刻时间域的地震记录，U(0，ω)是地面频域波场，ω是角频率，ωh是主频，m是层数，Qp，j和Qs，j分别是第j层P波和S波的品质因子，td，1，td，2，…，td，m和tu，1，tu，2，…，tu，m分别为τ时刻每层对应的下行波和上行波旅行时［12］。

虽然Q随时间或深度连续变化的情况与实际地下介质的情况比较接近，反Q滤波更准确，但是因为其延拓步长是地震道的采样间隔，而且在波场向下延拓过程中要求每点都输出，计算效率很低。

由于叠前数据处理的数据量大、成本高，使得该方法在实际应用中受到一定的限制。

为提高计算效率，假设地下介质可以分为多个层状Q地层［18，19］，笔者将叠后稳定高效的反Q滤波算法推广到叠前PP波和PS波的反Q滤波中，沿着纵波和转换波的传播路径进行反Q滤波。

反Q滤波分两步来完成:
(1)将波场延拓到当前层的顶部
假设将地下Q模型按双程旅行时分为N层: Tn(n=1，2，…，N－1)，U(T0，ω)=U(T0=0，ω)为地表波场记录，平面波由地表延拓到第n(n= 1，2，…，N－1)层顶部，波场可递推地完成:
则第n层顶部的波场可以表示为［14］:
式中:β*为β的共轭，σ2是稳定因子，ω是角频率。

PP波的β(ω)可以表示为:
PS波的β(ω)可以表示为:
式中:Qp，j和Qs，j分别是第j层P波和S波的品质因子，td，1，td，2，…，td，n和 tu，1，tu，2，…，tu，n分别为τ时刻每层对应的下行波和上行波旅行时，ω是角频率，ωh是主频。

通过以上公式可以看出，将PP波和PS波的地面波场直接延拓到当前层的顶部，并且在延拓过程中加入了稳定因子，当前层的反Q滤波输出与上覆各层的输出无关，避免了反Q滤波误差在上覆各层的积累。

在保证整个输出剖面稳定性的前提下，提高了计算效率。

(2)在当前层内沿着纵波和转换波的传播路径做常Q反滤波
对于每个常Q层，将U(Tn－1，ω)(n=1，2，…，N－1)作为第n层反Q滤波的输入，记为:
第n层τ时刻PP波的反Q滤波可由公式(14)给出:式中:Λpp为PP波振幅补偿因子，可以表示为:
第n层τ时刻PS波的反Q滤波可由式(16)给出:
式中:Λps为PS波振幅补偿因子，可以表示为:
为进一步提高计算效率，将与频率和旅行时相关的二元振幅补偿因子解耦为两个分
别与频率和旅行时相关的一元函数［14］，即
PP波振幅补偿因子分解为:
与时间相关的项Λ1pp(τ)为:
与频率相关的项在时间间隔ΔT内作均值近似，消去时间变量，得: 式中:
ΔTd和ΔTu分别为ΔT对应的下行波和上行波旅行时。

则τ时刻PP波的反Q滤波表达式(14)改写为:
同理，PS波振幅补偿因子分解为:
与时间相关的项Λ1ps(τ)为:
与频率相关的项在时间间隔ΔT内作均值近似得:
式中:
则τ时刻PS波的反Q滤波表达式(16)改写为:
2 黏弹介质正演模拟及反演结果讨论
2.1 利用PP波和PS波提取Q值
为测试文中提出的估计Q值方法的准确性，笔者采用震源主频为30 Hz雷克子波，各层的Qp依次为50、100、200，Qs依次为45、80、150，图1为得到的纵波和转换波地震衰减剖面。

对每道包括反射同相轴的时窗进行拾取并作傅立叶变换，用雷克子波对每个振幅谱进行拟合，并估计振幅谱的峰值频率。

利用公式(2)、(3)、(4)和(6)通过峰值频率的变化逐层计算Qp和Qs(图2)。

用这些方法求得各层 Qp
依次为 49.94、98.14、196.68，Qs依次为 44.85、79.16、152.54(图3)，由图
3可以看出所求Q值与理论Q值具有较高的匹配效果。

每层接收到的PP波和PS 波峰值频率随炮检距的变化如图4所示，由于吸收作用，主频随偏移距的增大而
减小，因此对于叠前数据需要对吸收进行补偿。

图1 PP波(a)及PS波(b)衰减CSP道集Fig.1 Attenuated PP-wave(a)and attenuated PS-wave(b)CSP gathers
图2 求取各层Q值Fig.2 Workflow of estimating Q values
2.2 对叠前数据进行反Q滤波
为验证本文改进的PP波和PS波反Q滤波方法的优点并测试其抗噪性，采用多层CSP道集地震记录进行反Q滤波。

纵波和转换波衰减正演模型的地层参数见表1。

采用震源主频为40 Hz雷克子波，最小炮检距30 m，道间距30 m，50道接收，采样间隔为1 ms。

由于反Q滤波与反射系数无关，这里没有考虑反射系数的变化。

图5为合成得到的加入了信噪比为2的随机噪声的纵波和转换波CSP道集记录。

表1 地层模型参数Table 1 Parameters of stratigraphic model层数厚度/m
Vp/m·s－1 Vs/m·s－1 Qp Qs 1 500 1600 1000 80 75 2 400 2000 1300 250 200 3 600 3000 1700 150 90 4 800 3800 2000 200 150 5 700 4500 2300 50 40 6 800 4800 2500 100 80
图3 计算得到Q值与理论Q值对比Fig.3 Comparison between estimated and theoretical Q values
图4 峰值频率随炮检距的变化Fig.4 Variation of peak frequencies with offset 从图5可以看出，同一反射层的子波能量随炮检距的增大而减弱，深层的能量比
浅层的能量低。

计算得到的纵波 Q值依次为 79.67、249.70、152.93、202.65、50.00、97.65;计算得到的横波Q 值依次为 75.31、198.74、90.68、147.47、40.85、80.93。

由于噪声的存在，先进行带通滤波，然后通过计算得到Qp和Qs 值，分别按照Yan和Liu［12］以及本文改进的反Q滤波算法对PP波和PS波进行反Q滤波 (图6)。

在同样配置的计算机上进行反Q滤波，第一种算法PP波和PS波反Q滤波所耗时分别为947 s和2 996 s，第二种算法所耗时分别为111 s
和279 s。

通过与图5的对比可以看出，两种反Q滤波算法都有效地补偿了振幅
衰减，改善了记录的相位特性，同相轴的连续性得到改善，对深部地层的大地滤波作用进行有效的补偿，提高了弱反射的能量和地震资料的分辨率。

图5 合成得到的纵波CSP道集记录 (a)及合成得到的转换波CSP道集记录(b)Fig.5 PP-wave(a)and converted PS-wave(b)synthetic CSP attenuation gathers
图7为随意选取的远偏移距一道 (第46道)的两种反Q滤波算法前后的PP波和
PS波地震记录对比。

可以看出，对于反射界面处即PP波1 065 ms、1 284 ms、1 512 ms、1 818 ms和2 065 ms处以及PS波1 326 ms、1 628 ms、1 989 ms、2 474 ms和2 861 ms处的地震波的振幅和相位都得到了很大的补偿，反Q 滤波后的地震道具有较高的信噪比和抗噪性。

图8为第46道反Q滤波前后PP波和PS波的时频图，可以看出反Q滤波补偿了高频成分的损失，提高了主频，提
高了地震记录的优势频段，拓宽了频带，恢复了高频信息，使深部的地震信息更加丰富。

图6 两种反Q滤波算法分别得到的PP波和PS波反Q滤波结果对比Fig.6
Comparison of PP-wave and PS-wave CSP gathers after the two inverse Q filtering algorithms
通过对比图6、图7和图8两种算法的反Q滤波效果，可以看出虽然Yan和Liu ［12］提出的叠前Q滤波算法补偿效果略好，但由于其延拓步长是地震道的采样间隔，而且在波场向下延拓过程中要求每点都输出，因此使得这种算法反Q滤波代价昂贵，计算效率较低。

笔者改进的叠前层式反Q滤波算法在保证整个输出剖面稳定性的前提下，用前种算法1/10左右的时间对地震波的振幅和相位进行了有效补偿，是一种更加高效的稳定算法。

3 结论
(1)通过解析法推导出了一种从叠前转换横波CSP道集中提取横波Q值的方法，取得了较满意的效果。

(2)将叠后稳定高效的反Q滤波算法推广到叠前纵波和转换波的反Q滤波中，改进了沿着PP波和PS波的传播路径进行补偿的叠前反Q滤波算法，并将常Q层内的PP波和PS波反Q滤波振幅补偿算子解耦为时间项和频率项的乘积，用原算法1/10左右的时间对地震波的振幅和相位进行了有效补偿，证明该算法是一种更加高效的稳定算法。

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