人教A版数学必修4第二章平面向量(提高版).docx

贵州省铜仁巿衡民中学2012年高一6月份考试
数学卷
(必修4 第二章 平面向量 提高版)
（时间：120分钟 满分：150分） _______班 姓名 _______ 得分_______
一、选择题（共12小题，每小题 5分，共60分）
1．已知a
与
b 均为单位向量，它们的夹角为60，那么3-a b 等于（ ）
A ．7
B ．10
C ．13
D ．4
2．点D 是BC 的中点，已知(3,2)AB =-，(5,1)AC =--，则AD 的坐标为（ ）
A ．(8,1)-
B ．3(1,)2--
C ．3(1,)2
D ．(8,1)-
3．若向量a (1,2)=-，35=b 且⋅=-⋅a b a b ，则b =（ ）
A ．（3,6-）
B ．（3,6-）
C ．（6,3-）
D ．（6,3-）
4．设(1,3)m =+-a ，(1,1)m =-b ，若()()+⊥-a b a b ，则m 的值是（ ）
A ．2-
B ． 3
C ．2
D ．3- 5．在四边形ABCD 中，若AB CD +=0，且0AB AD ⋅=，则四边形ABCD 为（ ）
A ．矩形
B ．菱形
C ．正方形
D ．直角梯形 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
6．已知m 、n 是夹角为60的单位向量，则a 2=+m n 和b 3=m 2-n 的夹角是（ ）
A ．30
B ．60
C ．120
D ．150
7．已知a 、b 是非零向量，且满足(2)⊥a +b a ，(2)⊥b +a b ，则a 与b 的夹角是（ ）
A ．6π
B ．3π
C ．23π
D ．56
π 8．(2009年贵州高考) 已知向量a ()2,1=，⋅a b 10=，
+a b 52=，则=b （ ） A ．5
B ．10
C ．5
D ．25
9．若向量(1,1)=a ，(1,1)=-b ，(1,2)=-c ，则c 等于（ ）
A ．1322-+a b
B ．1322-a b
C ．3122-a b
D ．3122
-a +b 10．(2010年贵州高考) 在△ABC 中，点D 在AB 上，CD 平分ACB ∠．若向量CB =a ，
CA =b ，1=a ，2=b ，则=CD ( )
A ．
13a +23b B ．23a +13
b C ．35a +45b D ．45a +35b 11．若△ABC 的三个顶点A 、B 、C 及所在平面内一点P 满足PA PB PC AB ++=，
则点P 与△ABC 的关系是（ ）
A ．P 在△ABC 内部
B ．P 在△AB
C 外部
C ．P 在边AB 上
D ．P 在边AC 上
12．在△ABC 中，BC =a ,CA =b ,AB =c ，则下列推导中错误的是（ ）
A ．若⋅a b 0=，则△ABC 为直角三角形
B ．若2
0⋅=a c +c ，则△ABC 为直角三角形
C ．若⋅⋅a b =b c ，则△ABC 为等腰三角形
D ．若⋅c (++a b c )0=，则△ABC 为等腰三角形 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知(1,1)A --，(1,3)B ，(2,)C y 三点共线，则y = ．
14．定义：sin θ⨯=⋅a b a b ，其中θ为向量a 与b 的夹角．若2=a ，5=b ，且6⋅=-a b ，
则⨯=a b 等于 ．
15．在矩形ABCD 中，若3AB =，1BC =，则AB AD AC ++= ．
16．已知向量a 、b 、c 同时满足：①a +b+c =0；②()-⊥a b c ；③⊥a b ；④1=a ， 则222
++a b c 的值等于 ．
三、解答题（共6小题，其中第17小题10分，其他各题12分）
17．（10分）已知向量1=a ，2=b ，a 与b 的夹角为60，若23=+c a b ，k =-d a b ， 且⋅c d =0，求实数k 的值．
18．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，平行四边形ABCD 的三个顶点坐标为(2,3)A ， (1,2)B --，(2,1)C --．
（Ⅰ）求对角线BD 的长；
（Ⅱ）若实数t 满足()0AB tOC OC +⋅=，求t 值．
19．（12分）已知向量(4,3)AB =，(3,1)AD =--，点(1,2)A --．
（Ⅰ）求线段BD 的中点M 的坐标；
（Ⅱ）设点(2,)P y ，且PB BD λ=()R λ∈，求y 与λ的值．
20．（12分）在下列情况下分别求-a b ：
（Ⅰ）若a 2=，b 6=，且⋅a b 12
=-； （Ⅱ）若1=a ，3=b ，a 与b 的夹角为6π．
21．（12分）（Ⅰ）已知1=a ，2=b ，且()⊥-a a b ，求向量a 与b 的夹角； （Ⅱ）若非零向量a 和b 满足==+a b a b ，求b 与-a b 的夹角．
22．（12分）a 、b 、c 为单位向量，且满足37λa +b+c =0，a 与b 的夹角为3π，求实 数λ的值．。