福建省宁德市2019届高三上学期期末质量检测数学文试题(含答案)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
∴ (2a c) ∵B
2 1 2 3 3 ，∴ ac sin ， 3 2 3 2
得 ac 6 .…………………………………………………………………………………8 分 又ac 5 a 3 a 解得 或 c 2 c
2 …………………………………………………………………10 分 3
∴ b2 a2 c2 2ac cos B 19 得 b 19 ,………………………………………………………………………………11 分 ∴ ABC 的周长为 5 19 .……………………………………………………………12 分 18．本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系、平面与平面位置关系，几 何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化 归与转化思想等．满分 12 分． 解法一： （Ⅰ）在 PBC 中，∵ PC 1, PB 2, BC 3 ， 2 ∴ PC BC 2 PB2 ， ∴ BC PC . …………………………………………………………………………2 分 连接 PN ∵ N 为 AC 的中点, PA PC ， ∴ PN AC . ……………………………………………………………………………3 分 又∵平面 PAC 平面 ABC ，平面 PAC 平面 ABC AC ， PN 平面 PAC . ∴ PN 平面 ABC ， …………………………………………………………………4 分 ∴ PN BC . ……………………………………………………………………………5 分 又 PC PN P ,
52 6 19 , 得 b 19 ,……………………………………………………………………………11 分 ∴ ABC 的周长为 5 19 .…………………………………………………………12 分 解法二： （Ⅰ）在 ABC 中，
∵ (2a c)cos B b cos C 0 ，
a 2 c 2 b2 a 2 b2 c 2 b 0 ……………………………………………1 分 2ac 2ab 化简得 a2 c2 b2 ac ………………………………………………………………4 分 a 2 c 2 b2 ac 1 ……………………………………………………5 分 ∴ cos B 2ac 2ac 2 2 . ………………………………………………………………6 分 ∵ B (0, ) ，∴ B 3 1 3 3 （Ⅱ）依题意得 ac sin B ，………………………………………………………7 分 2 2
2 1 2 3 3 ，∴ ac sin ， 3 2 3 2
得 ac 6 .…………………………………………………………………………………8 分 又ac 5,
∴ b2 a2 c2 2ac cos B ………………………………………………………………9 分
(a c)2 2ac ac
∴ BC 平面 PAC .……………………………………………………………………6 分 （Ⅱ）在 PAC 中， ∵ PA PC , PA PC 1 , 1 2 ∴ PN .……………………………………………………………………7 分 AC 2 2 过 M 作 MG BN 于 G , 则 MG / / PN . ∵ PN 平面 ABC , ∴ MG 平面 ABC . ∵ 3PM PB , 2 2 ∴ MG .…………………………………………………………………10 分 PN 3 3 由（Ⅰ）得 BC 平面 PAC ，∴ BC AC ∵ SCNB ∴ VC MNB
宁德市 2018—2019 学年度第一学期高三期末准
说明： 1.本解答指出了每题要考察的主要知识和能力，给出一种或几种解法供参考．如果考 生的解法与给出的解法不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准确定相应的评分细 则． 2.对解答题，当考生的解答在某一步出现错误，但整体解决方案可行且后续步骤没有 出现推理或计算错误，则错误部分依细则扣分，并根据对后续步骤影响的程度决定后继部 分的给分，但不得超过后续部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重 的错误，就不再给分． 3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4.解答题只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本题考查基础知识和基本运算．本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分． 1. A 2. D 3. B 4. D 5. B 6. A 7. B 8. C 9. C 10. A 11. D 12. A 二、填空题 ：本题考查基础知识和基本运算．本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13． y 14． 2 15． 30 16． 80 x 三、解答题：本大题 共 6 小题，共 70 分． 17. 本小题主要考查正弦定理、余弦定理、面积公式等基础知识，考查运算求解能力，考 查化归与转化思想、函数与方程思想等．满分 12 分． 解法一： （Ⅰ）在 ABC 中， ∵ (2a c)cos B b cos C 0 ， ∴ (2sin A sin C )cos B sin B cos C 0 ，………………………………………………1 分 得 sin( B C ) 2sin A cos B 0 ，…………………………………………………………2 分 即 sin A 2sin A cos B 0 ，………………………………………………………………3 分 ∵ A (0, ) ∴ sin A 0 1 ∴ cos B ， ……………………………………………………………………………5 分 2 2 ∵ B (0, ) ，∴ B . …………………………………………………………………6 分 3 1 3 3 （Ⅱ）依题意得 ac sin B ，………………………………………………………7 分 2 2 ∵B
2 1 2 3 3 ，∴ ac sin ， 3 2 3 2
得 ac 6 .…………………………………………………………………………………8 分 又ac 5 a 3 a 解得 或 c 2 c
2 …………………………………………………………………10 分 3
∴ b2 a2 c2 2ac cos B 19 得 b 19 ,………………………………………………………………………………11 分 ∴ ABC 的周长为 5 19 .……………………………………………………………12 分 18．本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系、平面与平面位置关系，几 何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化 归与转化思想等．满分 12 分． 解法一： （Ⅰ）在 PBC 中，∵ PC 1, PB 2, BC 3 ， 2 ∴ PC BC 2 PB2 ， ∴ BC PC . …………………………………………………………………………2 分 连接 PN ∵ N 为 AC 的中点, PA PC ， ∴ PN AC . ……………………………………………………………………………3 分 又∵平面 PAC 平面 ABC ，平面 PAC 平面 ABC AC ， PN 平面 PAC . ∴ PN 平面 ABC ， …………………………………………………………………4 分 ∴ PN BC . ……………………………………………………………………………5 分 又 PC PN P ,
52 6 19 , 得 b 19 ,……………………………………………………………………………11 分 ∴ ABC 的周长为 5 19 .…………………………………………………………12 分 解法二： （Ⅰ）在 ABC 中，
∵ (2a c)cos B b cos C 0 ，
a 2 c 2 b2 a 2 b2 c 2 b 0 ……………………………………………1 分 2ac 2ab 化简得 a2 c2 b2 ac ………………………………………………………………4 分 a 2 c 2 b2 ac 1 ……………………………………………………5 分 ∴ cos B 2ac 2ac 2 2 . ………………………………………………………………6 分 ∵ B (0, ) ，∴ B 3 1 3 3 （Ⅱ）依题意得 ac sin B ，………………………………………………………7 分 2 2
2 1 2 3 3 ，∴ ac sin ， 3 2 3 2
得 ac 6 .…………………………………………………………………………………8 分 又ac 5,
∴ b2 a2 c2 2ac cos B ………………………………………………………………9 分
(a c)2 2ac ac
∴ BC 平面 PAC .……………………………………………………………………6 分 （Ⅱ）在 PAC 中， ∵ PA PC , PA PC 1 , 1 2 ∴ PN .……………………………………………………………………7 分 AC 2 2 过 M 作 MG BN 于 G , 则 MG / / PN . ∵ PN 平面 ABC , ∴ MG 平面 ABC . ∵ 3PM PB , 2 2 ∴ MG .…………………………………………………………………10 分 PN 3 3 由（Ⅰ）得 BC 平面 PAC ，∴ BC AC ∵ SCNB ∴ VC MNB
宁德市 2018—2019 学年度第一学期高三期末准
说明： 1.本解答指出了每题要考察的主要知识和能力，给出一种或几种解法供参考．如果考 生的解法与给出的解法不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准确定相应的评分细 则． 2.对解答题，当考生的解答在某一步出现错误，但整体解决方案可行且后续步骤没有 出现推理或计算错误，则错误部分依细则扣分，并根据对后续步骤影响的程度决定后继部 分的给分，但不得超过后续部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重 的错误，就不再给分． 3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4.解答题只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本题考查基础知识和基本运算．本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分． 1. A 2. D 3. B 4. D 5. B 6. A 7. B 8. C 9. C 10. A 11. D 12. A 二、填空题 ：本题考查基础知识和基本运算．本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13． y 14． 2 15． 30 16． 80 x 三、解答题：本大题 共 6 小题，共 70 分． 17. 本小题主要考查正弦定理、余弦定理、面积公式等基础知识，考查运算求解能力，考 查化归与转化思想、函数与方程思想等．满分 12 分． 解法一： （Ⅰ）在 ABC 中， ∵ (2a c)cos B b cos C 0 ， ∴ (2sin A sin C )cos B sin B cos C 0 ，………………………………………………1 分 得 sin( B C ) 2sin A cos B 0 ，…………………………………………………………2 分 即 sin A 2sin A cos B 0 ，………………………………………………………………3 分 ∵ A (0, ) ∴ sin A 0 1 ∴ cos B ， ……………………………………………………………………………5 分 2 2 ∵ B (0, ) ，∴ B . …………………………………………………………………6 分 3 1 3 3 （Ⅱ）依题意得 ac sin B ，………………………………………………………7 分 2 2 ∵B