辽宁省本溪市2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试题(含答案)

2023—2024年度（下）七年级期中检测
数学试卷
考试时间：90分钟 满分：100分
一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分）
1．计算：（ ）
A ．
B ．2024
C ．D
．
2．下列图形中和是对顶角的是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列计算正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．4．某公司运用技术，下载一个的文件大约只需要0.000048秒，则0.000048用科学记数法表示为（
）
A ．
B ．
C ．
D ．5．已知与互余，若，则（ ）A ．B ．C ．D ．6．东方超市进了一批玩具，出售时要在进价进货价格的基础上加一定的利润，其销售数量个与售价元之间
的关系如下表：销售数量（个）1
2
3
4
售价（元）
下列用表示的关系式中，正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．7．下列命题中，说法正确的个数有（ ）
①等角的补角相等；
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；
④两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
⑤过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段叫做这个点到这条直线的距离．A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
1
2024-=2024
-12024
-
12024
1∠2∠()2
2
xy xy
=2
3
6
x x x
⋅=532
x x x
÷=()
3
2
5
x
x =5G 2.4M 4
0.4810-⨯5
0.4810
-⨯5
4.810-⨯6
4810
-⨯1∠2∠230∠=︒1∠=30︒60︒
90︒
150︒
x ⋅⋅⋅y 80.3+160.6+240.9
+32 1.2
+⋅⋅⋅
x y 80.3
y x =+8.3y x
=80.3y x =+8.3y x
=+
8．如图，已知与射线上的点，小亮用尺规过点作的平行线，步骤如下．①取射线上的点，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；②以点为圆心，长为半径画弧，交于点；
③以点为圆心，长为半径画弧，交第②步中所画的弧于点，直线即为所求．小亮作图的依据是（
）
（第8题图）
A ．同位角相等，两直线平行
B ．内错角相等，两直线平行
C ．同旁内角互补，两直线平行
D ．以上结论都不正确
9．在一辆小汽车行驶过程中，小汽车离出发地的距离和行驶时间之间的函数关系如图，根据图中的信息，下列说法错误的是（
）
（第9题图）
A ．小汽车共行驶
B ．小汽车中途停留
C ．小汽车出发后前3小时的平均速度为40千米时
D ．小汽车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度在逐渐减小
10．如图，，点在上，，平分，且．下列结论：①平分；②；③；④．正确的个数是（
）
BOP ∠OP A A OB OP C O OC OB D A OC OA M M CD E EA ()km s ()h t 240km 0.5h
/AB EF ∥C EF EAC ECA ∠=∠BC DCF ∠21BDC ∠=∠AC DCE ∠AE CD ∥AC BC ⊥190B ∠+∠=︒
（第10题图）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分）
11．计算：______．
12．某商场将一商品在保持销售价80元/件不变的前提下，规定凡购买超过5件者，超出的部分打5折出售．若顾客购买件，应付元，则与间的关系式是______．
13．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则______．
（第13题图）
14．若是一个完全平方式，则等于______．
15．已知的两边分别平行于的两边，若，则的度数为______．
三、解答题（本题共8小题，共70分）
16．计算题（每小题3分，共12分）（1）；
（2）（3）用乘法公式计算：；
（4）．
17．（6分）先化简，再求值：，其中．18．（8分）如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．
（单位：米）
()
2023
2024
144⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭
()5x x >y y x 130BAC ∠=︒AB DE ∥70D ∠=︒ACD ∠=()2
2316x a x +-+a 1∠2∠140∠=︒2∠()
()2
2024
113π3-⎛⎫
---+- ⎪⎝⎭
(
)()
2
3
2
222x y x y
xy ⋅-÷2
202320242022-⨯()()2121a b a b -++-()()()
22
1223242x y y x x xy y x ⎛⎫
⎡⎤+-+--+÷- ⎪⎣⎦
⎝⎭
2,1x y ==-
（1）用含的整式表示花坛的面积；
（2）若，工程费为500元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元？19．（10分）如图所示，直线与直线相交于点平分，．（1）若，求的度数；（2）猜想与之间的位置关系，并说明理由．
20．（6分）甲、乙两人在一次赛跑中，路程与时间的关系在平面直角坐标系中所示，如图，请结合图形和数据回答问题：
（1）这是一次______米赛跑；
（2）甲、乙两人中先到达终点的是______；
（3）甲到终点用的时间是______秒；乙到终点用的时间是______秒．（4）乙在这次赛跑中的速度为______米/秒；（5）甲到达终点时，乙离终点还有______
米．
,a b 4,3a b ==EF CD ,O OC AOF ∠1
2
BOD AOE ∠=
∠42AOE ∠=︒DOE ∠OA OB S T
21．（8分）我们将
进行变形，如：，
等．根据以上变形解决下列问题：
（1）已知，，则______．
（2）已知，若满足，求的值．
（3）如图，长方形，，，，，连接，若
，则图中阴影部分的面积为______．
22．（12分）【问题背景】
同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．
（1）如图1，为之间一点，连接，得到．试探究与之间的数量关系，并说明理由．
（2）【类比探究】请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：如图2，已知
，，点在上，，请你说明；（把
下面的解答补充完整）解：因为所以_______（______）因为（______）又因为所以____________（______）即所以由（1）知（3）【拓展延伸】如图3，平分平分，．若
，请直接写出
()
2
222a b a ab b +=++()2
222a b a b ab +=+-()
(
)2
222
a b a b ab +-+=
2
2
10a b +=()2
18a b +=ab =x ()()251015x x --=-()()2
2
2510x x -+-ABFD DA AB ⊥FB AB ⊥AD AC =BE BC =,CD CE 10AC BC ⋅=,AB CD E ∥,AB CD ,BE DE BED ∠BED ∠B D ∠∠、MN PQ ∥CD AB ∥E PQ ECN CAB ∠=∠ABP DCE CAB ∠+∠=∠CD AB
∥CAB ∠+180=︒180ECM ECN ∠+∠=︒ECN CAB
∠=∠∠=∠MCA ACE DCE ACE ∠+∠=∠+∠MCA DCE
∠=∠MCA ABP CAB
∠+∠=∠ABP DCE CAB
∴∠+∠=∠BF ,ABP CG ∠ACN ∠AF CG ∥68CAB ∠=︒
的度数为______．
图1 图2 图3
23．（8分）【问题情境】数学活动课上老师提到我们身边很多事物都蕴含着数学知识，班上的数学兴趣小组决定趁着游玩之便对摩天轮进行实地调研．摩天轮位于儿童公园内，摩天轮上均匀分布60个吊舱，顺时针旋转一周需要20分钟．
图1 图2
【实践过程】小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的高度
和所用的时间的数据，并绘制图像如图1．
【问题研究】请根据图1中信息回答：
（1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______；
（2）摩天轮最高点距地面______（米），摩天轮最低点距地面______（米）；
【问题解决】（3）如图2，摩天轮某个吊舱从点A 旋转到点B 需6分钟，那么请你求出这个吊舱从点顺时针旋转到点所走的路径的长度。

（结果保留
）
AFB ∠()h ()t A B π
本溪市2022～2023学年（下）期中教学质量检测
七年级数学试卷答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题2分，共计20分）
12345678910D
D
C
C
B
B
A
B
D
A
二、填空题（本题包括5个小题，每小题2分，共计10分）
11
12
13
1415
7或或三、解答题（本题包括8个小题，共计70分）
16．（12分）解：（1）；
（2）；
（3）；（4）17．（6分），
当时，
原式．
18．（8分）解：（1）（平方米）．
答：花坛的面积是平方米．
4
-40200
y x =+20︒1
-40︒140︒
()
()2
2024
113π11993-⎛⎫
---+-=-+= ⎪⎝⎭
(
)()2
3
2
3
4
2
622222424x y x y
xy x y x y
xy x y ⋅-÷=⋅÷=()()2
2
2
2
202320242022202320231202312023202311-⨯=-+-=-+=()()()()21212121a b a b a b a b ⎡⎤⎡⎤-++-=--+-⎣⎦⎣⎦
()2
22221441
a b a b b =--=-+-()()()
221223242x y y x x xy y x ⎛⎫
⎡⎤+-+--+÷- ⎪⎣⎦
⎝⎭
()
2222146342x y x xy y x ⎛⎫
=--++÷- ⎪
⎝⎭
()
21531062x xy x x y ⎛⎫
=-+÷-=- ⎪⎝⎭
2,1x y ==-()1026126=⨯-⨯-=()()3223a b a a b a b
+++-⋅()
22224836423a ab b ab a ab b =++-=++(
)22
423a ab b
++
（2）当时，
（平方米），（元）．
答：建花坛的总工程费为57500元．
19．（10分）解：（1），，
平分，，；
（2），理由如下：设，
，，平分，，
，，
，，．
20．（6分）（1）100， （2）甲， （3）， （4）8， （5）4．（每个空1分）
21．（8分）解：（1）4；
（2）由得，
；
（3）10．
22．（12分）解：（1）．理由：过点作．
，．
，．
，．（2）解：因为，
所以（两直线平行，同旁内角互补）．因为（平角的定义），又因为，
所以（等角的补角相等），
4,3a b ==22224234442333115a ab b ++=⨯+⨯⨯+⨯=11550057500⨯=180,42AOF AOE AOE ∠+∠︒∠=︒= 138AOF ∴∠=︒OC AOF ∠69FOC AOC ∴∠=∠=︒69DOE FOC ∴∠=∠=︒OA OB ⊥,BOD BOE αβ∠=∠=22AOE BOD α∴∠=∠=FOC DOE αβ∠=∠=+OC AOF ∠AOC FOC αβ∴∠=∠=+180AOC AOE DOE ∠+∠+∠=︒ 2180αβααβ∴++++=︒290αβ∴+=︒90AOE BOE ∴∠+∠=︒OA OB ∴⊥12,12.5()2
2
2
2a b a b ab +=+-()()
22
2510x x -+-()()()()
2
251022510x x x x ⎡⎤=-+----⎣⎦()21521522530255=-⨯-=+=BED B D ∠=∠+∠E EH AB ∥AB CD ∥AB CD EH ∴∥∥B BEH ∴∠=∠D HED ∠=∠BED BEH DEH ∠=∠+∠ BED B D ∴∠=∠+∠CD AB ∥180CAB ACD ∠+∠=︒180ECM ECN ∠+∠=︒ECN CAB ∠=∠ACD ECM ∠=∠
即．所以．
由（1）知，
．
故答案为：，两直线平行，同旁内角互补；；等角的补角相等；（3）平分，平分，
，．
，
由（1）知，即．
，
，即．．
，，即．．．
故答案为：．
23．（8分）
解：（1）； （2）108，3；
（3）摩天轮最高点距地面108米，最低点距离地面3米，
摩天轮的直径是105米，（米）
答：所走的路径的长度是
米。

MCA ACE DCE ACE ∠+∠=∠+∠MCA DCE ∠=∠MCA ABP CAB ∠+∠=∠ABP DCE CAB ∴∠+∠=∠ACD ∠,ACD ECM BF ABP ∠CG ACN ∠12PBF ABF PBA ∴∠=∠=∠1
2
ACG NCG NCA ∠=∠=∠MN PQ ∥CAB ABP MCA ∠=∠+∠68ABP MCA ∠+=︒1801802MCA ACN ACG ∠=︒-∠=︒-∠ 2180268ABF ACG ︒∴∠+-∠=︒9034ABF ACG ∠+︒-∠=︒56ABF ACG ∴∠=∠-︒AF CG ∥180FAC ACG ∴∠+∠=︒180FAB CAB ACG ∠+∠+∠=︒112FAB ACG ︒∴∠=-∠180AFB ABF FAB ∴∠=-∠-∠︒()()
18056112ACG ACG =-∠---∠︒︒︒180********ACG ACG =-∠+--∠=︒︒︒︒124︒t,h ∴663
105ππ202
∴⨯
=63
π2。