第3章 几何光学的基本原理
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第3章几何光学的基本原理(第3讲)
§3.3 光在球面上的反射和折射
二、球面反射
1. 球面反射对光束单心性的破坏 根据反射定律，
AP PC AP' CP'
s r r s'
l l'
第三章 几何光学的基本原理
1 1 1 s' s l' l r l' l
s’ 的值与l 和 l ’有关，是变量，即球面反射时光束的单 心性受到破坏。
§3.3 光在球面上的反射和折射
第三章 几何光学的基本原理
一、符号法则
1. 球面的几个概念
（1）球面的中心点称为球面的顶点O； （2）C是球面曲率中心； （3）通过C，O的直线称主光轴； （4）通过主光轴的平面称主截面。
（5）r 是球面曲率半径；
2. 新笛卡尔符号法则
（1）轴向距离（物、像、焦距、 曲率半径等）：从顶点 O 算起， 右为正，左为负。
第三章 几何光学的基本原理
3. 焦点与焦距
平行于主光轴的入射光线折射后和主轴相交的交点称 像方焦点F ’，从顶点O到像方焦点的距离称像方焦距f ’。
物空间 O
像空间
F’
F’
f’
虚焦点
实焦点
O -f ’
球面折射成像公式 n' n n'n s' s r
n' 也写成 f '
f ' n' r n'n
0.1m
最后像是处于镜后0.1米处的虚像。
当光线从右至左时，可得到相同结论。
§3.3 光在球面上的反射和折射
第三章 几何光学的基本原理
三、球面折射
第三章__几何光学的基本原理复习课程
第三章__几何光学的基本原理第三章几何光学的基本原理3.眼睛E和物体PQ之间有一块折射率为1.5的玻璃平板（如图所示），平板的厚度d为30cm。
求物体PQ的像QP''与物体PQ之间的距离2d为多少？已知：1=n，51.='n，cmd30=求：?=2d解：由图可知12iQNQQdsin='=，设xQN=，即光线横向的偏移，则12ixdsin=（1）在入射点A处，有21inin sinsin'=在出射点B处，有12inin'='sinsin，因此可得11ii'=即出射线与入射线平行，但横向偏移了x。
由图中几何关系可得：()()21221iiidiiABx-=-=sincossin收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除又因为 1i 和2i 很小，所以 12≈i cos ， ()2121i i i i -≈-sin 而 21i n ni '= ，所以 1121i ni n ni '='=则 ()⎪⎭⎫ ⎝⎛'-=-=11211i n i d i i d x ，即 ⎪⎭⎫ ⎝⎛'-'=n n di x 11 （2） （2）式代入（1）式得 cm d d n n i i d d 1031511511112==⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛'-'≈.. 6.高5cm 的物体距凹面镜顶点12cm ，凹面镜的焦距是10cm ，求像的位置及高度，并作光路图。
已知：cm y 5=， cm s 12-=，cm f 10-=' 求：?='s ?='y 作光路图解：根据 f s s '='+111得601121101111-=+-=-'='s f s ，cm s 60-='∴又据 n ns s y y '⋅'=' ，而 n n -='所以得 cm y s s y 2551260-=⨯---='-=' 光路图（cm r cm rf 20102-=∴-==',Θ）C为圆心。
光学 第3章 几何光学的基本原理
(1) 偏向角
i1
又
i2
i2
i2 '
i1'i2
A
'
i1 i1' A
(2) 最小偏向角0
当i1改变时 、i1'均随之而改变，当 i1 i1'时，偏向角取最小 0。
0 2i1 A
A
此时在棱镜内传播的光线平行于底边，有:
i2
i2 '
A 2
，i1
i1'
0
2
A
2. 棱镜的折射率
3、折射定律：(1) 折射线在入射线和法线决定的平面内； (2) 折射线、入射线分居法线两侧； (3) 折射角和入射角满足斯涅尔定律：n1sini1=n2sini2
i1 i1'
n1
n2
i2
7 反射和折射定律光路图
3、光的独立传播定律：几个光源发出的光在空间传播并相遇后， 它们将各自保持自己原有的特性(频率、波长、偏振状态)沿原来 的方向继续传播，互不影响。 4、光路可逆原理：当光线的方向反转时，它将逆着同一路径传 播，称为光路可逆原理。
i2 i2
A2 x2,0
i1 i1
B2 n2
x
n1
晰，像的深度由上式确定，y‘ 叫做像似深度 ，y是物的实际深度。
20
(3)像散现象：当i1≠0，即入射光束倾斜入射时，折射光线会发生像散现象。如沿 着倾斜的角度观察水中的物体时，像的清晰度由于像散而被破坏。
例1: 使一束向P点会聚的光在到达P点之前通过一平行玻璃板。如果将玻璃板 垂直于光束的轴竖放，问会聚点将朝哪个方向移动？移动的距离为多少？
A1 A2
P
P'
M
第三章 几何光学的基本原理
第三章几何光学的基本原理干涉和衍射现象揭示了光的波动性。
光既然具有波动性，那么，所有光学现象都应该能用波动概念来解释，包括光的直线传播现象在内。
但是直线传播，尤其是反射，折射成像等问题，如果不用波长、相位等波动的概念，而代之以光线和波面等概念，并用几何学方法来研究将更为方便。
这就是几何光学的研究内容。
由于这只有在波面线度远比波长大时才适用，因此本章所讲述的内容仅以成像的一级近似理论为限，因为这种近似有很大的实用意义。
3.1 光线的概念3.1.1 光线与波面“光线”只能表示光的传播方向，不可以误认为是从实际光束中借助于有孔光阑分出的一个狭窄部分，那么，在极限情况下，选用任意小的孔，就能得到像几何线那样的所谓“光线”，但是由于衍射作用，实际上要分出任意窄的光束是不可能的。
通过半径为R的圆孔的实际光束，其传播范围不可比避免的要扩大，其角宽度由衍射角θ∝λ/R决定[见（2－23）?的情况下，由衍射引起的扩大已不显著，光的传播过程才不用以次波叠式]。
只有在R l加的原理来分析，而只用光线来表示光的传播方向。
我们说“光束由无数光线构成”，不过是说明光沿着无数不同的方向传播罢了。
光波在介质中沿着光线传播时，相位不断地改变，但是同一波面上所有点的相位是相同的。
在各向同性介质中，光的传播方向总是和波面的法向方向相重合。
在许多实际情况中，人们经常考虑的只是光的传播方向问题，而不去考虑相位。
这时波面就只是垂直于光线的几何平面或曲面。
在这种极限情况下，实际上是把光线和波面都看做是抽像的数学概念。
对许多实际问题，特别是光学技术成像和照明工程等问题，借助于上述光线（有时用波面）的概念，并应用某些基本实验定律及几何定律，就可以进行所有必要的计算而不必涉及光的本性问题。
这部分以几何定律和某些基本实验定律为基础的光学称为几何光学（或光线光学）。
反映光的波动性的那部分光学称为波动光学。
在第1、2章波动光学中主要考虑的是波长、振幅和相位；这一章几何光学所考虑的主要将是光线和波面。
第三章几何光学的基本原理3
P
.
.
O
C
F
+
. .
F1 ’ F’
.
P’
40
轴上物点成像
• • • 轴上物点成像 (1)沿主轴的入射光线，折射后，方向不变。 (2)平行与某一副光轴的入射光线，折射后， 必过(或延长线必过)该副光轴上的像方副焦点。 • (3)过(或延长线过)物方某一副焦点的入射光 线，折射后，必平行于过该物方副焦点的副光 轴。
y y′ + =0 s s′
象方与物方焦点重合
r f = f′= 2
球面反射的高斯公式：
f′ f + =1 s′ s
27
二、单一球面界面反射的作图求象法
入射光线(物空间)与反射光线(像空间)位于球面同侧，物、 像方主焦 点F 、 F’重合于一点F。 A. 轴外物点成像 (1)过(或延长线过)曲率中心C的入射光线，反射后，沿原 方向返回。 (2)平行于主轴的入射光线，反射后，必过(或延长线必过) 主焦点F。 (3)过(或延长线过)主焦点F的入射光线，反射后，必平行 于主轴。 B.轴上物点成像 (1)沿主轴的入射光线，反射后，沿原方向返回。 (2)平行于某一副光轴的入射光线，反射后，必过(或沿长 线必过)该副光轴上的副焦点。 (3)过(或沿长线过)某一副焦点的入射光线，反射后，必平 行于过该副焦点的副光轴。
n − n1 n2 − n ( + ) r1 r2
n2
——薄透镜的高斯公式
10
薄透镜,两顶点可看作重合于一点O，若透镜 两边的折射率相同，则通过O点的光线都不改 变原来的方向——透镜的光心 • 透镜的会聚和发散性质，不能单看透镜 的形状，还与透镜两侧的介质有关 • 当透镜放在空气中时，薄凸透镜是会聚 的，薄凹透镜是发散的 高斯公式 1 1 1 − = s′ s f ′ 牛顿公式
《光学教程》姚启钧原著-第三章-几何光学的基本原理
第三章
3.4 光连续在几个球面界面上的折射
子系统1
子系统m
子系统N
物
像
y1 y
y’N y’
一、共轴光具组
1、光轴 (optical axis) ---- 光学系统的对称轴 各球面的球心位于同一条直线上 连接各球心的直线为光轴
共轴光具组
实际成像系统通常由多个折射球面级联构成
r
n
n’
F
F’
O
C
像方焦点F’：与光轴上无穷远处物点对应的像点 像方焦距f’：与像方焦点对应的像距 像方焦平面：过F’点垂直于光轴的平面
像方焦距:
四、球面折射对光束单心性的破坏
物方焦点F : 与光轴上无穷远处像点对应的物点 物方焦距f ：与物方焦点对应的物距。 物方焦平面：过F点垂直于光轴的平面。
1
1’
O
二、几何光学的基本实验定律
1
1’
O
2
（3）光的折射定律
二、几何光学的基本实验定律
（4）光的独立传播定律和光路可逆原理
二、几何光学的基本实验定律
适用条件： R远大于光波长λ （否则，用衍射光学）
二、几何光学的基本实验定律
三、 费马原理
（一）、概念 光程:
B
A
低损耗
玻璃 几千dB/km
石英光纤 0.2 dB/km
2) 信带宽、容量大、速度快
3) 电气绝缘性能好 无感应 无串话
5) 资源丰富 价格低
4) 重量轻 耐火 耐腐蚀 可用在许多恶劣环境下
折射棱镜
四、棱镜
四、棱镜
五脊棱镜
直角棱镜
使像转过900
反射棱镜
： 借助光在棱镜中的全反射，改变光进行的方向.
光学第三章几何光学
2、c —— 光速
联系光与电磁波
3、λ ——光波长
是否趋近于零 区分几何光学与波动光
学 4、χ ——介质的电极化率
其对光场响应是线性与非线性区分线性 与非线性光学
费马原理
一、费马原理：光在指定的两点间传播时，
实际的光程总是一个极值。其数学表达式为：
B nds 极值（极大值、极小值或恒定值） A
射光束都是单心光束的成像。这也是我们
着重研究的情况。
3、物、像与人眼
问题：
‘
这里的像就是人眼视网膜上所成的
像吗？人眼能否区分物与像？
结论：
对人眼来所，物与像都是进入瞳孔的发
射光束的顶点。物、像、虚像人眼不能分辨。
但对于像，其光束有一定的限制，必须在特定
的范围才能观察到。
光在平面界面上的反射和折射 光学纤维 棱镜
第 三 章 几 何 光 学
三角形孔夫琅禾费衍射图像
本章内容
光线的概念 几何光学的基本定律 费马原理 光束 实象和虚像 平面反射和折射，棱镜的最小偏向角，光
学纤维 光在球面界面上的反射和折射、符号法则 近轴物点近轴光线成像的条件 薄透镜 理想光具组的基点和基面
光线的概念、几何光学的基本定律
B
或： nds 0 A
或：t 1
B
nds 0
ccA
二、几何光学的基本实验定律与费马原理
1、几何光学的基本实验定律或费马原理都可以 作为几何光学出发点，从而建立几何光学内容 体系。 2、由费马原理可以推导几何光学的基本实验 定律。 （1）、光在均匀介质中的直线传播
S
1
l = （[ - r）2 +（r - s）2 + （2 - r）( r - s）cos ] 2
联系光与电磁波
3、λ ——光波长
是否趋近于零 区分几何光学与波动光
学 4、χ ——介质的电极化率
其对光场响应是线性与非线性区分线性 与非线性光学
费马原理
一、费马原理：光在指定的两点间传播时，
实际的光程总是一个极值。其数学表达式为：
B nds 极值（极大值、极小值或恒定值） A
射光束都是单心光束的成像。这也是我们
着重研究的情况。
3、物、像与人眼
问题：
‘
这里的像就是人眼视网膜上所成的
像吗？人眼能否区分物与像？
结论：
对人眼来所，物与像都是进入瞳孔的发
射光束的顶点。物、像、虚像人眼不能分辨。
但对于像，其光束有一定的限制，必须在特定
的范围才能观察到。
光在平面界面上的反射和折射 光学纤维 棱镜
第 三 章 几 何 光 学
三角形孔夫琅禾费衍射图像
本章内容
光线的概念 几何光学的基本定律 费马原理 光束 实象和虚像 平面反射和折射，棱镜的最小偏向角，光
学纤维 光在球面界面上的反射和折射、符号法则 近轴物点近轴光线成像的条件 薄透镜 理想光具组的基点和基面
光线的概念、几何光学的基本定律
B
或： nds 0 A
或：t 1
B
nds 0
ccA
二、几何光学的基本实验定律与费马原理
1、几何光学的基本实验定律或费马原理都可以 作为几何光学出发点，从而建立几何光学内容 体系。 2、由费马原理可以推导几何光学的基本实验 定律。 （1）、光在均匀介质中的直线传播
S
1
l = （[ - r）2 +（r - s）2 + （2 - r）( r - s）cos ] 2
几何光学的基本原理3.3
利用几何知识可以得到单球面反射系统成像公式
1 l
1 l
1 r
(
s l
s l
)
考虑近轴光线,进一步得到
1 s
s：物距
1 s
2 r
r：曲率半径
s'：像距
它的成像规律与介质无关．
令 令
s ,
s Байду номын сангаас ,
2 r 得 f , 2
得 f
r
;
f f
r 2
因此球面镜物方焦点与像方焦点重合 . 凹面镜
3.3 光在球面上的反射和折射
1、球面的几个概念 符号法则
球面顶点：O 球面曲率中心：C 球面曲率半径：r 球面主轴(光轴)：连接O、C而得的直线。 主截面：通过主轴的平面。
C
r
O
主轴
光轴 ---光学系统的对称轴
光轴
近轴光线---与光轴夹角较小，并靠近光轴的光线
黄线—近轴光线
绿线—非近轴光线
1. 符号规则(sign convention)
-s = -x-f s’ = x’+f’
xx' ff '
牛顿成像公式
例1、一个折射率为1.5的玻璃球，半径R，置于空气 中。在近轴成像时，问： （1）无穷远处的物成像在何处？ （2）物在球前2R处，成像在何处？
n=1.5
P1’ O2
R s2 ’ s2 s1 ’ P’
P -s1
O1
n=1.5
解：
n' s' n s n' n r
-s1
O1 R
O2 P’ s2 ’ s2 s1 ’
1 l
1 l
1 r
(
s l
s l
)
考虑近轴光线,进一步得到
1 s
s：物距
1 s
2 r
r：曲率半径
s'：像距
它的成像规律与介质无关．
令 令
s ,
s Байду номын сангаас ,
2 r 得 f , 2
得 f
r
;
f f
r 2
因此球面镜物方焦点与像方焦点重合 . 凹面镜
3.3 光在球面上的反射和折射
1、球面的几个概念 符号法则
球面顶点：O 球面曲率中心：C 球面曲率半径：r 球面主轴(光轴)：连接O、C而得的直线。 主截面：通过主轴的平面。
C
r
O
主轴
光轴 ---光学系统的对称轴
光轴
近轴光线---与光轴夹角较小，并靠近光轴的光线
黄线—近轴光线
绿线—非近轴光线
1. 符号规则(sign convention)
-s = -x-f s’ = x’+f’
xx' ff '
牛顿成像公式
例1、一个折射率为1.5的玻璃球，半径R，置于空气 中。在近轴成像时，问： （1）无穷远处的物成像在何处？ （2）物在球前2R处，成像在何处？
n=1.5
P1’ O2
R s2 ’ s2 s1 ’ P’
P -s1
O1
n=1.5
解：
n' s' n s n' n r
-s1
O1 R
O2 P’ s2 ’ s2 s1 ’
光学第3章几何光学的基本原理
3
量子力学的突破
提出了光既有波动性又有粒子性，解释了光在各种情况下的行为。
反射和折射的基本原理
平面镜
以镜面法线为轴，入射角等于反 射角的反射规律。
球面镜
根据球面镜面向光源的情况，可 将球面镜看作凸/凹镜，分别采用 不同的光程差。
全反射
当光从密度较大的介质向密度较 小的介质射入时，若入射角大于 临界角，则会发生全反射。
衍射
狭缝和衍射光栅的衍射规律，衍 射的几何意义。
偏振
光的偏振现象和偏振片的工作原 理，以及偏振光的性质和应用。
光的传播改变和颜色的形成
1
散射
光线在介质内传播时，与介质分子发生
色散2Βιβλιοθήκη 碰撞而改变方向，从而形成散射。云彩 呈现的白色，正是由于散射现象造成的。
光线在通过物质时，会因为介质折射率
与波长有关而引起色散。绿谷的色彩，
透镜的焦距和成像规律
薄透镜的焦距
透镜的主光轴上，由透镜近(远)点和透镜远(近)点所求的长度之和为焦距。
物距和像距
通过薄透镜成像时，物距、像距、焦距和物高、像高的关系。
像的性质
实像、虚像、放大、缩小等与物体与透镜的关系相关的像的属性。
叠加原理和光的波动性质
干涉
单缝、双缝和多缝干涉。在双缝 干涉中，我们运用叠加原理，可 以发现干涉条纹的存在。
光电效应
光子与物质相互作用，电子从物质中被抛出。我们可以通过光电效应测量光子的能量和波长。
光学第3章几何光学的基 本原理
光学是研究光的本质、传播规律和应用的学科。在几何光学中，我们将光看 作是直线传播，以此来理解光学现象。本章将带领大家探究几何光学的基本 原理。
粒子理论和波动理论
第3章 几何光学的基本原理
C i1
0
E
i2
i2'
A 2
棱镜材料的折射率
n sin i1 sin 0 A sin A
sin i2
2
2
2.棱镜的应用
（1）作为色散元件
（2）作为转向元件
潜望镜
[例题3.1]一束会聚光束的顶点为P，若在其会聚前先通过一 块与光轴垂直的平行玻璃板（厚度为d，折射率为n），问 会聚点向哪个方向移动？移动多少？
适用条件：R远大于光波长λ。（否则，用衍射光学）
三、费马原理
1.费马原理
光在指定的两点间传播，实际 的光程总是一个极值（最小值、最 大值或恒定值）。
B
费马（1601-1665）
B
A
A
n
B
s
A
均匀介质中
ns
B ds
A
折射率连续变化的介质中
B
A nd s
ห้องสมุดไป่ตู้
费马原理 B n d s 极值 A
n0 sini n12 n22 为光纤的数值孔径
四、棱镜
1.偏向角
偏向角 i1 i2 i1' i2'
Q i2 i2' A
折射棱角
A
n1
B
i1
n2D
i2
i C '
i2'
1
E
i1 i1' A
当i1 i1, 取最小值0
A
最小偏向角 0 2i1 A
i1
0
2
A
B
i1
D
i2 i2
z
O
P2 P1 P
x1,0
A1
● i1 P’ x',
光学教程___第3章_几何光学的基本原理
i2 ic的光线折射出光纤;i2 ic 的光线在两层介质间多次全
反射从一端传到另一端.
内窥镜、光导通讯……
为了使更大范围内的光束能在纤维中传播，应选择n1和n2的差
值较大的材料去制造光学纤维。
/ 77
20
四.棱镜
主截面：垂直于两界面的截面. 偏向角：出射线与入射线间的夹角.
＝(i1-i2 )+(i1 -i2 )= i1 +i1 -A
由P点所发出的单心光束经球面反射后，单心性被破坏
/ 77
26
三、近轴光线条件下球面反射的物像公式
当φ很小时，cosφ 1
l r2 r s2 2 rr s r r s2 s
l' r2 s' r 2 2 r s' r r s' r 2 s'
由:
A
d l
n 2rs rsin 0 P
l
l
-u
i
-i′ l '
-u`
C
P` -s` O
化简有：r l
s
s r l'
0
-r -s
即：1 l'
1 l
1 r
s l'
s l
对一定的球面和发光点P（S一定），不同的入射点对应有不同的S‘。
即：同一个物点所发出的不同光线经球面反射后不再交于一点。
第三章 几何光学的基 本原理
/ 77
1
干涉和衍射现象揭示了光的波动性，所有 光学现象都能够用波动概念解释。但是在波面 线度远大于波长时，研究光的反射，折射成象 等问题，如果不用波长、位相等波动概念而代 之以光线和波面等概念，即用几何的方法来研 究，将更为方便。
03几何光学的基本原理
3.几点说明： ①意义：费马原理是几何光学的基本原理，用以描绘 光在空间两定点间的传播规律。 ②用途：A .可以推证反射定律、折射定律等实验定律。 由此反证了费马原理的正确性. B.推求理想成像公式。 ③极值的含义：极小值，极大值，恒定值。一般情况 下，实际光程大多取极小值。
旋转椭球镜面： Q P
i1 O n1 n2 A’
C x,0 B‘ i2
X
Z
B x2 , y2
3、反射定律
Q
M
P
M‟
Q‟ （1）反射光线在入射 面，光程最短 （2）反射角等于入射角， 光程最短
反射光线在入射面，反射角等于入射角，光程最短
3.1.4 单心光束 实像和虚像
一、几个名称 1. 光学系统
光通过若干被规则几何形状界面分开的均匀介质，在界面上 发生折射、反射，构成一光学系统。
X
Z
B x2 , y2
③
n2 sin i2 n1 sin i1
n1
光程 ABC n1 AC n2 CB
x x1 2 y12
n2
2 x2 x 2 y2
由费马原理有 : d n1 x x1 2 dx x x y 2
此时，弧矢象线和子午象 线合为一点，折射光束为 单心光束，象散消失。
B2 O
n2 x
i1
y2 y1 P(0, y) P′(x′, y′)
n1
像方折射率 像距 物距 物方折射率
y
由以上的讨论可知： 1）光在平面界面上的反射不破坏光束的单心性，所成 的象为完善虚象。 2）光在平面界面上折射，光束的单心性遭到破坏，折 射光束为象散光束，各光线的反向延长线交于互相 垂直的线段——弧矢象 线和子午象线。发光点在平 面界面上折射所成的象为不完善虚象（象散现象）。
第三章几何光学的基本原理1
i1 0 x 0 n2 y y1 y 2 y n1
i1
y2 y1 P(0, y) P′(x′, y′)
n1
y
此时，弧矢象线和子午象线合为一点，折射光 束为单心光束，象散消失。
34
由以上的讨论可知： 1）光在平面界面上的反射不破坏光束的单心 性，所成的象为完善虚象。 2）光在平面界面上折射，光束的单心性遭到 破坏，折射光束为象散光束，各光线的反 向延长线交于互相垂直的线段——弧矢象 线和子午象线。 3）发光点在平面界面上折射所成的象为不完 善虚象（象散现象）。
P
L(QP) n(r )ds L(l )
Q (l )
是路径（l）的函数，平稳值要求变分为零，
n(r )ds 0，或 L(l ) 0
Q (l )
P
11
*费马原理与三个实验定律 1、光在均匀介质中直线传播 2、反射定律 Q P
M
M’
Q’ 要点：反射光线在入射面，反射角等于入射角，光程最短。
12
3、折射定律
y
Q(x1, y1) i1
A
n1 n2
M(x, 0)
i2 B
x P(x2,y2)
(1)折射光线在入射面内，方法和反射定律推导一样。 (2)入射角和折射角的关系； QMP的光程：
L n1 QM n2 MP n1 y1 ( x x1 ) 2 n2 y2 ( x2 x) 2
后发生漫反射，因而可以看见白纸上的亮点。
而虚象则不能在白纸上显现出来。
物方空间：对某一光学系统，入射光束所在的空间。
象方空间：对某一光学系统，出射光束所在的空间。
（不是指光束的心所在的空间，光学系统的物可以不
第三章-几何光学的基本原理课件
由上式，在实验中只要测出最小偏向角，就可以计算 出棱镜材料的折射率。 应用： 棱镜光谱、改变光路
作业： P159---第3、4题
第三章 几何光学的基本原理 §3.3光在球面上的反射和折射
§3.3 光在球面上的反射和折射
3.3.1 几个概念和符号法则 1.物空间和像空间 物空间： 入射光束所在的几何空间 像空间： 经光学系统变换后的光束所在的几何空间 2.球面的顶点、主轴、主截面
为高斯最先建立起光线理想成像的定律。
第三章 几何光学的基本原理 §3.3 光在球面上的反射和折射 当s＝－ 时，
焦距可写为
则有：
——球面反射的成像 公式
适用条件： ① 近轴光线 ② 凹、凸球面均可，式中各量满足符号法则
P129 例3.3
第三章 几何光学的基本原理 §3.3 光在球面上的反射和折射
3.2.4 棱镜 1.棱镜的主截面： 与棱镜 的棱边垂直的平面。
2.偏向角： 出射光线的方 向和入射光线的方向之间
的夹角9。
因为
当i1 ＝ i1 时，偏向角达到最小值90 ， 90 称为最小
偏 向角。 因此，最小偏向角为：
第三章 几何光学的基本原理 §3.2光在平面界面上的反射和折射
又当i1 ＝ i1 时，折射角为i2 ＝ i2＝A/2 ，由折射定律：
第三章 几何光学的基本原理 §3.2光在平面界面上的反射和折射
2.光导纤维 利用全反射原理制成的光能量的传输线
光导纤维:内层折射率 大,表层折射率小的透 明细玻璃丝。
光进入光导纤维后, 在内壁上发生全反射, 光从纤维的一端传向另 一端。
第三章 几何光学的基本原理 §3.2光在平面界面上的反射和折射
物方焦点， 用F 表示
f 与f 之比为：
作业： P159---第3、4题
第三章 几何光学的基本原理 §3.3光在球面上的反射和折射
§3.3 光在球面上的反射和折射
3.3.1 几个概念和符号法则 1.物空间和像空间 物空间： 入射光束所在的几何空间 像空间： 经光学系统变换后的光束所在的几何空间 2.球面的顶点、主轴、主截面
为高斯最先建立起光线理想成像的定律。
第三章 几何光学的基本原理 §3.3 光在球面上的反射和折射 当s＝－ 时，
焦距可写为
则有：
——球面反射的成像 公式
适用条件： ① 近轴光线 ② 凹、凸球面均可，式中各量满足符号法则
P129 例3.3
第三章 几何光学的基本原理 §3.3 光在球面上的反射和折射
3.2.4 棱镜 1.棱镜的主截面： 与棱镜 的棱边垂直的平面。
2.偏向角： 出射光线的方 向和入射光线的方向之间
的夹角9。
因为
当i1 ＝ i1 时，偏向角达到最小值90 ， 90 称为最小
偏 向角。 因此，最小偏向角为：
第三章 几何光学的基本原理 §3.2光在平面界面上的反射和折射
又当i1 ＝ i1 时，折射角为i2 ＝ i2＝A/2 ，由折射定律：
第三章 几何光学的基本原理 §3.2光在平面界面上的反射和折射
2.光导纤维 利用全反射原理制成的光能量的传输线
光导纤维:内层折射率 大,表层折射率小的透 明细玻璃丝。
光进入光导纤维后, 在内壁上发生全反射, 光从纤维的一端传向另 一端。
第三章 几何光学的基本原理 §3.2光在平面界面上的反射和折射
物方焦点， 用F 表示
f 与f 之比为：
[理学]《光学教程》姚启钧第三章几何光学的基本原理
![[理学]《光学教程》姚启钧第三章几何光学的基本原理](https://img.taocdn.com/s3/m/0d8df0f1b14e852458fb5780.png)
(a) 原理
光学纤维:中央折射率 大,表层折射率小的透 明细玻璃丝.
光进入光学纤维后,多次 在内壁上发生全内反射, 光从纤维的一端传向另 一端.
n
n
r
a 阶跃型光纤 b
r
梯度型光纤
阶跃型多模光纤
梯度型多模光纤
2 i
阶跃光学纤维的端面
n0
B A
n2
n2 n1
i
i
n1
n2
2 n12 n2 )
2、焦点与焦距
F 和物方焦距 f 物方焦点
F
F
f
f
将s f，s 代入(3)式，可得
f
透
n1
（5）
薄透镜物像距公式
n2 n1 n n1 n2 n 透 （3） s s r r2 1 F 和像方焦距 f 像方焦点
F
F
f
f
将s ，s f
代入(3)式，可得
f
透
f n 2 0 f n1
n2
（6）
由（ 5）、（ 6）式可知：
结论：物方焦点和像方焦点肯定在透镜的两侧。
三、高斯公式
将焦距公式（5）、（6）代入物像距公式（3）中，可得
高斯公式：
f f 1 s s
o
f
f
F
（7）
P
F
P
s
s
1 1 1 当n1 n2时，有 s s f
错：
（8）
f f 1 s s
1 1 1 s s f
四、垂轴放大率
Q
y P
①
三棱镜
三棱镜两折射面的夹角称三棱镜顶角A。 出射光与入射光之间的夹角称棱镜的偏向角。
光学纤维:中央折射率 大,表层折射率小的透 明细玻璃丝.
光进入光学纤维后,多次 在内壁上发生全内反射, 光从纤维的一端传向另 一端.
n
n
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梯度型光纤
阶跃型多模光纤
梯度型多模光纤
2 i
阶跃光学纤维的端面
n0
B A
n2
n2 n1
i
i
n1
n2
2 n12 n2 )
2、焦点与焦距
F 和物方焦距 f 物方焦点
F
F
f
f
将s f，s 代入(3)式，可得
f
透
n1
（5）
薄透镜物像距公式
n2 n1 n n1 n2 n 透 （3） s s r r2 1 F 和像方焦距 f 像方焦点
F
F
f
f
将s ，s f
代入(3)式，可得
f
透
f n 2 0 f n1
n2
（6）
由（ 5）、（ 6）式可知：
结论：物方焦点和像方焦点肯定在透镜的两侧。
三、高斯公式
将焦距公式（5）、（6）代入物像距公式（3）中，可得
高斯公式：
f f 1 s s
o
f
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F
（7）
P
F
P
s
s
1 1 1 当n1 n2时，有 s s f
错：
（8）
f f 1 s s
1 1 1 s s f
四、垂轴放大率
Q
y P
①
三棱镜
三棱镜两折射面的夹角称三棱镜顶角A。 出射光与入射光之间的夹角称棱镜的偏向角。
第三章__几何光学的基本原理
由图可知 d ? QQ QN sin i i 设QN x ，即光线横向的偏移，则d ? sin i i (1) 在出射点B 处，有 n sini ? nsin^ ，因此可得 i 1 i 1 第三章几何光学的基本原理 3.眼睛E 和物体PQ 之间有一块折射率为1.5的玻璃平板（如图所示），平板的厚 度d 为30cm 求物体PQ 的像PQ 与物体PQ 之间的距离d ?为多少？ 已知：n 1， n 1.5， d 30cm在入射点 A 处，有 nsinh n sin i ?即出射线与入射线平行，但横向偏移了x由图中几何关系可得：dx AB sin i1 i? sin i t i ?cosi?而 ni i n i ?, 则 x d i 1 i 2 n . 所以i 2 iln d i i i i，即n （2）式代入（1）式得 d 26.高5cm 的物体距凹面镜顶点 并作光路图1 i i n d . n 1 i 1 i 1 n 1.5 1d Id 10cm 1.5 3 12cm ,凹面镜的焦距是10cm,求像的位置及高度, 求：s ?y ? 作光路图 1 1 1解：根据— f s s 11 1 1 1 1 刁曰 —得s f s10 12 60 s60cmy s n又据— — —，而 n ny s n所以得ys y 60 5 25cm s 12 光路图（r f 2 10cm, r 20cm7. 一个5cm 高的物体放在球面镜前10cm 处，成1cm 高的虚像。
求：（1）此镜的 曲率半径；（2）此镜是凸面镜还是凹面镜？已知： y 5cm ， y 1cm ， s 10cm已知：y 10cm根据反射镜_y_解: y得: s 上s 1 - 10y51 1 2又由s s r刁曰r，得r ss2cm5cm >0 ,所以此镜是凸面镜。
求：r ?此镜是凸面镜还是凹面镜?8. 某观察者通过一块薄玻璃去看在凸面镜中他自己的像。
第三章 几何光学的基本原理
β的讨论：
{ β <0, 倒立象
1. 焦点性质
β >0, 正立象
{ |β| <1,
· F ·
F'
|β| >1,
放大
缩小
三、薄透镜的作图法成象
2. 光心性质
O
3. 物（象）方焦平面性质
F 注： （1）光线方向，箭头不可少； （2） 辅助线用虚线。 举例：
F'
P •
•
F' P • F
• P'
利用 物方焦点 象方焦点
二、几何光学的基本定律
1. 直线传播定律 均匀介质中光沿直线传播。 非均匀介质中，光以曲线传播，向折射率增大方向弯曲
夏日柏油路上的倒影 mirage
2. 反射和折射定律 ▲反射光和折射光在入射面内； n1 sin i1 n2 sin i2 ▲ ' i1 i1 3. 光的独立传播定律和光路可逆原理 光按照一定的规律传播，若传播方向逆转，光路不变
本章小结
3.1 光线的概念
一、光线与波面
1、光源：发光物体统称光源 点光源 面光源 以外形抽象 扩展光源 分类 线光源 2、光线：表示光波能流传播方向 3、波面：是电磁波位相相同点的集合 在各向同性媒质中，能量传播方向垂直于波面， 即光线是波面的法线方向。
平面波 平行光
球面波 发散光
球面波 会聚光
光线PAP'的光程为： △ =nl+n'l' =n [r2+(-s +r)2-2r(-s +r)cosφ]1/2 +n'[r2+(s' -r)2+2r(s' -r)cosφ]1/2 根据费马原理：
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1 l l r 考虑近轴光线,进一步得到 1 1 ( s l s l )
1
s s r 它的成像规律与介质无关．
1
2
C
FF
o
令
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得 f
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;
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2
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r 2
因此球面镜物方焦点与像方焦点重合 . 凹面镜
r 0,
r 0,
2
x y (
n1
2 2
n2
1)tg i1
3
n1 2 2 n2 y y 1 ( ) tg i1 n1 n2
3 2
分析：当
i1 0
时，即当 P 所发出的光束几乎垂直于界
面时,有
x' 0
说明
y y1 y 2
n2 n1
y
y
，可得材料的折射率
sin i1 sin i2 sin sin
0 A
2 A 2
n
（2）利用全反射式棱镜变更光线方向，
比一般平面镜能量损失小
借助光在棱镜中的全反射，改变光进行的方向. 这种棱镜 被广泛应用在各种光学仪器中和各种实验光路中.由于全反 射时光能量能完全返回原介质,所以它比镀铝或镀其他介质 膜的反射镜更优越,后者的反射面上对光能量有一定的吸收.
上升的高度为
H=(1-n2/n1)*(水 深度)
三、 全反射
全反射：对光线只有反射而无折射的现象。 见图，当光从光密介质n1射
向光疏介质 n2（<n1）时,
因
n1 n2 Biblioteka i1 i2当 i 90 0 , i i 2 1 c 光线不再有折射，全部反射。 入射角 由
ic：临界角
0
n1 sin ic n2 sin 90 n2 ic arcsin n1
算起，取小于 正，逆为负。 如-s、-s等。
2
者，顺为
（4）图中标为记均为绝对值，
光轴(optical axis) ---- 光学系统的对称轴
光轴
近轴光线(paraxial ray) ---与光轴夹角较小，并靠近光轴的光线
黄线—近轴光线
绿线—非近轴光线
2单个球面的反射成像
利用几何知识可以得到单球面反射系统成像公式
物像的虚实
实物(real object) 入射到光学系统时的光束为发散 (divergent)的同心光束；
实物点P
发 散 入 射 光 束
成像光学系统 (Imaging optical system)
虚物(virtual object)
入射到光学系统时的光束为会聚 (convergent)的同心光束
3.2 光在平面界面上的反射和折射 光导纤维
一、 光在平面上的反射
平面镜是最简单，不改变单心性的理想光学系统
P N P´
PN=P´N
二、光在平面上的折射
(1) 平行光束折射时仍为平行光束
(2) 单心光束折射时单心性被破坏
见图 ，p为点光源，ox为两介质的界面
n1 n2 A1 ( x1 ,0), A2 ( x2 ,0)
o
时,
i2
n2 i1 ic sin n1
1
---- 临界角（critical angle）
当i1 >临界角ic时， 发生全内反射（total internal reflection）
全反射的应用—全反射棱镜和光纤（optical fiber） 包裹层 n1
n1 n2
透镜成像时：
物点到像点的光程取恒定值。 P P’
Fermat原理的现代表述： 光从某点传播到另一点的实际路径是使光程取极值。
Fermat原理
光传播的可逆性原理
四、单心光束和象散光束
单心光束：一光束中各光线或其延长线相交于一点
会聚光束
发散光束
象散光束：单心光束经折、反后，不再相交于一点 （非平行光）
3.3 光在球面上的反射和折射
单独一个球面不仅是一个简单的光学系统，而且是组成光学仪器的 基本元件。
1、符号规则（新笛卡儿符号法则）
（1）轴向距离（物、象、焦距、 曲率半径等）：从顶点 O 算起，
右为正，左为负。
（2）垂轴距离（物、象、高）： 主轴之上为正，下为负。
（3）角度：从主轴（或球面法线）
第三章
几何光学的基本原理
主 要 内 容
3.1 几个基本概念和定律 费马原理 光导纤维 虚物的概念
3.2 光在平面界面上的反射和折射 3.3 光在球面上的反射和折射 3.4 光连续在几个球面界面上的折射 3.5 薄透镜 3.6 近轴物近轴光线成像的条件
3.1 基本概念及实验定律 费马原理
一、 光线与波面
近似地与入射角
i1 无关，则折射光束是近似单心的，
y
称为像视深度，
y
为物的实际深度。
i1越大，象散越严重。
例：水深度为60cm处有一 个青蛙，在水面上方看到的 青蛙上升了多少cm?
像方折射率
解：
像距
y y
物距
n2 n1
像距 y`=40cm 物距 y=60cm y
空气n2=1 水n1=1.5
使像转 过900
波罗棱镜 五脊棱镜
90０ 450
组合波罗棱镜，望远镜正 像系统,使像面旋转1800
Z
光线进入棱 镜,依次经三 直角面反射 后,出射光线 与入射光线反 向平行
Y
X
后反射直角棱镜
后反射镜又称四面直角体,空间一定范围的光线,依次经三个相 互垂直的平面反射后,出射光线的方向与入射光线的方向相反.这种 棱镜在激光谐振腔中可以代替高反射介质镜;在激光测距中把它当 作被测目标的反射器,不仅减少能量损失,而且减少了瞄准调整的困 难;在高速公路上,这样的四面体常用来作“无源路灯”.
五、 棱镜
功能：偏向、色散（分光 ） 本节只介绍偏向的功能。
（1）由最小偏向角测材料的折射率
偏向角：出射线与入射线间的交角
i1 i2 (i1 i2 ) i1 i1 A
可证明，当
最小偏向角 由实验测出
0
i1 i1 i2 i2 ,
有
0 2i1 A
光疏媒质（rarer medium）--折射率小的媒质；
（1）光从光疏进入光密时： n1 n2
i1 n1
由
n1 sin i1 n2 sin i2
n2
i1 i2
i1 90
o
时（掠入射） i2 90
o
i2
n (2)光从光密进入光疏时： 1 n2
i1
n1 n2
i1 i2
i2 90
如n2=1的空气对于n1=1.5的玻璃而言，临界角ic= 42°。
四、 光学纤维
(a) 原理
光学纤维:中央折射率 大,表层折射率小的透 明细玻璃丝.
光进入光学纤维后,多次 在内壁上发生全内反射, 光从纤维的一端传向另 一端.
n
n
r
a 阶跃型光纤
b
r
梯度型光纤
阶跃型多模光纤
梯度型多模光纤
2 i
会 聚 入 射 光 束
光学成像系统
虚物点P
实像(real image)
出射光束为会聚同心光束
光学成像系统
会 聚 出 射 光 束
实像点
P’
虚像(real image)
出射光束为发散同心光束
虚像点
P’
光学成像系统
发 散 出 射 光 束
实物成虚象.swf
实物光线进入人眼
实像光线进入人眼
虚像光线进入人眼
B
t
s1 v1
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s2 v2
.......... .
sk vk
A
i 1
k
ni
t 1
c vi
k i i
ns c
i 1
若A~B, n连续变化,总光程
si
l
t
1
B
nds
A
B
B
c
1
A
nds
A
根据变分原理, t有极值的条件是上式的积分为零
t (
c
B
(2) 等光程的例子
A (3) 光程为极大值
D
M
B
回转椭球凹面镜,自其一个焦点发出,经 镜面反射后到达另一焦点的光线等光 程.
D
M
A
B
反射镜MM'与回转椭球切与D点,由A 点发出过D点符合反射定律的光线,必 过椭球另一焦点B,光线的光程比任何 路径的光程都大.
几何光学的实验定律受费马原理的支配,前者比后者更具有概括性.
人眼在像点发光范围内可见它
区别: 1、物点向一切方向发光，人眼无论在何处均可看见它 2、像点发光范围受仪器（透镜、面镜等）限制，人眼 只能在其发光范围内可看见它 3、实像点确有光线通过，虚像点根本没有光线通过
物空间 象空间
对某一光学系统而言
实物 点 实象点 虚物点 虚象点
物方
象方
物方
象方
物空间（物方）：入射光线所在的空间 实物在物空间，虚物不在 象空间（象方） ：出射光线所在的空间 实象在象空间，虚象不在
二、 理想光学系统
1、能将一单心光束变换成另一单心光束，且其心是唯一的一一对 应的光学系统。 2、在近轴光线近轴物的条件下，实际光学系统可近似为理想光学系统。
三、 物和象
实物：入射的发散光束的心 虚物：入射的会聚光束的心，但为光线的延长线的交点。 实象：出射的会聚光束的心 虚象：出射的发散光束的心，但为光线的反向延 长线的交点。
1
s s r 它的成像规律与介质无关．
1
2
C
FF
o
令
s ,
得 f
r 2 ,
;
令 s
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r
2
f f
r 2
因此球面镜物方焦点与像方焦点重合 . 凹面镜
r 0,
r 0,
2
x y (
n1
2 2
n2
1)tg i1
3
n1 2 2 n2 y y 1 ( ) tg i1 n1 n2
3 2
分析：当
i1 0
时，即当 P 所发出的光束几乎垂直于界
面时,有
x' 0
说明
y y1 y 2
n2 n1
y
y
，可得材料的折射率
sin i1 sin i2 sin sin
0 A
2 A 2
n
（2）利用全反射式棱镜变更光线方向，
比一般平面镜能量损失小
借助光在棱镜中的全反射，改变光进行的方向. 这种棱镜 被广泛应用在各种光学仪器中和各种实验光路中.由于全反 射时光能量能完全返回原介质,所以它比镀铝或镀其他介质 膜的反射镜更优越,后者的反射面上对光能量有一定的吸收.
上升的高度为
H=(1-n2/n1)*(水 深度)
三、 全反射
全反射：对光线只有反射而无折射的现象。 见图，当光从光密介质n1射
向光疏介质 n2（<n1）时,
因
n1 n2 Biblioteka i1 i2当 i 90 0 , i i 2 1 c 光线不再有折射，全部反射。 入射角 由
ic：临界角
0
n1 sin ic n2 sin 90 n2 ic arcsin n1
算起，取小于 正，逆为负。 如-s、-s等。
2
者，顺为
（4）图中标为记均为绝对值，
光轴(optical axis) ---- 光学系统的对称轴
光轴
近轴光线(paraxial ray) ---与光轴夹角较小，并靠近光轴的光线
黄线—近轴光线
绿线—非近轴光线
2单个球面的反射成像
利用几何知识可以得到单球面反射系统成像公式
物像的虚实
实物(real object) 入射到光学系统时的光束为发散 (divergent)的同心光束；
实物点P
发 散 入 射 光 束
成像光学系统 (Imaging optical system)
虚物(virtual object)
入射到光学系统时的光束为会聚 (convergent)的同心光束
3.2 光在平面界面上的反射和折射 光导纤维
一、 光在平面上的反射
平面镜是最简单，不改变单心性的理想光学系统
P N P´
PN=P´N
二、光在平面上的折射
(1) 平行光束折射时仍为平行光束
(2) 单心光束折射时单心性被破坏
见图 ，p为点光源，ox为两介质的界面
n1 n2 A1 ( x1 ,0), A2 ( x2 ,0)
o
时,
i2
n2 i1 ic sin n1
1
---- 临界角（critical angle）
当i1 >临界角ic时， 发生全内反射（total internal reflection）
全反射的应用—全反射棱镜和光纤（optical fiber） 包裹层 n1
n1 n2
透镜成像时：
物点到像点的光程取恒定值。 P P’
Fermat原理的现代表述： 光从某点传播到另一点的实际路径是使光程取极值。
Fermat原理
光传播的可逆性原理
四、单心光束和象散光束
单心光束：一光束中各光线或其延长线相交于一点
会聚光束
发散光束
象散光束：单心光束经折、反后，不再相交于一点 （非平行光）
3.3 光在球面上的反射和折射
单独一个球面不仅是一个简单的光学系统，而且是组成光学仪器的 基本元件。
1、符号规则（新笛卡儿符号法则）
（1）轴向距离（物、象、焦距、 曲率半径等）：从顶点 O 算起，
右为正，左为负。
（2）垂轴距离（物、象、高）： 主轴之上为正，下为负。
（3）角度：从主轴（或球面法线）
第三章
几何光学的基本原理
主 要 内 容
3.1 几个基本概念和定律 费马原理 光导纤维 虚物的概念
3.2 光在平面界面上的反射和折射 3.3 光在球面上的反射和折射 3.4 光连续在几个球面界面上的折射 3.5 薄透镜 3.6 近轴物近轴光线成像的条件
3.1 基本概念及实验定律 费马原理
一、 光线与波面
近似地与入射角
i1 无关，则折射光束是近似单心的，
y
称为像视深度，
y
为物的实际深度。
i1越大，象散越严重。
例：水深度为60cm处有一 个青蛙，在水面上方看到的 青蛙上升了多少cm?
像方折射率
解：
像距
y y
物距
n2 n1
像距 y`=40cm 物距 y=60cm y
空气n2=1 水n1=1.5
使像转 过900
波罗棱镜 五脊棱镜
90０ 450
组合波罗棱镜，望远镜正 像系统,使像面旋转1800
Z
光线进入棱 镜,依次经三 直角面反射 后,出射光线 与入射光线反 向平行
Y
X
后反射直角棱镜
后反射镜又称四面直角体,空间一定范围的光线,依次经三个相 互垂直的平面反射后,出射光线的方向与入射光线的方向相反.这种 棱镜在激光谐振腔中可以代替高反射介质镜;在激光测距中把它当 作被测目标的反射器,不仅减少能量损失,而且减少了瞄准调整的困 难;在高速公路上,这样的四面体常用来作“无源路灯”.
五、 棱镜
功能：偏向、色散（分光 ） 本节只介绍偏向的功能。
（1）由最小偏向角测材料的折射率
偏向角：出射线与入射线间的交角
i1 i2 (i1 i2 ) i1 i1 A
可证明，当
最小偏向角 由实验测出
0
i1 i1 i2 i2 ,
有
0 2i1 A
光疏媒质（rarer medium）--折射率小的媒质；
（1）光从光疏进入光密时： n1 n2
i1 n1
由
n1 sin i1 n2 sin i2
n2
i1 i2
i1 90
o
时（掠入射） i2 90
o
i2
n (2)光从光密进入光疏时： 1 n2
i1
n1 n2
i1 i2
i2 90
如n2=1的空气对于n1=1.5的玻璃而言，临界角ic= 42°。
四、 光学纤维
(a) 原理
光学纤维:中央折射率 大,表层折射率小的透 明细玻璃丝.
光进入光学纤维后,多次 在内壁上发生全内反射, 光从纤维的一端传向另 一端.
n
n
r
a 阶跃型光纤
b
r
梯度型光纤
阶跃型多模光纤
梯度型多模光纤
2 i
会 聚 入 射 光 束
光学成像系统
虚物点P
实像(real image)
出射光束为会聚同心光束
光学成像系统
会 聚 出 射 光 束
实像点
P’
虚像(real image)
出射光束为发散同心光束
虚像点
P’
光学成像系统
发 散 出 射 光 束
实物成虚象.swf
实物光线进入人眼
实像光线进入人眼
虚像光线进入人眼
B
t
s1 v1
si vi
s2 v2
.......... .
sk vk
A
i 1
k
ni
t 1
c vi
k i i
ns c
i 1
若A~B, n连续变化,总光程
si
l
t
1
B
nds
A
B
B
c
1
A
nds
A
根据变分原理, t有极值的条件是上式的积分为零
t (
c
B
(2) 等光程的例子
A (3) 光程为极大值
D
M
B
回转椭球凹面镜,自其一个焦点发出,经 镜面反射后到达另一焦点的光线等光 程.
D
M
A
B
反射镜MM'与回转椭球切与D点,由A 点发出过D点符合反射定律的光线,必 过椭球另一焦点B,光线的光程比任何 路径的光程都大.
几何光学的实验定律受费马原理的支配,前者比后者更具有概括性.
人眼在像点发光范围内可见它
区别: 1、物点向一切方向发光，人眼无论在何处均可看见它 2、像点发光范围受仪器（透镜、面镜等）限制，人眼 只能在其发光范围内可看见它 3、实像点确有光线通过，虚像点根本没有光线通过
物空间 象空间
对某一光学系统而言
实物 点 实象点 虚物点 虚象点
物方
象方
物方
象方
物空间（物方）：入射光线所在的空间 实物在物空间，虚物不在 象空间（象方） ：出射光线所在的空间 实象在象空间，虚象不在
二、 理想光学系统
1、能将一单心光束变换成另一单心光束，且其心是唯一的一一对 应的光学系统。 2、在近轴光线近轴物的条件下，实际光学系统可近似为理想光学系统。
三、 物和象
实物：入射的发散光束的心 虚物：入射的会聚光束的心，但为光线的延长线的交点。 实象：出射的会聚光束的心 虚象：出射的发散光束的心，但为光线的反向延 长线的交点。