【高二】2021广州高二数学学业水平模拟卷及答案(75中提供)

【高二】2021广州高二数学学业水平模拟卷及答案（75中提供） j
广州市20275所中学数学模拟考试
本试卷共4页，共20小题，满分150分。

考试用时120分钟。

一、当前位置这道主要问题有10道小问题，每道题得5分，总共50分。

每个小问题中只有一项符合问题的要求
1．已知u={2，3，4，5，6，7}，={3，4，5，7}，n={2，4，5，6}，则
答。

∩n={4,6}b。

∪n=uc（村）∪=ud（cu）∩n=n
2．已知向量，向量，且，则实数等于
a、不列颠哥伦比亚省。

3．如图，样本数为的四组数据，它们的平均数都是，频率条形图如下，则标准差最大的一组是
4.如果已知算术序列的前13项之和为，则等于
．．．．
5.给定函数，给出以下四个命题：
①若，则②的最小正周期是
③ 递增函数的图像④ 在这条直线上，间隔是对称的
其中真命题是
．①②④．①③．②③．③④
6．若过点a(3,0)的直线l与曲线有公共点，则直线l斜率的取值范围为
a、（，）b.[，]c.（，）d.[，]
7．已知函数的零点依次为，则
a、不列颠哥伦比亚省。

8．用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如右
如图所示，其体积的最小值和最大值分别为
a．与b．与
c、 D.和
9．函数的图象大致是．．
10.如图所示，如果一只蚂蚁在边长分别为3、4和5的三角形区域随机爬行，那么它
恰好位于距三个顶点的距离大于1的位置的概率为（）
a、b、1－c、1－d、1－
二、问题：这个主要问题有5个小问题，考生回答4个小问题。

每个小问题5分，
满分20分
11．已知函数满足，，则=.
12.将等比序列{an}的前n项之和记录为SN。

如果S3=2，S6=18，则等于____
13．为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区5月份至7月
份使用疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下列图表提供的信息，可以得出这三个月本地
区平均每月注射了疫苗的鸡的数量为＿＿＿＿万只．
14.已知一个算法的流程图如图所示。

如果（x，y）将被输出
值依次记为(x1,y1)，(x2,y2)，……(xn,yn)，……
（1）如果程序运行期间的数组输出为（，t），则
t=；
（2）在程序结束时，（x，y）输出的组数为
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出字说明、证明过程或演算步骤．
15.（本分题满分为12分）
已知函数的部分图象如图所示.
（一）求出函数的解析式；
(ⅱ)如何由函数的图象通过适当的变换得到函数的图象,写出变换过程.
16.（本分题满分为12分）
有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4．
（一） a从一个盒子里碰到一个球，B从另一个盒子里碰到一个球。

无论谁触球的次数多，都将获胜（如果次数相同，则为平局），并计算获胜的概率；
（ⅱ）摸球方法与（ⅰ）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？
17.（本分题满分14分）
如图，平行四边形中，，，且，正方形和平面成直二面角，是的中点．
（一）核实：；
（ⅱ）求证：平面；
（三）求三角金字塔的体积
18．（本小题满分14分）
水厂的储水箱里储存着400吨水。

水厂每小时可向水库注入60吨水。

同时，水库为居民区提供不间断的供水。

一小时的总供水量为吨（）
（ⅰ）从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨?
（二）如果水库的水量少于80吨，就会出现供水短缺。

请问，一天会有多少小时缺水
19．（本小题满分14分）
众所周知，平面区域正好被面积最小的圆及其内部所覆盖
（1）试求圆的方程．
（2）如果斜率为1的直线在两个不同的点与圆C相交，则该直线的方程求解
20．（本小题满分14分）
已知二次函数满足：① 不等式的解集≤ 0有且只有一个元素；② 如果它存在于定义域中，则建立不等式，并设置序列{的前和
（ⅰ）求函数的表达式；
（二）序列{}的通项公式；
（ⅲ）设各项均不为0的数列｛｝中，所有满足的整数的个数称为这个数列｛｝的变号数，令（）,求数列｛｝的变号数.
高二数学学业水平考试模拟参考答案及评分意见
一、（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1.b2。

b3。

ｄ4.b5。

ｄ6.d7。

a8。

9ｂ10.d
二、题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11.12.3313.9014.，一千零五
三、解答题（本大题共6小题，共80分）
15.（本分题满分为12分）
解:（ⅰ）由图象知
最小正周期。

3分
将点代入的解析式得,又,
∴
故函数的解析式为……6分
（二）转化过程如下：
另解:
... 12分
以上每一个变换过程均为3分.
16.（本分题满分为12分）
解：（ⅰ）用（表示甲摸到的数字，表示乙摸到的数字）表示甲、乙各摸一球构成的基本事件，则基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、、，共16个；
------------------------------------------------------3分
设：甲获胜的的事件为a，则事件a包含的基本事件有：、、、、、，共有6个；则------------------------------5分
------------------------------6分
（ⅱ）设：甲获胜的的事件为b，乙获胜的的事件为c;事件b所包含的基本事件有：、、、，共有4个；则-------------------------8分
----------------------10分
，所以这样规定不公平.-----------------11分
答：（I）获胜的概率为；（二）这样的规定是不公平的-----------------12分 17.（本小题满分14分）
（一）证明：平面，交线是
∴----------2分
∴
又
---------4分
（ⅱ）证明：连结，则是的中点
——中等——6分
又
∴
∴平面-------------8分
（三）解决方案：让中间边缘的高度
依题意：
∴
即：点到平面的距离为---------------10分
——14分
18.（本小题满分14分）
解决方案：（I）水库小时后的水量设置为吨，
则；…………………………………3分
订单=；和
∴；………………5分
当，马上，，
即从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨.…………………8分（二）根据题目的意思，得11分
解得，即，；
也就是说，每天供水紧张约8小时14分
19.（本小题满分14分）
解决方案：（1）从问题的含义来看，这个平面区域代表三角形及其内部，以及△ 它是一个直角三角形，所以覆盖它且面积最小的圆是它的外接圆，所以圆心是（2,1），半径是，所以圆的方程是：。

（7分）
（2）设直线的方程是:．因为,所以圆心到直线的距离是,
也就是说：。

（10分）
所以直线的方程是:．……………………………………（14分）
20.（本分题满分14分）
解：（ⅰ）∵不等式≤0的解集有且只有一个元素
‡已解决或-------------------2分
当时，函数在递增，不满足条件②
此时，函数在（0，2）上减小并满足条件②
综上得，即---------------------5分
（二）已知于（一）
当时，
什么时候≥ 2 =
∴--------------------------------------------9分
（三）从问题集中可以得到11分
∵，，∴，都满足
∵ 什么时候≥ 三，
即当≥３时，数列｛｝递增，
是的，你可以看出你很满意
∴数列｛｝的变号数为３.----------------------------------------14分
如果以上问题还有其他解决方案，请根据情况给它们打分 j。