交变电流知识要点及训练

交变电流知识要点及训练
一、概述：本单元是电磁感应知识的继续和延伸，是在电磁感应的基础上认识一种具体、常见的感应电流——交变电流。

具体内容包括：交流发电机及交变电流的概念；交变电流的产生、变化规律、特征及表征交变电流的物理量；电路元件对交变电流的作用和影响；交变电流的应用——变压器和电能的输送。

学习这部分内容时，应当紧紧抓住以下三个基本环节：
1、充分利用电磁感应的知识认识交流发电机的发电原理和变压器的工作原理，并能互动理解；
2、针对交变电流特点，用多样化物理思想和方法描述交变电流，比如：数学和图像的方法、等效的思想等；
3、用所学的知识和已获得的能力及思维方法去解决实际问题，从而进一步培养再学习的能力和分析问题、解决问题的能力。

二、知识要点的归纳、整合与复习：
1、交流发电机及交变电流的概念：
实验发现：交流发电机产生的电流，大小和方向都随时间周期
性变化，物理上将大小和方向都随时间作周期性变化的电流，叫交变电流。

2、交变电流的产生及变化规律、表征交变电流的物理量
交变电流的产生及变化规律，可根据电磁感应基本知识，利用交流发电机的模型来认识和理解：
①交变电流的产生： 线圈在外力的作用下，从中性面开始，以ω的角速度匀速转动时，穿过线
圈的磁通量就会随时间周期性地发生变化，因而在线圈中要产生感应电动势。

如果线圈和外电路形成闭合电路，线圈中即会出现感应电流。

在线圈转动的前半周，由于ab 、cd 边分别沿同一个方向切割磁感线，由楞
次定律知，线圈中感应电流的方向不变，即：d →c → b → a → d ；在线圈转
动的后半周，ab 、cd 边分别又沿另一个方向切割磁感线，线圈中感应电流的方向变为： a → b →c → d → a ，与前半周恰好相反，线圈继续转动时，感应
电流的方向将周期性地重复上述变化，交变电流就这样产生了。

②交变电流的变化规律：
从上述交变电流产生的过程看出，交变电流方向的变化规律：线圈每转一周，电流方向变化两次，即线圈每转过中性面时，电流方向改变一次，而且这种变化具有周期性。

交变电流大小的变化规律——线圈从中性面开始，转动一周的过程中,感应电动势的大小和方向的变化情况是，当线圈转到中性面时：Φ
最大，0=e ，电流方向发生改变；与中性面垂直时：0=Φ，ωBS e =，e 最大，电流方向不发生改变；转至任意位臵时：t BS ωcos =Φ，感应电动势的瞬时表达式为：t BS e ωωsin =，ωBS m =E ；线圈继续转动时，感应电动势的大小和方向将周期性地
重复上述变化。

可见，在匀强磁场中，线圈从中性面开始，以角速度ω匀速转动时，线圈中的感应电动势随时间按正弦规律变化，感应电
动势的瞬时表达式为：
旋转电枢式发电机： 旋转磁极式发电机： 两种
交流发电机由两部分构成： 转子和定子
可发生相对转动 磁极 线圈 线圈不动，磁极转动
磁极不动，线圈转动 B 为匀强磁场，abcd 为矩形线圈，可绕oo '轴转动。

oo '与线圈平面共面，且垂直于B 。

MN
为中性面，研究交变电流时，为研究问题方便，
一般以线圈转到中性面时作为计时起点。

B ω
o o' b c a d M N ω (c) (b) a o d ●
(o') B ω a(b) d(c)
● B N
M B
ω d(c)
a(b)
● N M 线圈与外电路（纯电阻）形成闭合电路，且外电阻R ，,线圈电阻r t E e m ωsin =ω
ωωm
m n m n nBS BS Φ==−−−−→−=E E 匝线圈若是电流的瞬时表达式：
t I t i 端电压的瞬时表达式： t t R I iR u m ω
ωsin U sin m
===o -Φm
Φm t ωt ) Φ
E m
-E m e (u 、i )
t (ωt ) o
③表征交变电流的物理量：
从交变电流的变化规律可以看出：交变电流具有可变性和周期性，为进一步认识和应用交变电流，需要引入表征交变电流的物理量。

表征交变电流变化快慢的物理量 表征交变电流大小的物理量
表征交变电流某时刻所处的状态——相位 周 期T 频 率f 瞬时值（e 、u 、i ）、最大值（E m 、U m 、I m ）、有效值（E 、U 、I ） 交变电流完成一次周期性变化所用的时间，用T 表示。

从交变电流的产生看：线圈每转一周，交变电流恰好完成一次周期性的变化，则有：
交变电流1s 内完成周期性变化
次数，用f 表示。

在我国供生产和
民用的交变电流：
0.02s T =
Z H f 50=
瞬时值是指交变电流某一时刻对应的数值；最大值是指交变电流 一个周期内所能达到最大值，即峰值。

交变电流的瞬时值和最大值，只能反映出某一时刻交变电流的大小，不能用来确定某一段
时间内交变电流产生的效果，为了确定某一段时间内交变电流产生的效果，实际中用交变电流的有效值来表示交变电流的大小。

交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的： 有效值的确定：①一般由上述规定确定；②对于正弦式交变电流还可根据有效值和最大值之间的关系确定：
相位是反映交流电流某时刻状态的物理量。

比如正弦交流电流，它的公式是i=I m sin(2πft+ψ)。

其中2πft+
ψ它可反映交流电某时刻所处的状态，物理上将2πft+ψ叫做相位，ψ叫做初相位。

相位是对一个波，在特定时刻循环位置的标度，是波形变化的度量。

用特征量描述的正弦式交变电流的表达式：ft E t T
E t E e m ππ
ω2sin 22sin
2sin ==
= 瞬时值、最大值和有效值的实际意义和使用场合：在实际中，交变电流的有效值的应用非常普遍，比如：各种交流用电器上标定的额定电压和电流值；交流电表的测量值；保险丝的熔断电流值均为有效值。

另外，在计算交流电路中的电功、电热和电功率时，要用有效值。

下列情况不能用有效值：在交流电路中利用公式 求电量时，要用电流的平均值；讨论电容器的击穿问题时，不能用有效值，要考虑瞬时值和最大值。

3、电路元件对交、直流电的作用和影响 4、交变电流的应用
①变压器：
【变压器的基本概念】：变压器是利用电磁感应的原理将交
电路元件 实 验 电 路 及 探 究 对直流电的影响
对交流电的影响
比较应用
电阻
电路说明：直流电压值与交流电压的
有效值相等
操作说明：①将三种元件分别接入PQ 之间。

②闭合S ′，先将S 合向直流电源，再合向交流电源，观察比较灯泡的发光情况。

③断开S ′，重复上述操作，分析现象及结论：
对直流电有阻碍作用，阻碍作用的大小与直流U 、I 无关，只决定于电阻本身
对交流电有阻碍作用，阻碍作用的大小与交流U 、I 无关，
与f 无关，只决定于电阻本身 在交直流电路中的作用一样，作
限流用（电位器）
电感
通直无阻，相当于一段
导线（R=0）
阻交，阻碍作用的大小用X L 表示，X L 与L 和f 有关，L ↑、f ↑→X L ↑，即：X L =2πL f ，线圈有通低频，阻高频的特性
通直阻交（低频扼流圈），通低
频，阻高频（高频扼流圈）
电容
隔直，相当于一个无穷大的电阻（R =∞）
通交，但有阻碍，阻碍作用的大小用X C 表示，X C 与C 、f 有关，C ↑、f ↑→X C ↓，即：
电容器有通高频，阻低频特性
隔直通交（隔 直电容器），通高频阻低频（高频
旁路电容器）
S
/
R Q
P S
﹢ ﹣ ~
L
C
ω
π
2T =
=线圈转一周的时间T
s f 1
1=
=转过的周数线圈t
I Q =闭合铁心
输出端
输入端
2
E E m
=
2
U U m
=
2
I I m
=
相等时间内 直流 交流 同一电阻 直交Q Q =，交、直流等效，直流数值即 为交流的有效值
变电压和电流进行变换、并能实现电能传递的设备，它是电 磁感应和交变电流的综合应用。

变压器由一个闭合铁心和两 个线圈组成。

可见，变压器在运行的过程中，由于原、副线圈中有交变电流，而导致原、副线圈互相感应（互感现象），从而实现了电能由原线圈向副线圈的转移，使得变压器的输出端有了与输入电压U 1不同的输出电压U 2。

【变压器的运行规律】： 从变压器的工作原理看出：变压器是通过原副线圈的互相感应，将电能由原线圈转移到副线圈，在电能转移的过程中，由于线圈电阻和漏磁的存在，不可避免地要损失一部分电能。

但就变压器而言，线圈的电阻很小，闭合铁心形成的磁路使漏磁损失也很小，在这种情况下，热损和磁
损均可忽略，物理上，忽略热损和磁损的变压器叫理想变压器。

对于理想变压器，由于无磁损，则：
忽略磁、热损，对变压器而言，输出功率就等于输入功率，即：
由于变压器的工作原理是原副线圈之间的互相感应，因此导致输入量和输出量之间存在着相互影响、相互制约的关系：
②电能的输送：
【电能输送中存在的问题】：电能一般由电源提供，通过输电线到达用户，线路
示意图如图所示。

在电能输送的过程中，由于输电线有电阻，输电线上不可避地免 另外，还存在由于电抗造成的电压损失，这样导致输电线路末端的电功率P '
和电压U'均低于始端的电功率P 和电压U ，不利于电能的有效利用。

【电能输送的原则及相应的措施】：针对实际输电过程中存在的问题和输电的基本要求（可靠、保质和经济），电能输送的原则是：减少输电线上的 损失和 损失，保证 。

一般来讲，在输电的过程中，功率损失不超过输电功率的10%，电压损失不超过输电电压的10%——15%。

怎样才能既减少输电线上的电能和电压损失，又不至于降低输电功率？具体的措施是：在减小 的同时，提高 ，即采用高压输电。

如图即为高压输电线路示意图,电路中电压和电功率的关系如下：
三、巩固训练：
1、线圈在匀强磁场中转动时产生交流电，则下列说法中正确的是
r 2 r 1 R ~电源 1n 2n 1
I ~2I ~1
E ~2E ~1~Φ2~Φ1
U ~2U ~t n ∆∆Φ=22
2E t n ∆∆Φ=111E t
t ∆∆Φ=∆∆Φ−→−Φ=Φ2
1212
1
21E E n n =−→−在输出回路中： 2
222I U E r +=在输入回路中： 1111I E U r +=2
211,U E ,U E 21==−−−→−忽略r r 2121U U n n =()2211I U I U P P ==入出1
2
21I I n n =负载 输入回路电阻
电源 2U U 1U U 21
21−−→−−→−=n n 1I I 2I I 1
221−−→−−→−=n n 入出入
出P P P P −−→−=P' U' I 输电线R 用户
发电厂
~ P U ⊿P
⊿U ，电压损失： ；IR U =∆有电能损失和电压损失，其中电功率损失：
R I P 2=∆供电回路 用电回路 输电回路
~ 输电线R I 2 I 1 发电厂
用户
U 1 U 2 1P '2P '1U '2U '2I '损P 损U P 1 n 1 n 2 n 3 n 4 P 2 损U U U 12+'=21P P =损P P P 12+'=2
1P P '='11E ~~
−→−Φ~电源 −→−−→−−→−11I ~U ~出闭合
P I ~U ~E ~~2222−→−−−→−−→−−→−Φ入P R ~电源 1n 2n 1I ~2I ~1E ~2E ~1~Φ2~Φ1
U ~2U ~【变压器的工作原理】：
A.当线圈位于中性面时，线圈中感应电动势最大
B.当穿过线圈的磁通量为零时，线圈中感应电动势也是零
C.线圈在磁场中每转一周，产生的感应电动势和感应电流的方向改变一次
D.每当线圈越过中性面时，感应电动势和感应电流的方向就改变一次
2、如图所示，某一线圈在匀强磁场中匀速转动产生的交变电流图像，从图中可知 A.在A 和C 时刻线圈处于中性面位置； B.在A 和C 时刻线圈平面与磁场方向平行； C.在B 和D 时刻线圈中的磁通量为零； D.在A 和C 时刻线圈中的磁通量的变化率为零。

3、矩形线圈长为a ，宽为b ，在匀强磁场中以角速度ω绕中心轴匀速转动。

设t ＝0时线圈平面与磁场平行，匀强磁场的磁感应强度为B ，则线圈中感应电动势的即时值为： A.B ωabsin ωt B.2B ωabsin ωt C.2B ωabcos ωt D.B ωabcos ωt
4、正弦交变电源与电阻R 、交流电压表按照图所示的方式连接，R =10Ω，交流电压表的示数是10V 。

图2是交变电源输出电压u 随时间t 变化的图象。

则
A.通过R 的电流i R 随时间t 变化的规律是i R =2cos100πt (A)
B.通过R 的电流i R 随时间t 变化的规律是i R =2cos50πt (V)
C.R 两端的电压u R 随时间t 变化的规律是u R =52cos100πt (V)
D.R 两端的电压u R 随时间t 变化的规律是u R =52cos50πt (V)
5、图表示一交流电的电流随时间而变化的图像.此交流电流的有效值是
A.52A
B.5A
C.3.52 A
D.3.5A
6、有一负载电阻R ，当它接到30V 直流的电流时，消耗的功率为P ，现有一台理想变 压器，它的输入电压u=300sinwt(V)，若把上述负载接到此变压器副线圈的两端，消耗的 功率为P/2，则变压器原副线圈的匝数比为：
7、一按正弦规律变化的交流电的图象如图所示，根据图象可知：
A.该交流电电压的有效值是14.1V
B.该交流电的瞬时电压值在1s 时刻为20V
C.该交流电的频率为0.02Hz
D.该交流电在1s 内电流方向改变了50次 8、如图所示，处在磁感应强度为B 的匀强磁场中的单匝矩线圈abcd ，以恒定的角速度ω 绕ab 边转动，磁场方向垂直于纸面向里，线圈所围面积为S ，线圈导线的总电阻为R 。

t =0时刻线圈平面与纸面重合，且cd 边正在离开纸面向外运动，则
A ．时刻t 线圈中电流的瞬时值i =t R
BS ωωcos B ．线圈中电流的有效值R BS I ω
=
C ．线圈中电流的有效值R BS I 22ω
= D ．线圈消耗的电功率R
S B P 222ω= 9、在交流电电路中，如果电源电动势的最大值不变，频率可以改变，在如图所示电路的a 、b 两点间逐次将图中的电路元件甲、乙、丙单独接入，当交流电频率增加时，可以观察到下列论述的哪种情况 A ．A 1读数不变，A 2增大，A 3减小 B ．A 1读数减小，A 2不变，A 3增大 C ．A 1读数增大，A 2不变，A 3减小 D ．A 1，A 2 ，A 3读数均不变
10、如图所示，线圈的自感系数L 和电容器的电容C 都很小，此电路的重要作用是 A 、阻直流通交流，输出交流 B 、阻交流通直流，输出直流
C 、阻低频通高频，输出高频交流
D 、阻高频通低频，输出直流和低频交流
11、在收音机线路中，经天线接收下来的电信号既有高频成份，又有低频成份，经放大后送到下一级，需要把低频成份和高频成份分开，只让低频成份输送到再下一级，可以采用如图所示电路，其中a 、b 应选择的元件是 A ．a 是电容较大的电容器，b 是低频扼流圈 B ．a 是电容较大的电容器，b 是高频扼流圈
C ．a 是电容较小的电容器，b 是低频扼流圈
D ．a 是电容较小的电容器，b 是高频扼流圈 12、如图所示，理想变压器原线圈通入交变电流i=Ｉmsin ωｔ，副线圈接有一电流表且与负
载电阻串联，电流表的读数为0.10Ａ，在t=（3／8）T 时，原线圈中电流的瞬时值为０.０３Ａ，由此可知该变压器的原、副线圈的匝数比为
A.10:3
B.3:102
C.102
:3 D.3:10
u /V
t /
×
O U m -U m
1
2
图2
~
V
a
b c
B
d
13、如图所示，理想变压器副线圈通过输电线接两个相同的灯泡Ｌ1和Ｌ2，输电线的等效电阻为Ｒ．开始时，开关S 断开，当S 接通时，以下说法错误的是
Ａ．副线圈两端的输出电压减小 Ｂ．通过灯泡Ｌ1的电流减小 Ｃ．原线圈中的电流增大 Ｄ．变压器的输入功率增大
14、如图所示，理想变压器原线圈接在交流电源上，副线圈向电阻R 1、R 2和R 3供电，为交流电流表，为交流电压表，开关K 闭合后与闭合前相比 A.V 示数变大，A 示数变小，R 1消耗的电功率变小 B.V 示数变大，A 示数变大，R 1消耗的电功率变大 C.V 示数变小，A 示数变小，R 1消耗的电功率变小 D.V 示数变小，A 示数变大，R 1消耗的电功率变小
15、图是一个理想变压器，K 为双向电键，U 1为加在原线圈两端电压，I 1为原线圈上
电流，则
A 、保持U 1及P 的位置不变，K 由a 合向b 时，I 1将增大
B 、保持P 的位置及U 1不变，K 由a 向b 时，R 消耗的功率减小
C 、保持U 1不变，K 合在a 处，使P 上滑，I 1将增大
D 、保持P 的位置不变，K 合在a 处，若U 1增大，I 1将减小
16、家庭用可调温电热毯的原理如图所示，图中D 为整流二极管，具有单向导电性，电热毯接在 220V 交流电路中，当开关接在1位置时，电热毯功率为40W ，当开关接在 2 位置时，电路中的电流有效值为多大?
17. 如图所示，abcd 为交流发电机的矩形线圈，其面积为S ，匝数为n ，线圈电阻为r ，
外电阻为R ，线圈在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO’匀速转动，
角速度为 ，若图中的电压表、电流表均为理想交流电表，求：（1）此交流发电机产
生感应电动势的最大值E m ；（2）若从图示位置开始计时，写出感应电流随时间变化的
函数表达式；（3）交流电压表和交流电流表的示数；（4）此交流发电机的输出功率p 出；
（5)从图示位置开始,线圈转过600
的过程中通过电阻R 的电量是多少？
18．(9分)如图所示的变压器原线圈1接到220 V 的交流电源上，副线圈2的匝数为n 2=30匝，与一个“12 V 、12 W ”的灯泡L 连接，L 能正常发光，副线圈3的输出电压U 3=110 V ，与电阻R 连接，通过R 的电流为0.4 A ，求：(1)副线圈3的匝数n 3.
(2)原线圈1的匝数n 1和电流I 1.
19、如图所示为某学校一套校内备用供电系统,由一台内阻为1Ω的发电机向全校22个教室(每个教室有“220V ,40W "的白炽灯6盏)供电.如果输电线的总电阻R 是4Ω,升压变压器和降压变压器(都认为是理想变压器)的匝数比分别是1：4和4：1,那么：(1)发电机的输出功率应是多大?(2)发电机的电动势是多大?(3)输电效率是多少?
B b c a d
O ’ ω R。