人教版高中数学必修5《3.3二元一次不等式(组)与平面区域》2课时教学设计

3．3．1 二元一次不等式（组）与平面区域（海口一中 马丽雯）
第一课时
（1）教学目标
（a ）知识与技能：了解二元一次不等式组的相关概念，并能画出二元一次不等式（组）来表示的平面区域
（b ）过程与方法：本节课首先借助一个实例提出二元一次不等式组的相关概念，通过例子说明如何用二元一次不等式（组）来表示的平面区域。

始终渗透“直线定界，特殊点定域”的思想，帮助学生用集合的观点和语言来分析和描述结合图形的问题，使问题更清晰和准确。

教学中也特别提醒学生注意0(Ax By C ++>或<0)表示区域时不包括边界，而0(Ax By C ++≥≤或0)则包括边界
（c ）情感与价值：培养学生数形结合、化归、集合的数学思想
（2）教学重点、教学难点
教学重点：灵活运用二元一次不等式（组）来表示的平面区域
教学难点：如何确定不等式0(Ax By C ++>或<0)表示0Ax By C ++=的哪一侧区域
（3）学法与教学用具
启发学生观察图象，循序渐进地理解掌握相关概念。

以学生探究为主，老师点拨为辅。

学生之间分组讨论，交流心得，分享成果，进行思维碰撞。

同时可借助计算机等媒体工具来进行演示。

直角板、投影仪（多媒体教室）
（4）教学设想
1、 设置情境
提问：根据课本给出的实例,试用不等式来刻画资金分配的问题.
答:分析题意,我们可得到以下式子
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≤+0,030000001012,25000000y x y x y x 引出:满足二元一次不等式(组)的x 和y 的取值构成有序数对(x,y),所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集.有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.于是, 二元一次不等式(组)的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合. 2、 新课讲授
(1)问题: 二元一次不等式6<-y x 所表示的图形?
(2)尝试
在直角坐标系中,所有点被直线6=-y x 分成三类:
一类是在直线6=-y x 上;
二类是在直线6=-y x 左上方的区域内的点;
三类是在直线6=-y x 右上方的区域内的点.
设点P ),(1y x 是直线上的点,任取点A ),(2y x ,使它的坐标满足不等式6<-y x ,在图3.3-2中标出点P 和点A.
(3)观察并讨论
我们发现,在直角坐标系中,以二元一次不等式6<-y x 的解为坐标的点都在直线的左上方;反之,直线左上方点的坐标也满足不等式6<-y x .因此,在直角坐标系中,不等式6<-y x 表示直线6=-y x 左上方的平面区域.类似地, 不等式6>-y x 表示直线6=-y x 右上方的平面区域.我们称直线6=-y x 为这两个区域的边界.将直线6=-y x 画成虚线,表示区域不包括边界.
(4)结论
一般地, 在直角坐标系中,二元一次不等式0>++C By Ax 表示0=++C By Ax 某侧所有点组成的平面区域.我们把直线画成虚线,表示区域不包括边界.
而不等式0≥++C By Ax 表示区域时则包括边界,把边界画成实线.
(4)例1、画出44<+y x 表示的平面区域（见教材第94页例1）
分析：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方。

特别是，当0≠C 时，常把原点（0，0）作为测试点。

变式1：x y ≤
例2：用平面区域表示不等式组（见教材第94页例2）
⎩⎨⎧<+-<y
x x y 2123的解集 分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。

变式1：⎪⎩
⎪⎨⎧≤≥+≥+-3,0,05x y x y x
变式2、画出不等式0)4)(12(<+-++y x y x 表示的平面区域
3、 课堂练习
课本第97页练习1、2、3
4、归纳总结
（1） 懂得画出二元一次不等式)0(0<>++C By Ax 在平面区域中表示的图形
（2） 注意如何表示边界
（5）评价设计
1、课本第105页习题3.3第1、2题
2、由直线012,012,02=++=++=++y x y x y x 围成的三角形区域（包括边界）用不等式可表示为
3．3．2二元一次不等式(组)与平面区域（海口一中 马丽雯）
第二课时
（1）教学目标
（a ）知识与技能：懂得将实际问题转化为线性规划问题
（b ）过程与方法：本节课是在学习了相关内容后的第二节课，学生已经学会了如何画出一元二次不等式(组)所表示的平面区域.这节课主要是通过实际生活中的例子提供给学生应用数学的实践机会。

教师要善于引导学生思维,调动学习兴趣,让他们乐学并巧学,真切体会到数学在生活中的妙用.针对本堂课的特点,采用多媒体教学可更好地促进教学双赢
（c ）情感与价值：培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力，加强学生之间的合作互助精神,并从数形结合中得到辨证唯物主义的思想教育
（2）教学重点、教学难点
教学重点：探讨如何将实际问题转化为线性规划问题
教学难点：如何将实际问题转化为线性规划问题
（3）学法与教学用具
通过分组讨论,让学生在活动中学会沟通和合作,提高分析和处理信息的能力.充分尊重学生的自主性,以学生探究为主,教师点拨为辅,重在培养创新
直角板、投影仪（多媒体教室）
（4）教学设想
4、 设置情境
提问：前面我们学习了如何测量距离和高度，这些实际上都可转化已知三角形的一些边和角求其余边的问题。

然而在实际的航海生活中,人们又会遇到新的问题，在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？今天我们接着探讨这方面的测量问题。

5、 新课讲授
例1、（幻灯片放映）某人准备投资1200万元兴办一所完全学校，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格（以班级为单位）
请学生分组讨论, 寻找共同点,汇总结论,互相补充，得到正确解答
解：设开设初中班x 个，高中班y 个，根据题意，总共招生班数应限制在20到30之间，所以有 2030x y ≤+≤
考虑到所投资金的限制，得到
265422231200,x y x y ++⨯+⨯≤
即 240x y +≤
另外，开设的班数不能为负，则
0,0x y ≥≥
把上面四个不等式合在一起，得到
（学生口答）
2030,240,0,0x y x y x y ≤+≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩
根据限制条件画出图形 例2、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t 、硝酸盐18 t ；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t 、硝酸盐15 t 。

现库存磷酸盐10t 、硝酸盐66 t ，在此基础上生产这两种混合肥料。

列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。

解：设x 、y 分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件： 410,181566,0,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩
在直角坐标系中画出平面区域。

总结：学生分组讨论后，对结果进行汇总时，老师要对学生展示的成果进行点评，针对学习过程中出现的常见错误给予指正。

6、 课堂练习
课本第97页练习4
4、归纳总结
解线性规划的应用题时，主要是认真分清题意，将题目条件准确地转化为一元二次方程组，并根据约束条件画出平面区域
（5）评价设计
1、课本第97页练习第9、10、11题
2、课本第116页复习参考题B 组第5题。